1、2018 年秋學期高一年級期中學情調研數 學 試 題一、填空題：本大題共14 小題，每小題5 分，共計 70 分 . 請把答案填寫在答題卡相應位置上.1已知集合 U1 , 0 , 1, 2 , 3 ， A1 , 2 , 3，則 eU A2函數 f ( x)x2lg(1 x) 的定義域是?x - 1,x ? 0,2)3已知函數 f (x ) = 2， 則 f ( f (?x, x 0?4已知函數f ( x)x22x ，其定義域為1,0,1,2 ，則函數的值域為 （用集合表示）5若函數 f (x)x22(a 1)x 2 在區(qū)間,4 上單調遞減，那么實數a 的取值范圍是 6已知冪函數f ( x)x

2、的圖象過點 (2,2 ) ，則 f (4)27已知 f ( x)x2(m118 log62548327232) xm 為偶函數 , 則 m的值為9函數 yax12(a0,a 1) 的圖象必經過定點.10若 a50.3, blog 5 0.3 , c0.35 ，則 a, b,c 的大小關系為. ( 用“ ”號連結 )11已知函數 f ( x)log 3 x x3 的零點所在區(qū)間是k,k1 ，則整數 k12設 a,b,cR ，函數 f (x)ax5bx3cx1 ，若 f (3)7 ，則 f (3)13已知函數 f ( x) 是定義在 R 上的偶函數，且在,0 上是增函數，又f (2)0 ，則不等式

3、 xf ( x1)0 的解集為14設函數 f ( x)x22x ，則滿足 f ( x) t 22at1對所有的 x-1，1及 a-1 ，1 都成立的 t 的取值范圍是二、解答題：本大題共6 小題，共計90 分 . 請在答題卡指定區(qū)域內作答，解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟15（本小題滿分14 分）1 / 6（ 1）設集合Ax1x3 ， Bx m1xm1 ，若 ABB , 試求實數 m 的取值范圍；（ 2）已知全集 UR , 集合 Ax x 4 或 x2 , 集合 Bx (1) x2 2 ，2求 ( eU A )B .16（本小題滿分14 分）不用計算器，求下列各式的值：27411（ 1

4、） 32 ）2 0； ()（ -2825（ 2） 1 lg 253lg 4lg 5.21617（本小題滿分14 分）已知函數 f ( x) x xa xR 且 f ( 4)0 .（ 1）求 a 的值 ;（ 2）在如圖所示的平面直角坐標系中，畫出函數f (x) 的圖象，并根據圖象指出f (x) 的單調遞增區(qū)間；（ 3）若關于 x 的方程 f ( x)2m 0 有三個不相等的實數根，求實數m 的取值范圍 .18（本小題滿分16 分）a是奇函數，其中a 為常數 .已知 f ( x) 12 x 1（ 1）寫出 f ( x) 定義域，并求 a 的值；（ 2）判斷 f ( x) 的單調性，并用定義證明你的

5、結論.19（本小題滿分 16 分）某計算機生產廠家，上年度生產計算機的投入成本為5000 元 / 臺，出廠價為 6000 元 /臺，年銷售量為 10000 臺 . 為適應市場需求，計劃在本年度提高產品檔次，適度增加投入成本，若每臺計算機投入成本的增長率為x (0 x1) ，則出廠價的增長率為 0.75x ，同時預計銷售量的增長率為0.6x .（ 1）分別寫出本年度的每臺計算機的生產成本、出廠價、年銷售量、本年度預計的年利潤 y ( 元 ) 與投入成本的增長率 x 的關系式；（ 2）要使本年度的年利潤最大，求投入成本的增長率x 的值；（ 3）為使本年度的年利潤不低于上年度，問投入成本的增長率x

6、應在什么范圍內？20（本小題滿分 16 分）2 / 6已知函數 f ( x)a(log 2 x)2b log 4x21,a,b 為常數 ,f (1)0 ，且 f ( x) 的最小2值為 0.（ 1）求 f ( x) 的表達式；（ 2）若函數F(x)f( )mlog2x2m1有兩個零點， 且一個在區(qū)間 (11 ) 上，另x,24一個在區(qū)間 ( 1 ,1) 上，求實數 m 的取值范圍；2（ 3）設函數 g ( x)f ( x)k1 ，是否存在實數 k ，使 g (x) 在4,8 是單調函數，若存log 2 x在，求出實數 k 的取值范圍；若不存在，說明理由 .高一數學參考答案一、填空題1 0,12

7、 -2,1)3 341,0,35 (,3 6 17 28 79 (1,3)10 bca2411 212 5133,01,14 t2或 t0或 t2解析 : 易求得 , x-1,1， f (x)max1 , 轉化為 t22at 1 1對 a-1,1恒成立 ,即為 t22at0(1)對 a-1,1恒成立 ,當 t0 時 , 顯然成立 ,當 t0 時 ,t 2a 0t2a ,t 2 ,當 t0 時 ,t 2a 0t2a ,t2 ,綜合 , 得 t2 或 t0 或 t 2 .( 法 2: 亦可把 (1) 式的左邊看作關于a 的一次函數 , 略 )二、解答題15. 解： (1)由 AB B 知 ,BA

8、2 分m11 5 分m13解得 , 0 m 2 7 分(2)Axx4或x2? U Ax4 x2 9 分又 Bxx3 12 分23 / 6( ? U A )B = x32 14 分x216. 解： (1)原式3541 4 分221 7 分(2)原式 = 1lg 523lg 22lg 5lg16 11 分2lg 56lg 2lg 5 4 lg 22lg 52lg 2213 分 14 分17解： (1) 由 f (4)0 ，即44a0 1 分a 4 3 分( )?()? ()( )?()? ()(2) f ( x)x x4x(x4), x4yx 4x , x4( x2)24,x412即 f ( x)

9、x2 24,x4 5 分O 1 2x作出圖象（如圖） 8 分由圖象可知，f (x) 的單調遞增區(qū)間為 (,2 ， 4,) 10 分注：如果寫成(,2),(4,) 不扣分 .(3) 方程 f ( x)2m0 有三個不相等的實數根，即 f (x)2m 有三個不相等的實數根，即函數 yf ( x) 的圖象與直線y2m 有三個不同交點， 12 分如圖， 02m40m2 . 14 分18. 解： (1) 由 2x10x0即定義域為 (,0)(0,) 1 分f (x) 1a2x(a1)2x12x1f ( x) 為奇函數 ,f (x)f (x) 對任意 x( ,0) (0, ) 成立即 2 x(a1)2x(

10、a1) 3 分2 x12x1亦即 1( a1)2x2x( a1) 5 分12x2x11 (a1)2x2x( a1)4 / 6即 (a2)(2x1)0 在 (,0)(0,) 恒成立 6 分2x10a20a2 8 分(2)由 (1) 知 ,f (x)121212x12xf ( x) 在 ( 0,) 上為單調減函數 ,f (x) 在 (,0) 上也為單調減函數 9 分證明 : 設任意 x1, x2(0,) ,且 x1x2f ( x1 )f ( x2 )222(2x 22x1 ) 11 分2x112x21 (2x11)(2x21)0x1x2 ,2x110,2x210,2x22x10f ( x1 )f

11、( x2 )0 13 分故 f ( x) 在 (0,) 上為單調減函數 14 分同理可證 ,f ( x) 在 (,0) 上也為單調減函數 . 16 分19.解： (1)由題意，本年度每臺計算機的生產成本為5000(1x) ，出廠價為 6000(10.75x)，銷售量為 10000(10.6x) ， 3 分本年度的年利潤y6000(10.75 x)5000(1x)10000(1 0.6x)即： y106(3x2x10)0x1 6 分(2) 由 y106(3x2x10)0x1當 x1012(30)時， y 有最大值，6即要使本年度的年利潤最大，投入成本的增長率x 的值為 1 . 10 分6(3)

12、由 y10000(60005000) 12 分106 (3x2x10)1073x2x00x1 14 分3又0x 1，01x3即投入成本的增長率x 的范圍為（ 0, 1 . 16 分320.解： (1)f(x)(log2x)2blog2 x1af ( 1 )0ab10即 ba1（1） 1 分2若 a0 ， f ( x)log 2 x1，函數無最小值，故a0 2 分5 / 6a0又且 f ( x) 的最小值為0 ，必須有4a2（2） 3 分b04a由 (1)(2)得， a1,b2從而f(x)(log2) 22log2x1 5 分x(2) 由 F (x)f (x) m log 2 x 2m10 得，(log 2 x)2