1、.佛山市 2018 屆普通高中高三教學(xué)質(zhì)量檢測（一）數(shù)學(xué)（文科）本試卷分第 卷（選擇題）和第 卷（非選擇題）兩部分滿分150 分考試時(shí)間120 分鐘注意事項(xiàng)：1答卷前 ,考生要?jiǎng)?wù)必填寫答題卷上的有關(guān)項(xiàng)目2選擇題每小題選出答案后,用 2b 鉛筆把答案涂在答題卡相應(yīng)的位置上3非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答 ,答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)；如需改動(dòng) ,先劃掉原來的答案 ,然后再寫上新的答案； 不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液 不按以上要求作答的答案無效4請考生保持答題卷的整潔考試結(jié)束后,將答題卷交回第卷（選擇題共 60 分）一、選擇題：本大題共12 小題，每小題5 分，共 60 分在每小題給出的

2、四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的1已知集合 a1，0，1， bx x20，則 ab()a 0b 1c (0，1)d 0，12. 設(shè)復(fù)數(shù) z12i , z21ai ，若 z1z2r ，則實(shí)數(shù) a（）a -2b 11d 22c2y03若變量 x, y 滿足約束條件x2 y10，則 z3x2 y 的最小值為（）x4 y30a 1b 0c 3d 94 袋中有 5 個(gè)球，其中紅色球3 個(gè)，標(biāo)號(hào)分別為1、 2、 3；藍(lán)色球 2 個(gè)，標(biāo)號(hào)分別為1、2；從袋中任取兩個(gè)球，則這兩個(gè)球顏色不同且標(biāo)號(hào)之和不小于4 的概率為（）a 3b 23710cd 55105已知命題 p :x 1, log 2 x4 log

3、 x24，則 p 為（）a p :x1, log 2x4 log x 24b p :x1,log 2 x4log x 24cp :x1, log 2 x4log x 24d p :x1, log 2 x4 log x 246把曲線 c1 ： y2sinx上所有點(diǎn)向右平移個(gè)單位長度，再把得到的曲線上所有點(diǎn)的橫66坐標(biāo)縮短為原來的1 ，得到曲線 c 2 ，則 c 2 （）25a 關(guān)于直線 x對稱對稱b 關(guān)于直線 x412c關(guān)于點(diǎn),0對稱d 關(guān)于點(diǎn)（ ，0）對稱12;.7 當(dāng) m5, n2 時(shí)，執(zhí)行圖1 所示的程序框圖，輸出的s 值為（）a 20b 42c60d 1808已知 tan2 ，則 cos

4、24（）1b2c11a 55d2210（）9已知函數(shù) f (x)x+2x x0，則下列函數(shù)為奇函數(shù)的2（）x -2x x0是（）a f (sin x)b f (cos x)c xf (sin x)d x2 f (cos x)10如圖 2，在正方體 abcda1b1c1 d1 中 ,e,f 分別為b1c1 , c1 d1 的中點(diǎn)，點(diǎn) p 是底面 a1b1c1d1 內(nèi)一點(diǎn)，且 ap/ 平面 efdb ,則 tanapa1的最大值是（）a 2b 1c 2d 2 222211雙曲線 c : x2y21(a0, b0) 的左、右焦點(diǎn)分別為f1, f2，焦距為 2c ，以右頂點(diǎn) a 為圓ab0 相切于點(diǎn)

5、n 設(shè) l 與 c 的交點(diǎn)為 p,q ，若點(diǎn) n 恰為線段 pq心的圓與直線l ： x3yc的中點(diǎn)，則雙曲線c 的離心率為（）a 2b 3c 2d 2 212設(shè)函數(shù) f ( x)x33x22x ，若 x1, x2 ( x1x2 ) 是函數(shù) g( x)f (x)x 的兩個(gè)極值點(diǎn)，現(xiàn)給出如下結(jié)論：若10，則 f (x1)f ( x2 ) ；若 02 ，則 f ( x1 )f ( x2 ) ；若2 ，則 f ( x1 )f ( x2 ) ；期中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)為（）a 0b 1c 2d 3第卷（非選擇題共 90 分）本卷包括必考題和選考題兩部分，第13-21題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答第22-2

6、3為選考題，考生根據(jù)要求作答二、填空題：本大共4 小題，每小題5 分，滿分20 分13設(shè) a(1,2), b(1,1), cab，若 ac ，則實(shí)數(shù)的值等于14設(shè)曲線 yx ln x 在點(diǎn)（1,0）處的切線與曲線 y4p 的橫坐標(biāo)在點(diǎn) p 處的切線垂直，則點(diǎn)x為;.15 abc 內(nèi)角 a, b, c 的對邊分別為a, b,c ，若 a5,b,cos a11abc 的面積，則s31410 ， ac4 ，沿直線 ac 將 acd 翻16平面四邊形 abcd 中， abad2 ，cb cd折 成a cd ， 當(dāng) 三 棱 錐 d abc 的 體 積 取 得 最 大 值 時(shí) ， 該 三 棱 錐 的 外

7、接 球 表 面 積為三、解答題：本大題共7 小題，共70 分，解答須寫出文字說明、證明過程或演算步驟17 (本題滿分12 分 )已知數(shù)列an是等比數(shù)列，數(shù)列bn滿足 b13,b26, an 1bnn(nn * ) .（）求an的通項(xiàng)公式；（）求數(shù)列bn 的前 n 項(xiàng)和為 sn 18 (本題滿分12 分 )1000 名職場人士， 就入職兩家公司的意愿作了統(tǒng)計(jì)，某課外實(shí)習(xí)作業(yè)小組調(diào)查了得到如下數(shù)據(jù)分布：人員結(jié)構(gòu)選擇意愿選擇甲公司選擇乙公司40 歲以上（含40 歲以上（含40 歲以下男性40 歲以下女性40 歲）男性40 歲）女性1101201408015090200110（）請分別計(jì)算40 歲以上

8、（含40 歲）與 40 歲以下群體中選擇甲公司的頻率（保留兩位小數(shù)），根據(jù)計(jì)算結(jié)果，你能初步得到什么結(jié)論？（）若分析選擇意愿與年齡這兩個(gè)分類變量，計(jì)算得到的k 2 的觀測值為k15.5513 ，則得出 “選擇意愿與年齡有關(guān)系”的結(jié)論犯錯(cuò)的概率的上限是多少？并用統(tǒng)計(jì)學(xué)知識(shí)分析：選擇意愿與年齡變量和性別變量中哪一個(gè)關(guān)聯(lián)性更大？附：p k 2kn(ad bc) 2k 2k(ab)(c d )(a c)(bd )0.0500.0250.0100.0053.8415.0246.6357.87919 (本題滿分 12分 )p - abcd 中， ab / cd ， abad ，如圖 3，已知四棱錐ab a

9、d 2 , cd 4, pcpd ,pabpad60 .（）證明：頂點(diǎn)p 在底面 abcd 的射影為邊 cd 的中點(diǎn)；（）點(diǎn) q 在 pb 上，且 dqpb ,求三棱錐 q bcd 的體積 .;.20 (本題滿分 12 分 )已知橢圓 c1 ： x2y21 a 0， b 0 的右頂點(diǎn)與拋物線c2 ： y22 px( p 0) 的焦點(diǎn)a2b2重合，橢圓 c1 的離心率為1 ，過橢圓 c1 的右焦點(diǎn) f 且垂直于 x 軸的直線截拋物線 c2 所得的弦長2為 4 2 .（）求橢圓c1 和拋物線 c2 的方程；（）過點(diǎn) a(-2， 0)的直線 l 與 c 2 交于 m ,n，點(diǎn) m 關(guān)于 x 軸的對稱

10、點(diǎn) m ，證明：直線 mn恒過一定點(diǎn) .21 (本題滿分12 分 )已知函數(shù) f ( x) ( x2ax) ln x1 x2 （其中 ar ） .2（）若 a0 ，討論函數(shù)f (x) 的單調(diào)性；（）若 a0 ，求證函數(shù)f (x) 有唯一零點(diǎn) .請考生在第22、23 題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計(jì)分，作答時(shí)請寫清楚題號(hào)22 (本題滿分10 分 )選修 4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程選講xt cos），曲線 c 的在直角坐標(biāo)系xoy 中，直線 l 的參數(shù)方程為（ t 為參數(shù)， 0y2 t sinx2cos為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn) o 為極點(diǎn)， x 軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系 .參數(shù)方程為（y

11、22 sin（）求曲線c 的極坐標(biāo)方程；（）設(shè) c 與 l 交于 m，n 兩點(diǎn)（異于原點(diǎn)） ，求 omon 的最大值 .23 (本題滿分10 分 )選修 4-5：不等式選講已知函數(shù) f ( x)x xa , a r .（）求 f (1)f (1) 1，求 a 的取值范圍；（）若 a 0，對x, y, a ，都有不等式 f ( x) y5a 的取值范圍 .y a 恒成立，求4;.數(shù)學(xué)（文科）參考答案一、選擇題1-5:dcaad6-10:bcdcd11、 c12： b二、填空題13.514.215.10316.24三、解答題17.解：（）因?yàn)?an 1bnn ，則 a2b1 1，得 a24 ， a

12、3b22，得 a38 ，因?yàn)閿?shù)列a1q4a12, q2 ，an 是等比數(shù)列，所以8a1q2所以 ana1qn 12n .（）由（）可得bnnan 1 n2n 1 ，所以 sn(1 22 ) (2 23)(n 2n 1 )(1 2 323n 1n( n 1) 22 (1 2n ) n2nn 1n) (222 )2124 2 .218.解：（）設(shè) 40歲以上（含 40 歲）與40 歲以下群體中選擇甲公司的概率分別為p1, p2 ,23023220220.42由數(shù)據(jù)知p12400.49, p223024047，23047因?yàn)?p1p2 ，所以年齡40 歲以上（含40 歲）的群體選擇甲公式的可能性要大

13、.（或者選擇意愿與年齡有關(guān)）（）因?yàn)?k1 5.55135.024 ，根據(jù)表中對應(yīng)值，得出“選擇意愿與年齡有關(guān)系”的結(jié)論犯錯(cuò)的概率的上限是 0.025，由數(shù)據(jù)分布可得選擇意愿與性別兩個(gè)分類變量的2 2 列聯(lián)表：1000(5000070000)220006.734計(jì)算 k2400450550297600k2 6.734 6.635 ，差表知得出結(jié)論“選擇意愿與性別有關(guān) ”的犯錯(cuò)誤的概率上限為 0.01，;.由 0.01 0.025，所以與年齡相比，選擇意愿與性別關(guān)聯(lián)性更大.19.解：（）取 cd 的中點(diǎn)為 o ，連接 op, ob ，則 odba2 ，因?yàn)?ab / /cd , abad , a

14、bad2，所以四邊形 abod 是正方形， obcd ，因?yàn)?pcpd ,o 為 cd 中點(diǎn)，所以 pocd ，由 op obo ，所以 cd平面 pob , pb平面 pob ，所以 cdpb ，因?yàn)?ab / /cd ，所以 abpb ，則在 rtabp 中，pab600 , ab2 ，所以 ap4, pb23 ，在 rt dop 中， po(23) 2222 2 ，所以 ob 2op 24812pb 2 ，即 opob ，又 cdobo所以 po底面 abcd ，即頂點(diǎn) p 在底面 abcd 的射影為邊cd 的中點(diǎn) .（）由題設(shè)與（）可得bd22, pd2 3, pb23，因?yàn)?dqpb

15、 ，所以 8bq212(2322bq1bq) ，解得 bq3，所以，pb3又 po22 ，設(shè)三棱錐 qbcd 的高為 h ，則 h22122，又 s bcd1 4 2 4 ，332所以三棱錐 qbcd 的體積 v142 282.33920.解： ( )設(shè)橢圓 c1 的半焦距為 c ，依題意，可得 ap ，則 c2 : y24ax ，2代入 xc ，得 y24ax ，即 y2ax ，所以 4ac42 ，ac2c1a1,b3 ，則有2aa2b2c2所以橢圓c1 的方程為x2y21 ，拋物線 c 2 的方程為 y28x .43;.（）依題意，可知直線l 的斜率不為0，可設(shè) l : xmy2 ，xmy

16、 28my160，設(shè) m ( x1, y1), n ( x1, y1 ) ，則 m (x1 ,y1) ，聯(lián)立y 28x，得 y20，得 m1或 m1， y1y28m, y1 y2 16, my1y2，8所以直線 m n 的斜率 k m ny1y28m8，x2x1m( y2y1) y2y1可得直線m n 的方程為 yy28(xx1) ，y2y1即y8xy28(my22)8xy2 ( y2y1 )y2 ( y2y1)16816y2y2y1y2y1y2y1y2y1xy1y2 y18x2，所以當(dāng) m1或 m1時(shí)，直線 m n 恒過定點(diǎn) (2,0) .y2 y121.解：（） fx的定義域?yàn)?(0,)

17、，fx(2 xa)lnx( x2ax) 1x(2 ax)ln x2x a(2 xa)(1 ln x)，xa1令 fx0，即 (2 xa)(1 ln x)0x1, x2，x2 ，即 a1 , a22e當(dāng) x1時(shí)， fx0, f x是 (0,) 上的增函數(shù)；2ee當(dāng) x1x2 ，即 a1 ,0a2時(shí)，當(dāng) x(0, a ) 時(shí)， fx0, f x單調(diào)遞增， 當(dāng) x( a , 1) 時(shí)，2ee(1 ,22 efx0, fx單調(diào)遞減；當(dāng) x) 時(shí)， fx0, fx單調(diào)遞增；e當(dāng) x2x1 ，即1a , a2時(shí)，當(dāng) x(0, a) 時(shí)， fx0, fx 單調(diào)遞增；當(dāng) x(1 , a ) 時(shí)，e2ea2e

18、2fx0, fx單調(diào)遞減；當(dāng) x,) 時(shí)， fx0, fx單調(diào)遞增；(2綜上所述，當(dāng) 0a2時(shí)， fx在 (0, a),(1,) 單調(diào)遞增，在 ( a ,1) 單調(diào)遞減；2e2e2e當(dāng) a時(shí)， fx在 (0,) 單調(diào)遞增；e當(dāng) a2時(shí)， fx在 (0, 1),( a ,) 單調(diào)遞增，在在( 1 , a ) 單調(diào)遞減 .ee2e2（）若 a0 ，令 fx0，即 (2 xa)(1ln x)0 ，得 x1，e;.當(dāng) x(0, 1) 時(shí)， fx0, fx單調(diào)遞減，當(dāng)e故當(dāng) x1時(shí)， fx取得極小值 f (1)1 (1e1ee e以下證明：在區(qū)間(0,) 上， fx0，e令 x1 , t1，則 x(0, 1) ， fxf ( 1t )eeef x0f ( 1t)0( 1ta)( t)1tee2ex ( 1 ,) 時(shí)， f x0, f xea)ln 111 (a1)0 ，e2e2ee1(1a)ln11tetttee2e0atett10atett2單調(diào)