第 1 頁（共 26 頁） 2016年江蘇省無錫市宜興市九年級(jí)（上）第二次月考數(shù)學(xué)試卷 一、選擇題（本大題共 10 題，每小題 3 分，滿分 30 分） 1一元二次方程 x 2=0 的解是（ ） A ， B ， 2 C 1， 2 D 1， 2下列一元二次方程中，兩實(shí)根之和為 1 的是（ ） A x+1=0 B x2+x 3=0 C 2x 1=0 D x 5=0 3某圓錐的母線長為 6底面圓半徑為 3它的側(cè)面積為（ ） A 18 18 36 36拋物線 y=a（ x+1）（ x 3）（ a 0）的對(duì)稱軸是直線（ ） A x=1 B x= 1 C x= 3 D x=3 5若二次函數(shù) y=2x+k 的圖象經(jīng)過點(diǎn)（ 1， （ 3， 則 大小關(guān)系為（ ） A y1= 不能確定 6二次函數(shù) y=bx+函數(shù)值 y 0時(shí)， ） A x 1 或 x 3 B 1 x 3 C x 1 或 x 3 D 1 x 3 7如圖， O 的直徑， 直于弦 0，則 ） A 20 B 46 C 55 D 70 第 2 頁（共 26 頁） 8如圖，四邊形 接于 O， F 是 上一點(diǎn)，且 = ，連接 延長交延長線于點(diǎn) E，連接 05， 5，則 E 的度數(shù)為（ ） A 45 B 50 C 55 D 60 9如圖，二次函數(shù) y=c 的圖象與一次函數(shù) y=kx+c 的圖象在第一象限的交點(diǎn)為 A，點(diǎn) A 的橫坐標(biāo)為 1，則關(guān)于 x 的不等式 0 的解集為（ ） A 0 x 1 B 1 x 0 C x 0 或 x 1 D x 1 或 x 0 10如圖，一段拋物線： y= x（ x 2）（ 0 x 2）記為 與 x 軸交于兩點(diǎn)O， 轉(zhuǎn) 180得到 x 軸于 轉(zhuǎn) 180得到 x 軸于 如此進(jìn)行下去，直至得到 點(diǎn) P（ 11， m）在第 6 段拋物線，則 m 為（ ） A 1 B 1 C 2 D 2 二、填空題（本大題共 8 題，每小題 2 分，滿分 16 分） 11將 y=2x+3 化成 y=a（ x h） 2+k 的形式，則 y= 12如果關(guān)于 x 的一元二次方程 2x+m 1=0 的一根為 3，則另一根為 第 3 頁（共 26 頁） 13將二次函數(shù) y=2x+3 的圖象先向上平移 2 個(gè)單位，再向右平移 3 個(gè)單位后，所得新拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為 14若拋物線 y=x a 與 x 軸沒有交點(diǎn)，則 a 的取值范圍是 15將 “定理 ”的英文單詞 的 7 個(gè)字母分別寫在 7 張相同的卡片上，字面朝下隨意放在桌子上，任取一張，那么取到字母 e 的概率為 16己知正六邊形的邊長為 2，則它的內(nèi)切圓的半徑為 17在 ， 0， C， D 為 外一點(diǎn)，且 C，則 18如圖，平面直角坐標(biāo)系中，分別以點(diǎn) A（ 2， 3）， B（ 3， 4）為圓心，以 1、2 為半徑作 A、 B， M、 N 分別是 A、 B 上的動(dòng)點(diǎn)， P 為 x 軸上的動(dòng)點(diǎn)，則N 的最小值等于 三、解答題（本大題共 8 小題，共 54 分） 19解方程 （ 1） 2x 2=0； （ 2）（ x 3） 2+4x（ x 3） =0 （ 3）（ x 3）（ x+4） =8 20如圖，點(diǎn) P 在圓 O 外， 圓 O 相切于 A 點(diǎn)， 圓周相交于 C 點(diǎn)，點(diǎn) 關(guān)于 直線 稱，已知 ， 求： （ 1） 度數(shù)； （ 2）弦 長； （ 3）陰影部分的面積 第 4 頁（共 26 頁） 21張老師為了從平時(shí)在班級(jí)里數(shù)學(xué)成績比較優(yōu)秀的王軍、張成兩位同學(xué)中選拔一人參加 “全國初中數(shù)學(xué)聯(lián)賽 ”，對(duì)兩位同學(xué)進(jìn)行了輔導(dǎo)，并在輔導(dǎo)期間進(jìn)行了 10次測試，兩位同學(xué)測試成績記錄如下： 王軍 10 次成績分別是： 68 80 78 79 81 77 78 84 83 92； 張成 10 次成績分別是： 86 80 75 83 85 77 79 80 80 75 利用提供的數(shù)據(jù)，解答下列問題： （ 1）填寫完成下表： 平均成績 中位數(shù) 眾數(shù) 王軍 80 張成 80 80 （ 2）張老師從測試成績記錄表中，求得王軍 10 次測試成績的方差 S 王 2=你幫助張老師計(jì)算張成 10 次測試成績的方差； （ 3）請(qǐng)你根據(jù)上面的信息，運(yùn)用所學(xué)的統(tǒng)計(jì)知識(shí)，幫助張老師做出選擇，并簡要說明理由 22在一個(gè)不透明的口袋中，放有三個(gè)標(biāo)號(hào)分別為 1， 2， 3 的質(zhì)地、大小 都相同的小球任意摸出一個(gè)小球，記為 x，再從剩余的球中任意摸出一個(gè)小球，又記為 y，得到點(diǎn)（ x， y） （ 1）用畫樹狀圖或列表等方法求出點(diǎn)（ x， y）的所有可能情況； （ 2）求點(diǎn)（ x， y）在二次函數(shù) y=4ax+c（ a 0）圖象的對(duì)稱軸上的概率 23如圖，有一座拱橋是拋物線形，它的跨度 60 米，拱橋最高處點(diǎn) P 到距離為 18 米， （ 1）建立恰當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，求出拋物線的解析式； （ 2）當(dāng)洪水泛濫，水面上升，若拱橋的水面跨度只有 30 米時(shí)，則必須馬上采取緊急措施現(xiàn)已知拱頂 P 離水面 距離只有 4 米，問 ：是否要采取緊急措施？并說明理由 第 5 頁（共 26 頁） 24如圖，已知在 ， A=90 （ 1）請(qǐng)用圓規(guī)和直尺作出 P，使圓心 P 在 上，且與 邊都相切（保留作圖痕跡，不寫作法和證明） （ 2）在（ 1）的條件下，若 B=45， ， P 切 點(diǎn) D，求劣弧 的長 25某公司為一種新型電子產(chǎn)品在該城市的特約經(jīng)銷商，已知每件產(chǎn)品的 進(jìn)價(jià)為40 元，該公司每年銷售這種產(chǎn)品的其他開支（不含進(jìn)貨價(jià)）總計(jì) 100 萬元，在銷售過程中得知，年銷售量 y（萬件）與銷售單價(jià) x（元）之間存在如表所示的函數(shù)關(guān)系，并且發(fā)現(xiàn) y 是 x 的一次函數(shù) 銷售單價(jià) x（元） 50 60 70 80 銷售數(shù)量 y（萬件） （ 1）求 y 與 x 的函數(shù)關(guān)系式； （ 2）問：當(dāng)銷售單價(jià) x 為何值時(shí)，該公司年利潤最大？并求出這個(gè)最大值； 【備注：年利潤 =年銷售額總進(jìn)貨價(jià)其他開支】 （ 3）若公司希望年利潤不低于 60 萬元，請(qǐng)你幫助該公司確定銷售單價(jià)的范圍 26如圖， 矩形 平面直角坐標(biāo)系 ，點(diǎn) A 在 x 軸的正半軸上，點(diǎn) C在 y 軸的正半軸上， ， ，若拋物線的頂點(diǎn)在 上，且拋物線經(jīng)過 O、A 兩點(diǎn)，直線 拋物線于點(diǎn) D（ 1， n） （ 1）求拋物線的函數(shù)表達(dá)式 （ 2）若點(diǎn) M 在拋物線上，點(diǎn) N 在 x 軸上，是否存在以點(diǎn) A、 D、 M、 N 為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？若存在，求出點(diǎn) N 的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由 第 6 頁（共 26 頁） 第 7 頁（共 26 頁） 2016年江蘇省無錫市宜興市九年級(jí)（上）第二次月考數(shù)學(xué)試卷 參考答案與試題解 析 一、選擇題（本大題共 10 題，每小題 3 分，滿分 30 分） 1一元二次方程 x 2=0 的解是（ ） A ， B ， 2 C 1， 2 D 1， 【考點(diǎn)】 解一元二次方程 【分析】 直接利用十字相乘法分解因式，進(jìn)而得出方程的根 【解答】 解： x 2=0 （ x 2）（ x+1） =0， 解得： 1， 故選： D 2下列一元二次方程中，兩實(shí)根之和為 1 的是（ ） A x+1=0 B x2+x 3=0 C 2x 1=0 D x 5=0 【考點(diǎn)】 根與系數(shù)的關(guān)系 【分析】 根據(jù)根的判別式對(duì) A 進(jìn)行判斷 2；根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系對(duì) B、 C、 D 進(jìn)行判斷 【解答】 解： A、方程 x+1=0 沒有實(shí)數(shù)根，所以 A 選項(xiàng)錯(cuò)誤； B、方程 x2+x 3=0 的兩實(shí)根之和為 1，所以 B 選項(xiàng)錯(cuò)誤； C、方程 2x 1=0 的兩實(shí)根之和為 ，所以 C 選項(xiàng)錯(cuò)誤； D、方程 x 5=0 的兩實(shí)根之和為 1，所以 D 選項(xiàng)正確 故選 D 3某圓錐的母線長為 6底面圓半徑為 3它的側(cè)面積為（ ） A 18 18 36 36 8 頁（共 26 頁） 【考點(diǎn)】 圓錐的計(jì)算 【分析】 根據(jù)圓錐的側(cè)面展開圖為一扇形，這個(gè)扇形的弧長等于圓錐底面的周長，扇形的半徑等于圓錐的母線長和扇形面積公式計(jì)算 【解答】 解：圓錐的側(cè)面積 = 2 3 6=18（ 故選 A 4拋物線 y=a（ x+1）（ x 3）（ a 0）的對(duì)稱軸是直線（ ） A x=1 B x= 1 C x= 3 D x=3 【考點(diǎn)】 二次函數(shù)的圖 象 【分析】 已知拋物線解析式為交點(diǎn)式，通過解析式可求拋物線與 x 軸的兩交點(diǎn)坐標(biāo)；兩交點(diǎn)的橫坐標(biāo)的平均數(shù)就是對(duì)稱軸 【解答】 解： 1， 3 是方程 a（ x+1）（ x 3） =0 的兩根， 拋物線 y=a（ x+1）（ x 3）與 x 軸交點(diǎn)橫坐標(biāo)是 1， 3， 這兩個(gè)點(diǎn)關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱， 對(duì)稱軸是 x= =1 故選 A 5若二次函數(shù) y=2x+k 的圖象經(jīng)過點(diǎn)（ 1， （ 3， 則 大小關(guān)系為（ ） A y1= 不能確定 【考點(diǎn)】 二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征 【分析】 分別把 x= 1 和 x=3 代入解析式，計(jì)算出對(duì)應(yīng)的函數(shù)值，然后比較大小 【解答】 解：當(dāng) x= 1 時(shí)， y1=2x+k=1+2+k=k+3； 當(dāng) x=3 時(shí)， y2=2x+k=9 6+k=k+3， 所以 故選 B 6二次函數(shù) y=bx+函數(shù)值 y 0時(shí)， ） 第 9 頁（共 26 頁） A x 1 或 x 3 B 1 x 3 C x 1 或 x 3 D 1 x 3 【考點(diǎn)】 二次函數(shù)與不等式（組） 【分析】 根據(jù)題意， y 0 時(shí)即圖象在 x 軸下方時(shí)，觀察圖象可得答案 【解答】 解：根據(jù)題意，要求當(dāng) y 0 時(shí)即圖象在 x 軸下方時(shí)自變量 x 的取值范圍， 觀察圖象易得，當(dāng) 1 x 3 時(shí)，二次函數(shù)的圖象在 x 軸下方， 故選 B 7如圖， O 的直徑， 直于弦 0，則 ） A 20 B 46 C 55 D 70 【考點(diǎn)】 圓周角定理；垂徑定理 【分析】 連接 據(jù)等腰 三角形的性質(zhì)求得 度數(shù)，然后根據(jù)等弧所對(duì)的圓周角相等即可求解 【解答】 解：連接 B， 第 10 頁（共 26 頁） = =55， = ， 5 故選 C 8如圖，四 邊形 接于 O， F 是 上一點(diǎn)，且 = ，連接 延長交延長線于點(diǎn) E，連接 05， 5，則 E 的度數(shù)為（ ） A 45 B 50 C 55 D 60 【考點(diǎn)】 圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)；圓心角、弧、弦的關(guān)系 【分析】 先根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)求 出 度數(shù)，再由圓周角定理得出 度數(shù)，根據(jù)三角形外角的性質(zhì)即可得出結(jié)論 【解答】 解： 四邊形 接于 O， 05， 80 80 105=75 = ， 5， 5， E= 5 25=50 故選 B 9如圖，二次函數(shù) y=c 的圖象與一次函數(shù) y=kx+c 的 圖象在第一象限的交點(diǎn)為 A，點(diǎn) A 的橫坐標(biāo)為 1，則關(guān)于 x 的不等式 0 的解集為（ ） 第 11 頁（共 26 頁） A 0 x 1 B 1 x 0 C x 0 或 x 1 D x 1 或 x 0 【考點(diǎn)】 二次函數(shù)與不等式（組） 【分析】 由 0 等效于此圖形上二次函數(shù)的值小于一次函數(shù)的值，即二次函數(shù)的圖象在一次函數(shù)的圖象的上邊，求自變量 x 的范圍 【解答】 解： 0 即 c kx+c，即二次函數(shù)的值小于一次函數(shù)的值 則 x 的范圍是： 0 x 1 故選 A 10如圖，一段拋物線： y= x（ x 2）（ 0 x 2）記為 與 x 軸交于兩點(diǎn)O， 轉(zhuǎn) 180得到 x 軸于 轉(zhuǎn) 180得到 x 軸于 如此進(jìn)行下去，直至得到 點(diǎn) P（ 11， m）在第 6 段拋物線，則 m 為（ ） A 1 B 1 C 2 D 2 【考點(diǎn)】 拋物線與 x 軸的交點(diǎn)；二次函數(shù)圖象與幾何變換 【分析】 將這段拋物線 過配方法求出頂點(diǎn)坐標(biāo)及拋物線與 x 軸的交點(diǎn)，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可 以知道 頂點(diǎn)到 x 軸的距離相等，且 1此類推可以推導(dǎo)知道點(diǎn) P（ 11， m）為拋物線 頂點(diǎn)，從而得到結(jié)果 【解答】 解： y= x（ x 2）（ 0 x 2）， 配方可得 y=（ x 1） 2+1（ 0 x 2）， 頂點(diǎn)坐標(biāo)為（ 1， 1）， 第 12 頁（共 26 頁） 標(biāo)為（ 2， 0） 轉(zhuǎn)得到， 1 點(diǎn)坐標(biāo)為（ 3， 1）， 4， 0）； 照此類推可得， 點(diǎn)坐標(biāo)為（ 5， 1）， 6， 0）； 點(diǎn)坐標(biāo)為（ 7， 1）， 8， 0）； 點(diǎn)坐標(biāo)為（ 9， 1）， 10， 0）； 點(diǎn)坐標(biāo)為（ 11， 1）， 12， 0）； m= 1 故選 B 二、填空題（本大題共 8 題，每小題 2 分，滿分 16 分） 11將 y=2x+3 化成 y=a（ x h） 2+k 的形式，則 y= （ x 1） 2+2 【考點(diǎn)】 二次函數(shù)的三種形式 【分析】 直接利用配方法把一般式配成頂點(diǎn)式即可 【解答】 解： y=2x+3=（ x 1） 2+2 故答案為（ x 1） 2+2 12如果關(guān)于 x 的一元二次方程 2x+m 1=0 的一根為 3，則另一根為 1 【考點(diǎn)】 根與系數(shù)的關(guān)系 【分 析】 設(shè)方程的另一根為 t，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得到 3+t=2，然后解一次方程即可 【解答】 解：設(shè)方程的另一根為 t， 根據(jù)題意得 3+t=2，解得 t= 1， 即方程的另一根為 1 故答案為 1 13將二次函數(shù) y=2x+3 的圖象先向上平移 2 個(gè)單位，再向右平移 3 個(gè)單位后，所得新拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為 （ 4， 4） 【考點(diǎn)】 二次函數(shù)圖象與幾何變換 第 13 頁（共 26 頁） 【分析】 按照 “左加右減，上加下減 ”的規(guī)律解答 【解答】 解：二次函數(shù) y=2x+3=（ x 1） 2+2 的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（ 1， 2），則先向上平移 2 個(gè)單位，再 向右平移 3 個(gè)單位后的函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（ 4， 4） 故答案是：（ 4， 4） 14若拋物線 y=x a 與 x 軸沒有交點(diǎn)，則 a 的取值范圍是 a 1 【考點(diǎn)】 拋物線與 x 軸的交點(diǎn) 【分析】 若二次函數(shù) y=x a 的圖象與 x 軸沒有交點(diǎn)，則一元二次方程 0=x a 的判別式小于 0，從而求得 a 的取值范圍 【解答】 解： 二次函數(shù) y=x a 的圖象與 x 軸沒有交點(diǎn)， 令 y=0 時(shí)， x a=0 的判別式 0， 即 4+4a 0， 解得 a 1， 故答案為： a 1 15將 “定理 ”的英文單詞 的 7 個(gè)字母分別寫在 7 張相同的卡片上，字面朝下隨意放在桌子上，任取一張，那么取到字母 e 的概率為 【考點(diǎn)】 概率公式 【分析】 讓英文單詞 【解答】 解： 英文單詞 ，一共有 7 個(gè)字母，其中字母 e 有 2 個(gè)， 任取一張，那么取到字母 e 的概率為 故答案為 16己知正六邊形的邊長為 2，則它的內(nèi)切圓的半徑為 【考點(diǎn)】 正多邊形和圓；三角形的內(nèi)切圓與內(nèi)心 【分析】 解答本題主要分析出正多邊形的內(nèi)切圓的半徑，即為每個(gè)邊長為 2 的正三角形的高，從而構(gòu)造直角三角形即可解 【解答】 解：由題意得， =60， 第 14 頁（共 26 頁） 0， 2 = ， 故答案為： 17在 ， 0， C， D 為 外一點(diǎn)，且 C，則 45或 135 【考點(diǎn)】 圓周角定理 【分析】 首先根據(jù)題意畫出圖形，由 C， C，可得點(diǎn) B， C， D 在以 半徑的圓上，然后由圓周角定理與圓的內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，求得 度數(shù) 【解答】 解：如圖， C， C， 點(diǎn) B， C， D 在以 A 為圓心， 半徑的圓上， 90=45， =180 35 度數(shù)為 45或 135 故答案為： 45或 135 18如圖，平面直角坐標(biāo)系中，分別以點(diǎn) A（ 2， 3）， B（ 3， 4）為圓心，以 1、2 為半徑作 A、 B， M、 N 分別是 A、 B 上的動(dòng)點(diǎn)， P 為 x 軸上的動(dòng)點(diǎn)，則N 的最小值等于 3 第 15 頁（共 26 頁） 【考點(diǎn)】 圓的綜合題 【分析】 作 A 關(guān)于 x 軸的對(duì)稱 A，連接 別交 A和 B 于 M、 N，交 ，如圖，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短得到此時(shí) N 最小，再利用對(duì)稱確定 A的坐標(biāo)，接著利用兩點(diǎn)間的距離公式計(jì)算出 AB 的長，然后用 AB 的長減去兩個(gè)圓的半徑即可得到 長，即得到 N 的最小值 【解 答】 解：作 A 關(guān)于 x 軸的對(duì)稱 A，連接 別交 A和 B 于 M、 N，交 x 軸于 P，如圖， 則此時(shí) N 最小， 點(diǎn) A 坐標(biāo)（ 2， 3）， 點(diǎn) A坐標(biāo)（ 2， 3）， 點(diǎn) B（ 3， 4）， AB= = ， B AM= 2 1= 3， N 的最小值為 3 故答案為 3 第 16 頁（共 26 頁） 三、解答題（本大題共 8 小題，共 54 分） 19解方程 （ 1） 2x 2=0； （ 2）（ x 3） 2+4x（ x 3） =0 （ 3）（ x 3）（ x+4） =8 【考點(diǎn)】 解一元二次方程 【分析】 （ 1）公式法求解可得； （ 2）因式分解法求解可得； （ 2）整理成一般式后，因式分解法求解可得 【解答】 解：（ 1） a=1， b= 2， c= 2， =4 4 1 （ 2） =12 0， 則 x= =1 ； （ 2） （ x 3）（ x 3+4x） =0，即（ x 3）（ 5x 3） =0， x 3=0 或 5x 3=0， 解得： x=3 或 x= ； （ 3）整理成一般式為 x2+x 20=0， （ x 4）（ x+5） =0， x 4=0 或 x+5=0， 解得： x=4 或 x= 5 20如圖，點(diǎn) P 在圓 O 外， 圓 O 相切于 A 點(diǎn)， 圓周相交于 C 點(diǎn)，點(diǎn) 關(guān)于直線 稱，已知 ， 求： （ 1） 度數(shù)； （ 2）弦 長； （ 3）陰影部分的面積 第 17 頁（共 26 頁） 【考點(diǎn)】 扇形面積的計(jì)算；切線的性質(zhì) 【分析】 （ 1）根據(jù) 圓的切線，則得到 直角三角形，根據(jù) 可以 度數(shù)； （ 2） 交于點(diǎn) D，則 直角 ，根據(jù)三角函數(shù)就可以求出 長，從而求出 長； （ 3）設(shè)陰影部分面積為 s，則 S=S S 扇形 別求出 扇形 面積就可以求出 【解答】 解：（ 1） 圓 O 的切線，切點(diǎn)是 A 在 ， ， 0； 3 分 （ 2）設(shè) 交于點(diǎn) D，如圖， 點(diǎn) B 與點(diǎn) A 關(guān)于直線 稱， 在 ， 2 ， ； 4 分 （ 3）設(shè)陰影部分面積為 s， 則 S=S S 扇形 S ， S 扇形 ， S=8（ ） 3 分 第 18 頁（共 26 頁） 21張老師為了從平 時(shí)在班級(jí)里數(shù)學(xué)成績比較優(yōu)秀的王軍、張成兩位同學(xué)中選拔一人參加 “全國初中數(shù)學(xué)聯(lián)賽 ”，對(duì)兩位同學(xué)進(jìn)行了輔導(dǎo)，并在輔導(dǎo)期間進(jìn)行了 10次測試，兩位同學(xué)測試成績記錄如下： 王軍 10 次成績分別是： 68 80 78 79 81 77 78 84 83 92； 張成 10 次成績分別是： 86 80 75 83 85 77 79 80 80 75 利用提供的數(shù)據(jù)，解答下列問題： （ 1）填寫完成下表： 平均成績 中位數(shù) 眾數(shù) 王軍 80 78 張成 80 80 80 （ 2）張老師從測試成績記錄表中，求得王軍 10 次測試成績的方差 S 王 2=你幫助張老師計(jì)算張成 10 次測試成績的方差； （ 3）請(qǐng)你根據(jù)上面的信息，運(yùn)用所學(xué)的統(tǒng)計(jì)知識(shí)，幫助張老師做出選擇，并簡要說明理由 【考點(diǎn)】 方差；加權(quán)平均數(shù)；中位數(shù)；眾數(shù) 【分析】 （ 1）根據(jù)眾數(shù)的定義可得王軍成績的眾數(shù)為 78，再把張成 10 次成績由小到大排列，然后利用中位數(shù)的定義求張成成績的中位數(shù)；、 （ 2）先把張成的成績都減去 80 得 5 5 3 1 0 0 0 3 5 6，然后根據(jù)方差的定義計(jì)算這組數(shù)據(jù)的方差，即可得到張成 10 次測 試成績的方差； （ 3）在平均數(shù)相同的情況下，利用中位數(shù)、眾數(shù)和方差的意義進(jìn)行判斷 【解答】 解：（ 1）王軍成績的眾數(shù)為 78， 張成 10 次成績由小到大排列為： 75 75 77 79 80 80 80 83 85 86， 所以張成的中位數(shù)為 80； 故答案為 78， 80； 第 19 頁（共 26 頁） （ 2）把張成的成績都減去 80 得 5 5 3 1 0 0 0 3 5 6， 新數(shù)據(jù)的平均數(shù)為 0， 所以這組數(shù)據(jù)的方差 2 （ 5 0） 2+（ 3 0） 2+（ 1 0） 2+3 （ 0 0） 2+（ 3 0） 2+（ 5 0） 2+（ 6 0） 2=13 即張成 10 次測試成績的方差為 13； （ 3）張老師應(yīng)該選擇張成去因?yàn)樗麄兊钠骄鶖?shù)相同，而張成成績的眾數(shù)和中位數(shù)都比王軍的要大，且張成 10 次成績的方差較小，也就是說他的成績波動(dòng)小，所以應(yīng)該選擇他去 22在一個(gè)不透明的口袋中，放有三個(gè)標(biāo)號(hào)分別為 1， 2， 3 的質(zhì)地、大小都相同的小球任意摸出一個(gè)小球，記為 x，再從剩余的球中任意摸出一個(gè)小球，又記為 y，得到點(diǎn)（ x， y） （ 1）用畫樹狀圖或列表等方法求出點(diǎn)（ x， y）的所有可能情況； （ 2）求點(diǎn)（ x， y）在二 次函數(shù) y=4ax+c（ a 0）圖象的對(duì)稱軸上的概率 【考點(diǎn)】 列表法與樹狀圖法；二次函數(shù)的性質(zhì) 【分析】 （ 1）利用樹狀圖展示所有 6 種等可能的情況； （ 2）先利用二次函數(shù)的性質(zhì)求出拋物線的對(duì)稱軸方程，再在上述 6 種可能的結(jié)果數(shù)中找出點(diǎn)落在對(duì)稱軸上的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解 【解答】 解：（ 1）畫樹狀圖為： 共有 6 種等可能的情況，分別為（ 1， 2），（ 1， 3），（ 2， 1），（ 2， 3），（ 3， 1），（ 3， 2）； （ 2）拋物線的對(duì)稱軸為直線 x= =2， 共有 6 種等可能的情況，其中點(diǎn)在對(duì)稱軸上的情況有 2 種，分別為（ 2， 1），（ 2，3）， P（點(diǎn)（ x， y）在對(duì)稱軸上） = = 第 20 頁（共 26 頁） 23如圖，有一座拱橋是拋物線形，它的跨度 60 米，拱橋最高處點(diǎn) P 到距離為 18 米， （ 1）建立恰當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，求出拋物線的解析式； （ 2）當(dāng)洪水泛濫，水面上升，若拱橋的水面跨度只有 30 米時(shí)，則必須馬上采取緊急措施現(xiàn)已知拱頂 P 離水面 距離只有 4 米，問：是否要采取緊急措施？并說明理由 【考點(diǎn)】 二次函數(shù)的應(yīng)用 【分析】 （ 1）以 在直線為 x 軸，過 P 點(diǎn) x 軸的直線為 y 軸建立平面直角坐標(biāo)系，表示出點(diǎn) P 和點(diǎn) B 的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法確定二次函數(shù)的解析式即可； （ 2）求得點(diǎn) E 的坐標(biāo)，然后求得點(diǎn) C 和點(diǎn) D 的橫坐標(biāo)，從而確定 長，與30 米比較后即可確定是否采取緊急措施 【解答】 解：（ 1）如圖建立平面直角坐標(biāo)系， 由題意得： P（ 0， 18） B（ 30， 0）， 設(shè)拋物線的解析式為： y=8， 把 B（ 30， 0）代入計(jì)算得： 0=900a+18， 解得： a= ， 所以二次函數(shù)的解析式為 y= 8； （ 2）要采取緊急措施； 由題意得： y 軸交點(diǎn) E 坐標(biāo)為（ 0， 14）， 代入拋物線 y= 8 得： x= 10 ， 故 ，要采取緊急措施 第 21 頁（共 26 頁） 24如圖，已知在 ， A=90 （ 1）請(qǐng)用圓規(guī)和直尺作出 P，使圓心 P 在 上，且與 邊都相切（保留作圖痕跡，不寫作法和證明） （ 2）在（ 1）的條件下，若 B=45， ， P 切 點(diǎn) D，求劣弧 的長 【考點(diǎn)】 作圖 復(fù)雜作圖；切線的判定與性 質(zhì)；弧長的計(jì)算 【分析】 （ 1）作 平分線，與 交點(diǎn)就是圓心 P，此時(shí) P 與 如圖，作 垂線 明 半徑相等即可，根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得：D （ 2）要想求劣弧 的長，根據(jù)弧長公式需求圓心角 半徑 長，利用四邊形的內(nèi)角和求 35，再利用勾股定理和等腰三角形的性質(zhì)求出D= 1，代入公式可求弧長 【解答】 解：（ 1）作法：作 角平分線交 點(diǎn) P，以點(diǎn) P 為圓心， 證明：過 P 作 D， 0， P 與 切， 分 D， P 的半徑是 是 P 的半徑，即 P 與 相切； （ 2）如圖， P 與 邊都相切， 0， 5， 60 90 90 45=135， 第 22 頁（共 26 頁） 5， 等腰直角三角形， C， 在 ， C=1， ， P， D， B=1， D= 1， 劣弧 的長 = = 25某公司為一種新型電子產(chǎn)品在 該城市的特約經(jīng)銷商，已知每件產(chǎn)品的進(jìn)價(jià)為40 元，該公司每年銷售這種產(chǎn)品的其他開支（不含進(jìn)貨價(jià)）總計(jì) 100 萬元，在銷售過程中得知，年銷售量 y（萬件）與銷售單價(jià) x（元）之間存在如表所示的函數(shù)關(guān)系，并且發(fā)現(xiàn) y 是 x 的一次函數(shù) 銷售單價(jià) x（元） 50 60 70 80 銷售數(shù)量 y（萬件） （ 1）求 y 與 x 的函數(shù)關(guān)系式； （ 2）問：當(dāng)銷售單價(jià) x 為何值時(shí)，該公司年利潤最大？并求出這個(gè)最大值； 【備注：年利潤 =年銷售額總進(jìn)貨價(jià)其他開支】 （ 3）若公司希望年利潤不低于 60 萬元，請(qǐng)你幫助該公司 確定銷售單價(jià)的范圍 【考點(diǎn)】 二次函數(shù)的應(yīng)用 【分析】 （ 1）根據(jù)表中的已知點(diǎn)的坐標(biāo)利用待定系數(shù)法確定直線的解析式即可； （ 2）根據(jù)總利潤 =單件利潤 銷量列出函數(shù)關(guān)系式配方后即可確定最值； （ 3）令利潤等于 60 求得相應(yīng)的自變量的值即可確定銷售單價(jià)的范圍 第 23 頁（共 26 頁） 【解答】 解：（ 1）設(shè) y=kx+b，把（ 60， 5），（ 80， 4）代入得： ， 解得： ， 故答案為： y= x+8； （ 2）該公司年