2016年內(nèi)蒙古巴彥淖爾市九年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷 一、選擇題 下面的圖形中，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（ ） A B C D 2關(guān)于 x 的一元一次方程（ a 1） x2+x+1=0 的一個(gè)解是 0，則 a 的值為（ ） A 1 B l C 1 或 1 D 2 3若一個(gè)三角形的三邊均滿足 6x+8=0，則此三角形的周長(zhǎng)為（ ） A 6 B 12 C 10 D以上三種情況都有可能 4用配方法解方程 2x 5=0 時(shí)，原方程應(yīng)變形為（ ） A（ x+1） 2=6 B（ x 1） 2=6 C（ x+2） 2=9 D（ x 2） 2=9 5已知二次函數(shù) y=7x 7 的圖象和 x 軸有交點(diǎn)，則 k 的取值范圍是（ ） A k B k C k 且 k 0 D k 且 k 0 6一臺(tái)機(jī)器原價(jià) 60 萬元，如果每年的折舊率為 x，兩年后這臺(tái)機(jī)器的價(jià)位為 y 關(guān)于 x 的函數(shù)關(guān)系式為（ ） A y=60（ 1 x） 2 B y=60（ 1 C y=60 y=60（ 1+x） 2 7如圖，已知點(diǎn) O 是等邊 條高的交點(diǎn)，現(xiàn)將 點(diǎn) O 旋轉(zhuǎn)，要使旋轉(zhuǎn)后能與 合，則旋轉(zhuǎn)的最小角度為（ ） A 60 B 120 C 240 D 360 8二次函數(shù) y=bx+c（ a 0）的圖象如圖，結(jié)論： 0； a b+c 0； 40； y 隨 x 的增大而增大，其中正確的個(gè)數(shù)（ ） A 4 個(gè) B 3 個(gè) C 2 個(gè) D 1 個(gè) 9已知 a 0，則點(diǎn) P（ a+1）關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn) P在（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 10在同一直角坐標(biāo)系中，函數(shù) y=mx+m 和 y= x+2（ m 是常數(shù)，且 m 0）的圖象可能是（ ） A B C D 二、填空題 11方程（ x 3） 2=x 3 的根是 12二次函數(shù) y=x+5 中，當(dāng) x= 時(shí)， y 有最小值 13若拋物線 y=x 12 與 x 軸分別交于 A、 B 兩點(diǎn)，則 長(zhǎng)為 14已知點(diǎn) A（ B（ 二次函數(shù) y=（ x 1） 2+1 的圖象上，若1，則 填 “ ”“=”或 “ ”） 15如圖所示，把一個(gè)直角三角尺 著 30角的頂點(diǎn) B 順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使得點(diǎn)A 落在 延長(zhǎng)線上的點(diǎn) E 處，則 度數(shù)為 度 16已知二次函數(shù) y1=bx+c 與一次函數(shù) y2=kx+m（ k 0）的圖象相交于點(diǎn) A（ 2， 4）， B（ 8， 2）如圖所示，則能使 立的 x 的取值范圍是 三、解答題（共 72 分） 17（ 12 分）解方程： （ 2x+1） 2=3（ 2x+1） 4（ x 1） 2 9（ 3 2x） 2=0 18（ 12 分）已知：關(guān)于 x 的一元二次方程 k+1） x 6=0， （ 1）求證：對(duì)于任意實(shí)數(shù) k，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根； （ 2）若方程的一個(gè)根是 2，求 k 的值及方程的另一個(gè)根 19（ 12 分）如圖，已知二次函數(shù) y= +bx+c 的圖象經(jīng)過 A（ 2， 0）、 B（ 0， 6）兩點(diǎn) （ 1）求這個(gè)二次函數(shù)的解析式； （ 2）設(shè)該二次函數(shù)的對(duì)稱軸與 x 軸交于點(diǎn) C，連接 面積 20（ 10 分）如圖，在 ， B=90， 點(diǎn) P 從點(diǎn) B 邊向 B 以 1cm/s 的速度移動(dòng)（不與點(diǎn) B 重合）；動(dòng)點(diǎn) Q 從 B 點(diǎn)開始沿向點(diǎn) C 以 2cm/s 的速度移動(dòng)（不與點(diǎn) C 重合）如果 P、 Q 分別從 A、 B 同時(shí)出發(fā)，出發(fā)多少秒后，四邊形 面積為 16 21（ 12 分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中， 三個(gè)頂點(diǎn)分別是 A（ 3，2）， B（ 0， 4）， C（ 0， 2） （ 1）將 點(diǎn) C 為旋轉(zhuǎn)中心旋轉(zhuǎn) 180，畫出旋轉(zhuǎn)后對(duì)應(yīng)的 移 點(diǎn) A 的對(duì)應(yīng)點(diǎn) 坐標(biāo)為（ 0， 4），畫出平移后對(duì)應(yīng)的 （ 2）若將 某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)可以得到 直接寫出旋轉(zhuǎn)中心的坐標(biāo)； （ 3）在 x 軸上有一點(diǎn) P，使得 B 的值最小，請(qǐng)直接寫出點(diǎn) P 的坐標(biāo) 22（ 14 分）某商場(chǎng)要經(jīng)營(yíng)一種新上市的文具，進(jìn)價(jià)為 20 元，試營(yíng)銷階段發(fā)現(xiàn)：當(dāng)銷售單價(jià)是 25 元時(shí)，每天的銷售量為 250 件，銷售單價(jià)每上漲 1 元，每天的銷售量就減少 10 件 寫出商場(chǎng)銷售這種文具，每天所得的銷售利潤(rùn) w（元）與銷售單價(jià) x（元）之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出 x 的取值范圍 若商場(chǎng)要每天獲得銷售利潤(rùn) 2000 元，銷售單價(jià)應(yīng)定為多少元？ 求銷售單價(jià)為多少元時(shí)，該文具每天的銷售利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少？ 2016年內(nèi)蒙古巴彥淖爾市九年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷 參考答案與試題解析 一、選擇題 （ 2016 秋 杭錦后旗校級(jí)期中）下面的圖形中，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（ ） A B C D 【考點(diǎn)】 中心對(duì)稱圖形；軸對(duì)稱圖形 【分析】 根據(jù)軸對(duì)稱圖形與中心對(duì)稱圖形的概念求解 【解答】 解： A、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤； B、是軸對(duì)稱圖 形，不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤； C、不是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤； D、是軸對(duì)稱圖形，也是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)正確 故選： D 【點(diǎn)評(píng)】 此題主要考查了中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱圖形的概念軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對(duì)稱圖形是要尋找對(duì)稱中心，旋轉(zhuǎn) 180后兩部分重合 2關(guān)于 x 的一元一次方程（ a 1） x2+x+1=0 的一個(gè)解是 0，則 a 的值為（ ） A 1 B l C 1 或 1 D 2 【考點(diǎn)】 一元一次方程的解 【分析】 把 x=0 代入方程（ a 1） x2+x+1=0，即可解答 【解答】 解：把 x=0 代入方程（ a 1） x2+x+1=0，可得： 1=0， 解得： a= 1， （ a 1） x2+x+1=0 是關(guān)于 x 的一元一次方程， a 1=0， a=1， 故選： A 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了一元一次方程的解和解一元一次方程的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是得出關(guān)于 a 的一元一次方程，難度適中 3若一個(gè)三角形的三邊均滿足 6x+8=0，則此三角形的周長(zhǎng)為（ ） A 6 B 12 C 10 D以上三種情況都有可能 【考點(diǎn)】 解一元二次方程 角形三邊關(guān)系 【分析】 先利用因式分解法解方程 6x+8=0，得到 ， ，由于一個(gè)三角形的三邊均滿足 6x+8=0，則這個(gè)三角形的三邊為 4、 4、 4 或 2、 2、 2 或 4、4、 2，然后計(jì)算周長(zhǎng) 【解答】 解： （ x 4）（ x 2） =0， x 4=0 或 x 2=0， ， 一個(gè)三角形的三邊均滿足 6x+8=0， 這個(gè)三角形的三邊為 4、 4、 4 或 2、 2、 2 或 4、 4、 2， 這個(gè)三角形的周長(zhǎng)為 12 或 6 或 10 故選 D 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了解一元二次方程因式分解法 ：先把一元二次方程化為一般式，然后把方程左邊分解為兩個(gè)一次式的積，從而可把一元二次方程化為兩個(gè)一元一次方程，解兩個(gè)一元一次方程，得到一元二次方程的解也考查了三角形三邊的關(guān)系 4用配方法解方程 2x 5=0 時(shí)，原方程應(yīng)變形為（ ） A（ x+1） 2=6 B（ x 1） 2=6 C（ x+2） 2=9 D（ x 2） 2=9 【考點(diǎn)】 解一元二次方程 【分析】 方程常數(shù)項(xiàng)移到右邊，兩邊加上 1 變形即可得到結(jié)果 【解答】 解：方程移項(xiàng)得： 2x=5， 配方得： 2x+1=6， 即（ x 1） 2=6 故選： B 【點(diǎn)評(píng)】 此題考查了解一元二次方程配方法，熟練掌握完全平方公式是解本題的關(guān)鍵 5已知二次函數(shù) y=7x 7 的圖象和 x 軸有交點(diǎn)，則 k 的取值范圍是（ ） A k B k C k 且 k 0 D k 且 k 0 【考點(diǎn)】 拋物線與 x 軸的交點(diǎn) 【分析】 由 于二次函數(shù)與 x 軸有交點(diǎn)，故二次函數(shù)對(duì)應(yīng)的一元二次方程 7x 7=0 中， 0，解不等式即可求出 k 的取值范圍，由二次函數(shù)定義可知 k 0 【解答】 解： 二次函數(shù) y=7x 7 的圖象和 x 軸有交點(diǎn)， ， k 且 k 0 故選 C 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了拋物線與 x 軸的交點(diǎn)，不僅要熟悉二次函數(shù)與 x 軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)與判別式的關(guān)系，還要會(huì)解不等式 6一臺(tái)機(jī)器原價(jià) 60 萬元，如果每年的折舊率為 x， 兩年后這臺(tái)機(jī)器的價(jià)位為 y 關(guān)于 x 的函數(shù)關(guān)系式為（ ） A y=60（ 1 x） 2 B y=60（ 1 C y=60 y=60（ 1+x） 2 【考點(diǎn)】 根據(jù)實(shí)際問題列二次函數(shù)關(guān)系式 【分析】 原價(jià)為 60，一年后的價(jià)格是 60 （ 1 x），二年后的價(jià)格是為： 60（ 1 x） （ 1 x） =60（ 1 x） 2，則函數(shù)解析式求得 【解答】 解：二年后的價(jià)格是為： 60 （ 1 x） （ 1 x） =60（ 1 x） 2， 則函數(shù)解析式是： y=60（ 1 x） 2 故選 A 【點(diǎn)評(píng)】 本題需注意二年后的價(jià)位是在一年后 的價(jià)位的基礎(chǔ)上降價(jià)的 7如圖，已知點(diǎn) O 是等邊 條高的交點(diǎn)，現(xiàn)將 點(diǎn) O 旋轉(zhuǎn)，要使旋轉(zhuǎn)后能與 合，則旋轉(zhuǎn)的最小角度為（ ） A 60 B 120 C 240 D 360 【考點(diǎn)】 旋轉(zhuǎn)的性質(zhì) 【分析】 因?yàn)槭堑冗吶切?，?dāng) A 與 B 重合時(shí)則 B 與 O 重合，可得到答案 【解答】 解： 等邊三角形， 分 0， 20， 點(diǎn) O 旋轉(zhuǎn) 120可與 合， 旋轉(zhuǎn)的最小角為 120， 故選 B 【點(diǎn)評(píng)】 本題主要考查等邊三角形的性質(zhì)及旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，掌握等邊三角形的三條高線、三條角平分線、三條中線相互重合是解題的關(guān)鍵 8二次函數(shù) y=bx+c（ a 0）的圖象如圖，結(jié)論： 0； a b+c 0； 40； y 隨 x 的增大而增大，其中正確的個(gè)數(shù)（ ） A 4 個(gè) B 3 個(gè) C 2 個(gè) D 1 個(gè) 【考點(diǎn)】 二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系 【分析】 根據(jù)二次函數(shù)圖象找出 a、 b、 c 之間的關(guān)系，再逐一分析四條結(jié)論的正誤，由此即可得 出結(jié)論 【解答】 解： 拋物線開口向下， a 0； 拋物線與 y 軸交點(diǎn)在 y 軸正半軸， b 0， 0， 正確； 拋物線對(duì)稱軸 0 x= 1，且當(dāng) x=1 時(shí)， y 0， 當(dāng) x= 1 時(shí)， y 0， a b+c 0， 正確； 拋物線與 x 軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn)， 方程 bx+c=0 有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根， 40， 錯(cuò)誤； 根據(jù)二次函數(shù)圖象可知：在對(duì)稱軸左邊 y 隨 x 的增大而增大，在對(duì)稱軸右邊 y隨 x 的增大而減小， 錯(cuò)誤 綜上 可知：正確的結(jié)論有 故選 C 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，根據(jù)二次函數(shù)的圖象逐一分析四條結(jié)論的正誤是解題的關(guān)鍵 9已知 a 0，則點(diǎn) P（ a+1）關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn) P在（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 【考點(diǎn)】 關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo) 【分析】 根據(jù)兩個(gè)點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱時(shí)，它們的坐標(biāo)符號(hào)相反可得 P（ a 1），再根據(jù) a 0 判斷出 0， a+1 0，可得答案 【解答】 解： 點(diǎn) P（ a+1）關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn) P（ a 1）， a 0， 0， a+1 0， 點(diǎn) P在第四象限， 故選： D 【點(diǎn)評(píng)】 此題主要考查了關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，關(guān)鍵是掌握點(diǎn)的坐標(biāo)的變化規(guī)律 10在同一直角坐標(biāo)系中，函數(shù) y=mx+m 和 y= x+2（ m 是常數(shù)，且 m 0）的圖象可能是（ ） A B C D 【考點(diǎn)】 二次函數(shù)的圖象；一次函數(shù)的圖象 【分析】 本題主要考查一次函數(shù)和二次函數(shù)的圖象所經(jīng)過的象限的問題，關(guān)鍵是m 的正負(fù)的確定，對(duì)于二次函數(shù) y=bx+c，當(dāng) a 0 時(shí)，開口向上；當(dāng) a 0 時(shí)，開口向下對(duì)稱軸為 x= ，與 y 軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（ 0， c） 【解答】 解：解法一：逐項(xiàng)分析 A、由函數(shù) y=mx+m 的圖象可知 m 0，即函數(shù) y= x+2 開口方向朝上，與圖象不符，故 A 選項(xiàng)錯(cuò)誤； B、由函數(shù) y=mx+m 的圖象可知 m 0，對(duì)稱軸為 x= = = 0，則對(duì)稱軸應(yīng)在 y 軸左側(cè)，與圖象不符，故 B 選項(xiàng)錯(cuò)誤； C、由函數(shù) y=mx+m 的圖象可知 m 0，即函數(shù) y= x+2 開口方向朝下，與圖象不符，故 C 選項(xiàng)錯(cuò)誤； D、由函數(shù) y=mx+m 的圖象可知 m 0，即函數(shù) y= x+2 開口方向朝上，對(duì)稱軸為 x= = = 0，則對(duì)稱軸應(yīng)在 y 軸左側(cè)，與圖象相符，故 D 選項(xiàng)正確； 解法二：系統(tǒng)分析 當(dāng)二次函數(shù)開口向下時(shí)， m 0， m 0， 一次函數(shù)圖象過一、 二、三象限 當(dāng)二次函數(shù)開口向上時(shí)， m 0， m 0， 對(duì)稱軸 x= 0， 這時(shí)二次函數(shù)圖象的對(duì)稱軸在 y 軸左側(cè)， 一次函數(shù)圖象過二、三、四象限 故選： D 【點(diǎn)評(píng)】 主要考查了一次函數(shù)和二次函數(shù)的圖象性質(zhì)以及分析能力和讀圖能力，要掌握它們的性質(zhì)才能靈活解題 二、填空題 11方程（ x 3） 2=x 3 的根是 ， 【考點(diǎn)】 解一元二次方程 【分析】 把（ x 3）看作整體，移項(xiàng)，分解因式求解 【解答】 解：（ x 3） 2=x 3， （ x 3） 2（ x 3） =0， （ x 3）（ x 3 1） =0， ， 【點(diǎn)評(píng)】 此題考查運(yùn)用因式分解法解一元二次方程，切忌兩邊直接除以（ x 3） 12二次函數(shù) y=x+5 中，當(dāng) x= 2 時(shí)， y 有最小值 【考點(diǎn)】 二次函數(shù)的最值 【分析】 先用配方法把函數(shù)化為頂點(diǎn)式的形式，再根據(jù)其解析式即可求解 【解答】 解： 二次函數(shù) y=x+5 可化為 y=（ x+2） 2+1， 當(dāng) x= 2 時(shí)，二次函數(shù) y=x+5 有最小值 故答案為： 2 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了二次函數(shù)的最值問 題，求二次函數(shù)的最大（?。┲涤腥N方法，第一種可由圖象直接得出，第二種是配方法，第三種是公式法 13若拋物線 y=x 12 與 x 軸分別交于 A、 B 兩點(diǎn)，則 長(zhǎng)為 7 【考點(diǎn)】 拋物線與 x 軸的交點(diǎn) 【分析】 通過解方程 x 12=0 得到 A 點(diǎn)和 B 點(diǎn)坐標(biāo)，然后利用兩點(diǎn)間的距離公式求 長(zhǎng) 【解答】 解：解方程 x 12=0 得 ， 3，則 A（ 3， 0）， B（ 4， 0）， 所以 （ 3） =7 故答案為 7 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了拋物線與 x 軸的交點(diǎn)：求二次函數(shù) y=bx+c（ a， b， c 是常數(shù)， a 0）與 x 軸的交點(diǎn)坐標(biāo)問題轉(zhuǎn)化為解方程 bx+c=0 的問題 14已知點(diǎn) A（ B（ 二次函數(shù) y=（ x 1） 2+1 的圖象上，若1，則 填 “ ”“=”或 “ ”） 【考點(diǎn)】 二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征 【分析】 根據(jù)題意畫出函數(shù)圖象即可進(jìn)行比較 【解答】 解： 二次函數(shù) y=（ x 1） 2+1，畫出圖象為： 根據(jù)圖象可知，當(dāng) x 1 時(shí)， y 的值隨 x 的增大而減少， 1， 故答案為： 【點(diǎn)評(píng)】 本題主要考查了二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，解題的關(guān)鍵是畫出二次函數(shù)的圖象，此題難度不大 15如圖所示，把一個(gè)直角三角尺 著 30角的頂點(diǎn) B 順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使得點(diǎn)A 落在 延長(zhǎng)線上的點(diǎn) E 處，則 度數(shù)為 15 度 【考點(diǎn)】 旋轉(zhuǎn)的性質(zhì) 【分析】 根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì) D，求出 度數(shù)，再求 【解答】 解：根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì) D， 則 等腰三角形， 80 80 30=150， （ 180 =15 故答案為 15 【點(diǎn)評(píng)】 根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，確定各角之間的關(guān)系，利用已知條件把一個(gè)直角三角尺 著 30角的頂點(diǎn) B 順時(shí)針旋轉(zhuǎn)求出即可 16已知二次函數(shù) y1=bx+c 與一次函數(shù) y2=kx+m（ k 0）的圖象相交于點(diǎn) A（ 2， 4）， B（ 8， 2）如圖所示，則能使 立的 x 的取值范圍是 x 2 或 x 8 【考點(diǎn)】 二次函數(shù)與不等式（組） 【分析】 直接根據(jù)函數(shù)的圖象即可得出結(jié)論 【解答】 解： 由函數(shù)圖象可知，當(dāng) x 2 或 x 8 時(shí)，一次函數(shù)的圖象在二次函數(shù)的上方， 能使 立的 x 的取值范圍是 x 2 或 x 8 故答案為： x 2 或 x 8 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查的是二次函數(shù)與不等式，能利用數(shù)形結(jié)合求解是解答此題的關(guān)鍵 三、解答題（共 72 分） 17（ 12 分）（ 2016 秋 杭錦后旗校級(jí)期中）解方程： （ 2x+1） 2=3（ 2x+1） 4（ x 1） 2 9（ 3 2x） 2=0 【考點(diǎn)】 解一元二次方程 一元二次方程 【分析】 先移項(xiàng)得到（ 2x+1） 2 3（ 2x+1） =0，然后利用因式分解法解方程； 先移項(xiàng)得到 4（ x 1） 2=9（ 3 2x） 2，然后利用直接開平方法解方程 【解答】 解： （ 2x+1） 2 3（ 2x+1） =0， （ 2x+1）（ 2x+1 3） =0， 2x+1=0 或 2x+1 3=0， 所以 ， ； 4（ x 1） 2=9（ 3 2x） 2， 2（ x 1） = 3（ 3 2x）， 所以 ， 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了解一元二次方程因式分解法：因式分解法就是先把方程的右邊化為 0，再把左邊通過因式分解化為兩個(gè)一次因式的積的形式，那么這兩個(gè)因式的值就都有可能為 0，這就能得到兩個(gè)一元一次方程的解，這樣也就把原方程進(jìn)行了降次，把解一元二次方程轉(zhuǎn)化為解一元一次方程的問題了（數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想）也考查了直接開平方法解一元二次方程 18 （ 12 分）（ 2012鞍山一模）已知：關(guān)于 x 的一元二次方程 k+1） x6=0， （ 1）求證：對(duì)于任意實(shí)數(shù) k，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根； （ 2）若方程的一個(gè)根是 2，求 k 的值及方程的另一個(gè)根 【考點(diǎn)】 解一元二次方程 元二次方程的解；根的判別式 【分析】 （ 1）要想證明對(duì)于任意實(shí)數(shù) k，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，只要證明 0 即可； （ 2）把方程的一根代入原方程求出 k 的值，然后把 k 的值代入原方程求出方程的另一個(gè)根 【解答】 （ 1）證明： =4 k+1） 2 4 1 （ 6） =（ k+1） 2+24 0， 對(duì)于任意實(shí)數(shù) k，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 （ 2）解：把 x=2 代入方程得： 4（ k+1） 2 6=0，解得 k= 2， 把 k= 2 代入方程得： x2+x 6=0，解得： ， 3， k 的值為 2，方程的另一個(gè)根為 3 【點(diǎn)評(píng)】 本題重點(diǎn)考查了一元二次方程根的判別式以及解一元二次方程的方法 19（ 12 分）（ 2010寧波）如圖，已知二次函數(shù) y= +bx+c 的圖象經(jīng)過 A（ 2， 0）、 B（ 0， 6）兩點(diǎn) （ 1）求這個(gè)二 次函數(shù)的解析式； （ 2）設(shè)該二次函數(shù)的對(duì)稱軸與 x 軸交于點(diǎn) C，連接 面積 【考點(diǎn)】 二次函數(shù)綜合題 【分析】 （ 1）二次函數(shù)圖象經(jīng)過 A（ 2， 0）、 B（ 0， 6）兩點(diǎn)，兩點(diǎn)代入 y= +bx+c，算出 b 和 c，即可得解析式（ 2）先求出對(duì)稱軸方程，寫出 C 點(diǎn)的坐標(biāo)，計(jì)算出 后由面積公式計(jì)算值 【解答】 解：（ 1）把 A（ 2， 0）、 B（ 0， 6）代入 y= +bx+c， 得： 解得 ， 這個(gè)二次函數(shù)的解析式為 y= +4x 6 （ 2） 該拋物線對(duì)稱軸為直線 x= =4， 點(diǎn) C 的坐標(biāo)為（ 4， 0）， C 2=2， S 2 6=6 【點(diǎn)評(píng)】 本題是二次函數(shù)的綜合題，要會(huì)求二次函數(shù)的對(duì)稱軸，會(huì)運(yùn)用面積公式 20（ 10 分）（ 2016 秋 杭錦后旗校級(jí)期中）如圖，在 ， B=90， C=8點(diǎn) P 從點(diǎn) A 開始沿 向 B 以 1cm/s 的速度移動(dòng)（不與點(diǎn) B 重合）；動(dòng)點(diǎn) Q 從 B 點(diǎn)開始沿 向點(diǎn) C 以 2cm/s 的速度移動(dòng)（不與點(diǎn) C 重合）如果P、 Q 分別從 A、 B 同時(shí)出發(fā)，出發(fā)多少秒后，四邊形 面積為 16 【考點(diǎn)】 一元二次方程的應(yīng)用 【分析】 根據(jù)題意表示出四邊形 面積，進(jìn)而得出等式求出答案 【解答】 解：設(shè) t 秒后，四邊形 面積為 16 6 8=24（ 24 2t（ 6 t） =16， 解得： ， ， 當(dāng) t=4 時(shí)， 4=8， Q 不與點(diǎn) C 重合， t=4 不合題意舍去， 所以 2 秒后，四邊形 面積為 16 【點(diǎn) 評(píng)】 此題主要考查了一元二次方程的應(yīng)用，正確得出等量關(guān)系是解題關(guān)鍵 21（ 12 分）（ 2013武漢）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中， 三個(gè)頂點(diǎn)分別是 A（ 3， 2）， B（ 0， 4）， C（ 0， 2） （ 1）將 點(diǎn) C 為旋轉(zhuǎn)中心旋轉(zhuǎn) 180，畫出旋轉(zhuǎn)后對(duì)應(yīng)的 移 點(diǎn) A 的對(duì)應(yīng)點(diǎn) 坐標(biāo)為（ 0， 4），畫出平移后對(duì)應(yīng)的 （ 2）若將 某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)可以得到 直接寫出旋轉(zhuǎn)中心的坐標(biāo)； （ 3）在 x 軸上有一點(diǎn) P，使得 B 的值最小，請(qǐng)直接寫 出點(diǎn) P 的坐標(biāo) 【考點(diǎn)】 作圖 對(duì)稱 【分析】 （ 1）延長(zhǎng) 得 1C，延長(zhǎng) 得 1C，利用點(diǎn) A 的對(duì)應(yīng)點(diǎn) 坐標(biāo)為（ 0， 4），得出圖象平移單位，即可得出 （ 2）根