1、.2019中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí) 隱形圓問題大全一 定點(diǎn)+定長(zhǎng)1.依據(jù)：到定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的點(diǎn)的集合是以定點(diǎn)為圓心定長(zhǎng)為半徑的圓。2.應(yīng)用：（1）如圖，四邊形abcd中，ab=ac=ad=2，bc=1，abcd，求bd的長(zhǎng)。簡(jiǎn)析：因ab=ac=ad=2，知b、c、d在以a為圓2為半徑的圓上，由abcd得de=bc=1，易求bd=。精品.（2）如圖，在矩形abcd中，ab=4，ad=6，e是ab邊的中點(diǎn)，f是線段bc邊上的動(dòng)點(diǎn)，將ebf沿ef所在直線折疊得到ebf，連接bd，則bd的最小值是. 簡(jiǎn)析：e為定點(diǎn)，eb為定長(zhǎng)，b點(diǎn)路徑為以e為圓心eb為半徑的圓，作穿心線de得最小值為。（3）abc中，ab=

2、4，ac=2，以bc為邊在abc外作正方形bcde，bd、ce交于點(diǎn)o，則線段ao的最大值為 .簡(jiǎn)析：先確定a、b點(diǎn)的位置，因ac=2，所以c點(diǎn)在以a為圓心，2為半徑的圓上；因點(diǎn)o是點(diǎn)c以點(diǎn)b為中心順時(shí)針旋轉(zhuǎn)45度并1：2縮小而得，所以把圓a旋轉(zhuǎn)45度再1：縮小即得o點(diǎn)路徑。如下圖，轉(zhuǎn)化為求定點(diǎn)a到定圓f的最長(zhǎng)路徑，即af+fo=3。精品.二 定線+定角1.依據(jù)：與一條定線的兩端夾角一定的動(dòng)點(diǎn)路徑是以定線為弦，定角為圓周角的弧。2.應(yīng)用：（1）矩形abcd中，ab=10，ad=4，點(diǎn)p是cd上的動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)apb=90時(shí)求dp的長(zhǎng). 簡(jiǎn)析：ab為定線，apb為定角（90），p點(diǎn)路徑為以ab為弦（直

3、徑）的弧，如下圖，易得dp為2或8。精品.（2）如圖，xoy = 45，等邊三角形abc的兩個(gè)頂點(diǎn)a、b分別在ox、oy上移動(dòng)，ab = 2，那么oc的最大值為 .簡(jiǎn)析：ab為定線，xoy為定角，o點(diǎn)路徑為以ab為弦所含圓周角為45的弧，如下圖，轉(zhuǎn)化為求定點(diǎn)c到定圓m的最長(zhǎng)路徑，即cm+mo=+1+。（3）已知a（2，0），b（4，0）是x軸上的兩點(diǎn)，點(diǎn)c是y軸上的動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)acb最大時(shí)，則點(diǎn)c的坐標(biāo)為_精品.簡(jiǎn)析：作abc的處接圓m，當(dāng)acb最大時(shí)，圓心角amb最大，當(dāng)圓m半徑最小時(shí)amb最大，即當(dāng)圓m與y軸相切時(shí)acb最大。如下圖，易得c點(diǎn)坐標(biāo)為（0，2）或（0，-2）。（4）如圖,在平面直

4、角坐標(biāo)系中,拋物線y=ax2-3ax-4a的圖象經(jīng)過點(diǎn)c(0, 2),交軸于點(diǎn)a、b，(a點(diǎn)在點(diǎn)左側(cè)),頂點(diǎn)為d.求拋物線的解析式及點(diǎn)a、b的坐標(biāo);將abc沿直線bc對(duì)折,點(diǎn)a的對(duì)稱點(diǎn)為a,試求a的坐標(biāo);精品.拋物線的對(duì)稱軸上是否存在點(diǎn)p,使bpc=bac？若存在,求出點(diǎn)p的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說明理由.簡(jiǎn)析：定線bc對(duì)定角bpc=bac，則p點(diǎn)在以bc為弦的雙弧上（關(guān)于bc對(duì)稱），如下圖所示。三 三點(diǎn)定圓1.依據(jù)：不在同一直線上的三點(diǎn)確定一個(gè)圓。2.應(yīng)用：abc中，a45，adbc于d，bd=4，cd=6，求ad的長(zhǎng)。 精品.簡(jiǎn)析：作abc的外接圓，如下圖，易得ad=7+5=12。四 四點(diǎn)共圓

5、1.依據(jù)：對(duì)角互補(bǔ)的四邊形四個(gè)頂點(diǎn)共圓（或一邊所對(duì)兩個(gè)角相等）。2.應(yīng)用：如圖，在矩形abcd中， ab=6，ad=8，p、e分別是線段ac、bc上的點(diǎn)，四邊形pefd為矩形，若ap=2，求cf的長(zhǎng)。 精品.簡(jiǎn)析：因pef=pdf=dce=90，知d、f、c、e、p共圓，如下圖，由1=2、4=5，易得apddcf，cf：apcd：ad，得cf1.5。五旋轉(zhuǎn)生圓1.如圖，圓o的半徑為5，a、b是圓上任意兩點(diǎn)，且ab=6，以為ab邊作正方形abcd（點(diǎn)d、p在直線兩側(cè)），若ab邊繞點(diǎn)p旋轉(zhuǎn)一周，則cd邊掃過的面積為_ 。簡(jiǎn)析：cd旋轉(zhuǎn)一周掃過的圖形可以用兩點(diǎn)確定，一是最遠(yuǎn)點(diǎn)距離為pc，二是最近點(diǎn)距

6、離為p到直線cd的垂線段，從而確定兩個(gè)圓，cd即為兩圓之間的圓環(huán)，如下圖。精品.2.如圖，在abc中，bac=90，ab=5cm，ac=2cm，將abc繞頂點(diǎn)c按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)至abc的位置，則線段ab掃過區(qū)域的面積為_。簡(jiǎn)析：掃過的陰影部分旋轉(zhuǎn)拼合成如下圓心角為45度的扇環(huán)。六 動(dòng)圓綜合1.動(dòng)圓+定弦：依據(jù)直徑是圓中最長(zhǎng)的弦，知此弦為直徑時(shí)，圓最小。精品.如圖, abc中, abc90, ab6, bc8, o為ac的中點(diǎn), 過o作oeof, oe、of分別交射線ab、bc于e、f, 則ef的最小值為 .簡(jiǎn)析：圖中顯然o、e、f、b共圓，圓是動(dòng)的，但弦bo5，當(dāng)bo為直徑時(shí)最小，所以ef最小

7、為5.2.動(dòng)圓+定線：相切時(shí)為臨界值。如圖, rtabc中, c90, abc30, ab6, 點(diǎn)d在ab邊上, 點(diǎn)e是bc邊上一點(diǎn) (不與點(diǎn)b、c重合), 且dade, 則ad的取值范圍是 。精品.簡(jiǎn)析：因da=de，可以d點(diǎn)為圓心以da為半徑作圓，則圓d與bc相切時(shí)，半徑de最小。e向b點(diǎn)移動(dòng)半徑增大直至d到b處（不含b點(diǎn)），得2ad3。3.動(dòng)弦+定角：圓中動(dòng)弦所對(duì)的角一定，則當(dāng)圓的直徑最小時(shí)此弦長(zhǎng)最小。已知：abc中，b=45，c=60，d、e分別為ab、ac邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過d分別作dfac于f，dgbc于g，過e作ehab于h，eibc于i，連fg、hi，求證：fg與hi的最小值相等

8、。簡(jiǎn)析：可以看hi何時(shí)最小，因b、h、e、i共圓，且弦hi所對(duì)圓周角一定，所以當(dāng)此圓直徑最小時(shí)弦hi最小，即當(dāng)be最小時(shí)，此時(shí)beac，解ohi可得hi的最小長(zhǎng)度。同樣可求fg的最小長(zhǎng)度。此題可歸納一般結(jié)論：當(dāng)abc=，acb=，bc=m時(shí)，fg和hi的最小值均為m*sin*sin。精品.達(dá)標(biāo)測(cè)試： 1.bcac6，bca90，bdc45，ad2，求bd.2.如圖，將線段ab繞點(diǎn)a逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60得到線段ac，繼續(xù)旋轉(zhuǎn)（0120）得到線段ad，連接cd，bd，則bdc的度數(shù)為 .精品.3.如圖，在邊長(zhǎng)為23的等邊abc中，動(dòng)點(diǎn)d、e分別在bc、ac邊上，且保持ae=cd，連接be、ad，相交于點(diǎn)p，則cp的最小值為_.4.如圖，e是正方形abcd的邊ab上的一點(diǎn)，過點(diǎn)e作de的垂線交abc的外角平分線于點(diǎn)f，求證：fede.精品.5.當(dāng)你站在博物館的展廳中時(shí)，你知道站在何觀賞最理想嗎？如圖，設(shè)墻壁上的展品最高點(diǎn)p距離地面2.5米，最低點(diǎn)q距地面2米，觀察者的眼睛e距地面1.6米，當(dāng)視角peq最大時(shí)，站在此處觀賞最理想，