第 1 頁（共 38 頁） 2016年初三數(shù)學第一學期期末考試試卷 兩套合集 二 附答案 九年級（上）期末數(shù)學模擬試卷 一、選擇題（本大題共 12 小題，每小題 3 分，共 36 分在每小題給出的四個選項中，只有一個選項是符合題目要求的） 1下列事件是必然事件的是（ ） A打開電視機正在播放廣告 B投擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣 100 次，正面向上的次數(shù)為 50 次 C任意一個一元二次方程都有實數(shù)根 D在平面上任意畫一個三角形，其內(nèi)角和是 180 2擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣一次，反面朝上的概率是（ ） A 1 B C D 3下列四個圖形中，不是中心對稱圖形的是（ ） A B C D 4若反比例函數(shù) y= 的圖象經(jīng)過點 A（ 3， m），則 m 的值是（ ） A 3 B 3 C D 5如圖， 由 點 O 順時針旋轉(zhuǎn) 31后得到的圖形，若點 D 恰好落在 ，且 度數(shù)為 100，則 度數(shù)是（ ） A 34 B 36 C 38 D 40 6如圖，已知 O 的直徑， O 于點 A，點 C 是 的中點，則下列結(jié)論不成立的是（ ） 第 2 頁（共 38 頁） A C C 周長相等的正三角形、正四邊形、正六邊形的面積 的大小關(guān)系是（ ） A 正三角形的高、外接圓半徑、邊心距之比為（ ） A 3： 2： 1 B 4： 3： 2 C 4： 2： 1 D 6： 4： 3 9如圖，正方形 ，分別以 B、 D 為圓心，以正方形的邊長 a 為半徑畫弧，形成樹葉形（陰影部分）圖案，則樹葉形圖案的周長為（ ） A a B 2a C D 3a 10對于二次函數(shù) y=（ x 1） 2+2 的圖象，下列說法正確的是（ ） A開口向下 B對稱軸是 x= 1 C頂點坐標是（ 1， 2） D與 x 軸有兩個交點 11用 10 米長的鋁材制成一個矩形窗框，使它的面積為 6 平方米若設它的一條邊長為 x 米，則根據(jù)題意可列出關(guān)于 x 的方程為（ ） A x（ 5+x） =6 B x（ 5 x） =6 C x（ 10 x） =6 D x（ 10 2x） =6 12如圖， 是等腰直角三角形， 0，反比例函數(shù) y= 在第一象限的圖象經(jīng)過點 B，則 面積之差 S S ） 第 3 頁（共 38 頁） A 36 B 12 C 6 D 3 二、填空題（本大題共 6 小題，每小題 3 分，共 18 分） 13已知點（ 1， （ 2， （ 3， 反比例函數(shù) y= 的圖象上，則用 “ ”連接 14點 A（ a， 3）與點 B（ 4， b）關(guān)于原點對稱，則 a+b= 15小明把如圖所示的矩形紙板 在墻上， E 為 點，且 0，并用它玩飛鏢游戲（每次飛鏢均落在紙板上），擊中陰影區(qū)域的概率是 16已知 方程 4x 12=0 的解，則 x1+ 17如圖，在平面直角坐標系 ，半徑為 2 的 P 的圓心 P 的坐標為（ 3，0），將 P 沿 x 軸正方向平移，使 P 與 y 軸相切，則平移的距離為 18如圖，已知直線 y= x+3 分別交 、 B， P 是拋物線 y= x+5上的一個動點，其橫坐標為 a，過點 P 且平行于 y 軸的直線交直線 y= x+3 于點 Q，則當 Q 時， a 的值是 第 4 頁（共 38 頁） 三、作圖題（本大題共 1 小題，共 8 分） 19在平面直角坐標系中， 頂點坐標是 A（ 7， 1）， B（ 1， 1）， C（ 1，7）線段 端點坐標是 D（ 7， 1）， E（ 1， 7） （ 1）試說明如何平移線段 其與線段 合； （ 2）將 坐標原點 O 逆時針旋轉(zhuǎn)，使 對應邊為 直接寫出點B 的對應點 F 的坐標； （ 3）畫出（ 2）中的 和 時繞坐標原點 O 逆時針旋轉(zhuǎn) 90，畫出旋轉(zhuǎn)后的圖形 四、解答題（本大題共 5 小題，共 38 分） 20近年來，我國煤礦安全事故頻頻發(fā)生，其中危害最大的是瓦斯，其主要成分是 一次礦難事件的調(diào)查中發(fā)現(xiàn)：從零時起，井內(nèi)空氣中 濃度達到4，此后濃度呈直線型增加，在第 7 小時達到最高值 46，發(fā)生爆炸；爆炸后，空氣中的 度成反比例下降如圖所示，根據(jù)題中相關(guān)信息回答下列第 5 頁（共 38 頁） 問題： （ 1）求爆炸前后空氣中 度 y 與時間 x 的函數(shù)關(guān)系式，并寫出相應的自變量取值范圍； （ 2）當空氣中的 度達到 34 時，井下 3礦工接到自動報警信號，這時他們至少要以多少 km/h 的速度撤離才能在爆炸前逃生？ （ 3）礦工只有在空氣中的 度降到 4 及以下時，才能回到礦井開展生產(chǎn)自救，求礦工至少在爆炸后多少小時才能下井？ 21如圖，轉(zhuǎn)盤 A 的三個扇形面積相等，分別標有數(shù)字 1， 2， 3，轉(zhuǎn)盤 B 的四個扇形面積相等，分別有數(shù)字 1， 2， 3， 4轉(zhuǎn)動 A、 B 轉(zhuǎn)盤各一次，當轉(zhuǎn)盤停止轉(zhuǎn)動時，將指針所落扇形中的兩個數(shù)字相乘（當指針落在四個扇形的交線上時，重新轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤） （ 1）用樹狀圖或列表法列出所有可能出現(xiàn)的結(jié)果； （ 2）求兩個數(shù)字的積為奇數(shù)的概率 22如圖，已知 O 的半徑長為 25，弦 為 48， C 是弧 中點求 第 6 頁（共 38 頁） 23某網(wǎng)店打出促銷廣告：最潮新款服裝 30 件，每件售價 300 元若一次性購買不超過 10 件時，售價不 變；若一次性購買超過 10 件時，每多買 1 件，所買的每件服裝的售價均降低 3 元已知該服裝成本是每件 200 元，設顧客一次性購買服裝 x 件時，該網(wǎng)店從中獲利 y 元 （ 1）求 y 與 x 的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量 x 的取值范圍； （ 2）顧客一次性購買多少件時，該網(wǎng)店從中獲利最多？ 24在 ， C， （ 1）如圖 1，若點 D 關(guān)于直線 對稱點為 F，求證： （ 2）如圖 2，在（ 1）的條件下，若 =45，求證： （ 3）如圖 3，若 =45，點 E 在 延長線上，則等式 能成立嗎？請說明理由 五、綜合題（本大題共 1 小題，共 20 分） 25如圖，拋物線 y= 2x+3 的圖象與 x 軸交于 A， B 兩點（點 A 在點 B 的左邊），與 y 軸交于點 C，點 D 為拋物線的頂點 （ 1）求 A， B， C 三點的坐標 （ 2）點 M 為線段 一點（點 M 不與點 A， B 重合），過點 M 作 x 軸的垂線，與直線 于點 E，與拋物線交于點 P，過點 P 作 拋物線于點 Q，過點 Q 作 x 軸于點 N若點 P 在點 Q 左邊，當矩形 周長最大時，求 面積 （ 3）在（ 2）的條件下，當矩形 周長最大時，連結(jié) 拋物線上一點 F 作 y 軸的平行線，與直線 于點 G（點 G 在點 F 的上方）若 點 F 的坐標 第 7 頁（共 38 頁） 第 8 頁（共 38 頁） 參考答案與試題解析 一、選擇題（本大題共 12 小題，每小題 3 分，共 36 分在每小題給出的四個選項中，只有一個選項是符合題目要求的） 1下列事件是必然事件的是（ ） A打開電視機正在播放廣告 B投擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣 100 次，正面向上的次數(shù)為 50 次 C任意一個一元二次方程都有實數(shù)根 D在平面上任意畫一個三角形，其內(nèi)角和是 180 【考點】 隨機事件 【分析】 根據(jù)必然事件、不可能事件、隨機事件的概念進行判斷即可 【解答】 解：打開電視機正在播放廣告是隨機事件， A 不正確； 投擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣 100 次，正面向上的次數(shù)為 50 次是隨機事件， B 不正確； 任意一個一元二次方程都有實數(shù)根是隨機事件， C 不正確； 在平面上任意畫一個三角形，其內(nèi)角和是 180是必然事件， D 正確； 故選： D 2擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣一次，反面朝上的概率是（ ） A 1 B C D 【考點】 概率公式 【分析】 因為硬幣只有正、反兩面，拋一枚 硬幣，正面朝上和反面朝上的可能性都是 ，進而得出結(jié)論 【解答】 解：拋一枚質(zhì)地均勻的硬幣，正面朝上和反面朝上的可能性相等，都是， 故選 B 3下列四個圖形中，不是中心對稱圖形的是（ ） 第 9 頁（共 38 頁） A B C D 【考點】 中心對稱圖形 【分析】 根據(jù)中心對稱圖形的概念求解 【解答】 解： A、是中心對稱圖形故錯誤； B、是中心對稱圖形故錯誤； C、不是中心對稱圖形故正確； D、是中心對稱圖形故錯誤 故選 C 4若反比例函數(shù) y= 的圖象經(jīng)過點 A（ 3， m），則 m 的值是（ ） A 3 B 3 C D 【考點】 反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征 【分析】 直接把點的坐標代入解析式即可 【解答】 解：把點 A 代入解析式可知： m= 故選 C 5如圖， 由 點 O 順時針旋轉(zhuǎn) 31后得到的圖形，若點 D 恰好落在 ，且 度數(shù)為 100，則 度數(shù)是（ ） A 34 B 36 C 38 D 40 【考點】 旋轉(zhuǎn)的性質(zhì) 【分析】 根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)求出 度數(shù)，計算出 度數(shù) 【解答】 解：由題意得， 1， 1，又 00， 00 31 31=38 故選： C 第 10 頁（共 38 頁） 6如圖，已知 O 的直徑， O 于點 A，點 C 是 的中點，則下列結(jié)論不成立的是（ ） A C C 考點】 切線的性質(zhì)；圓心角、弧、弦的關(guān)系；圓周角定理 【分析】 由 C 為弧 中點，利用垂徑定理的逆定理得出 直于 用直徑所對的圓周角為直角得到 直于 可確定出 E 平行，選項 A 正確； 由 C 為弧 點，即弧 用等弧對等弦，得到 C，選項 B 正確； 由 圓的切線，得到 直于 而確定出一對角互余，再由直角三角形 兩銳角互余，利用同角的余角相等得到 項 C 正確； 一定垂直于 項 D 錯誤 【解答】 解： A、 點 C 是 的中點， 圓 O 的直徑， 選項正確； B、 = ， E，本選項正確； C、 圓 O 的切線， 0， 0， 選項正確； 第 11 頁（共 38 頁） D、 一定垂直于 選項錯誤， 故選 D 7周長相等的正三角形、正四邊形、正六邊形的面積 的大小關(guān)系是（ ） A 考點】 正多邊形和圓 【分析】 先根據(jù)題意畫出圖形設出正六邊形的邊長，再根據(jù)正三角形、正方形、正六邊形的周長都相等求出各圖形的邊長，再分別求出其面積即可 【解答】 解：設正六邊形的邊長為 a，如圖所示， 則正 邊長為 2a，正方形 邊長為 如圖（ 1），過 A 作 D 為垂足； 等邊三角形， a， BD=a，由勾股定理得， = = a， D= 2a a= 如圖（ 2）， 四邊形 正方形， ， = 如圖（ 3），過 O 作 G 為垂足， 六邊形 正六邊形， =60， 0， = = a S a a= S a= 第 12 頁（共 38 頁） 故選： B 8正三角形的高、外接圓半徑、邊心距之比為（ ） A 3： 2： 1 B 4： 3： 2 C 4： 2： 1 D 6： 4： 3 【考點】 正多邊形和圓 【分析】 先作出圖形，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)確定它的內(nèi)切圓和外接圓的圓心；通過特殊角進行計算，用內(nèi)切圓半徑來表示外接圓半徑及此正三角形高線，最后寫出比值 【解答】 解：如圖， 等邊三角形， 高點 O 是其外接圓的圓心， 由等邊三角形的三線合一得點 O 在 ，并且點 O 還是它的內(nèi)切圓的圓心 1= 4=30， B， ： 2： 1， 故選： A 9如圖，正方形 ，分別以 B、 D 為圓心，以正方形的邊長 a 為半徑畫弧，形成樹葉形（陰影部分）圖案，則樹葉形圖案的周長為（ ） 第 13 頁（共 38 頁） A a B 2a C D 3a 【考點】 弧長的計算 【分析】 由圖可知，陰影部分的周長是兩個圓心角為 90、半徑為 a 的扇形的弧長，可據(jù)此求出陰影部分的周長 【解答】 解： 四邊形 邊長為 a 正方形， B= D=90， B=D=a， 樹葉形圖案的周長 = 2=a 故選 A 10對于二次函數(shù) y=（ x 1） 2+2 的圖象，下列說法正確的是（ ） A開口向下 B對稱軸是 x= 1 C頂點坐標是（ 1， 2） D與 x 軸有兩個交點 【考點】 二次函數(shù)的性質(zhì) 【分析】 根據(jù)拋物線的性質(zhì)由 a=1 得到圖象開口向上，根據(jù)頂點式得到頂點坐標為（ 1， 2），對稱軸為直線 x=1，從而可判斷拋物線與 x 軸沒有 公共點 【解答】 解：二次函數(shù) y=（ x 1） 2+2 的圖象開口向上，頂點坐標為（ 1， 2），對稱軸為直線 x=1，拋物線與 x 軸沒有公共點 故選： C 11用 10 米長的鋁材制成一個矩形窗框，使它的面積為 6 平方米若設它的一條邊長為 x 米，則根據(jù)題意可列出關(guān)于 x 的方程為（ ） A x（ 5+x） =6 B x（ 5 x） =6 C x（ 10 x） =6 D x（ 10 2x） =6 【考點】 由實際問題抽象出一元二次方程 【分析】 一邊長為 x 米，則另外一邊長為： 5 x，根據(jù)它的面積為 6 平方米，即第 14 頁（共 38 頁） 可列出方程式 【解答】 解：一 邊長為 x 米，則另外一邊長為： 5 x， 由題意得： x（ 5 x） =6， 故選： B 12如圖， 是等腰直角三角形， 0，反比例函數(shù) y= 在第一象限的圖象經(jīng)過點 B，則 面積之差 S S ） A 36 B 12 C 6 D 3 【考點】 反比例函數(shù)系數(shù) k 的幾何意義；等腰直角三角形 【分析】 設 直角邊長分別為 a、 b，結(jié)合等腰直角三角形的性質(zhì)及圖象可得出點 B 的坐標，根據(jù)三角形的面積公式結(jié)合反比例函數(shù)系數(shù) k 的幾何意義以及點 B 的坐標即可得出結(jié)論 【解答】 解：設 直角邊長分別為 a、 b， 則點 B 的坐標為（ a+b， a b） 點 B 在反比例函數(shù) y= 的第一象限圖象上， （ a+b） （ a b） = S S （ = 6=3 故選 D 二、填空題（本大題共 6 小題，每小題 3 分，共 18 分） 13已知點（ 1， （ 2， （ 3， 反比例函數(shù) y= 的圖象上，則用 “ ”連接 第 15 頁（共 38 頁） 【考點】 反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征 【分析】 先根據(jù)反比例函數(shù)中 k 0 判斷出函數(shù)圖象所在的象限及增減性，再根據(jù)各點橫坐標的特點即可得出結(jié)論 【解答】 解： 反比例函數(shù) y= 中， 1 0， 函數(shù)圖象的兩個分式分別位于二、四象限，且在每一象限內(nèi) y 隨 x 的增大而增大， 1 0， 點 A（ 1， 于第二象限， 0； 0 2 3， B（ 1， C（ 2， 第四象限， 2 3， 0， 故答案為： 14點 A（ a， 3）與點 B（ 4， b）關(guān)于原點對稱，則 a+b= 1 【考點】 關(guān)于原點對稱的點的坐標 【分析】 根據(jù)平面內(nèi)兩點關(guān)于關(guān)于原點對稱的點，橫坐標與縱坐標都互為相反數(shù)，則 a+（ 4） =0 且 3+b=0，從而得出 a， b，推理得出結(jié)論 【解答】 解：根據(jù)平面內(nèi)兩點關(guān)于關(guān)于原點對稱的點，橫坐標與縱坐標都互為相反數(shù)， a+（ 4） =0， 3+b=0， 即： a=4 且 b= 3， a+b=1 15小明把如圖所示的矩形紙板 在墻上， E 為 點，且 0，并用它玩飛鏢游戲（每次飛鏢均落在紙板上），擊中陰影區(qū)域的概率是 第 16 頁（共 38 頁） 【考點】 幾何概率 【分析】 先根據(jù)矩形的性質(zhì)求出矩形對角線所分的四個三角形面積相等，再根據(jù)E 為 點得出 S S 而求解即可 【解答】 解：根據(jù)矩形的性質(zhì)易證矩形的對角線把矩形分成的四個三角形均為同底等高的三角形，故其面積相等， 又 E 為 點， S S S S 矩形紙板 擊中陰影區(qū)域的概率是 故答案為 16已知 方程 4x 12=0 的解，則 x1+4 【考點】 根與系數(shù)的關(guān)系 【分析】 根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系即可求得 x1+ 【解答】 解： 方程 4x 12=0 的解， x1+ 故答案為 4 17如圖，在平面直角坐標系 ，半徑為 2 的 P 的圓心 P 的坐標為（ 3，0），將 P 沿 x 軸正方向平移，使 P 與 y 軸相切，則平移的距離為 1 或 5 第 17 頁（共 38 頁） 【考點】 切線的性質(zhì)；坐標與圖形性質(zhì) 【分析】 分圓心在 y 軸的左側(cè)和 y 軸的右側(cè)兩種情況寫出答案即可 【解答】 解：當 P 位于 y 軸的左側(cè)且與 y 軸相切時，平移的距離為 1； 當 P 位于 y 軸的右側(cè)且與 y 軸相切時，平移的距離為 5 故答案為： 1 或 5 18如圖，已知直線 y= x+3 分別交 、 B， P 是拋物線 y= x+5上的一個動點，其橫坐標為 a，過點 P 且平行于 y 軸的直線交直線 y= x+3 于點 Q，則當 Q 時， a 的值是 4+2 或 4 2 或 4 或 1 【考點】 二次函數(shù)綜合題 【分析】 先利用一次函數(shù)解析式求出 B（ 0， 3），再根據(jù)二次函數(shù)圖象上點的坐標特征和一次函數(shù)圖象上點的坐標特征，設 P（ a， a+5）， Q（ a， a+3），則可利用兩點間的距離公式得到 a 2|， a|，然后利用Q 得到 | a 2|=| a|，討論： a 2= 或 a 2= a，然后分別解一元二次方程即可得到 a 的值 【解答】 解：當 x=0 時， y= x+3=3，則 B（ 0， 3）， 點 P 的橫坐標為 a， y 軸， P（ a， a+5）， Q（ a， a+3）， a+5（ a+3|=| a+2|=| a 2|， =| a|， Q， 第 18 頁（共 38 頁） | a 2|=| a|， 當 a 2= a，整理得 8a 4=0，解得 +2 ， 2 ， 當 a 2= a，整理得 3a 4=0，解得 ， 1， 綜上所述， a 的值為 4+2 或 4 2 或 4 或 1 故答案為 4+2 或 4 2 或 4 或 1 三、作圖題（本大題共 1 小題，共 8 分） 19在平面直角坐標系中， 頂點坐標是 A（ 7， 1）， B（ 1， 1）， C（ 1，7）線段 端點坐標是 D（ 7， 1）， E（ 1， 7） （ 1）試說明如何平移線段 其與線段 合； （ 2）將 坐標原點 O 逆時針旋轉(zhuǎn)，使 對應邊為 直接寫出點B 的對應點 F 的坐標； （ 3）畫出（ 2）中的 和 時繞坐標原點 O 逆時針旋轉(zhuǎn) 90，畫出旋轉(zhuǎn)后的圖形 【考點】 作圖 圖 【分析】 （ 1）將線段 向右平移 6 個單位，再向下平移 8 個單位即可得出符合要求的答案； （ 2）根據(jù) A， C 對應點的坐標特點，即可得出 F 點的坐標； （ 3）分別將 D， E， F， A， B， C 繞坐標原點 O 逆時針旋轉(zhuǎn) 90，畫出圖象即可 【解答】 解：（ 1）將線段 向右平移 6 個單位，再向下平移 8 個單位（其第 19 頁（共 38 頁） 它平移方式也可以）； （ 2）根據(jù) A， C 對應點的坐標即可得出 F（ l， 1）； （ 3）畫出如圖所示的正確圖形 四、解答題（本大題共 5 小題，共 38 分） 20近年來，我國煤礦安全事故頻頻發(fā)生，其中危害最大的是瓦斯，其主要成分是 一次礦難事件的調(diào)查中發(fā)現(xiàn)：從零時起，井內(nèi)空氣中 濃度達到4，此后濃度呈直線型增加，在第 7 小時達到最高值 46，發(fā)生爆炸；爆炸后，空氣中的 度成反比例下降如圖所示，根據(jù)題中相關(guān)信息回答下列問題： （ 1）求爆炸前后空氣中 度 y 與時間 x 的函數(shù)關(guān)系式， 并寫出相應的自變量取值范圍； （ 2）當空氣中的 度達到 34 時，井下 3礦工接到自動報警信號，這時他們至少要以多少 km/h 的速度撤離才能在爆炸前逃生？ （ 3）礦工只有在空氣中的 度降到 4 及以下時，才能回到礦井開展生產(chǎn)自救，求礦工至少在爆炸后多少小時才能下井？ 第 20 頁（共 38 頁） 【考點】 反比例函數(shù)的應用；一次函數(shù)的應用 【分析】 （ 1）根據(jù)圖象可以得到函數(shù)關(guān)系式， y=b（ 0），再由圖象所經(jīng)過點的坐標（ 0， 4），（ 7， 46）求出 b 的值，然后得出函數(shù)式 y=6x+4，從而求出自變量 x 的取值范圍再由圖象知 （ 0）過點（ 7， 46），求出 值，再由函數(shù)式求出自變量 x 的取值范圍 （ 2）結(jié)合以上關(guān)系式，當 y=34 時，由 y=6x+4 得 x=5，從而求出撤離的最長時間，再由 v= 速度 （ 3）由關(guān)系式 y= 知， y=4 時， x=工至少在爆炸后 7=時）才能下井 【解答】 解：（ 1）因為爆炸前濃度呈直線型增加， 所以可設 y 與 x 的函數(shù)關(guān)系式為 y=b（ 0）， 由圖象知 y=b 過點（ 0， 4）與（ 7， 46）， 則 ， 解得 ， 則 y=6x+4，此時自變量 x 的取值范圍是 0 x 7 （不取 x=0 不扣分， x=7 可放在第二段函數(shù)中） 爆炸后濃度成反比例下降， 可設 y 與 x 的函數(shù)關(guān)系式為 （ 0） 由圖象知 過點（ 7， 46）， 第 21 頁（共 38 頁） ， 22， ，此時自變量 x 的取值范圍是 x 7 （ 2）當 y=34 時，由 y=6x+4 得， 6x+4=34， x=5 撤離的最長時間為 7 5=2（小時） 撤離的最小速度為 3 2=km/h） （ 3）當 y=4 時，由 y= 得， x= 7=時） 礦工至少在爆炸后 時才能下井 21如圖，轉(zhuǎn)盤 A 的三個扇形面積相等，分別標有數(shù)字 1， 2， 3，轉(zhuǎn)盤 B 的四個扇形面積相等，分別有數(shù)字 1， 2， 3， 4轉(zhuǎn)動 A、 B 轉(zhuǎn)盤各一次，當轉(zhuǎn)盤停止轉(zhuǎn)動時，將指針所落扇形中的兩個數(shù)字相乘（當指針落在四個扇形的交線上時，重新轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤） （ 1）用樹狀圖或列表法列出所有可能出現(xiàn)的結(jié)果； （ 2）求兩個數(shù)字的積為奇數(shù)的概率 【考點】 列表法與樹狀圖法 【分析】 （ 1）首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果； （ 2）由兩個數(shù)字的積為奇數(shù)的情況，再利用概率公式即可求得答案 【解答】 解：（ 1）畫樹狀圖得： 第 22 頁（共 38 頁） 則共有 12 種等可能的結(jié)果； （ 2） 兩個數(shù)字的積為奇數(shù)的 4 種情況， 兩個數(shù)字的積為奇數(shù)的概率為： = 22如圖，已知 O 的半徑長為 25，弦 為 48， C 是弧 中點求 【考點】 垂徑定理 【分析】 連接 垂徑定理知 ，易求 ，進而易得 長再利用勾股定理，即可得出 長 【解答】 解：如圖，連接 H C 是弧 中點， 在 ， 5， 4， 根據(jù)勾股定理得： =7， C 5 7=18， 在 ，根據(jù)勾股定理得： =30， 長為 30 第 23 頁（共 38 頁） 23某網(wǎng)店打出促銷廣告：最潮新款服裝 30 件，每件售價 300 元若一次性購買不超過 10 件時，售價不變；若一次性購買超過 10 件時，每多買 1 件，所買的每件服裝的售價均降低 3 元已知該服裝成本是每件 200 元，設顧客一次性購買服裝 x 件時，該網(wǎng)店從中獲利 y 元 （ 1）求 y 與 x 的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量 x 的取值范圍； （ 2）顧客一次性購買多少件時，該網(wǎng)店從中獲利最多？ 【考點】 二次函數(shù)的應用 【分析】 （ 1）根據(jù)題意可得出銷量乘以每臺利潤進而得出總利潤，進而得出答案； （ 2）根據(jù)銷量乘以每臺利潤進而得出總利潤，即可求出即可 【解答】 解 ： （ 1 ） y=， （ 2）在 0 x 10 時， y=100x，當 x=10 時， y 有最大值 1000； 在 10 x 30 時， y= 330x， 當 x=21 時， y 取得最大值， x 為整數(shù)，根據(jù)拋物線的對稱性得 x=22 時， y 有最大值 1408 1408 1000， 顧客一次購買 22 件時，該網(wǎng)站從中獲利最多 24在 ， C， （ 1）如圖 1，若點 D 關(guān)于直線 對稱點為 F，求證： （ 2）如圖 2，在（ 1）的條件下，若 =45，求證： （ 3）如圖 3，若 =45，點 E 在 延長線上，則等式 能成立嗎？請說明理由 第 24 頁（共 38 頁） 【考點】 相似形綜合題 【分析】 （ 1）根據(jù)軸對稱的性質(zhì)可得 F，再求出 后根據(jù)兩邊對應成比例，夾角相等兩三角形相似證明； （ 2）根據(jù)軸對稱的性質(zhì)可得 E， D，再求出 后利用 “邊角邊 ”證明 等，根據(jù)全等三角形對應邊相等可得 D，全等三角形對應角相等可得 B，然后求出 0，最后利用勾股定理證明即可； （ 3）作點 D 關(guān)于 對稱點 F，連接 據(jù)軸對稱的性質(zhì)可得 E，D，再根據(jù)同角的余角相等求出 后利用 “邊角邊 ”證明 等，根據(jù)全等三角形對應邊相等可得 D，全等三角形對應角相等可得 B，然后求出 0，最后利用勾股定理 證明即可 【解答】 證明：（ 1） 點 D 關(guān)于直線 對稱點為 F， F， 又 C， = ， （ 2） 點 D 關(guān)于直線 對稱點為 F， E， D， =45， 0 5+45 0 第 25 頁（共 38 頁） 在 ， ， D， B， C， ， =45， 等腰直角三角形， B= 5， 5+45=90， 在 ，由勾股定理得， 所以， （ 3） 能成立 理由如下：作點 D 關(guān)于 對稱點 F，連接 由軸對稱的性質(zhì)得， E， D， =45， 0 5+45 0 在 ， ， D， B， C， ， =45， 等腰直角三角形， B= 5， 5+45=90， 80 80 90=90， 在 ，由勾股定理得， 所以， 第 26 頁（共 38 頁） 五、綜合題（本大題共 1 小題，共 20 分） 25如圖，拋物線 y= 2x+3 的圖象與 x 軸交于 A， B 兩點（點 A 在點 B 的左邊），與 y 軸交于點 C，點 D 為拋物線的頂點 （ 1）求 A， B， C 三點的坐標 （ 2）點 M 為線段 一點（點 M 不與點 A， B 重合），過點 M 作 x 軸的垂線，與直線 于點 E，與拋物線交于點 P，過點 P 作 拋物線于點 Q，過點 Q 作 x 軸于點 N若點 P 在點 Q 左邊，當矩形 周長最大時，求 面積 （ 3）在（ 2）的條件下，當矩形 周長最大時，連結(jié) 拋物線上一點 F 作 y 軸的平行線，與直線 于點 G（點 G 在點 F 的上方）若 點 F 的坐標 【考點】 二次函數(shù)綜合題 【分析】 （ 1）通過解析式即可得出 C 點坐標，令 y=0，解方程得出方程的解，即可求得 A、 B 的坐標 （ 2）設 M 點橫坐標為 m，則 2m+3， m 1） 2= 2m 2，矩形 28m+2，將 28m+2配方，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，即可得出 m 的值，然后求得直線 解析式，把 x=m 代入可以求得三角形的邊長，從而求得三角形的面積， （ 3）先確定出點 D 坐標，進而得出 建立方程求解即可 第 27 頁（共 38 頁） 【解答】 解：（ 1）由拋物線 y= 2x+3 可知點 C（ 0， 3）， 令 y=0，則 0= 2x+3， 解得 x= 3 或 x=1， 點 A（ 3， 0）， B（ 1， 0） （ 2）由拋物線 y= 2x+3=（ x+1） 2+4 可知，對稱軸為直線 x= 1， 設點 M 的橫坐標為 m，則 2m+3， m 1） 2= 2m 2， 矩形 周長 =2（ N） =2（ 2m+3 2m 2） = 28m+2= 2（ m+2） 2+10， 當 m= 2 時矩形的周長最大 點 A（ 3， 0）， C（ 0， 3）， 直線 函數(shù)表達式為 y=x+3， 當 x= 2 時， y= 2+3=1，則點 E（ 2， 1）， ， ， S= M= （ 3） 點 M 的橫坐標為 2，拋物線的對稱軸為 x= 1， 點 N 應與原點重合，點 Q 與點 C 重合， C， 把 x= 1 代入 y= 2x+3，得 y=4， 點 D（ 1， 4） C ， 設點 F（ n， 2n+3），則點 G（ n， n+3）， 點 G 在點 F 的上方， （ n+3）（ 2n+3） =4，解得 n= 4 或 n=1 點 F（ 4， 5）或（ 1， 0） 第 28 頁（共 38 頁） 2016年第一學期期末考試試卷 初三數(shù)學 試卷由選擇題、填空題和解答題三大題組成 8 小題，滿分 130 分 20 分鐘 . 注意事項 : 生務必將自己的學校、班級、姓名、考試號等信息用 米黑色墨水簽字筆填寫在答題紙的相應位置上 ; B 鉛筆把答題紙上時應題目的答案標號涂黑，如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他 答案 ;答非選擇題必須用 米黑色墨水簽字筆寫在答題紙指定的位置上，不在答題區(qū)域內(nèi)的答案一律無效，不得用其他筆答題 ; 要折疊，不要弄破，答在試卷和草稿紙上一律無效 . 一、選擇題 (本大題共有 10 小題，每小題 3 分，共 30 分 有一項是符合題目要求的 .) 1. 0的值是 A. 0 22D. 322. 下列說法正確的是 3. 關(guān)于二次函數(shù) 221說法正確的是 1 1 4. 方程 22 1 0 的兩根之和是 A. B. C. 12D. 125. 已知一條圓弧所在圓的半徑為 24，所對的圓心角為 60，則這條弧長為 A. 4 C. 8 6. 設 a ，則 a 可表示為 A. a B. 13a 7. 一種藥品經(jīng)過兩次降價，藥價從每盒 60 元下調(diào)至每盒 ，則平均每次降價的百分比是 A. 1% B. 10% C. D. 19% 8. 已知二次方程 2 2 5 0 的兩根分別為1x、2x(12，若整數(shù) k 滿足第 29 頁（共 38 頁） 1 1k x k ，則 k 的值是 C. 1 D. 2 9. 如圖，點 B 在線段 ，且 C,設 1，則 長是 A. 512B. 512C. 352D. 352四邊形 ，點 E 在 ， / / , / /E C A B E B D C，若 面積為 3 , 的面積為 1，則 的面積是 A. 2 B. 32C. 3 D. 2 二、填空題 (本大題共 8 小題，每小題 3 分，共 24 分 .) 11. 戰(zhàn)國時期數(shù)學家墨子撰寫的墨經(jīng)一書中，就有 “圓，一中同長也 ”的記載，這句話里的 “中 ”字的意思可以理解為 . 12. 滿足 =1 的銳角 的度數(shù)是 . 13. 把二次函數(shù) 22的圖象向右平移 1 個單位，所得的圖象函數(shù)表達式是 . 14. 己知35且 24 ，則 的值是 . 15. 關(guān)于一元二次方程 2 ( 0 )ax b 的兩個根分別是 m +3 和 . 16. 若一個圓的內(nèi)接正六邊形的面積是 24 3 ，則這個圓的周長是 . 17. 如圖， O 的直徑， C 是 長線上一點，點 D 在 O 上，且 ,A 延長線交 O 于點 E ，若 20C ，則 = . 18. 如圖， P 是線段 異于端點的