1;第一章一、填空題1. 若事件 A B 且 P（A）=0.5, P(B) =0.2 , 則 P(AB)=（ 0.3 ） 。2. 甲、乙各自同時(shí)向一敵機(jī)炮擊，已知甲擊中敵機(jī)的概率為 0.7，乙擊中敵機(jī)的概率為0.8求敵機(jī)被擊中的概率為（ 0.94 ） 。3. 設(shè)、為三個(gè)事件，則事件，中不少于二個(gè)發(fā)生可表示為（） 。C4. 三臺機(jī)器相互獨(dú)立運(yùn)轉(zhuǎn)，設(shè)第一，第二，第三臺機(jī)器不發(fā)生故障的概率依次為0.9，0.8，0.7，則這三臺機(jī)器中至少有一臺發(fā)生故障的概率為（ 0.496 ） 。5. 某人進(jìn)行射擊，每次命中的概率為.6 獨(dú)立射擊次，則擊中二次的概率為（ 0.3456 ） 。6. 設(shè)、為三個(gè)事件，則事件，與都不發(fā)生可表示為（ ） 。ABC7. 設(shè)、為三個(gè)事件，則事件，中不多于一個(gè)發(fā)生可表示為（ ） ；ABC8. 若事件 A 與事件 B 相互獨(dú)立，且 P（A）=0.5, P(B) =0.2 , 則 P(A|B)=（ 0.5 ） ；9. 甲、乙各自同時(shí)向一敵機(jī)炮擊，已知甲擊中敵機(jī)的概率為 0.6，乙擊中敵機(jī)的概率為0.5求敵機(jī)被擊中的概率為（ 0.8 ） ；10. 若事件 A 與事件 B 互不相容，且 P（A）=0.5, P(B) =0.2 , 則 P( )=（ 0.5 BA）11. 三臺機(jī)器相互獨(dú)立運(yùn)轉(zhuǎn)，設(shè)第一，第二，第三臺機(jī)器不發(fā)生故障的概率依次為0.8，0.8，0.7，則這三臺機(jī)器中最多有一臺發(fā)生故障的概率為（ 0.864 ） 。12. 若事件 A B 且 P（A）=0.5, P(B) =0.2 , 則 P( )=（ 0.3 ）;B13. 若事件 A 與事件 B 互不相容，且 P（A）=0.5, P(B) =0.2 , 則 P( )=（ 0.5 A）14. 、為兩互斥事件，則 （ S ）15. 、表示三個(gè)事件，則、恰有一個(gè)發(fā)生可表示為（ ）ABC16. 若 ， ， 0.1 則 （ 0.2 ）()0.4P()0.2B()PA(|)BA17. 、為兩互斥事件，則 =（ S ）18. 保險(xiǎn)箱的號碼鎖定若由四位數(shù)字組成，則一次就能打開保險(xiǎn)箱的概率為（ 10） 。二、選擇填空題1. 對擲一骰子的試驗(yàn)，在概率中將“出現(xiàn)偶數(shù)點(diǎn)”稱為（ D ）、樣本空間 、必然事件 、不可能事件 D、隨機(jī)事件22. 某工廠每天分 3 個(gè)班生產(chǎn)， 表示第 班超額完成任務(wù) ，那么至少有兩個(gè)班iAi(1,23)i超額完成任務(wù)可表示為（ B ）A、 B、123123123123123123123AAC、 D、3.設(shè)當(dāng)事件 與 同時(shí)發(fā)生時(shí) 也發(fā)生, 則 (C ).BC(A) 是 的子事件; (B) 或A;AB;C(C) 是 的子事件; (D) 是 的子事件C4. 如果 A、B 互不相容，則（ C ）A、與是對立事件 B、 是必然事件 ABC、 是必然事件 D、 與 互不相容5若 ，則稱 與 （ B ）BA、相互獨(dú)立 B、互不相容 C、對立 D、構(gòu)成完備事件組6若 ，則（ C ）A、 與 是對立事件 B、 是必然事件 AC、 是必然事件 D、 與 互不相容B7、為兩事件滿足 ，則一定有（ B ）A、 B、 C、 D、AABA8甲、乙兩人射擊，、分別表示甲、乙射中目標(biāo)，則 表示（ D ）、兩人都沒射中 、兩人都射中 、至少一人沒射中 D、至少一人射中三、計(jì)算題1.用 3 臺機(jī)床加工同一種零件,零件由各機(jī)床加工的概率分別為 0.4,0.4,0.2;各機(jī)床加工的零件的合格品的概率分別為 0.92,0.93,0.95,求全部產(chǎn)品的合格率.解:設(shè) 表示產(chǎn)品合格， 表示生產(chǎn)自第 個(gè)機(jī)床（ ）BiAi1,23i31()()|0.492.0.95iiiPP2設(shè)工廠 A、B 和 C 的產(chǎn)品的次品率分別為 1%、2%和 3%， A、B 和 C 廠的產(chǎn)品分別占50%、40%和 10%混合在一起，從中隨機(jī)地抽取一件，發(fā)現(xiàn)是次品，則該次品屬于 A 廠生產(chǎn)的概率是多少？解:設(shè) 表示產(chǎn)品是次品， 表示生產(chǎn)自工廠 A、B 和 CD123,A31113()|)0.15(|).24.031iiiPAD 3.設(shè)某批產(chǎn)品中, 甲, 乙, 丙三廠生產(chǎn)的產(chǎn)品分別占 45%, 35%, 20%, 各廠的產(chǎn)品的次品率分別為 4%, 2%, 5%, 現(xiàn)從中任取一件,(1) 求取到的是次品的概率;(2) 經(jīng)檢驗(yàn)發(fā)現(xiàn)取到的產(chǎn)品為次品, 求該產(chǎn)品是甲廠生產(chǎn)的概率 .解:設(shè) 表示產(chǎn)品是次品， 表示生產(chǎn)自工廠甲, 乙, 丙D123,A0.02631()()|)0.45.02.05iiiPP11|.(|)()AD9134某工廠有三個(gè)車間，生產(chǎn)同一產(chǎn)品，第一車間生產(chǎn)全部產(chǎn)品的 60%，第二車間生產(chǎn)全部產(chǎn)品的 30%，第三車間生產(chǎn)全部產(chǎn)品的 10%。各車間的不合格品率分別為0.01，0.05，0.04，任取一件產(chǎn)品，試求抽到不合格品的概率？解:設(shè) 表示產(chǎn)品是不合格品， 表示生產(chǎn)自第一、二、三車間123,A0.02531()()|)0.6.05.14iiiPDAP5設(shè)工廠 A 和工廠 B 的產(chǎn)品的次品率分別為 1%和 2%，現(xiàn)從由 A 和 B 的產(chǎn)品分別占 60%和 40%的一批產(chǎn)品中隨機(jī)地抽取一件，發(fā)現(xiàn)是次品，則該次品屬于 A 廠生產(chǎn)的概率是多少？解:設(shè) 表示產(chǎn)品是次品， 表示生產(chǎn)自工廠 A 和工廠 B12,A112()|)0.16(|) 2.4iiiPDA 376.在人群中，患關(guān)節(jié)炎的概率為 10%, 由于檢測水平原因，真的有關(guān)節(jié)炎能夠檢測出有關(guān)節(jié)炎的概率為 85%. 真的沒有而檢測出有的概率為 4%，假設(shè)檢驗(yàn)出其有關(guān)節(jié)炎，問他真有關(guān)節(jié)炎的概率是多少?解:設(shè) 表示檢驗(yàn)出其有關(guān)節(jié)炎， 表示真有關(guān)節(jié)炎AB0.7025()| 0.185(|)|(|)9.4PAPB第二章一、填空題41已知隨機(jī)變量 的分布律為： ，則 （ 0.4 ） 。X5.041.P20PX2設(shè)球的直徑的測量值 X 服從 上的均勻分布，則 X 的概率密度函數(shù)為（ ,） 。14()30,xf， 其 他3設(shè)隨機(jī)變量 ，則 E（X）為（ 1.5 ）.(5,0.3)XB4設(shè)隨機(jī)變量 ，則 X 的分布律為（ 26 6-6PX=kC028,=1k） 。5已知隨機(jī)變量 的分布律為： ，則 （ 0.6 5.041.P2） 。6設(shè)隨機(jī)變量 X 的分布函數(shù)為 則 的概率密度函數(shù)（ .,)(3xexF當(dāng)當(dāng) X）;)(xf3,0,0.xe當(dāng)當(dāng)7設(shè)隨機(jī)變量 ,則隨機(jī)變量 服從的分布為（ )(2NXXY）;(,1)8.已知離散型隨機(jī)變量 X 的分布律為 ，則常數(shù) ( 30/16/132aaP a1/15 );9設(shè)隨機(jī)變量 X 的分布律為： 則常數(shù) ( 1 )。.,0kAA10設(shè)離散型隨機(jī)變量 的分布律為 ， 為 的分布函數(shù)，則3.52.4PX)(xFX=（ 0.7 ）;)2(F11已知隨機(jī)變量 X 的概率密度為 ，則 X 的分布函數(shù)為（ 0,)(5xexf5）51-,0()xeF12.已知隨機(jī)變量 X 只能取-1,0,1,2 四個(gè)值，相應(yīng)概率依次為 ，則常數(shù)cc167,8543,2( 16/37 ).c13已知 是連續(xù)型隨機(jī)變量，密度函數(shù)為 ，且 在 處連續(xù)， 為其分布xpxxF函數(shù)，則 =( )。xF()px14X 是隨機(jī)變量，其分布函數(shù)為 ，則 X 為落在 內(nèi)的概率 ( Fba,PaXbF(b)-F（a） )。15已知 是連續(xù)型隨機(jī)變量， 為任意實(shí)數(shù)，則 （ 0 ） 。aP16已知 是連續(xù)型隨機(jī)變量,且 ，則密度函 =( )。XX1,0Nx21xe17已知 是連續(xù)型隨機(jī)變量，密度函數(shù)為 ， =（ pPaXb()bapxd） 。18已知 是連續(xù)型隨機(jī)變量,且 ， ，若 則XX1,0N的 分 布 函 數(shù)是x,3.0（ 0.7 ） 。a19設(shè)隨機(jī)變量 ，且已知 ，則 （ 0.6826 )4,6(843.)(8XP） 。20已知 是連續(xù)型隨機(jī)變量,且 ,則密度函數(shù)為( XXbaU)。1()-0,axbfxb，其 他二、選擇填空題1. 三重貝努力試驗(yàn)中,至少有一次成功的概率為 ,則每次試驗(yàn)成功的概率為(A) 。6437A. B. C. D. 4131 322. 設(shè)隨機(jī)變量 X 的密度函數(shù) ,則常數(shù) C 為( C )。其 他,012xCxf6A. B. C. D. 22443. ，則概率 （ D ）X2,NkXPA. 與 和 有關(guān) B. 與 有關(guān)，與 無關(guān) C. 與 有關(guān)，與 無關(guān) D. 僅與 k 有關(guān)4已知隨機(jī)變量的分布率為X -1 0 1 2P 0.1 0.2 0.3 0.4為其分布函數(shù),則 =（ C ） 。)(xF)3(FA. 0.1 B. 0.3 C. 0.6 D. 1.05已知 X , = , 則 （ B ） 。10NY21XYA. B. C. D. ,43,1N1,N6已知隨機(jī)變量 的分布率為X 0 1 2 3P 0.1 0.1 0.2 0.6則 （ D ） 。)2(A 0.1 B0.2 C0.4 D0.67在相同情況下,獨(dú)立地進(jìn)行 5 次射擊,每次射擊時(shí),命中目標(biāo)的概率為 0.6,則擊中目標(biāo)的次數(shù) X 的概率分布率為（ A ） 。A. 二項(xiàng)分布 B B. 泊松分布 P(5) C. 均勻分布 D. 正態(tài)分布)6.0,( 5,6.0U8 ,是（ C ）分布的概率密度函數(shù).其 他,1bxabxpA. 指數(shù) B. 二項(xiàng) C. 均勻 D. 泊松三、計(jì)算題1設(shè)隨機(jī)變量 ，求：F（5）和 。(1,4)XN01.6PX(0.2)57930.679,(.4).5),(0.915,()8,2),3987解： 1.(2)FP701.610.6(0.3)(.5)(0.3)(.5)10.39422XPXP2設(shè) ，求 （可以用標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的分布函數(shù)表示）(3,4)N:8,PX。 3518()44XPX0050.(.7)(0.5)(.7)143設(shè)隨機(jī)變量 ，且 ，求 。),2(N32PPX42()0.()0.8XPX202()1()0.24.設(shè)隨機(jī)變量 X 的分布律為X -1 -2 0 1ip1432求 -1 的分布律。2YX -1 -2 0 1ip1432-12Y0 3 -1 0Y -1 0 3ip12715.某工廠生產(chǎn)螺栓和墊圈，螺栓直徑（以毫米計(jì)） ，墊圈直徑（以毫米計(jì)）2(10,.)XN:，X，Y 相互獨(dú)立，隨機(jī)的選一只墊圈和一個(gè)螺栓，求螺栓能裝入墊圈2(10.5,)YN:的概率。解： 2(.,0.)80.5.0(1.768)22XYPXYP6.設(shè)隨機(jī)變量 的概率分布率如下表1 2 3kp6求 X 的分布函數(shù)和 。542PX解： 514237設(shè)隨機(jī)變量 的概率密度函數(shù)為 ,求 (1)常數(shù) c; (2)Y0.2,(10),ypyc其 他。0.5P解：（1）0110().2(.)0.21. cpydycydc（2） 0.50(.).5.6.5PY第三章一、填空題1.設(shè)連續(xù)型隨機(jī)變量 的概率密度分別為 ，且 與 相互獨(dú)立，則X, )(,yfxYXX的概率密度 （ ） 。),(YX)(yxf()f2.已知 ，且 與 相互獨(dú)立，則 （ 4,1,322NY YX）(0,5)N二、計(jì)算題1設(shè) X 與 Y 相互獨(dú)立，其概率分布如表所示，求：（1 ） （X，Y）的聯(lián)合分布， （2）E（X） ，D（Y） 。X -1 -2 0 0.5 Y -0.5 1 3ip14321ip 24YX-0.5 1 39-1 181616-2 6220 2448480.5 11119()243EX4Y2 21()1982 3()()6DEY2.設(shè) 的分布律如下,XYX1 2 31 1/6 1/9 1/182 1/3 1/9 2/9求 與 的邊緣分布.并判別 X 與 Y 是否獨(dú)立。XYX 1 2P 3Y 1 2 3P 95182,2379XPXYX 與 Y 不獨(dú)立。3設(shè)隨機(jī)變量（X,Y）的概率分布如下表所示：X Y -1 0 1 2-1 0.2 0.15 0.1 0.32 0.1 0 0.1 0.05求 X 與 Y 的邊緣分布，X 和 Y 是否獨(dú)立X -1 2P 0.75 0.2510Y -1 0 1 2P 0.3 0.15 0.2 0.351.753.2,0.XPXYX 與 Y 不獨(dú)立第四章一、填空題1.若隨機(jī)變量 X 服從泊松分布 Xp()，則 D(X)=（ ） 。2若隨機(jī)變量 X 和 Y 不相關(guān)，則 =（ D(X)+D(Y) ） 。)(YXD3若隨機(jī)變量 X 和 Y 互相獨(dú)立，則 E(XY)=（ E(X)E(Y) ） 。4若隨機(jī)變量 X 服從正態(tài)分布 XN( )，則 D(X)=（ ） 。2,25若隨機(jī)變量 X 在區(qū)間1,4上服從均勻分布 XU(1,4)，則 E(X)=（ 2.5 ） 。6已知隨機(jī)變量 X 與 Y 的期望分別為 E(X)=3,E(Y)=5,隨機(jī)變量 Z=3X-2Y，則期望 E(Z)=（ -1 ） 。9若隨機(jī)變量 X 服從二項(xiàng)分布 XB(4,0.5)，則 D(X)=（ 1 ）;11 若已知 E(X)，D(X)，則 （ ） 。)(2XDE2()E12已知隨機(jī)變量 X 與 Y 的期望分別為 E(X)=2,E(Y)=5,隨機(jī)變量 Z=5X-2Y，則期望 E(Z)= （ 0 ）.13若隨機(jī)變量 X 服從二項(xiàng)分布 XB(n,p)，則 D(X)=（ np（1-p） ） 。14設(shè) XU(1,3)，則 E(X)=（ 2 ） 。15隨機(jī)變量 X 和 Y 相互獨(dú)立,且 D(X)=5