第 1 頁（共 26 頁） 浙江省杭州市 2016年中考數(shù)學(xué)模擬命題比賽試卷（一） 一仔細(xì)選一選（本題有 10 小題，每題 3分，共 30分）下面每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)是正確的 1 是一個(gè)（ ） A整數(shù) B分?jǐn)?shù) C有理數(shù) D無理數(shù) 2下列計(jì)算正確的是（ ） A 的平方根為 8B 的算術(shù)平方根為 8 C 的立方根為 2 D 的立方根為 2 3小明想用圖形 1通過作圖變換得到圖形 2，下列這些變化中不可行的是（ ） A軸對(duì)稱變換 B平移變換 C旋轉(zhuǎn)變換 D中心對(duì)稱變換 4下列各式計(jì)算正確的有（ ） A（ （ 2=2（ a+5）（ a 5） = 25 C D 5如果圓內(nèi)接四邊形 對(duì)角線交點(diǎn)恰好是該圓的圓心，則四邊形 ） A平行四邊形 B矩形 C菱形 D正方形 6已知 a b=1，則 2 ） A 1 B 2 C 3 D 4 7某種數(shù)碼產(chǎn)品原價(jià)每只 400 元，經(jīng)過連續(xù)兩次降價(jià)后，現(xiàn)在每只售價(jià)為 256元，則平均每次降價(jià)的百分率為（ ） A 20% B 80% C 180% D 20%或 180% 8為了有效保護(hù)環(huán)境，某居委會(huì)倡議居民將生活垃圾 進(jìn)行可回收的、不可回收的和有害的分類投放，一天，小林把垃圾分裝在三個(gè)袋中，則他任意投放垃圾，把三個(gè)袋子都放錯(cuò)位的概率是（ ） A B C D 9一個(gè)多邊形的內(nèi)角中，銳角的個(gè)數(shù)最多有（ ） A 3個(gè) B 4個(gè) C 5個(gè) D 6個(gè) 10已知拋物線 y=a（ x m） 2+，與 ，若直線 y= 2x+b，點(diǎn) A， B 關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)分別為 A ， B ，且四邊形 為矩形，則下列關(guān)于 m， n， b 的關(guān) 第 2 頁（共 26 頁） 系式正確的是（ ） A 5m=4b B 4m=5b C 5n=3b D 3n=5b 二、認(rèn)真填一填（本題有 6 個(gè)小題，每小題 4分，共 24 分） 11數(shù)據(jù) 1， 5， 2， 1， 5， 4 的中位數(shù)是 ，方差為 12把代數(shù)式 434a 3b）進(jìn)行因式分解得： 13函數(shù) y=2x 3，當(dāng) y 0時(shí)， ；當(dāng) 1 x 2時(shí)， 值范圍為 14已知弦 D 交于點(diǎn) E，弧 的度數(shù)比弧 的度數(shù)大 20 ，若 m ，則 （用關(guān)于 15正方形 E、 C、 接 圖中陰影部分的面積是 16如圖， 0 ， 點(diǎn) 出 發(fā)，以 2cm/ 邊按 ABCA 的順序運(yùn)動(dòng)一周，則點(diǎn) 三、全面答一答（本題有 7 小題，共 66分，）解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或推演步驟如果覺得有的題目有點(diǎn)困難，那么把自己能寫出的解答寫出一部分也可以 17先化簡，再求值： （ x+2 ），其中 x（ 4） =0 18為了深化我省義務(wù)教育課程改革，某校積極開展本校課程建設(shè)，計(jì)劃成立 “ 科普觀察 ” 、 “ 架子鼓 ” 、 “ 足球 ” 、 “ 攝影 ” 等多個(gè)社團(tuán)，要求每個(gè)學(xué)生都自主選擇其中一個(gè)社團(tuán)為此，隨機(jī)調(diào) 第 3 頁（共 26 頁） 查了本校七、八、九年級(jí)部分學(xué)生選擇社團(tuán)的意向，并將調(diào)查結(jié)果繪制成如圖統(tǒng)計(jì)表（不完整）： 某校被調(diào)查學(xué)生選擇社團(tuán)意向統(tǒng)計(jì)表 選擇 意向 架子鼓 科普觀察 足球 攝影 其他 所占 百分比 30% a b 10% c 根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖表中的信息，解答下列問題： （ 1）求架子鼓和攝影社團(tuán)的人數(shù)及 a， （ 2）將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整； （ 3）若該校 共有 1200名學(xué)生，試估計(jì)全校選擇 “ 科普觀察 ” 社團(tuán)的學(xué)生人數(shù) 19某政府大力扶持大學(xué)生創(chuàng)業(yè)，李明在政府的扶持下投資銷售一種進(jìn)價(jià)為每件 20 元的護(hù)眼臺(tái)燈，物價(jià)部門規(guī)定，這種護(hù)眼臺(tái)燈的銷售單價(jià)不得高于 32元銷售過程中發(fā)現(xiàn)，月銷售量 y（件）與銷售單價(jià) x（元）之間的關(guān)系可看作一次函數(shù)： y= 10x+n （ 1）當(dāng)銷售單價(jià) 5 元時(shí)，李明每月獲得利潤 250元，求 （ 2）當(dāng)銷售單價(jià)定為多少元時(shí)，每月可獲得最大利潤？并求最大利潤是多少？ 20如圖，矩形 ， ， ， x 軸上，一次函數(shù) y=2 的圖象經(jīng)過點(diǎn) A、 C，并與y 軸交于點(diǎn) E，反比例函數(shù) y= 的圖象經(jīng)過點(diǎn) A （ 1）點(diǎn) ； （ 2）求反比例函數(shù)的解析式； （ 3）求當(dāng)一次函數(shù)的值小于反比例函數(shù)的值時(shí)， 第 4 頁（共 26 頁） 21如圖，已知 足為點(diǎn) E F 與弦 ，且 ， （ 1）求證： （ 2）求 （ 3）求弦 22如圖，已知 ，點(diǎn) 2點(diǎn) ， 在射線 取一點(diǎn) A，連結(jié) 延長交射線 ，作 點(diǎn) D （ 1）當(dāng) （ 2）當(dāng)點(diǎn) B 中點(diǎn)時(shí)，試判斷 說明理由； （ 3）連結(jié) S 23關(guān)于 y=2 1 m） x 1 m（ 探索發(fā)現(xiàn)了以下四條結(jié)論： 函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸總有三個(gè)不同的交點(diǎn)； 第 5 頁（共 26 頁） 當(dāng) m= 3時(shí)，函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（ ， ）； 當(dāng) m 0時(shí)，函數(shù)圖象截 x 軸所得的線段長度大于 ； 當(dāng) m 0時(shí) ，函數(shù)圖象總經(jīng)過兩個(gè)定點(diǎn) 請(qǐng)你判斷四條結(jié)論的真假，并說明理由 第 6 頁（共 26 頁） 浙江省杭州市 2016年中考數(shù)學(xué)模擬命題比賽試卷（一） 參考答案與試題解析 一仔細(xì)選一選（本題有 10 小題，每題 3分，共 30分）下面每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)是正確的 1 是一個(gè)（ ） A整數(shù) B分?jǐn)?shù) C有理數(shù) D無理數(shù) 【考點(diǎn)】無理數(shù) 【分析】根據(jù)無理數(shù)的定義即可作答 【解答】解： 是一個(gè)無限不循環(huán)小數(shù)， 是一個(gè)無理數(shù) 故選 D 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了無理數(shù)的定義：無限不循環(huán)小數(shù)為無理數(shù)初中范圍內(nèi)學(xué)習(xí)的無理數(shù)有三類： 類，如 2 ， 等； 開方開不盡的數(shù)，如 ， 等； 雖有規(guī)律但是無限不循環(huán)的數(shù)，等 2下列計(jì) 算正確的是（ ） A 的平方根為 8B 的算術(shù)平方根為 8 C 的立方根為 2 D 的立方根為 2 【考點(diǎn)】立方根；平方根；算術(shù)平方根 【分析】依據(jù)平方根、算術(shù)平方根、立方根的性質(zhì)求解即可 【解答】解： A、 =8， 8的平方根為 2 ，故 B、 =8， 8的算術(shù)平方根為 2 ，故 C、 =8， 8的立方根為 2，故 D、 =8， 8的立方根為 2，故 故選： C 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查的是立方根、平方根、算術(shù)平方根的性質(zhì)，熟練掌握相關(guān)知識(shí)是解題的關(guān)鍵 第 7 頁（共 26 頁） 3小明想用圖形 1通過作圖變換得到圖形 2，下列這些變化中不可行的是（ ） A軸對(duì)稱變換 B平移變換 C旋轉(zhuǎn)變換 D中心對(duì)稱變換 【考點(diǎn)】幾何變換的類型 【分析】根據(jù)軸對(duì)稱變換、平移變換、旋轉(zhuǎn)變換和中心對(duì)稱變換的概念進(jìn)行判斷即可 【解答】解：連接 線段 垂直平分線，垂足為 O， 圖形 1 以直線 ， 圖形 1以 轉(zhuǎn) 180 得到圖形 2， C、 故選： B 【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是幾何變換的類型，掌握軸對(duì)稱變換、平移變換、旋轉(zhuǎn)變換和中心對(duì)稱變換的概念是解題的關(guān)鍵 4下列各式計(jì)算正確的有（ ） A（ （ 2=2（ a+5）（ a 5） = 25 C D 【考點(diǎn)】分式的加減法；平方差公式；整式的除法 【分析】根據(jù)單項(xiàng)式的除法、平方差公式以及分式的加減法進(jìn)行計(jì)算即可 【解答】解： A、（ （ 2= 錯(cuò)誤； B、（ a+5）（ a 5） =25，故錯(cuò)誤； C、 + = ，故錯(cuò)誤； D、正確； 故選 D 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了分式的加減、平方差公式以及分式的加減，掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵 第 8 頁（共 26 頁） 5如果圓內(nèi)接四邊形 對(duì)角線交點(diǎn) 恰好是該圓的圓心，則四邊形 ） A平行四邊形 B矩形 C菱形 D正方形 【考點(diǎn)】圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì) 【分析】由圓內(nèi)接四邊形 對(duì)角線交點(diǎn)恰好是該圓的圓心，根據(jù)直徑所對(duì)的圓周角是直角，可求得四邊形 可判定四邊形 【解答】解： 圓內(nèi)接四邊形 A= B= C= D=90 ， 四邊形 故選 B 【點(diǎn)評(píng)】此題考查了矩形的判定以及圓的內(nèi)接四邊形的性質(zhì)注意直徑所對(duì)的圓周角是直 角定理的應(yīng)用是解此題的關(guān)鍵 6已知 a b=1，則 2 ） A 1 B 2 C 3 D 4 【考點(diǎn)】完全平方公式 【分析】由已知得 a=b+1，代入所求代數(shù)式，利用完全平方公式計(jì)算 【解答】解： a b=1， a=b+1， 2b=（ b+1） 2 2b=b+1 2b=1 故選： A 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了完全平方公式的運(yùn)用關(guān)鍵是利用換元法消去所求代數(shù)式中的 a 7某種數(shù)碼產(chǎn)品原價(jià)每只 400 元，經(jīng)過連續(xù)兩次降價(jià)后，現(xiàn)在每只售價(jià)為 256元，則平 均每次降價(jià)的百分率為（ ） A 20% B 80% C 180% D 20%或 180% 【考點(diǎn)】一元二次方程的應(yīng)用 【分析】可先表示出第一次降價(jià)后的價(jià)格，那么第一次降價(jià)后的價(jià)格 （ 1降低的百分率） =256，把相應(yīng)數(shù)值代入即可求解 【解答】解：設(shè)平均每次降價(jià)的百分率為 x， 第 9 頁（共 26 頁） 根據(jù)題意得： 400（ 1 x） 2=256 解得： x=20%或 x=去）， 故選 A 【點(diǎn)評(píng)】考查求平均變化率的方法若設(shè)變化前的量為 a，變化后的量為 b，平均變化率為 x，則經(jīng)過兩次變化后的數(shù)量關(guān)系為 a（ 1 x） 2=b 8 為了有效保護(hù)環(huán)境，某居委會(huì)倡議居民將生活垃圾進(jìn)行可回收的、不可回收的和有害的分類投放，一天，小林把垃圾分裝在三個(gè)袋中，則他任意投放垃圾，把三個(gè)袋子都放錯(cuò)位的概率是（ ） A B C D 【考點(diǎn)】列表法與樹狀圖法 【專題】計(jì)算題 【分析】（裝可回收的、不可回收的和有害的垃圾的 三個(gè)袋分別用 A、 B、 C 表示，陳放可回收的、不可回收的和有害的垃圾的地方分別為 a、 b、 c）畫樹狀圖展示所用 6 種等可能的結(jié)果數(shù)，再找出把三個(gè)袋子都放錯(cuò)位的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解 【解答】解：（裝可回收的、不可回收的和有害的垃圾的三個(gè)袋分別用 A、 B、 C 表示，陳放可回收的、不可回收的和有害的垃圾的地方分別為 a、 b、 c） 畫樹狀圖： 共有 6種等可能的結(jié)果數(shù)，其中他任意投放垃圾，把三個(gè)袋子都放錯(cuò)位的結(jié)果數(shù)為 2， 所以他任意投放垃圾，把三個(gè)袋子都放錯(cuò)位的概 率 = = 故選 C 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了列表法與樹狀圖法：利用列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結(jié)果 n，再從中選出符合事件 的結(jié)果數(shù)目 m，然后利用概率公式求事件 的概率 第 10 頁（共 26 頁） 9一個(gè)多邊形的內(nèi)角中，銳角的個(gè)數(shù)最多有（ ） A 3個(gè) B 4個(gè) C 5個(gè) D 6個(gè) 【考點(diǎn)】多邊形內(nèi)角與外角 【分析】利用多邊形的外角和是 360度即可求出答案 【解答】解：因?yàn)槎噙呅蔚耐饨呛褪?360 度，在外角中 最多有三個(gè)鈍角，如果超過三個(gè)則和一定大于 360度， 多邊形的內(nèi)角與相鄰的外角互為鄰補(bǔ)角，則外角中最多有三個(gè)鈍角時(shí)，內(nèi)角中就最多有 3個(gè)銳角 故選 A 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了多邊形的內(nèi)角問題由于內(nèi)角和不是定值，不容易考慮，而外角和是 360 度不變，因而內(nèi)角的問題可以轉(zhuǎn)化為外角的問題進(jìn)行考慮 10已知拋物線 y=a（ x m） 2+，與 ，若直線 y= 2x+b，點(diǎn) A， B 關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)分別為 A ， B ，且四邊形 為矩形，則下列關(guān)于 m， n， b 的關(guān)系式正確的是（ ） A 5m=4b B 4m=5b C 5n=3b D 3n=5b 【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)；一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征 【分析】根據(jù)題意可知： A（ m， n）， B（ 0， b），所以 B 的坐標(biāo)為（ 0， b），由題意可知：四邊形 為矩形，所以對(duì)角線 【解答】解：由題意可知： A（ m， n）， B（ 0， b）， 點(diǎn) A， ， B ， |2b|， 四邊形 為矩形， ， m2+ 2=4（ m2+ 4（ m2+=4 把（ m， n）代入 y= 2x+b， n= 2m+b， b2= 2m+b） 2， 化簡可得： 5m=4b， 第 11 頁（共 26 頁） 故選（ A） 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，涉及矩形的性質(zhì)，二次函數(shù)的性質(zhì)，完全平方差公式，綜合程度較高 二、認(rèn)真填一填（本題有 6 個(gè)小題，每小題 4分，共 24 分） 11數(shù)據(jù) 1， 5， 2， 1， 5， 4 的中位數(shù)是 3 ，方差為 3 【考點(diǎn)】方差；中位數(shù) 【專題】推理填空題 【分析】首先將這組數(shù)據(jù)按照從小到大的順序排列，則中間兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；然后根據(jù) 方差的含義和求法，求出數(shù)據(jù) 1， 5， 2， 1， 5， 4的方差是多少即可 【解答】解： 數(shù)據(jù) 1， 5， 2， 1， 5， 4按照從小到大的順序排列是： 1， 1， 2， 4， 5， 5， 數(shù)據(jù) 1， 5， 2， 1， 5， 4的中位數(shù)是： （ 2+4） 2 =6 2 =3 數(shù)據(jù) 1， 5， 2， 1， 5， 4的平均數(shù)是： （ 1+5+2+1+5+4） 6 =18 6 =3 數(shù)據(jù) 1， 5， 2， 1， 5， 4的方差是： （ 1 3） 2+（ 5 3） 2+（ 2 3） 2+（ 1 3） 2+（ 5 3） 2+（ 4 3） 2 = 4+4+1+4+4+1 = 18 =3 故答案為： 3， 3 【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了中位數(shù)、方差的含義和求法，要熟練掌握 12把代數(shù)式 434a 3b）進(jìn)行因式分解得： b（ 2a 3b） 2 第 12 頁（共 26 頁） 【考點(diǎn)】提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用 【專題】計(jì)算題；因式分解 【分析】原式去括號(hào)整理后，提取 b，再利用完全平方公式分解即可 【解答】解：原式 =412b3=b（ 412=b（ 2a 3b） 2， 故答案為： b（ 2a 3b） 2 【點(diǎn)評(píng)】此題考查了提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關(guān)鍵 13函數(shù) y=2x 3，當(dāng) y 0 時(shí)， x 的取值范圍為 1 x 3 ；當(dāng) 1 x 2 時(shí)， y 的取值范圍為 4 y 0 【考點(diǎn)】拋物線與 【分析】根據(jù)函數(shù)解析式可以確定圖象與 1， 0），（ 3， 0），又當(dāng) y 0時(shí)，圖象在 此可以確定 合函數(shù)解析式求出 【解答】解： 當(dāng) y=0時(shí)，即 2x 3=0， 1， ， 圖象與 1， 0），（ 3， 0）， 當(dāng) y 0時(shí)，圖象在 此時(shí) 1 x 3 當(dāng) 1 x 2時(shí)， 4 y 0， 故答案為： 1 x 3， 4 y 0 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了拋物線與 x 軸的交點(diǎn)問題，解答此題的關(guān)鍵是求出圖象與 x 軸的交點(diǎn)，然后由圖象找出當(dāng) y 0時(shí)，自變量 煉了學(xué)生數(shù)形結(jié)合的思想方法 14已知弦 D 交于點(diǎn) E，弧 的度數(shù)比 弧 的度數(shù)大 20 ，若 m ，則 （用關(guān)于 【考點(diǎn)】圓心角、弧、弦的關(guān)系 【分析】由弧 0 ，根據(jù)圓周角定理，可得 C= 20=10 ，又由 0 ，可得 C=60 ，繼而求得答案 【解答】解： 弧 度數(shù)之差為 20 ， 第 13 頁（共 26 頁） C= 20=10 ， C=m ， 故答案為： 【點(diǎn)評(píng)】此題考查了圓周角定理以及三角形外角的性質(zhì)此題難度不大，注意掌握方程思想與數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用 15正方形 E、 C、 接 圖中陰影部分 的面積是 【考點(diǎn)】正方形的性質(zhì) 【專題】幾何圖形問題 【分析】連接 看出陰影部分的面積等于 正方形的面積 +一個(gè)三角形的面積，用相似求出三角形的面積，陰影部分的面積可證 【解答】解：連接 陰影部分的面積 = （ 正方形 面積 = 第 14 頁（共 26 頁） 面積 面積 = 陰影部分的面積 = 故答案為： 【點(diǎn)評(píng)】本題考查正方形的性質(zhì)，正方形的四個(gè)邊長相等，關(guān)鍵是連接 陰影部分分成兩部分計(jì)算 16如圖， 0 ， 點(diǎn) 出發(fā)，以 2cm/ 邊按 ABCA 的順序運(yùn)動(dòng)一周，則點(diǎn) 2或 1 或 1.4 【考點(diǎn)】勾股定理；等腰三角形的判定 【專題】動(dòng)點(diǎn)型 【分析】根據(jù) 0 ， 用勾股定理求出 長， 當(dāng)點(diǎn) P 在 上時(shí)； 當(dāng)點(diǎn) 存在 點(diǎn) 用 意分類討論 【解答】解； 0 ， = =10（ 當(dāng)點(diǎn) 當(dāng) C=6 第 15 頁（共 26 頁） B 0 6=4， 動(dòng)點(diǎn) 出發(fā)，以 2cm/s 的速度沿 動(dòng)， 4 2=2， 點(diǎn) 當(dāng) 此時(shí) P=5 2= 點(diǎn) 等腰三角形； 當(dāng) 點(diǎn) D ，如圖 1所示： 則 = ，即 ， 解得： 0 2= 點(diǎn) 等腰三角形； 當(dāng)點(diǎn) 存在 點(diǎn) C 邊上時(shí)， B=6， C+0+6+6=22， 22 2=11， 點(diǎn) 1 綜上所述：點(diǎn) 11 等腰三角形； 故答案為： 2或 1或 【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查勾股定理和等腰三角形的判定，解答此題的關(guān)鍵是首先根據(jù)勾股定理求出 后再利用等腰三角形的性質(zhì)去判定 三、全面答一答（本題有 7 小題，共 66分，）解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或推演步驟如果覺得有的題目有點(diǎn)困難，那么把自己能寫出的解答寫出一部分也可以 第 16 頁（共 26 頁） 17先化簡，再求值： （ x+2 ），其中 x（ 4） =0 【考點(diǎn)】分式的化簡求值 【專題】計(jì)算題 【分析】先把括號(hào)內(nèi)通分和把除法運(yùn)算化為乘法運(yùn)算，再把分子分母因式分解，約分得到原式，接著解 x（ 4） =0，然后利用分式有意義的條件確定 把 x 的值代入計(jì)算即可 【解答】解：原式 = = = = ， 解 x（ 4） =0 得 x=0或 x=2 或 x= 2， 因?yàn)?x 0且 x 2， 所以 x= 2， 當(dāng) x= 2 時(shí)，原式 = = 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了分式的化簡求值：先把分式化簡后，再把分式中未知數(shù)對(duì)應(yīng)的值代入求出分式的值在化簡的過程中要注意運(yùn)算順序和分式的化簡化簡的最后結(jié)果分子、分母要進(jìn)行約分，注意運(yùn)算的結(jié)果要化成最簡分式或整式 18為了深化我省義務(wù)教育課程改革，某校積極開展本校課程建設(shè)，計(jì)劃成 立 “ 科普觀察 ” 、 “ 架子鼓 ” 、 “ 足球 ” 、 “ 攝影 ” 等多個(gè)社團(tuán)，要求每個(gè)學(xué)生都自主選擇其中一個(gè)社團(tuán)為此，隨機(jī)調(diào)查了本校七、八、九年級(jí)部分學(xué)生選擇社團(tuán)的意向，并將調(diào)查結(jié)果繪制成如圖統(tǒng)計(jì)表（不完整）： 某校被調(diào)查學(xué)生選擇社團(tuán)意向統(tǒng)計(jì)表 選擇 意向 架子鼓 科普觀察 足球 攝影 其他 所占 百分比 30% a b 10% c 第 17 頁（共 26 頁） 根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖表中的信息，解答下列問題： （ 1）求架子鼓和攝影社團(tuán)的人數(shù)及 a， （ 2）將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整； （ 3）若該校共有 1200名學(xué)生，試估計(jì)全校選擇 “ 科普觀察 ” 社團(tuán)的學(xué)生人數(shù) 【考點(diǎn)】條形統(tǒng)計(jì)圖；用樣本估計(jì)總體；統(tǒng)計(jì)表 【分析】（ 1）根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖和表格中的數(shù)據(jù)可以求得本次抽查的人數(shù)，從而可以解答本題； （ 2）根據(jù)（ 1）中求得的架子鼓和攝影社團(tuán)的人數(shù)，可以將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整； （ 3）根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖和表格中的數(shù)據(jù)可以估計(jì)全校選擇 “ 科普觀察 ” 社團(tuán)的學(xué)生人數(shù) 【解答】解：（ 1）由圖可得， 本次抽查的學(xué)生有：（ 70+40+10） （ 1 30% 10%） =120 60%=200（人）， 架子鼓的人數(shù)為： 200 30%=60，攝影社團(tuán) 的人數(shù)為： 200 10%=20， a= ， b= ， 即架子鼓的人數(shù)為 60，攝影社團(tuán)的人數(shù)為 20， 5%， 0%； （ 2）由（ 1）知架子鼓的人數(shù)為 60，攝影社團(tuán)的人數(shù)為 20，故補(bǔ)全的條形統(tǒng)計(jì)圖如右圖所示； （ 3）由題意可得， 1200 35%=420（人）， 即全校選擇 “ 科普觀察 ” 社團(tuán)的學(xué)生人數(shù)是 420 第 18 頁（共 26 頁） 【點(diǎn)評(píng)】本題考查條形統(tǒng)計(jì) 圖、統(tǒng)計(jì)表、用樣本股及總體，解題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答 19某政府大力扶持大學(xué)生創(chuàng)業(yè)，李明在政府的扶持下投資銷售一種進(jìn)價(jià)為每件 20 元的護(hù)眼臺(tái)燈，物價(jià)部門規(guī)定，這種護(hù)眼臺(tái)燈的銷售單價(jià)不得高于 32元銷售過程中發(fā)現(xiàn)，月銷售量 y（件）與銷售單價(jià) x（元）之間的關(guān)系可看作一次函數(shù)： y= 10x+n （ 1）當(dāng)銷售單價(jià) 5 元時(shí)，李明每月獲得利潤 250元，求 （ 2）當(dāng)銷售單價(jià)定為多少元時(shí)，每月可獲得最大利潤？并求最大利潤是多少？ 【考點(diǎn)】二次函數(shù)的應(yīng)用；一元二次方程的應(yīng)用 【分析】（ 1）根據(jù)題意可以列出相應(yīng)的方程，得到 題得以解決； （ 2）根據(jù)題意可以得到 w與 后化為頂點(diǎn)式即可解答本題 【解答】解：（ 1）由題意可得， （ 25 20）（ 10 25+n） =1250， 解得， n=500， 即 00； （ 2） w=（ x 20）（ 10x+500） = 1000x 10000= 10（ x 35） 2+2250， x=35時(shí)， 時(shí) w=2250， 即當(dāng)銷售單價(jià)定為 35 元時(shí)，每月可獲得最大利潤，最大利潤是 2250元 【點(diǎn)評(píng)】本題考查二次 函數(shù)的應(yīng)用、一元二次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件 20如圖，矩形 ， ， ， x 軸上，一次函數(shù) y=2 的圖象經(jīng)過點(diǎn) A、 C，并與 第 19 頁（共 26 頁） y 軸交于點(diǎn) E，反比例函數(shù) y= 的圖象經(jīng)過點(diǎn) A （ 1）點(diǎn) （ 0， 2） ； （ 2）求反比例函數(shù)的解析式； （ 3）求當(dāng)一次函數(shù)的值小于反比例函數(shù)的值時(shí)， 【考點(diǎn)】反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn) 問題 【分析】（ 1）一次函數(shù) y=2中代入 x=0求得 可求得點(diǎn) （ 2）利用 得點(diǎn) A 的坐標(biāo)后代入反比例函數(shù)的解析式，即可求得反比例函數(shù)的解析式； （ 3）首先確定兩個(gè)函數(shù)的交點(diǎn)坐標(biāo)，然后結(jié)合圖象確定 【解答】解：（ 1）一次函數(shù) y=2中令 x=0得 y= 2， 所以 E（ 0， 2）； （ 2） = ， 即 = ， 解得 ， 4， 0）； （ 2）把 C（ 4， 0）代入 y=2得 4k 2=0，解得 k= ， 一次函數(shù)解析式為 y= x 2； ， 6， 1）， 第 20 頁（共 26 頁） 把 A（ 6， 1）代入 y= 得 m=6 1=6， 反比例函數(shù)解析式為 y= ； （ 3）令 解得 ， 另一個(gè)交點(diǎn)（ 2， 3）， 觀察圖象得：當(dāng) x 2或 0 x 6時(shí)次函數(shù)的值小于反比例函數(shù)的值 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題：反比例函數(shù)與一次函數(shù)圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)滿足兩函數(shù)解析式也考查了待定系數(shù)法求函數(shù)解析式以及觀察函數(shù)圖象的能力 21如圖，已知 足為點(diǎn) E F 與弦 ，且 ， （ 1）求證： （ 2）求 （ 3）求弦 【考點(diǎn)】切線的性質(zhì)；勾股定理；垂徑定理；圓周角定理；解直角三角形 【專題】證明題 【分析】（ 1）由 B 此即可證明 （ 2）連接 直徑得到 0 ，而 ，所以 ，然后利用三角函數(shù)即可求出 （ 3）由于 ，而 ，由此求出 著利用勾股定理可以求出 就求出了 第 21 頁（共 26 頁） 【解答】（ 1）證明： （ 2）解：連接 0 ， ， ， 又 ， ， ； （ 3）解： ， ， = ， ， 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了圓的切線性質(zhì)，及解直角三角形的知識(shí)運(yùn)用切線的性質(zhì)來進(jìn)行計(jì)算或論證，常通過作輔助線連接圓心和切點(diǎn)，利用垂直構(gòu)造直角三角形解決有關(guān)問題 22如圖，已知 ，點(diǎn) 2點(diǎn) ， 在 第 22 頁（共 26 頁） 射線 取一點(diǎn) A， 連結(jié) 延長交射線 ，作 點(diǎn) D （ 1）當(dāng) （ 2）當(dāng)點(diǎn) B 中點(diǎn)時(shí)，試判斷 說明理由； （ 3）連結(jié) S 【考點(diǎn)】相似三角形的判定與性質(zhì) 【分析】（ 1）由于 t ，所以 似時(shí)分兩種情況： 兩種情況都可以根據(jù)相似三角形對(duì)應(yīng)邊的比相等及 列出關(guān)于 方程，解方程即可求出 （ 2）先由 出 據(jù)相似三角形對(duì)應(yīng)邊的比相等及三