1、.高一上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷總分： 150 分答題時(shí)間： 120 分鐘日期： 2016 年 1 月 6 日姓名： _學(xué)號(hào)： _得分： _說明：本試卷適合高一學(xué)生使用，難度：中等一、選擇題（共12 小題；共60 分）1. 設(shè)集合，集合若中恰含有一個(gè)整數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是()a.b.c.d.2. 函數(shù)的定義域?yàn)?，則的取值范圍是()a.b.c.d.3. 已知向量，則()a.b.c.d.4. 已知函數(shù)，給出下列命題：若，則；的最小正周期是；在區(qū)間上是增函數(shù)；的圖象關(guān)于直線對(duì)稱；當(dāng)時(shí)，的值域?yàn)槠渲姓婷}是()a. b. c. d. 5. 設(shè)是 銳 角 三 角 形 的 兩 個(gè) 互 不 相 等 的 內(nèi) 角 ，

2、 若，則， ，的大小關(guān)系是();.a.b.c.d.6. 定 義 函 數(shù)， 若 存在 常 數(shù)，對(duì) 任 意 的， 存 在 唯 一 的， 使得， 則 稱 函 數(shù)在上 的 均 值為 已 知， 則 函數(shù)在上的均值為()a.b.c.d.7. 已知函數(shù)（，均為正的常數(shù)）的最小正周期為，當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得最小值，則下列結(jié)論正確的是()a.b.c.d.8. 設(shè)是定義在上以為周期的偶函數(shù)，已知時(shí)，則函數(shù)在上 ( )a. 是增函數(shù)，且b. 是增函數(shù)，且c. 是減函數(shù)，且d. 是減函數(shù)，且9. 若，則()a.b.c.d.10.在中，若，則的形狀一定是 ()a. 等腰直角三角形b. 直角三角形c. 等腰三角形d. 等邊三角

3、形11.某學(xué)生對(duì)函數(shù)進(jìn)行研究后，得出如下四個(gè)結(jié)論：（1）函數(shù)在上單調(diào)遞增；（ 2）存在常數(shù)，使對(duì)一切實(shí)數(shù)都成立；（ 3）函數(shù)在上無最小值，但一定有最大值；（4）點(diǎn)是函數(shù)圖象的一個(gè)對(duì)稱中心其中正確的是 ()a. （ 1）（ 3）b. （ 2）（ 3）c. （2）（ 4）d. （ 1）（ 2）（ 4）12.已知為內(nèi)一點(diǎn)，若對(duì)任意，恒有，則一定是 ( )a. 直角三角形b. 鈍角三角形c. 銳角三角形d. 不能確定;.二、填空題（共4 小題；共16 分）13.是邊長(zhǎng)為的等邊三角形，已知向量，滿足，則下列結(jié)論中正確的是（寫出所有正確結(jié)論的序號(hào)）為單位向量；為單位向量；14. 化簡(jiǎn)：15.設(shè) 為銳角，若

4、，則的值為16.若等邊的邊長(zhǎng)為，平面內(nèi)一點(diǎn)滿足，則三、解答題（共6 小題；共 74分）17.已知全集，集合，(1)求；(2)求18.設(shè)向量，(1)若與垂直，求的值；(2)求的最大值；(3)若，求證：19.在斜三角形中，(1)求角的大??；(2)若，且，求的面積20.已知函數(shù)(1)求函數(shù)的最小正周期；(2)將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移個(gè)單位長(zhǎng)度后得到函數(shù)的圖象，且函數(shù)的最大值為 求函數(shù)的解析式；證明：存在無窮多個(gè)互不相同的正整數(shù)，使得21.已知函數(shù);.(1)若在一個(gè)周期內(nèi)的圖象如圖所示，且，試寫出函數(shù)的解析式；(2)若存在實(shí)數(shù)， （其中，）使得函數(shù)是奇函數(shù)，且在上是增函數(shù)，求出所有的

5、，的值22. 在平面直角坐標(biāo)系中，為坐標(biāo)原點(diǎn)， ，三點(diǎn)滿足(1) 求證： ， ， 三點(diǎn)共線；(2) 已知，的最小值為，求實(shí)數(shù)的值;.答案第一部分1.b2.a3.c4.b5. a6.a7.a8.d9.c10. c11. b12. a第二部分13. 14.15.16.第三部分17.(1)由，得，解得由，解得或故17.(2)因?yàn)?，所以，所?8.(1)因?yàn)榕c垂直，所以因此18. (2) 由得;.又當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，所以的最大值為18. (3) 由得所以19. (1) 由題意知?jiǎng)t化簡(jiǎn)得，即，所以，從而，故19. (2) 由，可得又斜三角形內(nèi)，所以，由正弦定理得，所以，解得，所以;.20. (1) 因?yàn)椋?/p>

6、所以函數(shù)的最小正周期20. (2) 將的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度后得到的圖象，再向下平移個(gè)單位長(zhǎng)度后得到的圖象又已知函數(shù)的最大值為，所以，解得所以 要證明存在無窮多個(gè)互不相同的正整數(shù)，使得，就是要證明存在無窮多個(gè)互不相同的正整數(shù)，使得，即由知，存在，使得由正弦函數(shù)的性質(zhì)可知，當(dāng)時(shí)，均有因?yàn)榈闹芷跒?，所以?dāng)時(shí)，均有因?yàn)閷?duì)任意的整數(shù)，所以對(duì)任意的正整數(shù)，都存在正整數(shù)，使得即存在無窮多個(gè)互不相同的正整數(shù)，使得21. (1) 由已知，所以因?yàn)?，所以（）又，所以?1. (2)為奇函數(shù)，所以對(duì)于任意的實(shí)數(shù)，均有，即，（）所以對(duì)于任意的實(shí)數(shù)，所以，;.當(dāng)時(shí)，在上是增函數(shù)，所以解得，又，所以當(dāng)時(shí)，在上是增函數(shù)，所以解得，又，所以綜上，（）；，（）22