2017 年 初級(jí)中學(xué) 八 年級(jí)上 學(xué)期 期 末 數(shù)學(xué)試卷 兩套合集 四 附答案及解析 八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷 一、選擇題：每小題 3 分，共 48 分，每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)選項(xiàng)符合題意 1下列圖形是中心對(duì)稱圖形的是（ ） A B C D 2下列約分正確的是（ ） A = =0 C = D = 3若式子 有意義，則 x 的取值范圍為（ ） A x 2 B x 3 C x 2 或 x 3 D x 2 且 x 3 4下列各數(shù)是無理數(shù)的是（ ） A 0 B 1 C D 5下列根式中是最簡(jiǎn)二次根式的是（ ） A B C D 6解分式方程 + =3 時(shí)，去分母后變形為（ ） A 2+（ x+2） =3（ x 1） B 2 x+2=3（ x 1） C 2（ x+2） =3（ 1 x）D 2（ x+2） =3（ x 1） 7化簡(jiǎn) + 的結(jié)果為（ ） A 0 B 2 C 2 D 2 8如圖， 5，則 度數(shù)為（ ） A 20 B 25 C 30 D 35 9化簡(jiǎn) 的結(jié)果是（ ） A B C D 2（ x+1） 10如圖， B= D=90， D， 1=40，則 2=（ ） A 40 B 50 C 60 D 75 11若 ，則 值為（ ） A 5 B 6 C 6 D 8 12如圖，在 ， B=40，將 點(diǎn) A 逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到 D 恰好落在直線 ，則旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)為（ ） A 70 B 80 C 90 D 100 13如圖， 別平分 點(diǎn) P，且與 直若 ，則點(diǎn) P 到 距離是（ ） A 8 B 6 C 4 D 2 14某工廠現(xiàn)在平均每天比原計(jì)劃多生產(chǎn) 50 臺(tái)機(jī)器，現(xiàn)在生產(chǎn) 800 臺(tái)所需時(shí)間與原計(jì)劃生產(chǎn) 600 臺(tái)機(jī)器所需時(shí)間相同設(shè)原計(jì)劃平均每天生產(chǎn) x 臺(tái)機(jī)器，根據(jù)題意，下面所列方程正確的是（ ） A = B = C = D = 15如圖，在 ， C=5， ， D 是線段 的動(dòng)點(diǎn)（不含端點(diǎn) B、C）若線段 為正整數(shù)，則點(diǎn) D 的個(gè)數(shù)共有（ ） A 5 個(gè) B 4 個(gè) C 3 個(gè) D 2 個(gè) 16如果 m 為整數(shù)，那么使分 式 的值為整數(shù)的 m 的值有（ ） A 2 個(gè) B 3 個(gè) C 4 個(gè) D 5 個(gè) 二、填空題：請(qǐng)把結(jié)果直接填在題中的橫線上，每小題 3 分，共 12 分 17 = 18 | +2|= 19 與最簡(jiǎn)二次根式 是同類二次根式，則 m= 20如圖， 0，點(diǎn) A 是 長(zhǎng)線上的一點(diǎn)， 0點(diǎn) P 從點(diǎn) B 以 2cm/s 的速度移動(dòng)，動(dòng)點(diǎn) Q 從點(diǎn) O 出發(fā)沿 1cm/s 的速度移動(dòng)，如果點(diǎn) P、 Q 同時(shí)出發(fā)，用 t（ s）表示移動(dòng)的時(shí)間，當(dāng) t= s 時(shí)， 等腰三角形 三、解答題： 10 分 21（ 10 分）（ 1）對(duì)于任意不相等的兩個(gè)實(shí)數(shù) a、 b，定義運(yùn)算 如下： a b= ，例如 3 2= = ，求 8 12 的值 （ 2）先化簡(jiǎn)，再求值： + ，其中 a=1+ 四、解答題： 9 分 22（ 9 分）如圖，在方格紙上有三點(diǎn) A、 B、 C，請(qǐng)你在格點(diǎn)上找一個(gè)點(diǎn) D，作出以 A、 B、 C、 D 為頂點(diǎn)的四邊形并滿足下列條件 （ 1）使得圖甲中的四邊形是軸對(duì)稱圖形而不是中心對(duì)稱圖形； （ 2）使得圖乙中的四邊形不是軸對(duì)稱圖形而是中心對(duì)稱圖形； （ 3）使得圖丙中的四邊形既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形 五、解答題： 9 分 23（ 9 分）如圖，在 ， C=90， 垂直平分線 D，垂足為 E，若 A=30， （ 1）求 度數(shù) （ 2）求 長(zhǎng)度 六、解答題： 8 分 24（ 8 分）如圖圖案是用長(zhǎng)度相同的火柴棒按一定規(guī)律拼搭而成，圖案 需 8根火柴棒，圖案 需 15 根火柴棒， ， （ 1）按此規(guī)律，圖案 需 根火柴棒；第 n 個(gè)圖案需 根火柴棒 （ 2）用 2017 根火柴棒能按規(guī)律拼搭而成一個(gè)圖案？若能，說明 是第幾個(gè)圖案：若不可能，請(qǐng)說明理由 七、解答題： 12 分 25（ 12 分）定義一種新運(yùn)算：觀察下列各式： 1 3=1 4+3=7 3 （ 1） =3 4 1=11 5 4=5 4+4=24 4 （ 3）=4 4 3=13 （ 1）請(qǐng)你想一想： a b= ； （ 2）若 a b，那么 a b b a（填入 “=”或 “ ”） （ 3）若 a （ 2b） =4，則 2a b= ；請(qǐng)計(jì)算（ a b） （ 2a+b）的值 八、解答題： 12 分 26（ 12 分）如圖，在 ， C=2， B= C=40，點(diǎn) D 在線段 運(yùn)動(dòng)（ D 不與 B、 C 重合），連接 0， 線段 E （ 1）當(dāng) 15時(shí)， ， ；點(diǎn) D 從 B 向 C 運(yùn)動(dòng)時(shí)， 漸變 （填 “大 ”或 “小 ”）； （ 2）當(dāng) 于多少時(shí)， 說明理由； （ 3）在點(diǎn) D 的運(yùn)動(dòng)過程中， 形狀可以是等腰三角形嗎？若可以，請(qǐng)直接寫出 度數(shù)若不可以，請(qǐng)說明理由 參考答案與試題解析 一、選擇題：每小題 3 分，共 48 分，每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)選項(xiàng)符合題意 1下列圖形是中心對(duì)稱圖形的是（ ） A B C D 【考點(diǎn)】 中心對(duì)稱圖形 【分析】 根據(jù)把一個(gè)圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn) 180，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個(gè)圖形就叫做中心對(duì)稱圖形可得答案 【解答】 解： A、不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤； B、不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤； C、是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)正確； D、不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤； 故選： C 【點(diǎn)評(píng)】 此題主要考查了中心對(duì)稱圖形，關(guān)鍵是要尋找對(duì)稱中心，旋轉(zhuǎn) 180 度后兩部分重合 2下列約分正確的是（ ） A = =0 C = D = 【考點(diǎn)】 約分 【分析】 根據(jù)分式的基本性質(zhì)分別對(duì)每一項(xiàng)進(jìn)行約分即可 【解答】 解： A、 =本選項(xiàng)錯(cuò)誤； B、 =1，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤； C、 = ，故本選項(xiàng)正確； D、 = ，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤； 故選 C 【點(diǎn)評(píng)】 本題主要考查了約分，用到的知識(shí)點(diǎn)是分式的性質(zhì)，注意約分是約去分子、分母的公因式，并且分子與分母相同時(shí)約分結(jié)果應(yīng)是 1，而不是 0 3若式子 有意義，則 x 的取值范圍為（ ） A x 2 B x 3 C x 2 或 x 3 D x 2 且 x 3 【考點(diǎn)】 二次根式有意義的條件；分式有意義的條件 【分析】 根據(jù)二次根式的性質(zhì)和分式的意義，被開方數(shù)大于等于 0，分母不等于0，就可以求解 【解答】 解：根據(jù)二次根式有意義，分式有意義得： x 2 0 且 x 3 0， 解得： x 2 且 x 3 故選 D 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了二次根式有意義的條件和分式的意義考查的知識(shí)點(diǎn)為：分式有意義，分母不為 0；二次根式的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù) 4下列各數(shù)是無理數(shù)的是（ ） A 0 B 1 C D 【考點(diǎn)】 無理數(shù) 【分析】 根據(jù)無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)，可得答案 【解答】 解： 0， 1， 是有理數(shù)， 是無理數(shù)， 故選： C 【點(diǎn)評(píng)】 此題主要考查了無理數(shù)的定義，注意帶根號(hào)的要開不盡方才是無理數(shù)，無限不循環(huán)小數(shù)為無理數(shù)如 ， ， 2016臨夏州）下列根式中是最簡(jiǎn)二次根式的是（ ） A B C D 【考點(diǎn)】 最簡(jiǎn)二次根式 【分析】 直接利用最簡(jiǎn)二次根式的定義分析得出答案 【解答】 解： A、 = ，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤； B、 是最簡(jiǎn)二次根式，故此選項(xiàng)正確； C、 =3，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤； D、 =2 ，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤； 故選： B 【點(diǎn)評(píng)】 此題主要考查了最簡(jiǎn)二次根式，正確把握定義是解題關(guān)鍵 6解分式方程 + =3 時(shí)，去分母后變形為（ ） A 2+（ x+2） =3（ x 1） B 2 x+2=3（ x 1） C 2（ x+2） =3（ 1 x）D 2（ x+2） =3（ x 1） 【考點(diǎn)】 解分式方程 【分析】 本題考查對(duì)一個(gè)分式確定最簡(jiǎn)公分母，去分母得能力觀察式子 x 1和 1 x 互為相反數(shù)，可得 1 x=（ x 1），所以可得最簡(jiǎn)公分母為 x 1，因?yàn)槿シ帜笗r(shí)式子不能漏乘，所以方程中式子每一項(xiàng)都要乘最 簡(jiǎn)公分母 【解答】 解：方程兩邊都乘以 x 1， 得： 2（ x+2） =3（ x 1） 故選 D 【點(diǎn)評(píng)】 考查了解分式方程，對(duì)一個(gè)分式方程而言，確定最簡(jiǎn)公分母后要注意不要漏乘，這正是本題考查點(diǎn)所在切忌避免出現(xiàn)去分母后： 2（ x+2） =3 形式的出現(xiàn) 7化簡(jiǎn) + 的結(jié)果為（ ） A 0 B 2 C 2 D 2 【考點(diǎn)】 二次根式的加減法 【分析】 根據(jù)根式的開方，可化簡(jiǎn)二次根式，根據(jù)二次根式的加減，可得答案 【解答】 解： + =3 + 2 =2 ， 故選： D 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了二次根式的加減，先化簡(jiǎn)，再加減運(yùn)算 8如圖， 5，則 度數(shù)為（ ） A 20 B 25 C 30 D 35 【考點(diǎn)】 全等三角形的性質(zhì) 【分析】 根據(jù) 得出 后得到 可求得答案 【解答】 解： 5， 5， 故選： B 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了全等三角形的性質(zhì)的應(yīng)用，能求出 解此題的關(guān)鍵，注意：全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等 9化簡(jiǎn) 的結(jié)果是（ ） A B C D 2（ x+1） 【考點(diǎn)】 分式的乘除法 【分析】 原式利用除法法則變形，約分即可得到結(jié)果 【解答】 解：原式 = （ x 1） = ， 故選 A 【點(diǎn)評(píng)】 此題考查了分式的乘除法，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵 10如圖， B= D=90， D， 1=40，則 2=（ ） A 40 B 50 C 60 D 75 【考點(diǎn)】 直角三角形全等的判定；全等三角形的性質(zhì) 【分析】 本題要求 2，先要證明 則可求得 2= 0 1 的值 【解答】 解： B= D=90 在 2= 0 1=50 故選 B 【點(diǎn)評(píng)】 三角形全等的判定是中考的熱點(diǎn)，一般以考查三角形全等的方法為主，判定兩個(gè)三角形全等，先根據(jù)已知條件或求證的結(jié)論確定三角形，然后再根據(jù)三角形全等的判定方法， 看缺什么條件，再去證什么條件 11若 ，則 值為（ ） A 5 B 6 C 6 D 8 【考點(diǎn)】 非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：算術(shù)平方根；非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：偶次方 【分析】 根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)列出方程求出 x、 y 的值，代入所求代數(shù)式計(jì)算即可 【解答】 解： ， ， 解得 ， 2 3= 6 故選 C 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：幾個(gè)非負(fù)數(shù)的和為 0 時(shí)，這幾個(gè)非負(fù)數(shù)都為0 12如圖，在 ， B=40，將 點(diǎn) A 逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到 D 恰好落在直線 ，則旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)為（ ） A 70 B 80 C 90 D 100 【考點(diǎn)】 旋轉(zhuǎn)的性質(zhì) 【分析】 由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，旋轉(zhuǎn)前后對(duì)應(yīng)邊相等，對(duì)應(yīng)角相等，得出等腰三角形，再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)求解 【解答】 解：由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知， 度數(shù)為旋轉(zhuǎn)度數(shù)， D， B=40， 在 ， D， B=40， 00， 故選 D 【點(diǎn)評(píng)】 本題主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，找出旋轉(zhuǎn)角和旋轉(zhuǎn)前后的對(duì)應(yīng)邊得出等腰三角形是解答此題的關(guān)鍵 13如圖， 別平分 點(diǎn) P，且與 直若 ，則點(diǎn) P 到 距離是（ ） A 8 B 6 C 4 D 2 【考點(diǎn)】 角平分線的性質(zhì) 【分析】 過點(diǎn) P 作 E，根據(jù)角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等可得 E， E，那么 A= ，進(jìn)而求出 【解答】 解：過點(diǎn) P 作 E， 別平分 E， E， A= D=， D=4， 故選 C 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等的性質(zhì)，熟記性質(zhì)并作輔助線是解題的關(guān)鍵 14某工廠現(xiàn)在平均每天比原計(jì)劃多生產(chǎn) 50 臺(tái)機(jī)器，現(xiàn)在生產(chǎn) 800 臺(tái)所需時(shí)間與原計(jì)劃生產(chǎn) 600 臺(tái)機(jī)器所需時(shí)間相同設(shè)原計(jì)劃平均每天生產(chǎn) x 臺(tái)機(jī)器，根據(jù)題意，下面所列方程正確的是（ ） A = B = C = D = 【考點(diǎn)】 由實(shí)際問題抽象出分式方程 【分析】 根據(jù)題意可知現(xiàn)在每天生產(chǎn) x+50 臺(tái)機(jī)器，而現(xiàn)在生產(chǎn) 800 臺(tái)所需時(shí)間和原計(jì)劃生產(chǎn) 600 臺(tái)機(jī)器所用時(shí)間相等，從而列出方程即可 【解答】 解：設(shè)原計(jì)劃平均每天生產(chǎn) x 臺(tái)機(jī)器， 根據(jù)題意得： = ， 故選： A 【點(diǎn)評(píng)】 此題主要考查了列分式方程應(yīng)用，利用本題中 “現(xiàn)在平均每天比原計(jì)劃多生產(chǎn) 50 臺(tái)機(jī)器 ”這一個(gè)隱含條件，進(jìn)而得出等式方程是解題關(guān)鍵 15如圖，在 ， C=5， ， D 是線段 的動(dòng)點(diǎn)（不含端點(diǎn) B、C）若線段 為正整數(shù)，則點(diǎn) D 的個(gè)數(shù)共有（ ） A 5 個(gè) B 4 個(gè) C 3 個(gè) D 2 個(gè) 【考點(diǎn)】 勾股定理；等腰三角形的性質(zhì) 【分 析】 首先過 A 作 D 與 E 重合時(shí)， 短，首先利用等腰三角形的性質(zhì)可得 C，進(jìn)而可得 長(zhǎng)，利用勾股定理計(jì)算出 ，然后可得取值范圍，進(jìn)而可得答案 【解答】 解：過 A 作 C， E= ， =3， D 是線段 的動(dòng)點(diǎn)（不含端點(diǎn) B、 C） 3 5， 或 4， 線段 為正整數(shù)， 可以有三條，長(zhǎng)為 4， 3， 4， 點(diǎn) D 的個(gè)數(shù)共有 3 個(gè)， 故選： C 【點(diǎn)評(píng)】 此題主要考查了等腰三角形的性質(zhì)和勾股定理，關(guān)鍵是正確利用勾股定理計(jì)算出 最小值，然后求出 取值范圍 16如果 m 為整數(shù)，那么使分式 的值為整數(shù)的 m 的值有（ ） A 2 個(gè) B 3 個(gè) C 4 個(gè) D 5 個(gè) 【考點(diǎn)】 分式的定義；分式的加減法 【分析】 分式 ，討論 就可以了即 m+1 是 2 的約數(shù)則可 【解答】 解： =1+ ， 若原分式的值為整數(shù)，那么 m+1= 2， 1， 1 或 2 由 m+1= 2 得 m= 3； 由 m+1= 1 得 m= 2； 由 m+1=1 得 m=0； 由 m+1=2 得 m=1 m= 3， 2， 0， 1故選 C 【點(diǎn)評(píng)】 本題主要考查分式的知識(shí)點(diǎn)，認(rèn)真審題，要把分式變形就好討論了 二、填空題：請(qǐng)把結(jié)果直接填在題中的橫線上，每小題 3 分，共 12 分 17 = 3 【考點(diǎn)】 立方根 【分析】 33=27，根據(jù)立方根的定義即可求出結(jié)果 【解答】 解： 33=27， ； 故答案為： 3 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了立方根的定義；掌握開立方和立方互為逆運(yùn)算是解題的關(guān)鍵 18 | +2|= 2 【考點(diǎn)】 實(shí)數(shù)的性質(zhì) 【分析】 根據(jù)去絕對(duì)值的方法可以解答本題 【解答】 解： | +2|=2 ， 故答案為： 2 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查實(shí)數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是明確去絕對(duì)值的方法 19 與最簡(jiǎn)二次根式 是同類二次根式，則 m= 1 【考點(diǎn)】 同類二次根式 【分析】 先把 化為最簡(jiǎn)二次根式 2 ，再根據(jù)同類二次根式得到 m+1=2，然后解方程即可 【解答】 解： =2 ， m+1=2， m=1 故答案為 1 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了同類二次根式：幾個(gè)二次根式化為最簡(jiǎn)二次根式后，若被開方數(shù)相同，那么這幾個(gè)二次根式叫同類二次根式 20如圖， 0，點(diǎn) A 是 長(zhǎng)線上的一點(diǎn)， 0點(diǎn) P 從點(diǎn) B 以 2cm/s 的速度移動(dòng)，動(dòng)點(diǎn) Q 從點(diǎn) O 出發(fā)沿 1cm/s 的速度移動(dòng)，如果點(diǎn) P、 Q 同時(shí)出發(fā)，用 t（ s）表示移動(dòng)的時(shí)間，當(dāng) t= 或 10 s 時(shí)， 【考點(diǎn)】 等腰三角形的判定 【分析】 根據(jù) 等腰三角形，分兩種情況進(jìn)行討論：點(diǎn) P 在 ，或點(diǎn)P 在 【解答】 解：當(dāng) O 時(shí)， 等腰三角形； 如圖 1 所示： O 0 2t， t 當(dāng) O 時(shí)， 10 2t=t 解得 t= ； 當(dāng) O 時(shí)， 等腰三角形； 如圖 2 所示： P t 10， t； 當(dāng) O 時(shí)， 2t 10=t； 解得 t=10； 故答案為： 或 10 【點(diǎn)評(píng)】 本題主要考查了等腰三角形的性質(zhì)；由等腰三角形的性質(zhì)得出方程是解決問題的關(guān)鍵，注意分類討論 三、解答題： 10 分 21（ 10 分）（ 2016 秋 樂亭縣期末）（ 1）對(duì)于任意不相等的兩個(gè)實(shí)數(shù) a、 b，定義運(yùn)算 如下： a b= ，例如 3 2= = ，求 8 12 的值 （ 2）先化簡(jiǎn)，再求值： + ，其中 a=1+ 【考點(diǎn)】 分式的化簡(jiǎn)求值；實(shí)數(shù)的運(yùn)算 【分析】 （ 1）根據(jù)運(yùn)算的定義轉(zhuǎn)化為根式的計(jì)算，然后對(duì)所求的式子進(jìn)行化簡(jiǎn)； （ 2）首先把所求的式子分子和分母分解因式，把除法轉(zhuǎn)化為乘法，計(jì)算乘法，再進(jìn)行分式的加法運(yùn)算即可化簡(jiǎn)，最后代入數(shù)值計(jì)算即可 【解答】 解：（ 1）原式 = = = ； （ 2）原式 = + = + = ， 當(dāng) a=1+ 時(shí)，原式 = = 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了分式的化簡(jiǎn)求值，正確對(duì)分式的分子和分母分解因式是解題的關(guān)鍵 四、解答題： 9 分 22如圖，在方格紙上有三點(diǎn) A、 B、 C，請(qǐng)你在格點(diǎn)上找一個(gè)點(diǎn) D， 作出以 A、B、 C、 D 為頂點(diǎn)的四邊形并滿足下列條件 （ 1）使得圖甲中的四邊形是軸對(duì)稱圖形而不是中心對(duì)稱圖形； （ 2）使得圖乙中的四邊形不是軸對(duì)稱圖形而是中心對(duì)稱圖形； （ 3）使得圖丙中的四邊形既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形 【考點(diǎn)】 利用旋轉(zhuǎn)設(shè)計(jì)圖案；利用軸對(duì)稱設(shè)計(jì)圖案 【分析】 （ 1）利用軸對(duì)稱圖形的性質(zhì)得出符合題意的圖形即可； （ 2）利用中心對(duì)稱圖形的性質(zhì)得出符合題意的圖形即可； （ 3）利用軸心對(duì)稱圖形以及中心對(duì)稱圖形的性質(zhì)得出即可 【解答】 解：（ 1）如圖甲所示： （ 2）如圖乙所示： （ 3）如圖丙所示 【點(diǎn)評(píng)】 此題主要考查了軸對(duì)稱圖形以及中心對(duì)稱圖形的性質(zhì)，根據(jù)軸對(duì)稱，中心對(duì)稱的定義，畫出圖形中心對(duì)稱圖形是繞著一點(diǎn)旋轉(zhuǎn) 180后可以重合的圖形，軸對(duì)稱圖形是按一條直線折疊后重合的圖形 五、解答題： 9 分 23如圖，在 ， C=90， 垂直平分線 D，垂足為 E，若 A=30， （ 1）求 度數(shù) （ 2）求 長(zhǎng)度 【考點(diǎn)】 線段垂直平分線的性質(zhì)；含 30 度角的直角三角形 【分析】 （ 1）由 垂直平分線 D，垂足為 E，根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)，易得 D，即可求得 度數(shù)，又由三角形外角的性質(zhì)，即可求得答案； （ 2）易得 含 30角的直角三角形的性質(zhì)，繼而求得 長(zhǎng)，則可求得答案 【解答】 解：（ 1） 垂直平分線 D，垂足為 E， D， A=30， A=60； （ 2） 在 ， C=90， 0， 0， 3=6， D=6， D+ 【點(diǎn)評(píng)】 此題考查了線段垂直平分線的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)以及含 30角的直角三角形的性質(zhì)此題難度不大，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用 六、解答題： 8 分 24如圖圖案是用長(zhǎng)度相同的火柴棒按一定規(guī)律拼搭而成，圖案 需 8 根火柴棒，圖案 需 15 根火柴棒， ， （ 1）按此規(guī)律，圖案 需 50 根火柴棒；第 n 個(gè)圖案需 7n+1 根火柴棒 （ 2）用 2017 根火柴棒能按規(guī)律拼搭而成一個(gè)圖案？若能，說明是第幾個(gè)圖案：若不可能，請(qǐng)說明理由 【考點(diǎn)】 規(guī)律型：圖形的變化類 【分析】 （ 1）根據(jù)圖案 、 、 中火柴棒的數(shù)量可知，第 1 個(gè)圖形中火柴棒有 8 根，每多一個(gè)多邊形就多 7 根火柴棒，由此可知第 n 個(gè)圖案需火柴棒 8+7（ n 1） =7n+1 根，令 n=7 可得答案 （ 2）令 8+7（ n 1） =7n+1=2017 求得 n 值即可 【解答】 解：（ 1） 圖案 需火柴棒： 8 根； 圖案 需火柴棒： 8+7=15 根； 圖案 需火柴棒： 8+7+7=22 根； 圖案 n 需火柴棒： 8+7（ n 1） =7n+1 根； 當(dāng) n=7 時(shí)， 7n+1=7 7+1=50， 圖案 需 50 根火柴棒； 故答案為： 50， 7n+1 （ 2）令 7n+1=2017， 解得 n=288， 故 2017 是第 288 個(gè)圖案 【點(diǎn)評(píng)】 此題主要考查了圖形的變化類，解決此類題目的關(guān)鍵在于圖形在變化過程中準(zhǔn)確抓住不變的部分和變化的部分，變化部分是以何種規(guī)律變化 七、解答題： 12 分 25（ 12 分）（ 2016 秋 樂亭縣期末）定義一種新運(yùn)算：觀察下列各式： 1 3=1 4+3=7 3 （ 1） =3 4 1=11 5 4=5 4+4=24 4 （ 3）=4 4 3=13 （ 1）請(qǐng)你想一想： a b= 4a+b ； （ 2）若 a b，那么 a b b a（填入 “=”或 “ ”） （ 3）若 a （ 2b） =4，則 2a b= 2 ；請(qǐng)計(jì)算（ a b） （ 2a+b）的值 【考點(diǎn)】 有理數(shù)的混合運(yùn)算 【分析】 （ 1）根據(jù)題目中的式子可以猜出 a b 的結(jié)果； （ 2）根據(jù)（ 1）中的結(jié)果和 a b，可以得到 a b 和 b a 的關(guān)系； （ 3）根據(jù)（ 1）中的結(jié)果可以得到 2a b 的值以及計(jì)算出（ a b） （ 2a+b）的值， 【解答】 解：（ 1）由題目中的式子可得， a b=4a+b， 故答案為： 4a+b； （ 2） a b=4a+b， b a=4b+a， （ a b）（ b a） =（ 4a+b）（ 4b+a） =4a+b 4b a =4（ a b） +（ b a）， a b， 4（ a b） +（ b a） 0， （ a b） （ b a）， 故答案為： ； （ 3） a （ 2b） =4， a （ 2b） =4a+（ 2b） =4a 2b， 4=4a 2b， 2a b=2， 故答案為： 2； （ a b） （ 2a+b） =4（ a b） +（ 2a+b） =4a 4b+2a+b =6a 3b =3（ 2a b） =3 2 =6 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查有理數(shù)的混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是明確有理數(shù)混合運(yùn)算的計(jì)算方法 八、解答題： 12 分 26（ 12 分）（ 2016 秋 樂亭縣期末）如圖，在 ， C=2， B= C=40，點(diǎn) D 在線段 運(yùn)動(dòng)（ D 不與 B、 C 重合），連接 0， 線段 E （ 1）當(dāng) 15時(shí)， 25 ， 115 ；點(diǎn) D 從 B 向 C 運(yùn)動(dòng)時(shí)， 漸變 小 （填 “大 ”或 “小 ”）； （ 2）當(dāng) 于多少時(shí)， 說明理由； （ 3）在點(diǎn) D 的運(yùn)動(dòng)過程中， 形狀可以是等腰三角形嗎？若可以，請(qǐng)直接寫出 度數(shù)若不可以，請(qǐng)說明理由 【考點(diǎn)】 等腰三角形的判定與性質(zhì)；全等三角形的判定 【分析】 （ 1）根據(jù) 15以及 0，即可得出 80 而求出 度數(shù)， （ 2）當(dāng) 時(shí)，利用 40， 40，求出 利用 C=2，即可得出 （ 3）當(dāng) 度數(shù)為 110或 80時(shí)， 形狀是等腰三角形 【解答】 解：（ 1） 80 80 115 40=25， 80 C=180 40 25=115， 小； （ 2）當(dāng) 時(shí)， 理由： C=40， 40， 又 0， 40， 又 C=2， （ 3）當(dāng) 度數(shù)為 110或 80時(shí)， 形狀是等腰三角形， 理由： 10時(shí)， 0， C=40， 0， C+ 0+40=70， 形狀是等腰三角形； 當(dāng) 度數(shù)為 80時(shí)， 00， C=40， 0， 形狀是等腰三角形 【點(diǎn)評(píng)】 此題主要考查了等腰三角形的性質(zhì)以及全等三角形的判定等知識(shí)，熟練地應(yīng)用等腰三角形的性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵 八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷 一、選擇題（每小題 3 分，共 12 小題，滿分 36 分請(qǐng)把表示正確答案的字母填入下表中對(duì)應(yīng)的題號(hào)下） 1下列分式中，是最簡(jiǎn)分式的是（ ） A B C D 2當(dāng)分式 的值為 0 時(shí)，字母 x 的取值應(yīng)為（ ） A 1 B 1 C 2 D 2 3下列計(jì)算正確的是（ ） A 2 3= 8 B 20=1 C a2a3= a2+a3=（ 8） 2 的立方根是（ ） A 4 B 4 C 8 D 8 5若代數(shù)式 有意義，則 x 必須滿足條件（ ） A x B x C x D x 6已知一個(gè)等腰三角形的一個(gè)內(nèi)角是 50，則這個(gè)等腰三角形的另外兩個(gè)內(nèi)角度數(shù)分別是（ ） A 50， 80 B 65， 65 C 50， 80或 65， 65 D無法確定 7下列命題是假命題的是（ ） A實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)一一對(duì)應(yīng) B如果兩個(gè)數(shù)的絕對(duì)值相等，那么這兩個(gè)數(shù)必定也相等 C對(duì)頂角相等 D三角形的重心是三角形三條中線的交點(diǎn) 8下列長(zhǎng)度的三根線段，能構(gòu)成三角形的是（ ） A 3105 484 51312 274不等式組 的解集為（ ） A x 1 B x 3 C 1 x 3 D 1 x 3 10計(jì)算 的結(jié)果估計(jì)在（ ） A 5 至 6 之間 B 6 至 7 之間 C 7 至 8 之間 D 8 至 9 之間 11已知關(guān)于 x 的方程 =0 的增根是 1，則字母 a 的取值為（ ） A 2 B 2 C 1 D 1 12用反證法證明命題 “三角形中至少有一個(gè)角大于或等于 60”時(shí)，首先應(yīng)假設(shè)這個(gè)三角形中（ ） A有一個(gè)內(nèi)角大于 60 B有一個(gè)內(nèi)角小于 60 C每一個(gè)內(nèi)角都大于 60 D每一個(gè)內(nèi)角都小于 60 二、填空題（每小題 3 分，共 6 小題，滿分 18 分） 13最小刻度為 10 9m）的鉆石標(biāo)尺，可以測(cè)量的距離小到不足頭發(fā)絲直徑的十萬分之一，這也是目前世界上刻度最小的標(biāo)尺，用科學(xué)記數(shù)法表示這一最小刻度為 m 14分式方程 = 4 的解是 x= 15計(jì)算： = 16如圖，將三角尺的直角頂點(diǎn)放在直尺的一邊上，使 1=60， 2=100，則 3= 17如圖，已知 再添加一個(gè)條件 ，可使 18如圖，已知在 ， ， ， 垂直平分線 點(diǎn) E，交 點(diǎn) D，連接 周長(zhǎng)為 三、解答題：（ 19 題每小題 8 分， 20 題 6 分，滿分 14 分） 19（ 1）計(jì)算： （ 2）計(jì)算：（ 2 5 ）（ ） 20解下列不等式 1，并將解集在數(shù)軸上表示出來 四、分析與說理：（每小題 8 分，共 2 小題，滿分 16 分） 21已知：如圖所示， C， 交于點(diǎn) D，且 D求證： F 22已知：如圖所示，在邊長(zhǎng)為 4 的等邊 ， 上的中線，且 ，以 一邊向左作等邊 （ 1）求： 面積； （ 2）判斷 位置關(guān)系是什么？請(qǐng)予以證明 五、實(shí)踐與應(yīng)用（每小題 8 分，共 2 小題，滿分 16 分） 23已知北海到南寧的鐵路長(zhǎng) 210 千米動(dòng)車投入使用后，其平均速度達(dá)到了普通火車的平均速度的 3 倍，這樣由北海到南寧的行駛時(shí)間縮短了 時(shí)求普通火車的平均速度是多少？（列方程解答） 24張華老師揣著 200 元現(xiàn)金到星光文具店購(gòu)買學(xué)生期末考試的獎(jiǎng)品他看好了一種筆記本和一種鋼筆，筆記本的單價(jià)為每本 5 元，鋼筆的單價(jià)為每支 2 元張老師計(jì)劃購(gòu)買兩種獎(jiǎng)品共 50 份，求他最多能買筆記本多少本？（列不等式解答） 六、閱讀與探究（每小題 10 分，共 2 小題，滿分 20 分） 25先閱讀下列材料，再解決問題： 閱讀材料：數(shù)學(xué)上有一種根號(hào)內(nèi)又帶根號(hào)的數(shù)，它們能通過完全平方公式及二次根式的性質(zhì)化去一層根號(hào) 例如： = = = =|1+ |=1+ 解決問題： 在括號(hào)內(nèi)填上適當(dāng)?shù)臄?shù)： = = = =| |= 根據(jù)上述思路，試將 予以化簡(jiǎn) 26已知：在 ， 0， 5，點(diǎn) D 為線段 一動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)D 不與 B、 C 重合），以 邊向右作正方形 接 究：無論點(diǎn) 段 者的長(zhǎng)度之間都有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)予以證明 2016年湖南省婁底市婁星區(qū)八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷 參考答案與試題解析 一、選擇題（每小題 3 分，共 12 小題，滿分 36 分請(qǐng)把表示正確答案的字母填入下表中對(duì)應(yīng)的題號(hào)下） 1下列分式中，是最簡(jiǎn)分式的是（ ） A B C D 【考點(diǎn)】 最簡(jiǎn)分式 【分析】 最簡(jiǎn)分式的標(biāo)準(zhǔn)是分子，分母中不 含有公因式，不能再約分判斷的方法是把分子、分母分解因式，并且觀察有無互為相反數(shù)的因式，這樣的因式可以通過符號(hào)變化化為相同的因式從而進(jìn)行約分 【解答】 解： A、 的分子、分母都不能再分解，且不能約分，是最簡(jiǎn)分式； B、 ，不是最簡(jiǎn)分式； C、 ，不是最簡(jiǎn)分式； D、 ，不是最簡(jiǎn)分式； 故選 A 2當(dāng)分式 的值為 0 時(shí)，字母 x 的取值應(yīng)為（ ） A 1 B 1 C 2 D 2 【考點(diǎn)】 分式的值為零的條件 【分析】 直接利用分式的值為零，則分子為零，且分母不為零，進(jìn)而得出答案 【解答】 解：由題意，得 x+2=0 且 x 1 0， 解得 x= 2， 故選： C 3下列計(jì)算正確的是（ ） A 2 3= 8 B 20=1 C a2a3= a2+a3=考點(diǎn)】 同底數(shù)冪的乘法；合并同類項(xiàng)；零指數(shù)冪；負(fù)整數(shù)指數(shù)冪 【分析】 根據(jù)同底數(shù)冪的乘法，零次冪，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，可得答案 【解答】 解： A、 2 3= = ，故 A 錯(cuò)誤； B、 20=1，故 B 正確； C、 a2a3= C 錯(cuò)誤； D、不是同底數(shù)冪的乘法指數(shù)不能相加，故 D 錯(cuò)誤； 故選： B 4（ 8） 2 的立方根是（ ） A 4 B 4 C 8 D 8 【考點(diǎn)】 立方根 【分析】 先求出（ 8） 2，再利用立方根定義即可求解 【解答】 解： （ 8） 2=64， 64 的立方根是 4， （ 8） 2 的立方根是 4 故選： A 5若代數(shù)式 有意義，則 x 必須滿足條件（ ） A x B x C x D x 【考點(diǎn)】 二次根式有意義的條件 【分析】 二次根式的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù) 【解答】 解：依題意得： 2x+1 0， 解得 x 故選： D 6已知一個(gè)等腰三角形的一個(gè)內(nèi)角是 50，則這個(gè)等腰三角形的另外兩個(gè)內(nèi)角度數(shù)分別是（ ） A 50， 80 B 65， 65 C 50， 80或 65， 65 D無法確定 【考點(diǎn)】 等腰三角形的性質(zhì) 【分析】 本題可根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理求解由于 50角可能是頂角，也可能是底角，因此要分類討論 【解答】 解：當(dāng) 50是底角時(shí)，頂角為 180 50 2=80， 當(dāng) 50是頂角時(shí)，底角為 2=65 故這個(gè)等腰三角形的另外兩個(gè)內(nèi)角度數(shù)分別是 50， 80或 65， 65 故選： C 7下列命題是假命題的是（ ） A實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)一一對(duì)應(yīng) B如果兩個(gè)數(shù)的絕對(duì)值相等，那么這兩個(gè)數(shù)必定也相等 C對(duì)頂角相等 D三角形的重心是三角形三條中線的交點(diǎn) 【考點(diǎn)】 命題與定理 【分析】 根據(jù)實(shí)數(shù)與數(shù)軸的關(guān)系，絕對(duì)值的性質(zhì)，對(duì)頂角相等以及三角形重心的定義對(duì)各選項(xiàng)分析判斷即可得解 【解答】 解： A、實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)一一對(duì)應(yīng)，是真命題，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤； B、如果兩個(gè)數(shù)的絕對(duì)值相等，那么這兩個(gè)數(shù)必定也相等，是假命題，應(yīng)為如果兩個(gè)數(shù)的絕對(duì)值相等，那么這兩個(gè)數(shù)必定也相等或互為相反數(shù)，故本選項(xiàng)正確； C、對(duì)頂角相等，是真命題，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤； D、三角形的重心是三角形三條中線的交點(diǎn)，是真命題，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤 故選 B 8下列長(zhǎng)度的三根線段，能構(gòu)成三角形的是（ ） A 3105 484 51312 274考點(diǎn)】 三角形三邊關(guān)系 【分析】 根據(jù) “三角形任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊 ”對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行進(jìn)行逐一分析即可 【解答】 解：根據(jù)三角形的三邊關(guān)系，得 A、 5+3 10，不能組成三角形，不符合題意； B、 4+4=8，不能夠組成三角形，不符合題意； C、 12+5 13，能夠組成三角形，符合題意； D、 2+4 8，不能夠組成三角形，不符合題意 故選： C 9不等式組 的解集為（ ） A x 1 B x 3 C 1 x 3 D 1 x 3 【考點(diǎn)】 解一元一次不等式組 【分析】 先求出每個(gè)不等式的解集，再求出不等式組的解集即可 【解答】 解： ， 解不等式 得： x 1， 解不等式 得： x 3， 不等式組的解集為 1 x 3， 故選 D 10計(jì)算 的結(jié)果估計(jì)在（ ） A 5 至 6 之間 B 6 至 7 之間 C 7 至 8 之間 D 8 至 9 之間 【考點(diǎn)】 估算無理數(shù)的大小 【分析】 利用二次根式的乘除法得到原式 = ，然后根據(jù)算術(shù)平方根的定義得到 【解答】 解：原式 = = ， 因?yàn)?， 所以 6 7 故選 B 11已知關(guān)于 x 的方程 =0 的增根是 1，則字母 a 的取值為（ ） A 2 B 2 C 1 D 1 【考點(diǎn)】 分式方程的增根 【分析】 去分母得出整式方程，把 x=1 代入整式方程，即可求出答案 【解答】 解： =0， 去分母得： 3x（ x+a） =0 ， 關(guān)于 x 的方程 =0 的增根是 1， 把 x=1 代入 得： 3（ 1+a） =0， 解得： a=2， 故選 A 12用反證法證明命題 “三角形中至少有一個(gè)角大于或等于 60”時(shí)，首先應(yīng)假設(shè)這個(gè)三角形中（ ） A有一個(gè)內(nèi)角大于 60 B有一個(gè)內(nèi)角小于 60 C每一個(gè)內(nèi)角都大于 60 D每一個(gè)內(nèi)角都小于 60 【考點(diǎn)】 反證法 【分析】 反證法的步驟中，第一步是假設(shè)結(jié)論不成立，反面成立，可據(jù)此進(jìn)行判斷 【解答】 解：反證法證明命題 “三角形中至少有一個(gè)角大于或等于 60”時(shí)， 首先應(yīng)假設(shè)這個(gè)三角形中每一個(gè)內(nèi)角都小于 60， 故選： D 二、填空題（每小題 3 分，共 6 小題，滿分 18 分） 13最小刻度為 10 9m）的鉆石標(biāo)尺，可以測(cè)量的距離小到不足頭發(fā)絲直徑的十萬分之一，這也是目前世界上刻度最小的標(biāo)尺，用科學(xué)記數(shù)法表示這一最小刻度為 2 10 10 m 【考點(diǎn)】 科學(xué)記數(shù)法 表示較小的數(shù) 【分析】 絕對(duì)值小于 1 的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為 a 10 n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為