2017年課標高考 母題 備戰(zhàn)高考數(shù)學的一條捷徑 021 中國 高考數(shù)學母題 (第 005 號 ) 把 握共軛復數(shù) 的性質 類 高考 復數(shù) 題 定義復數(shù) z=a+bi(a,b R)的共軛復數(shù) z =軛復數(shù)是復數(shù)中的重要概念 ,在復數(shù)研究中具有 重要 作用 ,因此 ,也 是高考 命題重點關注的對象 ,把握共軛復數(shù)的性質 母題結構 :(共軛復數(shù) 性質 ): z+z =2a,2 |z|2,z =z, 21 =1z 2z , 21 =1z 2z ,)(211 應的點關于實軸對稱 ,或重合于實軸上 . 母題 解 析 :略 . 子題類型 :(2014 年 安徽 高考試題 )設 i 是虛數(shù)單位 ,z 表示 復數(shù) z 的 共軛復數(shù) ,若 z=1+i,則iz+( ) (A) (B) (C)2 (D)2i 解析 :由 z=1+i z =1-iiz+i(1(1(1+i)=C). 點評 :因復數(shù) z=a+z =復數(shù)互為共軛復數(shù)的充要條件是實部相等 ,虛部互為相反數(shù) . 同 奕 試題 : 1.(2016 年 高考 全國甲卷 試 題 )設 復數(shù) z 滿足 z+i=3 z =( ) (A)i (B)1 (C)3+2i (D)3.(2016 年 高考 全國 丙 卷 試 題 )若 z=4+3i,則| ) (A)1 (B) (C)54+53i (D)54算 子題類型 :(2016 年 高考 全國 丙 卷 試 題 )設 z=1+2i,則14zz i=( ) (A)1 (B) (C)i (D)解析 :由 z=1+2i |z|2=514zz i=44i=C). 點評 :利用 共軛復 數(shù)的性質 :|z|2,即若 z=a+ a2+快 速 解決 有 關 問題 . 同 奕 試題 : 3.(2011 年 大綱 高考試題 )復數(shù) z=1+i,z 為 z 的共軛復數(shù) ,則 ) (A) (B) (C)i (D)2i 4.(2010 年上海高考試題 )若復數(shù) z=1i 為虛數(shù)單位 ),則 z= . 子題類型 :(2014 年 江西 高考試題 )設 z 是 z 的 共軛復數(shù) ,若 z+z =2,(i=2(i 為虛數(shù)單位 ),則 z=( ) (A)1+i (B) (C)-1+i (D)1解析 :設 z=a+bi(a,b R),則 z =z+z =2a,22a=2, a=1,b=z=D). 點評 :靈活運用 共軛復數(shù)的性質 : z+z =2a,2 z =z; 21 =1z 2z , 21 =1z 2z ,是解題的關鍵 . 同 奕 試題 : 5.(2009 年全國 高考試題 )己知=2+i,則復數(shù) z=( ) (A)i (B)1 (C)3+i (D)3.(2016 年 山東 高考試題 )若 復數(shù) z 滿足 2z+z =3中 i 為虛數(shù)單位 ,則 z=( ) (A)1+2i (B)1 (C)i (D) 022 備戰(zhàn)高考數(shù)學的一條捷徑 2017年課標高考 母題 7.(2014 年 福建 高考試題 )復數(shù) z=(3i 的共軛復數(shù) z 等于 ( ) (A) (B)i (C)2 (D)2+3i 8.(2015 年 廣 東 高考試題 )若 復數(shù) z=i(3i 為虛數(shù)單位 ),則 z =( ) (A)2 (B)2+3i (C)3+2i (D)3.(2011 年 江西 高考試題 )若 z=i 則 復數(shù) z =( ) (A) (B)-2+i (C)2 (D)2+i 10.(2011 年 浙江 高考試題 )把 復 數(shù) z 的共軛復數(shù)記作 z ,i 為虛數(shù)單位 .若 z=1+i,則 (1+z)z =( ) (A)3 (B)3+i (C)1+3i (D)3 11.(2012 年 江西 高考試題 )復數(shù) z=1+i(i 為 虛數(shù)單位 ),z 是 則 z2+z 2的虛部為 ( ) (A)0 (B) (C)1 (D)2.(2014 年 山東 高考試題 )已知 a,b R,i 是虛數(shù)單位 ,若 2+為共軛復數(shù) ,則 (a+=( ) (A)5 (B)5+4i (C)3 (D)3+4i 13.(2008 年湖北高考試題 )設 z2=其中 1z 表示 1,則 . 14.(2001 年上海春招試題 )若復數(shù) z 滿足方程 z i=1-i(i 為虛數(shù)單位 ),則 z= . 15.(2009 年上海高考試題 )己知復數(shù) z 滿足 z(1+i)=1-i(i 是 虛數(shù)單位 ),則 其共 軛 復數(shù) z = . 16.(2015年 山東 高考試題 )若 復數(shù) =i,其中 則 z=( ) (A)1 (B)1+i (C) (D)-1+i 17.(2013 年 湖北 高考試題 )在復平面內 ,復數(shù) z=2(為虛數(shù)單位 )的共軛復數(shù)對應的點位于 ( ) (A)第一象限 (B)第二象限 (C)第三象限 (D)第四象限 18.(2013 年 福建 高考試題 )已 知復數(shù) z 的共軛復數(shù) z =1+2i(,則 z 在復平面內對應的點位于 ( ) (A)第一象限 (B)第二象限 (C)第三象限 (D)第四象限 19.(2014 年 課標 高考試題 )設復數(shù) z1,+i,則 ) (A) (B)5 (C)-4+i (D)0.(2013 年上海高考試題 )若復數(shù) z ,則 1、 ) (A)關于 (B)關于 ( (D)關于直線 y= 由 z+i=3z=3z =3+C). 由 z=4+3i z =4z|=D). 由 z=1+i z =1B). 由 z=1z =1+2i z=5+(16由 z =(1+i)(2+i) z=(12B). 由 2z+z =32z +z=3+2i z=B). 由 z=(3i=2+3i z =C). 由 z=2+3i z =A). 由 z=i 2z =2+D). 由 z=1+i z =1(1+z)z =z+A). 由 z=1+i z =1z2+z 2=(1+i)2+(1=2 z2+z 2的虛部為 A). 由 +為共軛復數(shù) a=2,b=1 (a+=(2+i)2=3+D). 設 z1=a+1z =z2=(1 1 (1. 由 z i=1+i z=-1+i. 由 z(1+i)=1