2016年山東省濟(jì)南市槐蔭區(qū)八年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷 一、選擇題（本大題共 12 個(gè)小題，每小題 4 分，共 48 分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的） 1化簡 的結(jié)果是（ ） A 2 B 2 C D 2下列語句中正確的是（ ） A 9 的平方根是 3 B 9 的平方根是 3 C 9 的算術(shù)平方根是 3 D 3 是 9 的平方根 3下列個(gè)組數(shù)中不能作為直角三角形的三邊長的是（ ） A 32， 42， 52 C 6， 8， 10 D 9， 40， 41 4下列各式從左到右的變形中，是因式分解的是（ ） A（ x+1）（ x 2） =x 2 B 4+2x=（ x+2）（ x 2） +2x C 2a（ b+c） =2 m+n）（ m n） 5下列計(jì)算正確的是（ ） A B C D 6已知多項(xiàng)式 x2+bx+c 分解因式為（ x+3）（ x 2），則 b， c 的值為（ ） A b=1， c= 6 B b= 6， c=1 C b= 1， c=6 D b=6， c= 1 7本學(xué)期的五次數(shù)學(xué)測試中，甲、乙兩同學(xué)的平均成績一樣，方差分別為 下列說法正確的是（ ） A乙同學(xué)的成績更穩(wěn)定 B甲同學(xué)的成績更穩(wěn)定 C甲、乙兩位同學(xué)的成績一樣穩(wěn)定 D不 能確定 8李阿姨是一名健步走運(yùn)動(dòng)的愛好者，她用手機(jī)軟件記錄了某個(gè)月（ 30 天）每天健步走的步數(shù)（單位：萬步），將記錄結(jié)果繪制成如圖所示的統(tǒng)計(jì)圖，在每天所走的步數(shù)這組數(shù)據(jù)中，眾數(shù)和中位數(shù)分別是（ ） A 等邊三角形的邊長為 2，則該三角形的面積為（ ） A 4 B C 2 D 3 10若三角形的三邊長分別為 a、 b、 c，滿足 ，這個(gè)三角形是（ ） A等腰三角形 B直角三角形 C等邊三角形 D三角形的形狀不確定 11如圖，點(diǎn) E 是正方形 的一點(diǎn)，連接 點(diǎn) 0到 位置若 ， ， ，則 的度數(shù)為（ ） A 135 B 120 C 90 D 105 12如圖，正方形 邊長為 2，其面積標(biāo)記為 斜邊作等腰直角三角形，以該等腰直角三角形的一條直角邊為邊向外作正方形，其面積標(biāo)記為按照此規(guī)律繼續(xù)下去，則 值為（ ） A（ ） 2012 B（ ） 2013 C（ ） 2012 D（ ） 2013 二、填空題（本大題共 6 個(gè)小題 分，共 24 分 13如圖中的三角形為直角三角形，字母 A 所在的正方形的面積是 14 1 的相反數(shù)是 15因式分解： x= 16如圖所示的圓柱體中底面圓的半徑是 ，高為 3，若一只小蟲從 A 點(diǎn)出發(fā)沿著圓柱體的側(cè)面爬行到 C 點(diǎn)，則小蟲爬行的最短路程是 （結(jié)果保留根號(hào)） 17如圖，把一塊等腰直角三角形零件 0）如圖放置在一凹槽內(nèi)，頂點(diǎn) A、 B、 C 分別落在凹槽內(nèi)壁上， 0，測得 該零件的面積為 18如圖，在 ， C， D、 E 是斜邊 兩點(diǎn)，且 5，將 點(diǎn) A 順時(shí)針旋轉(zhuǎn) 90后，得到 接 列結(jié)論中正確的有 （請(qǐng)將正確答案的序號(hào)填在橫線上） 5 分 C 三、解答題（本大題共 9 個(gè)小題，共 78 分 明過程或演算步驟） 19（ 24 分）（ 1）計(jì)算： （ 2）計(jì)算： （ 3）計(jì)算： 3 （ 4）因式分解： 9 （ 5）因式分解： x y） +4y x） （ 6）因式分解： 25（ x y） 2+10（ y x） +1 20（ 8 分）如圖，一架長為 5 米的梯子 靠在與地面 直的墻 ，梯子底端距離墻 3 米 （ 1）求 梯子頂端與地面的距離 長 （ 2）若梯子頂點(diǎn) A 下滑 1 米到 C 點(diǎn)，求梯子的底端向右滑到 D 的距離 21（ 8 分）某港口位于東西方向的海岸線上 “遠(yuǎn)航 ”號(hào)、 “海天 ”號(hào)輪船同時(shí)離開港口，各自沿一固定方向航行， “遠(yuǎn)航 ”號(hào)每小時(shí)航行 16 海里， “海天 ”號(hào)每小時(shí)航行 12 海里它們離開港口一個(gè)半小時(shí)后相距 30 海里 （ 1）求 長 （ 2）如果知道 “遠(yuǎn)航 ”號(hào)沿東北方向航行，能知道 “海天 ”號(hào)沿哪個(gè)方向航行？為什么？ 22（ 8 分）如圖所示，把一副直角三角板擺放在一起， 0， 5， 0，量得 0求 長 23（ 9 分）如圖，正方形網(wǎng)格中的每個(gè)小正方形的邊長都是 1，每個(gè)小格的頂點(diǎn)叫做格點(diǎn) （ 1）在圖 1 中以格點(diǎn)為頂點(diǎn)畫一個(gè)面積為 10 的正方形； （ 2）在圖 2 中以格點(diǎn)為頂點(diǎn)畫一個(gè)三角形，使三角形三邊長分別為 2、 、 ； （ 3）如圖 3，點(diǎn) A、 B、 C 是小正方形的頂點(diǎn)，求 度數(shù) 24（ 9 分）如表格是李剛同學(xué)一學(xué)期數(shù)學(xué)成績的記錄，根據(jù)表格提供的信息回答下面的問題 考試類別 平時(shí) 期中考試 期末考試 第一單元 第二單元 第三單元 第四單元 成績 86 86 90 92 90 96 （ 1）李剛同學(xué) 6 次成績的極差是 （ 2）李剛同學(xué) 6 次成績的中位數(shù)是 （ 3）李剛同學(xué)平時(shí)成績的平均數(shù)是 （ 4）利用如圖的權(quán)重計(jì)算一下李剛本學(xué)期的綜合成績（平時(shí)成績用四次成績的平均數(shù)寫出解題過程，每次考試滿分都是 100 分） 25（ 12 分）已知， 邊長 3等邊三角形動(dòng)點(diǎn) P 以 1cm/s 的速度從點(diǎn) A 出發(fā)，沿線段 點(diǎn) B 運(yùn)動(dòng) （ 1）如圖 1，設(shè)點(diǎn) P 的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為 t（ s），那么 t= （ s）時(shí)， 直角三角形； （ 2）如圖 2，若另一動(dòng)點(diǎn) Q 從點(diǎn) B 出發(fā)，沿線段 點(diǎn) C 運(yùn)動(dòng)，如果動(dòng)點(diǎn) P、Q 都以 1cm/s 的速度同時(shí)出發(fā)設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為 t（ s），那么 t 為何值時(shí)， （ 3）如圖 3，若另一動(dòng)點(diǎn) Q 從點(diǎn) C 出發(fā)，沿射線 向運(yùn)動(dòng)連接 如果動(dòng)點(diǎn) P、 Q 都以 1cm/s 的速度同時(shí)出發(fā)設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為 t（ s），那么t 為何值時(shí)， 等腰三角形？ （ 4）如圖 4，若另一動(dòng)點(diǎn) Q 從點(diǎn) C 出發(fā)，沿射線 向運(yùn)動(dòng)連接 ，連接 果動(dòng)點(diǎn) P、 Q 都以 1cm/s 的速度同時(shí)出發(fā)請(qǐng)你猜想：在點(diǎn) P、Q 的運(yùn)動(dòng)過程中， 面積有什么關(guān)系？并說明理由 2016年山東省濟(jì)南市槐蔭區(qū)八年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷 參考答案與試題解析 一、選擇題（本大題共 12 個(gè)小題，每小題 4 分，共 48 分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的） 1化簡 的結(jié)果是（ ） A 2 B 2 C D 【考點(diǎn)】 二次根式的性質(zhì)與化簡 【分析】 結(jié)合二次根式的性質(zhì)進(jìn)行求解即可 【解答】 解： =2 故選 A 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了二次根式的性質(zhì)與化簡，解答本題的關(guān)鍵在于熟練掌握二次根式的性質(zhì)及二次根式的化簡 2下列語句中正確的是（ ） A 9 的平方根是 3 B 9 的平方根是 3 C 9 的算術(shù)平方根是 3 D 3 是 9 的平方根 【考點(diǎn)】 算術(shù)平方根；平方根 【分析】 利用算術(shù)平方根及平方根的定義判斷即可 【解答】 解： A、 9 的平方根是 3，錯(cuò)誤； B、 9 的平方根是 3，錯(cuò)誤； C、 9 的算術(shù)平方根是 3，錯(cuò)誤； D、 3 是 9 的平方根，正確， 故選 D 【點(diǎn) 評(píng)】 此題考查了算術(shù)平方根，以及平方根，熟練掌握各自的定義是解本題的關(guān)鍵 3下列個(gè)組數(shù)中不能作為直角三角形的三邊長的是（ ） A 32， 42， 52 C 6， 8， 10 D 9， 40， 41 【考點(diǎn)】 勾股定理的逆定理 【分析】 判斷是否為直角三角形，只要驗(yàn)證兩小邊的平方和是否等于最長邊的平方即可 【解答】 解：解： A、 組成直角三角形，不符合題意； B、（ 32） 2+（ 42） （ 52） 2，不能組成直角三角形，符合題意； C、 62+82=102，能組成 直角三角形，不符合題意； D、 92+402=412，能組成直角三角形，不符合題意 故選： B 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查勾股定理的逆定理的應(yīng)用判斷三角形是否為直角三角形，已知三角形三邊的長，只要利用勾股定理的逆定理加以判斷即可 4下列各式從左到右的變形中，是因式分解的是（ ） A（ x+1）（ x 2） =x 2 B 4+2x=（ x+2）（ x 2） +2x C 2a（ b+c） =2 m+n）（ m n） 【考點(diǎn)】 因式分解的意義 【分析】 把一個(gè)多項(xiàng)式化為幾個(gè)整式的積的形式， 這種變形叫做把這個(gè)多項(xiàng)式因式分解，結(jié)合選項(xiàng)進(jìn)行判斷即可 【解答】 解： A、是整式的乘法，故 A 錯(cuò)誤； B、沒把一個(gè)多項(xiàng)式化為幾個(gè)整式的積的形式，故 B 錯(cuò)誤； C、是整式的乘法，故 C 錯(cuò)誤； D、把一個(gè)多項(xiàng)式化為幾個(gè)整式的積的形式，故 D 正確； 故選： D 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了因式分解的意義，注意因式分解后左邊和右邊是相等的，不能憑空想象右邊的式子 5下列計(jì)算正確的是（ ） A B C D 【考點(diǎn)】 立方根 【分析】 A、 B、 C、 D 都可以直接根據(jù)立方根的定義求解即可判定 【解答】 解： A、 選項(xiàng)錯(cuò)誤； B、應(yīng)取負(fù)號(hào)，故選項(xiàng)錯(cuò)誤； C、 等于 ， 的立方根等于 ，故選項(xiàng)正確； D、應(yīng)取正號(hào)，故選項(xiàng)錯(cuò)誤 故選 C 【點(diǎn)評(píng)】 此題主要考查了立方根的定義，求一個(gè)數(shù)的立方根，應(yīng)先找出所要求的這個(gè)數(shù)是哪一個(gè)數(shù)的立方由開立方和立方是互逆運(yùn)算，用立方的方法求這個(gè)數(shù)的立方根注意一個(gè)數(shù)的立方根與原數(shù)的性質(zhì)符號(hào)相同 6已知多項(xiàng)式 x2+bx+c 分解因式為（ x+3）（ x 2），則 b， c 的值為（ ） A b=1， c= 6 B b= 6， c=1 C b= 1， c=6 D b=6， c= 1 【考點(diǎn)】 因式分解 【分析】 因式分解結(jié)果利用多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式法則計(jì) 算，再利用多項(xiàng)式相等的條件求出 b 與 c 的值即可 【解答】 解：根據(jù)題意得： x2+bx+c=（ x+3）（ x 2） =x2+x 6， 則 b=1， c= 6， 故選 A 【點(diǎn)評(píng)】 此題考查了因式分解十字相乘法，熟練掌握十字相乘的方法是解本題的關(guān)鍵 7本學(xué)期的五次數(shù)學(xué)測試中，甲、乙兩同學(xué)的平均成績一樣，方差分別為 下列說法正確的是（ ） A乙同學(xué)的成績更穩(wěn)定 B甲同學(xué)的成績更穩(wěn)定 C甲、乙兩位同學(xué)的成績一樣穩(wěn)定 D不能確定 【考點(diǎn)】 方差；算術(shù)平均數(shù) 【分析】 根據(jù)方差的定義，方差越小數(shù)據(jù)越 穩(wěn)定 【解答】 解：因?yàn)?S 甲 2=S 乙 2=差小的為乙，所以本題中成績比較穩(wěn)定的是乙 故選： A 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查方差的意義方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動(dòng)大小的量，方差越大，表明這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越大，即波動(dòng)越大，數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定；反之，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動(dòng)越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定 8李阿姨是一名健步走運(yùn)動(dòng)的愛好者，她用手機(jī)軟件記錄了某個(gè)月（ 30 天）每天健步走的步數(shù)（單位：萬步），將記錄結(jié)果繪制成如圖所示的統(tǒng)計(jì)圖，在每天所走的步數(shù)這組數(shù)據(jù)中，眾數(shù)和中位數(shù) 分別是（ ） A 考點(diǎn)】 眾數(shù)；條形統(tǒng)計(jì)圖；中位數(shù) 【分析】 中位數(shù)，因圖中是按從小到大的順序排列的，所以只要找出最中間的一個(gè)數(shù)（或最中間的兩個(gè)數(shù)）即可，本題是最中間的兩個(gè)數(shù)；對(duì)于眾數(shù)可由條形統(tǒng)計(jì)圖中出現(xiàn)頻數(shù)最大或條形最高的數(shù)據(jù)寫出 【解答】 解：由條形統(tǒng)計(jì)圖中出現(xiàn)頻數(shù)最大條形最高的數(shù)據(jù)是在第四組， 7 環(huán)，故眾數(shù)是 步）； 因圖中是按從小到大的順序排列的，最中間的步 數(shù)都是 步），故中位數(shù)是 步） 故選 B 【點(diǎn)評(píng)】 本題為統(tǒng)計(jì)題，考查眾數(shù)與中位數(shù)的意義，中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到小）重新排列后，最中間的那個(gè)數(shù)（最中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)），叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)，如果中位數(shù)的概念掌握得不好，不把數(shù)據(jù)按要求重新排列，就會(huì)出錯(cuò) 9等邊三角形的邊長為 2，則該三角形的面積為（ ） A 4 B C 2 D 3 【考點(diǎn)】 等邊三角形的性質(zhì) 【分析】 根據(jù)等邊三角形三線合一的性質(zhì)可得 D 為 中點(diǎn)，即 D，在直角三角形 ，已知 據(jù)勾股定理即可求得 長，即可求三角形 面積，即可解題 【解答】 解： 等邊三角形高線即中點(diǎn)， ， D=1， 在 ， ， ， ， S D= 2 = ， 故選 B 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查的是等邊三角形的性質(zhì)，熟知等腰三角形 “三線合一 ”的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵 10若三角形的三邊長分別為 a、 b、 c，滿足 ，這個(gè)三角形是（ ） A等腰三角形 B直角三角形 C等邊三角形 D三角形的形狀不確定 【考點(diǎn)】 因式分解的應(yīng)用 【分析】 首先將原式變形為 b c） b c） b c） =0，就有（ b c）（ =0，可以得到 b c=0 或 ，進(jìn)而得到， b=c 或a2=b2+而得出 形狀 【解答】 解： ， b c） c b） ， （ b c）（ a2+=0， b c=0 或 a2+（舍去）， 等腰三角形 故選 A 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查因式分解提公因式法在實(shí)際問題中的運(yùn)用，等腰三角形的判定和直角三角形的判定 11如圖，點(diǎn) E 是正方形 的一點(diǎn)，連接 點(diǎn) 0到 位置若 ， ， ，則 的度數(shù)為（ ） A 135 B 120 C 90 D 105 【考點(diǎn)】 旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；正方形的性質(zhì) 【分析】 連接 如圖，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得 E=2， E=1， 90，則可判斷 等腰直角三角形，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)得 ， =45，在 ，由于 +=據(jù)勾股定理的逆定理得到 直角三角形，即 =90，然后利用 = + 求解 【解答】 解：連接 如圖， 點(diǎn) B 順時(shí)針旋轉(zhuǎn) 90得到 E=2， E=1， 90， 等腰直角三角形， ， =45， 在 ， ， 1， 2 ， 12+（ 2 ） 2=32， += 直角三角形， =90， = + =135 故選： A 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：旋轉(zhuǎn)前后兩圖形全等；對(duì)應(yīng)點(diǎn) 到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心的連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角也考查了勾股定理的逆定理、等腰直角三角形的判定與性質(zhì)和正方形的性質(zhì) 12如圖，正方形 邊長為 2，其面積標(biāo)記為 斜邊作等腰直角三角形，以該等腰直角三角形的一條直角邊為邊向外作正方形，其面積標(biāo)記為按照此規(guī)律繼續(xù)下去，則 值為（ ） A（ ） 2012 B（ ） 2013 C（ ） 2012 D（ ） 2013 【考點(diǎn)】 等腰直角三角形；正方形的性質(zhì) 【分析】 根據(jù)題意可知第 2 個(gè)正方形的邊長是 ，則第 3 個(gè)正方形的邊長是， ，進(jìn)而可找出規(guī)律，第 n 個(gè)正方形的邊長是 ，那么易求 值 【解答】 解：根據(jù)題意：第一個(gè)正方形的邊長為 2； 第二個(gè)正方形的邊長為： ； 第三個(gè)正方形的邊長為： ， 第 n 個(gè)正方形的邊長是 ， 所以 值是（ ） 2012， 故選 C 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了正方形的性質(zhì)、等腰直角三角形的性質(zhì)、勾股定理解題的關(guān)鍵是找出第 n 個(gè)正方形的邊長 二、填空題（本大題共 6 個(gè)小題 分，共 24 分 13如圖中的三角形為直角三角形，字母 A 所在的正方形的面積是 16 【考點(diǎn)】 勾股定理 【分析】 根據(jù)正方形的面積公式和勾股定理，知以直角三角形的兩條直角邊為邊長的正方形的面積和等于以斜邊為邊長的正方形的面積 【解答】 解：根據(jù)勾股定理，可知 A=25 9=16 故答案為： 16 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查的是勾股定理，熟知以直角三角形的兩條直角邊為邊長的正方形的面積和等于以斜邊為 邊長的正方形的面積是解答此題的關(guān)鍵 14 1 的相反數(shù)是 【考點(diǎn)】 實(shí)數(shù)的性質(zhì) 【分析】 如果兩數(shù)互為相反數(shù)，那么它們和為 0，由此即可求出 1 的相反數(shù) 【解答】 解： 1 的相反數(shù)是 1 故答案為： 1 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查的是相反數(shù)的概念：兩數(shù)互為相反數(shù)，它們和為 0 15因式分解： x= x（ y 1） 【考點(diǎn)】 因式分解 【分析】 直接提公因式法 x，整理即可 【解答】 解： x=x（ y 1） 故答案為： x（ y 1） 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查學(xué)生提取公因式的能力，解題時(shí)要首先確定公因式 16如圖所示的圓柱體中底面圓的半徑是 ，高為 3，若一只小蟲從 A 點(diǎn)出發(fā)沿著圓柱體的側(cè)面爬行到 C 點(diǎn)，則小蟲 爬行的最短路程是 （結(jié)果保留根號(hào)） 【考點(diǎn)】 平面展開 【分析】 先將圖形展開，再根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，由勾股定理可得出 【解答】 解：圓柱的側(cè)面展開圖是一個(gè)矩形，此矩形的長等于圓柱底面周長， 形的寬即高等于圓柱的母線長 =2， 故答案為： 【點(diǎn)評(píng)】 此題主要考查了平面展開圖最短路徑問題，此矩形的長等于圓柱底面周長，矩形的寬即高等于圓柱的母線長本題就是把圓柱的側(cè)面展開成矩形， “化曲面為平面 ”，用勾股定理解決 17如圖，把一塊等腰直角三角形零件 0）如圖放置在一凹槽內(nèi)，頂點(diǎn) A、 B、 C 分別落在凹槽內(nèi)壁上， 0，測得 該零件的面積為 37 【考點(diǎn)】 全等三角形的應(yīng)用；等腰直角三角形 【分析】 首先證明 據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得 E=7利用勾股定理計(jì)算出 ，然后利用三角形的面積公式計(jì)算出該零件的面積即可 【解答】 解： 等腰直角三角形， C， 0， 0， 0， 0， 在 ， ， E=7 = = （ 該零件的面積為： =37（ 故答案為： 37 【點(diǎn)評(píng)】 此題主要考查了全等三角形的應(yīng)用，以及勾股定理的應(yīng)用，關(guān)鍵是掌握全等三角形的判定方法 18如圖，在 ， C， D、 E 是斜邊 兩點(diǎn)，且 5，將 點(diǎn) A 順時(shí)針旋轉(zhuǎn) 90后，得到 接 列結(jié)論中正確的有 （請(qǐng)將正確答案的序號(hào)填在橫線上） 5 分 C 【考點(diǎn)】 旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；勾股定理 【分析】 根據(jù)等腰直角三角形求出 C=45，根據(jù)旋轉(zhuǎn)得出 C， 0， C，即可判斷 ，證 可判斷 ，求出 C， 0，根據(jù)勾股定理即可判斷 ，根據(jù)已知判斷 即可 【解答】 解：正確的有 ， 理由是： 在 ， C， C= 5， 將 點(diǎn) A 順時(shí)針旋轉(zhuǎn) 90后，得到 C， 0， 0， 5， 5， 5， 正確； 即 5， 在 即 分 正確； E， 將 點(diǎn) A 順時(shí)針旋轉(zhuǎn) 90后，得到 C= 5， C， 5， 5+45=90， 在 ，由勾股定理得： C， E， 正確； 不能推出 C， 錯(cuò)誤； 故答案為： 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了全等三角形的性質(zhì)和判定，等腰直角三角形性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)的應(yīng)用，能綜合運(yùn)用定理進(jìn)行推理是解此題的關(guān)鍵 三、解答題（本大題共 9 個(gè)小題，共 78 分 明過程或演算步驟） 19（ 24 分）（ 2016 秋 槐蔭區(qū)期中）（ 1）計(jì)算： （ 2）計(jì)算： （ 3）計(jì)算： 3 （ 4）因式分解： 9 （ 5）因式分解： x y） +4y x） （ 6）因式分解： 25（ x y） 2+10（ y x） +1 【考點(diǎn)】 二次根式的混合運(yùn)算；提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用 【分析】 （ 1）先把各二次根式化為最簡二次根式，然后合并即可； （ 2）利用二次根式的乘除法則運(yùn)算； （ 3）利用二次根式的除法法則運(yùn)算； （ 4）先提公因式，然后利用平方差公式因式分解； （ 5）先提公因式（ x y），然后利用平方差公式因式分解； （ 6）利用完全平方公式進(jìn)行因式分解 【解答】 解：（ 1）原式 =3 = ； （ 2）原式 = =10 ； （ 3）原式 = + 3 =3+1 3 =1； （ 4）原式 =9） =m+3）（ m 3）； （ 5）原式 =x y） 4x y） =（ x y）（ 4 =（ x y）（ a+2b）（ a 2b）； （ 6）原 式 =25（ x y） 2 10（ x y） +1 =5（ x y） 12 =（ 5x 5y 1） 2 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了二次根式的計(jì)算：先把各二次根式化為最簡二次根式，再進(jìn)行二次根式的乘除運(yùn)算，然后合并同類二次根式在二次根式的混合運(yùn)算中，如能結(jié)合題目特點(diǎn)，靈活運(yùn)用二次根式的性質(zhì)，選擇恰當(dāng)?shù)慕忸}途徑，往往能事半功倍也考查了因式分解 20如圖，一架長為 5 米的梯子 靠在與地面 直的墻 ，梯子底端距離墻 3 米 （ 1）求梯子頂端與地面的距離 長 （ 2）若梯子頂點(diǎn) A 下滑 1 米到 C 點(diǎn)，求梯子的 底端向右滑到 D 的距離 【考點(diǎn)】 勾股定理的應(yīng)用 【分析】 （ 1）已知直角三角形的斜邊和一條直角邊，可以運(yùn)用勾股定理計(jì)算另一條直角邊； （ 2）在直角三角形 ，已知斜邊仍然是 5， 1=3，再根據(jù)勾股定理求得 長即可 【解答】 解：（ 1） =4 米； （ 2） =4 米， D 3=1 米 【點(diǎn)評(píng)】 能夠運(yùn)用數(shù)學(xué) 知識(shí)解決實(shí)際生活中的問題，考查了勾股定理的應(yīng)用 21某港口位于東西方向的海岸線上 “遠(yuǎn)航 ”號(hào)、 “海天 ”號(hào)輪船同時(shí)離開港口，各自沿一固定方向航行， “遠(yuǎn)航 ”號(hào)每小時(shí)航行 16 海里， “海天 ”號(hào)每小時(shí)航行 12海里它們離開港口一個(gè)半小時(shí)后相距 30 海里 （ 1）求 長 （ 2）如果知道 “遠(yuǎn)航 ”號(hào)沿東北方向航行，能知道 “海天 ”號(hào)沿哪個(gè)方向航行？為什么？ 【考點(diǎn)】 勾股定理的應(yīng)用 【分析】 （ 1）根據(jù)路程 =速度 時(shí)間計(jì)算即可 （ 2）利用勾股定理的逆 定理證明 0即可 【解答】 解：根據(jù)題意，得 （ 1） 6 4（海里）， 2 8（海里）， （ 2） 42+182=900， 00 0 由 “遠(yuǎn)航號(hào) ”沿東北方向航行可知， 5，則 5，即 “海天 ”號(hào)沿西北方向航行 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查路程、速度、時(shí)間之間的關(guān)系，勾股定理的逆定理、方位角等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題，屬于中考?？碱}型 22如圖所示，把一副直角三角板擺放在一起， 0， 5， 0，量得 0求 長 【考點(diǎn)】 勾股定理 【分析】 在直角 ，利用勾股定理求得 長度；然后在直角 由 “30 度角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半 ”和勾股定理來求 長度，則 【解答】 解： D=20， = =20 （ 設(shè) AB=x，在 ， 0，則 x 由勾股定理得 20 ） 2=（ 2x） 2， 得 ，又 x 0， x= ， 即 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了勾股定理：在任何一個(gè)直角三角形中，兩條直角邊長的平方之和一定等于斜邊長的平方 23如圖，正方形網(wǎng)格中的每個(gè)小正方形的邊長都是 1，每個(gè)小格的頂點(diǎn)叫做格點(diǎn) （ 1）在圖 1 中以格點(diǎn)為頂點(diǎn)畫一個(gè)面積為 10 的正方形； （ 2）在圖 2 中以格點(diǎn)為頂點(diǎn)畫一個(gè)三角形，使三角形三邊長分別為 2、 、 ； （ 3）如圖 3，點(diǎn) A、 B、 C 是小正方形的頂點(diǎn)，求 度數(shù) 【考點(diǎn)】 勾股定理 【分析】 （ 1）根據(jù)勾股定理畫出邊長為 的正方形即可； （ 2）根據(jù)勾股定理和已知畫出符合條件的三角形即可； （ 3）連接 出 等腰直角三角形即可 【解答】 解：（ 1）如圖 1 的正方形的邊長是 ，面積是 10； （ 2）如圖 2 的三角形的邊長分別為 2， ， ； （ 3）如圖 3，連接 則 D= ， 0， 由勾股定理得： C= = ， 5 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了勾股定理，三角形的面積，直角三角形的判定的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的計(jì)算能力和動(dòng)手操作能力 24如表格是李剛同學(xué)一學(xué)期數(shù)學(xué)成績的記錄，根據(jù)表格提供的信息回答下面的問題 考試類別 平時(shí) 期中考試 期末考試 第一單元 第二單元 第三單元 第四單元 成績 86 86 90 92 90 96 （ 1）李剛同學(xué) 6 次成績的極差是 10 分 （ 2）李剛同學(xué) 6 次成績的中位數(shù)是 90 分 （ 3）李剛同學(xué)平時(shí)成績的平均數(shù)是 89 分 （ 4）利用如圖的權(quán)重計(jì)算一下李 剛本學(xué)期的綜合成績（平時(shí)成績用四次成績的平均數(shù)寫出解題過程，每次考試滿分都是 100 分） 【考點(diǎn)】 扇形統(tǒng)計(jì)圖；加權(quán)平均數(shù)；中位數(shù)；極差 【分析】 （ 1）用最大值減去最小值即可求得