第 1 頁(yè)（共 41 頁(yè)） 2017 年 初級(jí)中學(xué) 八 年級(jí)上 學(xué)期 期 末 數(shù)學(xué)試卷 兩套合集 五 附答案及解析 八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷 一、選擇題（每小題 3 分，共 12 小題，滿(mǎn)分 36 分請(qǐng)把表示正確答案的字母填入下表中對(duì)應(yīng)的題號(hào)下） 1下列分式中，是最簡(jiǎn)分式的是（ ） A B C D 2當(dāng)分式 的值為 0 時(shí)，字母 x 的取值應(yīng)為（ ） A 1 B 1 C 2 D 2 3下列計(jì)算正確的是（ ） A 2 3= 8 B 20=1 C a2a3= a2+a3=（ 8） 2 的立方根是（ ） A 4 B 4 C 8 D 8 5若代數(shù)式 有意義，則 x 必須滿(mǎn)足條件（ ） A x B x C x D x 6已知一個(gè)等腰三角形的一個(gè)內(nèi)角是 50，則這個(gè)等腰三角形的另外兩個(gè)內(nèi)角度數(shù)分別是（ ） A 50， 80 B 65， 65 C 50， 80或 65， 65 D無(wú)法確定 7下列命題是假命題的是（ ） A實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)一一對(duì)應(yīng) B如果兩個(gè)數(shù)的絕對(duì)值相等，那么這兩個(gè)數(shù)必定也相等 C對(duì)頂角相等 D三角形的重心是三角形三條中線的交點(diǎn) 8下列長(zhǎng)度的三根線段，能構(gòu)成三角形的是（ ） 第 2 頁(yè)（共 41 頁(yè)） A 3105 484 51312 274不等式組 的解集為（ ） A x 1 B x 3 C 1 x 3 D 1 x 3 10計(jì)算 的結(jié)果估計(jì)在（ ） A 5 至 6 之間 B 6 至 7 之間 C 7 至 8 之間 D 8 至 9 之間 11已知關(guān)于 x 的方程 =0 的增根是 1，則字母 a 的取值為（ ） A 2 B 2 C 1 D 1 12用反證法證明命題 “三角形中至少有一個(gè)角大于或等于 60”時(shí)，首先應(yīng)假設(shè)這個(gè)三角形中（ ） A有一個(gè)內(nèi)角大于 60 B有一個(gè)內(nèi)角小于 60 C每一個(gè)內(nèi)角都大于 60 D每一個(gè)內(nèi)角都小于 60 二、填空題（每小題 3 分，共 6 小題，滿(mǎn)分 18 分） 13最小刻度為 10 9m）的鉆石標(biāo)尺，可以測(cè)量的距離小到不足頭發(fā)絲直徑的十萬(wàn)分之一，這也是目前世界上刻度最小的標(biāo)尺，用科學(xué)記數(shù)法表示這一最小刻度為 m 14分式方程 = 4 的解是 x= 15計(jì)算： = 16如圖，將三角尺的直角頂點(diǎn) 放在直尺的一邊上，使 1=60， 2=100，則 3= 17如圖，已知 再添加一個(gè)條件 ，可使 第 3 頁(yè)（共 41 頁(yè)） 18如圖，已知在 ， ， ， 垂直平分線 點(diǎn) E，交 點(diǎn) D，連接 周長(zhǎng)為 三、解答題：（ 19 題每小題 8 分， 20 題 6 分，滿(mǎn)分 14 分） 19（ 1）計(jì)算： （ 2）計(jì)算：（ 2 5 ）（ ） 20解下列不等式 1，并將解集在數(shù)軸上表示出來(lái) 四、分析與說(shuō)理：（每小題 8 分，共 2 小題，滿(mǎn)分 16 分） 21已知：如圖所示， C， 交于點(diǎn) D，且 D求證： F 22已知：如圖所示，在邊長(zhǎng)為 4 的等邊 ， 上的中線，且 ，以 一邊向左作等邊 （ 1）求： 面積； （ 2）判斷 位置關(guān)系是什么？請(qǐng)予以證明 第 4 頁(yè)（共 41 頁(yè)） 五、實(shí)踐與應(yīng)用（每小題 8 分，共 2 小題，滿(mǎn)分 16 分） 23已知北海到南寧的鐵路長(zhǎng) 210 千米動(dòng)車(chē)投入使用后，其平均速度達(dá)到了普通火車(chē)的平均速度的 3 倍，這樣由北海到南寧的行駛時(shí)間縮短了 時(shí)求普通火車(chē)的平均速度是多少？（列方程解答） 24張華老師揣著 200 元現(xiàn)金到星光文具店購(gòu)買(mǎi)學(xué)生期末考試的獎(jiǎng)品他看好了一種筆記本和一種鋼筆，筆記本的單價(jià)為每本 5 元，鋼筆的單價(jià)為每支 2 元張老師計(jì)劃購(gòu)買(mǎi)兩種獎(jiǎng)品共 50 份，求他最多能買(mǎi)筆記本多少本？（列不等式解答） 六、閱讀與探究（每小題 10 分，共 2 小題，滿(mǎn)分 20 分） 25先閱讀下列材料，再解決問(wèn)題： 閱讀材料：數(shù)學(xué)上有一種根號(hào)內(nèi)又帶根號(hào)的數(shù)，它們能通過(guò)完全平方公式及二次根式的性質(zhì)化去一層根號(hào) 例如： = = = =|1+ |=1+ 解決問(wèn)題： 在括號(hào)內(nèi)填上適當(dāng)?shù)臄?shù)： = = = =| |= 根據(jù)上述思路，試將 予以化簡(jiǎn) 26已知：在 ， 0， 5，點(diǎn) D 為線段 一動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)D 不與 B、 C 重合），以 邊向右作正方形 接 究：無(wú)論點(diǎn) 段 者的長(zhǎng)度之間都有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)予以證明 第 5 頁(yè)（共 41 頁(yè)） 第 6 頁(yè)（共 41 頁(yè)） 參考答案與試題解析 一、選擇題（每小題 3 分，共 12 小題，滿(mǎn)分 36 分請(qǐng)把表示正確答案的字母填入下表中對(duì)應(yīng)的題號(hào)下） 1下列分式中，是最簡(jiǎn)分式的是（ ） A B C D 【考點(diǎn)】 最簡(jiǎn)分式 【分析】 最簡(jiǎn)分式的標(biāo)準(zhǔn)是分子，分母中不含有公因式，不能再約分判斷的方法是把分子、分母分解因式，并且觀察有無(wú)互為相反數(shù)的因式，這樣的因式可以通過(guò)符號(hào)變化化為相同的因式從而進(jìn)行約分 【解答】 解： A、 的分子、分母都不能再分解，且不能約分，是最簡(jiǎn)分式； B、 ，不是最簡(jiǎn)分式； C、 ，不是最簡(jiǎn)分式； D、 ，不是最簡(jiǎn)分式； 故選 A 2當(dāng)分式 的值為 0 時(shí)，字母 x 的取值應(yīng)為（ ） A 1 B 1 C 2 D 2 【考點(diǎn)】 分式的值為零的條件 【分析】 直接利用分式的值為零，則分子為零，且分母不為零，進(jìn)而得出答案 【解答】 解：由題意，得 x+2=0 且 x 1 0， 解得 x= 2， 故選： C 第 7 頁(yè)（共 41 頁(yè)） 3下列計(jì)算正確的是（ ） A 2 3= 8 B 20=1 C a2a3= a2+a3=考點(diǎn)】 同底數(shù)冪的乘法；合并同類(lèi)項(xiàng)；零指數(shù)冪；負(fù)整數(shù)指數(shù)冪 【分析】 根據(jù)同底數(shù)冪的乘法，零次冪，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，可得答案 【解答】 解： A、 2 3= = ，故 A 錯(cuò)誤； B、 20=1，故 B 正確； C、 a2a3= C 錯(cuò)誤； D、不是同底數(shù)冪的乘法指數(shù)不能相加，故 D 錯(cuò)誤； 故選： B 4（ 8） 2 的立方根是（ ） A 4 B 4 C 8 D 8 【考點(diǎn)】 立方根 【分析】 先求出（ 8） 2，再利用立方根定義即可求解 【解答】 解： （ 8） 2=64， 64 的立方根是 4， （ 8） 2 的立方根是 4 故選： A 5若代數(shù)式 有意義，則 x 必須滿(mǎn)足條件（ ） A x B x C x D x 【考點(diǎn)】 二次根式有意義的條件 【分析】 二次根式的被開(kāi)方數(shù)是非負(fù)數(shù) 【解答】 解：依題意得： 2x+1 0， 解得 x 故選： D 6已知一個(gè)等腰三角形的一個(gè)內(nèi)角是 50，則這個(gè)等腰三角形的另外兩個(gè)內(nèi)角度數(shù)分別是（ ） 第 8 頁(yè)（共 41 頁(yè)） A 50， 80 B 65， 65 C 50， 80或 65， 65 D無(wú)法確定 【考點(diǎn)】 等腰三角形的性質(zhì) 【分析】 本題可根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理求解由于 50角可能是頂角，也可能是底角，因此要分類(lèi)討論 【解答】 解：當(dāng) 50是底角時(shí)，頂角為 180 50 2=80， 當(dāng) 50是頂角時(shí)，底角為 2=65 故這個(gè)等腰三角形的另外兩個(gè)內(nèi)角度數(shù)分別是 50， 80或 65， 65 故選： C 7下列命題是假命題的是（ ） A實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)一一對(duì)應(yīng) B如果兩個(gè)數(shù)的絕對(duì)值相等，那么這兩個(gè)數(shù)必定也相等 C對(duì)頂角相等 D三角形的重心是三角形三條中線的交點(diǎn) 【考點(diǎn)】 命題與定理 【分析】 根據(jù)實(shí)數(shù)與數(shù)軸的關(guān)系，絕對(duì)值的性質(zhì)，對(duì)頂角相等以及三角形重心的定義對(duì)各選項(xiàng)分析判斷即可得解 【解答】 解： A、實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)一一對(duì)應(yīng)，是真命題，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤； B、如果兩個(gè)數(shù)的絕對(duì)值相等，那么這兩個(gè)數(shù)必定也相等，是假命題，應(yīng)為如果兩個(gè)數(shù)的絕對(duì)值相等，那么這兩個(gè)數(shù)必定也相等或互為相反數(shù)，故本選項(xiàng)正確； C、對(duì)頂角相等，是真命題，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤； D、三角形的重心是三角形三條中線的交點(diǎn)，是真命題，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤 故選 B 8下列長(zhǎng)度的三根線段，能構(gòu)成三角形的是（ ） A 3105 484 51312 274考點(diǎn)】 三角形三邊關(guān)系 第 9 頁(yè)（共 41 頁(yè)） 【分析】 根據(jù) “三角形任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差 小于第三邊 ”對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行進(jìn)行逐一分析即可 【解答】 解：根據(jù)三角形的三邊關(guān)系，得 A、 5+3 10，不能組成三角形，不符合題意； B、 4+4=8，不能夠組成三角形，不符合題意； C、 12+5 13，能夠組成三角形，符合題意； D、 2+4 8，不能夠組成三角形，不符合題意 故選： C 9不等式組 的解集為（ ） A x 1 B x 3 C 1 x 3 D 1 x 3 【考點(diǎn)】 解一元一次不等式組 【分析】 先求出每個(gè)不等式的解集，再求出不等式組的解集即可 【解答】 解： ， 解不等式 得： x 1， 解不等式 得： x 3， 不等式組的解集為 1 x 3， 故選 D 10計(jì)算 的結(jié)果估計(jì)在（ ） A 5 至 6 之間 B 6 至 7 之間 C 7 至 8 之間 D 8 至 9 之間 【考點(diǎn)】 估算無(wú)理數(shù)的大小 【分析】 利用二次根式的乘除法得到原式 = ，然后根據(jù)算術(shù)平方根的定義得到 【解答】 解：原式 = = ， 因?yàn)?， 所以 6 7 故選 B 第 10 頁(yè)（共 41 頁(yè)） 11已知關(guān)于 x 的方程 =0 的增根是 1，則字母 a 的取值為（ ） A 2 B 2 C 1 D 1 【考點(diǎn)】 分式方程的增根 【分析】 去分母得出整式方程，把 x=1 代入整式方程，即可求出答案 【解答】 解： =0， 去分母得： 3x（ x+a） =0 ， 關(guān)于 x 的方程 =0 的增根是 1， 把 x=1 代入 得： 3（ 1+a） =0， 解得： a=2， 故選 A 12用反證法證明命題 “三角形中至少有一個(gè)角大于或等于 60”時(shí)，首先應(yīng)假設(shè)這個(gè)三角形中（ ） A有一個(gè)內(nèi)角大于 60 B有一個(gè)內(nèi)角小于 60 C每一個(gè)內(nèi)角都大于 60 D每一個(gè)內(nèi)角都小于 60 【考點(diǎn)】 反證法 【分析】 反證法的步驟中，第一步是假設(shè)結(jié)論不成立，反面成立，可據(jù)此進(jìn)行判斷 【解答】 解：反證法證明命題 “三角形中至少有一個(gè)角大于或等于 60”時(shí)， 首先應(yīng)假設(shè)這個(gè)三角形中每一個(gè)內(nèi)角都小于 60， 故選： D 二、填空題（每小題 3 分，共 6 小題，滿(mǎn)分 18 分） 13最小刻度為 10 9m）的鉆石標(biāo)尺，可以測(cè)量的距離小到不足頭發(fā)絲直徑的十萬(wàn)分之一，這也是目前世界上刻度最小的標(biāo)尺，用科學(xué)記數(shù)法表示這一最小刻度為 2 10 10 m 【考點(diǎn)】 科學(xué)記數(shù)法 表示較小的數(shù) 【分析】 絕對(duì)值小于 1 的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為 a 10 n，第 11 頁(yè)（共 41 頁(yè)） 與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的 0 的個(gè)數(shù)所決定 【解答】 解：用科學(xué)記數(shù)法表示這一最小刻度為 2 10 10m， 故答案為： 2 10 10 14分式方程 = 4 的解是 x= 1 【考點(diǎn)】 解分式方程 【分析】 分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到 x 的值，經(jīng)檢驗(yàn)即可得到分式方程的解 【解答】 解：去分母得： 3x 1= 4x 8， 解得： x= 1， 經(jīng)檢驗(yàn) x= 1 是分式方程的解， 故答案為： 1 15計(jì)算： = 【考點(diǎn)】 分式的乘除法 【分析】 原式變形后，約分即可得到結(jié)果 【解答】 解：原式 = = ， 故答案為： 16如圖，將三角尺的直角頂點(diǎn)放在直尺的一邊上，使 1=60， 2=100，則 3= 40 【考點(diǎn)】 平行線的性質(zhì) 第 12 頁(yè)（共 41 頁(yè)） 【分析】 根據(jù)兩直線平行，同位角相等求出 2 的同位角，再根據(jù)三角形的外角性質(zhì)求解即可 【解答】 解：如圖， 2=100，并且是直尺， 4= 2=100（兩直線平行，同位角相等）， 1=60， 3= 4 1=100 60=40 故答案為： 40 17如圖，已知 再添加一個(gè)條件 D（答案不唯一） ，可使 【考點(diǎn)】 全等三角形的判定 【分析】 根據(jù) 出兩三角形全等即可 【解答】 解：添加 D；理由如下： 在 ， ， 故答案為： D（答案不唯一） 18如圖，已知在 ， ， ， 垂直平分線 點(diǎn) E，交 點(diǎn) D，連接 周長(zhǎng)為 13 第 13 頁(yè)（共 41 頁(yè)） 【考點(diǎn)】 線段垂直平分線的性質(zhì) 【分析】 根據(jù)線段垂直平分線得出 D，推出 D=可求出答案 【解答】 解： 垂直平分線， C， ， D=7， D=7， ， 周長(zhǎng)是 D+6=13， 故答案為： 13 三、解答題：（ 19 題每小題 8 分， 20 題 6 分，滿(mǎn)分 14 分） 19（ 1）計(jì)算： （ 2）計(jì)算：（ 2 5 ）（ ） 【考點(diǎn)】 二次根式的加減法；分式的加減法 【分析】 （ 1）利用分式的通分、約分法則化簡(jiǎn)； （ 2）根據(jù)二次根式的性質(zhì)吧原式化簡(jiǎn)，合并同類(lèi)二次根式即可 【解答】 解：（ 1） = = ； （ 2）計(jì)算：（ 2 5 ）（ ） =4 10 3 +3 第 14 頁(yè)（共 41 頁(yè)） = 7 20解下列不等式 1，并將解集在數(shù)軸上表示出來(lái) 【考點(diǎn)】 解一元一次不等式；在數(shù)軸上表示不等式的解集 【分析】 根據(jù)解一元一次不等式基本步驟：去分母、去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類(lèi)項(xiàng)、系數(shù)化為 1 可得解集，再根據(jù) “大于向右，小于向左，包括端點(diǎn)用實(shí)心，不包括端點(diǎn)用空心 ”的原則在數(shù)軸上將解集表示出來(lái) 【解答】 解：去分母，得： 4（ 2x 1） 3（ 3x+2） 12， 去括號(hào)，得： 8x 4 9x+6 12， 移項(xiàng)，得： 8x 9x 6 12+4， 合并同類(lèi)項(xiàng)，得： x 2， 系數(shù)化為 1，得： x 2， 解集在數(shù)軸上表示為： 四、分析與說(shuō)理：（每小題 8 分，共 2 小題，滿(mǎn)分 16 分） 21已知：如圖所示， C， 交于點(diǎn) D，且 D求證： F 【考點(diǎn)】 全等三角形的判定與性質(zhì) 【分析】 欲證明 F，只要證明 推出 B= C 再證明 可 【解答】 證明：連接 在 ， 第 15 頁(yè)（共 41 頁(yè)） ， B= C， 在 ， ， F 22已知：如圖所示，在邊長(zhǎng)為 4 的等邊 ， 上的中線，且 ，以 一邊向左作等邊 （ 1）求： 面積； （ 2）判斷 位置關(guān)系是什么？請(qǐng)予以證明 【考點(diǎn)】 全等三角形的判定與性質(zhì)；等邊三角形的性質(zhì) 【分析】 （ 1）根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)，可知 0，在 求出 根據(jù) 此即可解決問(wèn)題 （ 2）通過(guò)計(jì)算只要證明 0即可 【解答】 （ 1）解： 等邊三角形，且 上的中線 線合一）， 0， 第 16 頁(yè)（共 41 頁(yè)） 在 ， ， D=2， ， 面積 = 4 2 =4 （ 2）解： 位置關(guān)系是 由如下： 等邊三角形 0 等邊三角形， 上的中線 平分線（三線合一） 60=30 80 60 30=90 說(shuō)明：或證 0或證 0也可以） 五、實(shí)踐與應(yīng)用（每小題 8 分，共 2 小題，滿(mǎn)分 16 分） 23已知北海到南寧的鐵路長(zhǎng) 210 千米動(dòng)車(chē)投入使用后，其平均速度達(dá)到了普通火車(chē)的平均速度的 3 倍，這樣由北海到南寧的行駛時(shí)間縮短了 時(shí)求普通火車(chē)的平均速度是多少？（列方程解答） 【考點(diǎn)】 分式方程的應(yīng)用 【分析】 設(shè)普通火車(chē)的平均速度為 x 千米 /時(shí)，則動(dòng)車(chē)的平均速度為 3x 千米 /時(shí)，根據(jù)題意可得：由北海到南寧的行駛時(shí)間縮短了 時(shí)，列方程即可 【解答】 解：設(shè)普通火車(chē)的平均速度為 x 千米 /時(shí)，則動(dòng)車(chē)的平均速度為 3x 千米/時(shí)， 列方程得 = + 第 17 頁(yè)（共 41 頁(yè)） 解得 x=80， 經(jīng)檢驗(yàn)， x=80 是原分式方程的解， 答：普通火車(chē)的平均速度是 80 千米 /時(shí) 24張華老師揣著 200 元現(xiàn)金到星光文具店購(gòu)買(mǎi)學(xué)生期末考試的獎(jiǎng)品他看好了一種筆記本和一種鋼筆，筆記本的單價(jià)為每本 5 元，鋼筆的單價(jià)為每支 2 元張老師計(jì)劃購(gòu)買(mǎi)兩種獎(jiǎng)品共 50 份，求他最多能買(mǎi)筆記本多少本？（列不等式解答） 【考點(diǎn)】 一元一次不等式的應(yīng)用 【分析】 根據(jù)題意可以得到相應(yīng)的不等式，從而可以求出他最多能買(mǎi)筆記本多少本 【解答】 解：設(shè)他買(mǎi)筆記本 x 本， 5x+2（ 50 x） 200， 解得， x ， 即他最多能買(mǎi)筆記本 33 本 六、閱讀與探究（每小題 10 分，共 2 小題，滿(mǎn)分 20 分） 25先閱讀下列材料，再解決問(wèn)題： 閱讀材料：數(shù)學(xué)上有一種根號(hào)內(nèi)又帶根號(hào)的數(shù)，它們能通過(guò)完全平方公式及二次根式的性質(zhì)化去一層根號(hào) 例如： = = = =|1+ |=1+ 解決問(wèn)題： 在括號(hào)內(nèi)填上適當(dāng)?shù)臄?shù)： = = = =| 3+ |= 3+ 根據(jù)上述思路，試將 予以化簡(jiǎn) 【考點(diǎn)】 二次根式的性質(zhì)與化簡(jiǎn) 【分析】 根據(jù)題目中的例子可以解答本題； 根據(jù)題目中的例子可以解答本題 第 18 頁(yè)（共 41 頁(yè)） 【解答】 解： = = = =|3+ | =3+ ， 故答案為： 3+ ， 3+ ； = = =|5 | =5 26已知：在 ， 0， 5，點(diǎn) D 為線段 一動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)D 不與 B、 C 重合），以 邊向右作正方形 接 究：無(wú)論點(diǎn) 段 者的長(zhǎng)度之間都有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)予以證明 【考點(diǎn)】 正方形的性質(zhì) 【分析】 根據(jù)正方形的性質(zhì)、全等三角形的判定定理證明 據(jù)全等三角形的性質(zhì)證明即可 【解答】 解：無(wú)論點(diǎn) D 運(yùn)動(dòng)到何處，都有 C+ 理由如下： 在 ， 0， 5， 5， 第 19 頁(yè)（共 41 頁(yè)） C， 四邊形 正方形， F， 0， 0， C， 又 D+ C+ 八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)模擬試卷 一、選擇題（每題 3 分，共 30 分） 1下列運(yùn)算中，正確的是（ ） A aa2=（ 2= a2a3=（ 3=a2分式 有意義的條件為（ ） A x 0 B x 3 C x 3 D x 3 且 x 0 3如圖，一扇窗戶(hù)打開(kāi)后，用窗鉤 將其固定，這里所運(yùn)用的幾何原理是（ ） A三角形的穩(wěn)定性 B兩點(diǎn)之間線段最短 C兩點(diǎn)確定一條直線 D垂線段最短 4下列各式從左到右的變形是因式分解的是（ ） 第 20 頁(yè)（共 41 頁(yè)） A x+3=（ x+1） 2+2 B（ x+y）（ x y） = xy+ x y） 2 D 2x 2y=2（ x y） 5如圖， E， F， D，則 上的高是哪條垂線段（ ） A 如圖， ， C=80，若沿圖中虛線截去 C，則 1+ 2=（ ） A 360 B 260 C 180 D 140 7如圖，把長(zhǎng)方形 折后使兩部分重合，若 10，則 1=（ ） A 30 B 35 C 40 D 50 8隨著生活水平的提高，小林家購(gòu)置了私家車(chē)，這樣他乘坐私家車(chē)上學(xué)比乘坐公交車(chē)上學(xué)所需的時(shí)間少用了 15 分鐘，現(xiàn)已知小林家距學(xué)校 8 千米，乘私家車(chē)平均速度是乘公交車(chē)平均速度的 ，若設(shè)乘公交車(chē)平均每小時(shí)走 x 千米，根據(jù)題意可列方程為（ ） A B C D 9如圖： ， C=90， C， 分 D， E，且 周長(zhǎng)是（ ） 第 21 頁(yè)（共 41 頁(yè)） A 6 4 10以上都不對(duì) 10已知，如圖， ， C， 角平分線， F，則下列說(shuō)法正確的有幾個(gè)（ ） （ 1） 分 2） 3） D；（ 4） A 1 個(gè) B 2 個(gè) C 3 個(gè) D 4 個(gè) 二、填空題（每題 3 分，共 24 分） 11在 ，若 A=60， B： C=2： 1，則 B= 12用科學(xué)記數(shù)法表示的數(shù) 10 4 寫(xiě)成小數(shù)是 13（ 1）若等腰三角形的腰長(zhǎng)為 6，則它的底邊長(zhǎng) a 的取值范圍是 ； （ 2）若等腰三角形的底邊長(zhǎng)為 4，則它的腰長(zhǎng) b 的取值范圍是 14在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn) A（ 2， 2），在 y 軸上確定一點(diǎn) M，使得三角形 等腰三角形，則符合條件的點(diǎn) P 共有 個(gè) 15如圖，三個(gè)全等的直角三角形正好拼成一個(gè)直角 中， A=90，那么 C 的度數(shù)為 16在平面鏡里看到背后墻上，電子鐘示數(shù)如圖所示，這時(shí)的時(shí)間應(yīng)是 17一個(gè)等腰三角形的兩邊長(zhǎng)分別為 5 和 2，則這個(gè)三角形的周長(zhǎng)為 第 22 頁(yè)（共 41 頁(yè)） 18如圖， 頂點(diǎn)分別為 A（ 0， 3）， B（ 4， 0）， C（ 2， 0），且 等，則點(diǎn) D 坐標(biāo)可以是 三、解答題 19計(jì)算 （ 1） （ 2） 2 （ 16） 1（ 3） 0 （ 2） + 20（ 1）解方程： （ 2）分解因式： a b） +b a） 21有一道題 “先化簡(jiǎn)，再求值： 其中， x= 3”小玲做題時(shí)把 “x= 3”錯(cuò)抄成了 “x=3”，但她的計(jì)算結(jié)果也是正確的，請(qǐng)你解釋這是怎么回事？ 22已知 = ，其中 A， B 為常數(shù)，求 4A B 的值 23已知 |x y+1|與 x+16 互為相反數(shù)，求 xy+值 24請(qǐng)你閱讀下列計(jì)算過(guò)程，再回答所提出的問(wèn)題： 解： = （ A） = （ B） 第 23 頁(yè)（共 41 頁(yè)） =x 3 3（ x+1）（ C） = 2x 6（ D） （ 1）上述計(jì)算過(guò)程中，從哪一步開(kāi)始出現(xiàn)錯(cuò)誤： ； （ 2）從 B 到 C 是否正確，若不正確，錯(cuò)誤的原因是 ； （ 3）請(qǐng)你正確解答 25若關(guān)于 x 的方程 =2+ 無(wú)解，求 k 的值 26如圖， B 處在 A 處的南偏西 45方向， C 處在 A 處的南偏東 15方向， C 處在B 處的北偏東 80方向，求 度數(shù) 27如圖， ， ，且 C求證： F 28某一工程，在工程招標(biāo)時(shí)，接到甲，乙兩個(gè)工程隊(duì)的投標(biāo)書(shū)施工一天，需付甲工程隊(duì)工程款 元，乙工程隊(duì)工程款 元工程領(lǐng)導(dǎo)小組根據(jù)甲，乙兩隊(duì)的投標(biāo)書(shū)測(cè)算，有如下方案： （ 1）甲隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程剛好如期完成； （ 2）乙隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程要比規(guī)定日期多用 6 天； （ 3）若甲，乙兩隊(duì)合做 3 天，余下的工程由乙隊(duì)單獨(dú)做也正好如期完成 試問(wèn)：在不耽誤工期的前提下，你覺(jué)得哪一種施工方案最節(jié)省工程款？請(qǐng)說(shuō)明理由 第 24 頁(yè)（共 41 頁(yè)） 參考答案與試題解析 一、選擇題（每題 3 分，共 30 分） 1下列運(yùn)算中，正確的是（ ） A aa2=（ 2= a2a3=（ 3=a2考點(diǎn)】 單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式；同底數(shù)冪的乘法；冪的乘方與積的乘方 【分析】 根據(jù)同底數(shù)冪的乘法，冪的乘方與積的乘方的計(jì)算法則計(jì)算即可求解 【解答】 解： A、 aa2= A 錯(cuò)誤； B、（ 2= B 正確； C、 a2a3= C 錯(cuò)誤； D、（ 3=a6 D 錯(cuò)誤 故選： B 2分式 有意義的條件為（ ） A x 0 B x 3 C x 3 D x 3 且 x 0 【考點(diǎn)】 分式有意義的條件 【分析】 分式有意義，分母不等于零 【解答】 解：依題意得： x 3 0， 解得 x 3 故選： C 3如圖，一扇窗戶(hù)打開(kāi)后，用窗鉤 將其固定，這里所運(yùn)用的幾何原理是（ ） A三角形的穩(wěn)定性 B兩點(diǎn)之間線段最短 C兩點(diǎn)確定一條直線 D垂線段最短 第 25 頁(yè)（共 41 頁(yè)） 【考點(diǎn)】 三角形的穩(wěn)定性 【分析】 根據(jù)加上窗鉤，可以構(gòu)成三角形的形狀，故可用三角形的穩(wěn)定性解釋 【解答】 解：構(gòu)成 里所運(yùn)用的幾何原理是三角形的穩(wěn)定性 故選： A 4下列各式從左到右的變形是因式分解的是（ ） A x+3=（ x+1） 2+2 B（ x+y）（ x y） = xy+ x y） 2 D 2x 2y=2（ x y） 【考點(diǎn)】 因式分解的意義 【分析】 根據(jù)把多項(xiàng)式寫(xiě)成幾個(gè)整式積的形式叫做分解因式對(duì)各選項(xiàng)分析判斷后利用排除法求解 【解答】 解： A、右邊不是整式積的形式，不是因式分解，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤； B、是多項(xiàng)式的乘法，不是因式分解，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤； C、應(yīng)為 2xy+ x y） 2，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤； D、 2x 2y=2（ x y）是因式分解，故本選項(xiàng)正確 故選 D 5如圖， E， F， D，則 上的高是哪條垂線段（ ） A 考點(diǎn)】 三角形的角平分線、中線和高 【分析】 根據(jù)三角形的高的定義， 上的高是過(guò) B 點(diǎn)向 的垂線段，即為 【解答】 解： F， 第 26 頁(yè)（共 41 頁(yè)） 上的高是垂線段 故選 C 6如圖， ， C=80，若沿圖中虛線截去 C，則 1+ 2=（ ） A 360 B 260 C 180 D 140 【考點(diǎn)】 多邊形內(nèi)角與外角；三角形內(nèi)角和定理 【分析】 先利用三角形內(nèi)角與外角的關(guān)系，得出 1+ 2= C+（ C+ 3+ 4），再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理即可得出結(jié)果 【解答】 解： 1、 2 是 外角， 1= 4+ C， 2= 3+ C， 即 1+ 2= C+（ C+ 3+ 4） =80+180=260 故選 B 7如圖，把長(zhǎng)方形 折后使兩部分重合，若 10，則 1=（ ） A 30 B 35 C 40 D 50 【考點(diǎn)】 平行線的性質(zhì)；翻折變換（折疊問(wèn)題） 【分析】 先根據(jù)平行線的性質(zhì)求出 度數(shù)，再由圖形翻折變換的性質(zhì)求出 度數(shù)，根據(jù)平角的定義即可得出 1 的度數(shù) 【解答】 解： 10， 80 80 110=70， 第 27 頁(yè)（共 41 頁(yè)） 長(zhǎng)方形 折后使兩部分重合， 0， 1=180 80 70 70=40 故選 C 8隨著生活水平的提高，小林家購(gòu)置了私家車(chē)，這樣他乘坐私家車(chē)上學(xué)比乘坐公交車(chē)上學(xué)所需的時(shí)間少用了 15 分鐘，現(xiàn)已知小林家距學(xué)校 8 千米，乘私家車(chē)平均速度是乘公交車(chē)平均速度的 ，若設(shè)乘公交車(chē)平均每小時(shí)走 x 千米，根據(jù)題意可列方程為（ ） A B C D 【考點(diǎn)】 由實(shí)際問(wèn)題抽象出分式方程 【分析】 根據(jù)乘私家車(chē)平均速度是乘公交車(chē)平均速度的 ，乘坐私家車(chē)上學(xué)比乘坐公交車(chē)上學(xué)所需的時(shí)間少用了 15 分鐘，利用時(shí)間得出等式方程即可 【解答】 解：設(shè)乘公交車(chē)平均每小時(shí)走 x 千米，根據(jù)題意可列方程為： = + ， 故選： D 9如圖： ， C=90， C， 分 D， E，且 周長(zhǎng)是（ ） A 6 4 10以上都不對(duì) 【考點(diǎn)】 角平分線的性質(zhì)；等腰直角三角形 【分析】 由 C=90，根據(jù)垂直定義得到 直，又 分 ， 用角平分線定理得到 E，再利用 明三角形 三第 28 頁(yè)（共 41 頁(yè)） 角形 等，根據(jù)全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等可得 E，又 C，可得 E，然后由三角形 三邊之和表示出三角形的周長(zhǎng)，將其中的 為 B=行變形，再將 為 B=得出三角形 周長(zhǎng)等于 長(zhǎng)，由 長(zhǎng)可得出周長(zhǎng) 【解答】 解： C=90， 又 分 D， D， 在 ， ， E，又 C， E= 周長(zhǎng) =E+B+E=E=B= 故選 A 10已知，如圖， ， C， 角平分線， F，則下列說(shuō)法正確的有幾個(gè)（ ） （ 1） 分 2） 3） D；（ 4） A 1 個(gè) B 2 個(gè) C 3 個(gè) D 4 個(gè) 【考點(diǎn)】 全等三角形的判定與性質(zhì) 【分析】 在等腰三角形中，頂角的平分線即底邊上的中線，垂線利用三線合一的性質(zhì)，進(jìn)而可求解，得出結(jié)論 【解答】 解： 等腰三角形， 角平分線， D，且 又 F， 第 29 頁(yè)（共 41 頁(yè)） 分 所以四個(gè)都正確 故選 D 二、填空題（每題 3 分，共 24 分） 11在 ，若 A=60， B： C=2： 1，則 B= 80 【考點(diǎn)】 三角形內(nèi)角和定理 【分析】 先根據(jù)三角形內(nèi)角和定理，求得 B+ C=120，再根據(jù) B： C=2：1，求得 B=80， C=40即可 【解答】 解： A=60， B+ C=120， 又 B： C=2： 1， B=80， C=40 故答案為： 80 12用科學(xué)記數(shù)法表示的數(shù) 10 4 寫(xiě)成小數(shù)是 【考點(diǎn)】 科學(xué)記數(shù)法 原數(shù) 【分析】 把 10 4 還原成原數(shù)，就是把小數(shù)點(diǎn)向左移動(dòng) 4 位 【解答】 解： 10 4= 故答案為： 13（ 1）若等腰三角形的腰長(zhǎng)為 6，則它的底邊長(zhǎng) a 的取值范圍是 0 a 12 ； （ 2）若等腰三角形的底邊長(zhǎng)為 4，則它的腰長(zhǎng) b 的取值范圍是 b 2 【考點(diǎn)】 等腰三角形的性質(zhì)；三角形三邊關(guān)系 【分析】 （ 1）由已知條件腰長(zhǎng)是 6，底邊長(zhǎng)為 x，根據(jù)三角形三邊關(guān)系列出不等式，通過(guò)解不等式即可得到答案； （ 2）等腰三角形的兩腰長(zhǎng)度相等，根據(jù)三角形中兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊可求出解 第 30 頁(yè)（共 41 頁(yè)） 【解答】 解：（ 1）根據(jù)三邊關(guān)系可知： 6 6 a 6+6， 即 0 a 12 （ 2）根據(jù) b+b 4 且 b b 4，可求出 b 2 故答案為： 0 a 12； b 2 14在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn) A（ 2， 2），在 y 軸上確定一點(diǎn) M，使得三角形 等腰三角形，則符合條件的點(diǎn) P 共有 4 個(gè) 【考點(diǎn)】 等腰三角形的判定；坐標(biāo)與圖形性質(zhì) 【分析】 分類(lèi)討論： 以 底時(shí)，點(diǎn) M 的個(gè)數(shù)； 以 底時(shí)，點(diǎn) M 的個(gè)數(shù)； 以 底邊時(shí)，點(diǎn) M 的個(gè)數(shù) 【解答】 解：因?yàn)?等腰三角形，所以可分成三類(lèi)討論： M（有一個(gè)） 此時(shí)只要以 A 為圓心 為半徑畫(huà)圓，可知圓與 y 軸交于 O 點(diǎn)和另一個(gè)點(diǎn)，另一個(gè)點(diǎn)就是 M； M（有兩個(gè)） 此時(shí)只要以 O 為圓心 為半徑畫(huà)圓，可知圓與 y 軸交于兩個(gè)點(diǎn)，這兩個(gè)點(diǎn)就是 M 的兩種選擇（ M=R） M（一個(gè)） 作 中垂線，與 y 軸有一個(gè)交點(diǎn)，該交點(diǎn)就是點(diǎn) M 的最后一種選擇（利用中垂線性質(zhì)） 綜上所述，共有 4 個(gè) 故答案為： 4 15如圖，三個(gè)全等的直角三角形正好拼成一個(gè)直角 中， A=90，那么 C 的度數(shù)為 30 第 31 頁(yè)（共 41 頁(yè)） 【考點(diǎn)】 圖形的剪拼；全等三角形的性質(zhì) 【分析】 因?yàn)槿齻€(gè)全等的直角三角形正好拼成一個(gè)直角 以 全等三角形的性質(zhì)可得 由三角形內(nèi)角和為 180，即可求出 C 的度數(shù) 【解答】 解： 三個(gè)全等的直角三角形正好拼成一個(gè)直角 A=90， C=90， 3 C=90， C=30， 故答案為： 30 16在平面鏡里看到背后墻上，電子鐘示數(shù)如圖所示，這時(shí)的時(shí)間應(yīng)是 21： 05 【考點(diǎn)】 鏡面對(duì)稱(chēng) 【分析】 根據(jù)鏡面對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)，在平面鏡中的像與現(xiàn)實(shí)中的事物恰好順序顛倒，且關(guān)于鏡面對(duì)稱(chēng) 【解答】 解：由圖分析可得題中所給的 “20： 15”與 “21： 05”成軸對(duì)稱(chēng)，這時(shí)的時(shí)間應(yīng)是 21： 05 故答案為： 21： 05 17一個(gè)等腰三角形的兩邊長(zhǎng)分別為 5 和 2，則這個(gè)三角形的周長(zhǎng)為 12 【考點(diǎn)】 等腰三角形的性質(zhì)；三角形三邊關(guān)系 第 32 頁(yè)（共 41 頁(yè)） 【分析】 題目給出等腰三角形有兩條邊長(zhǎng)為 5 和 2，而沒(méi)有明確腰、底分別是多少，所以要進(jìn)行討論，還要應(yīng)用三角形的三邊關(guān)系驗(yàn)證能否組成三角形 【解答】 解：當(dāng)腰為 5 時(shí)，根據(jù)三角形三邊關(guān)系可知此情況成立，周長(zhǎng) =5+5+2=12； 當(dāng)腰長(zhǎng)為 2 時(shí)，根據(jù)三角形 三邊關(guān)系可知此情況不成立； 所以這個(gè)三角形的周長(zhǎng)是 12 故答案為 12 18如圖， 頂點(diǎn)分別為 A（ 0， 3）， B（ 4， 0）， C（ 2， 0），且 等，則點(diǎn) D 坐標(biāo)可以是 （ 2， 3）或（ 2， 3）或（ 0， 3） 【考點(diǎn)】 全等三角形的性質(zhì)；坐標(biāo)與圖形性質(zhì) 【分析】 根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)分別作出 等，然后根據(jù) “得 等 【解答】 解：如圖所示， 等，點(diǎn) D 坐標(biāo)可以是（ 2， 3）或（2， 3）或（ 0， 3） 故答案為：（ 2， 3）或（ 2， 3）或（ 0， 3） 三、解答題 第 33 頁(yè)（共 41 頁(yè)） 19計(jì)算 （ 1） （ 2） 2 （ 16） 1（ 3） 0 （ 2） + 【考點(diǎn)】 分式的加減法；實(shí)數(shù)的運(yùn)算；零指數(shù)冪；負(fù)整數(shù)指數(shù)冪 【分析】 （ 1）先利用零指數(shù)冪、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的意義計(jì)算，然后進(jìn)行乘除運(yùn)算，最后進(jìn)行加減運(yùn)算； （ 2）先把分母因式分解，再通分后進(jìn)行同分母的減法運(yùn)算，然后約分即可 【解答】 解：（ 1）原式 = 1 = 16 1 =1 1 =0； （ 2）原式 = = = = 20（ 1）解方程： （ 2）分解因式： a b） +b a） 【考點(diǎn)】 解分式方程；提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用 【分析】 （ 1）解分式方程的步驟： 去分母； 求出整式方程的解； 檢驗(yàn)； 得出結(jié)論，據(jù)此求解即可 （ 2）應(yīng)用提公因式法，分解因式 a b） +b a）即可 【解答】 解：（ 1）方程兩邊同乘以 x 3，得： 1=2（ x 3） x， 去括號(hào)，得： 1=2x 6 x， 移項(xiàng)，合并同類(lèi)項(xiàng)，得： x=7， 經(jīng)檢驗(yàn) x=7 是原方程的解 第 34 頁(yè)（共 41 頁(yè)） （ 2） a b） +b a） =a b） a b） =（ a b） =（ a+b）（ a b）（ a b） =（ a+b）（ a b） 2 21有一道題 “先化簡(jiǎn)，再求值： 其中， x= 3”小玲做