2017年課標高考 母題 備戰(zhàn)高考數(shù)學的一條捷徑 015 中國 高考數(shù)學母題 (第 003 號 ) 掌握 復數(shù) 1+i 的性質 類 高考 復數(shù) 試題 復數(shù) 1+i 高頻出現(xiàn)在高考中 ,它們是生成高考試題的基本元 素 ;研究 掌握 它們 的基本性 ,并 靈活運用 這些結論 ,可速解該 類高考試題 . 母題結構 :關于 1+ 復數(shù) 1+i 的共軛 復數(shù) 為 1 (1+i)2=2i;(1=2)1( 1i=2)1( 1i=21i;11=i;11=母題 解 析 : 略 ;2)1( 1i=21i;2)1( 1i=1i;11=1 )1(=i;11=i 1 )1(=子題類型 :(2015 年 廣東 高考試題 )己知 i 是虛數(shù)單位 ,則 復數(shù) (1+i)2=( ) (A)2i (B) (C)2 (D)解析 :由 (1+i)2=1+2i+2 (A). 點評 :我們把 (1+i)2=2i;(1=為復數(shù) 1+i 和 1由此可快速解決復數(shù) 1+問題 . 同 奕 試題 : 1.(2016 年北京高考試題 )設 a R,若 復數(shù) (1+i)(a+i)在復平面上對應的點位 于 實軸上 ,則 a= . 2.(2002年北京高考試題 )(1+i)8等于 ( ) (A)16i (B) (C) (D)16 子題類型 :(2014 年 課標 高考試題 )23)1( )1( =( ) (A)1+i (B)1 (C)-1+i (D)解析 :由23)1( )1( =(11)2(1+i)=+i)=-(1+i)D). 點評 :我們把11=i;11=為復數(shù) 1+由此可快速解決復數(shù) 1+ 有關問題 . 同 奕 試題 : 3.(2007 年江西高考試題 )化簡2)1( 42 的結果是 ( ) (A)2+i (B)-2+i (C)2 (D).(2013 年 課標 高考試題 )2)1( 21 =( ) (A) (B)1i (C)1+21i (D)1子題類型 :(2015年湖南高考試題 )己知)1( =1+i(數(shù)單位 ),則 復數(shù) z=( )(A)1+i(B)1)-1+i(D)解析 :(法一 )由)1( =1+i (1=(1+i)z 1+i)z -(1+i)2=(1+i)z z=-(1+i)D). (法二 )由)1( =1+i z=1 )1( 2=11(1D). 點評 :由特殊 復數(shù) 1+而且還可生成其方程試題 ;靈活運用 結論 和 性質 可解決問題 . 同 奕 試題 : 016 備戰(zhàn)高考數(shù)學的一條捷徑 2017年課標高考 母題 5.(2013 年 課標 高考試題 )設 復數(shù) z 滿足 (1-i)z=2i,則 z=( ) (A)-1+i (B) (C)1+i (D)1.(2009 年上海高考試題 )若復數(shù) z 滿足 z(1+i)=1-i(i 是虛數(shù)單位 ),則其共軛復數(shù) z = . 7.(2016 年天津高考試題 )己知 a,b R,i 是虛數(shù)單位 ,若 (1+i)(1a,則 . 8.(2008年四川高考試題 )復數(shù) 2i(1+i)2=( ) (A) (B)4 (C) (D)4i 9.(2007 年湖南高考試題 )復數(shù) (2)2等于 ( ) (A)4i (B) (C)2i (D)0.(2009年浙江高考試題 )設 z=1+i(,則z2+ ) (A) (B)-1+i (C)1 (D)1+i 11.(2007年四川高考試題 )復數(shù) (1的虛部為 ( ) (A)3 (B) (C)2 (D)2.(2005 年全國 I 高考試題 )(1i=( ) (A)2 (B)2+2i (C) (D)2 13.(2012 年 四川 高考試題 )復數(shù)( 2=( ) (A)1 (B) (C)i (D)4.(2004 年湖南高考試題 )復數(shù) (1+的值是 ( ) (A)4i (B) (C)4 (D)5.(2007 年天津高考試題 )i 是虛數(shù)單位 ,23=( ) (A)1+i (B)-1+i (C)1 (D)6.(1993年全國高考試題 )當 z= ,的值等于 ( ) (A)1 (B) (C)i (D)7.(2007 年福建高考試題 )復數(shù)2)1( 1i等于 ( ) (A)21(B)21i (D)8.(2007 年北京高考試題 )2)1( 2i= . 19.(2009 年全國 高考試題 )2)1( 3i=( ) (A)23i (B) (C)i (D)0.(2005 年山東高考試題 )2)1(1 +2)1(1 =( ) (A)i (B) (C)1 (D)1.(2014 年 北京 高考試題 )復數(shù) (11)2= . 22.(2008 年江蘇高考試題 )若將復數(shù)11表示為 a+bi(a,b R,的形式 ,則 a+b= . 23.(2007 年四川高考試題 )復數(shù)11+ ) (A)0 (B)1 (C) (D)i 24.(2008 年天津高考試題 )i 是虛數(shù)單位 ,1)1(3 ) (A) (B)1 (C) (D)i 25.(2006 年陜西高考試題 )復數(shù)1 )1( 2等于 ( ) (A)1+i (B) (C)1 (D)-1+i 26.(2010 年福建高考試題 )i 是虛數(shù)單位 ,(11)4等于 ( ) (A)i (B) (C)1 (D)7.(2004 年福建高考試題 )復數(shù) (11)10的值是 ( ) (A) (B)1 (C) (D)32 2017年課標高考 母題 備戰(zhàn)高考數(shù)學的一條捷徑 017 28.(2005 年重慶高考試題 )(11)2005=( ) (A)i (B) (C)22005 (D)9.(2011 年湖北高考試題 )i 是虛數(shù)單位 ,則 (11)2011=( ) (A) (B) (C)i (D)1 30.(1988 年全國高考試題 )(11)2的值是 ( ) (A)1 (B) (C)i (D)1.(2014 年 湖北 高考試題 )i 為 虛數(shù)單位 ,(11)2=( ) (A) (B)1 (C) (D)i 32.(2014 年 四川 高考試題 )復數(shù)1 22= . 33.(2005 年湖北高考試題 )i 1 )21)(1(=( ) (A) (B)-2+i (C)2 (D)2+i 當 a= ,(1+i)(a+i)= a= (1+i)8=(2i)4= (D). 2)1( 42 =C). 2)1( 21 =(1+2i)21i=B). 由 (1-i)z=2i=-(1 z=-(1故選 (A). 由 z(1+i)=1z=11=z =i. 當 b=1 時 ,a=2. 2i(1+i)2=4A). (2)2=( 2=C). z2+z2=i12+2i=1+D). (1=虛部為 D). (1i=D). ( 2=B). 因i,所以 (1+=(1=(=D). 23=12=1 )1( 2=C). 由 z= )1( 2i=(0+(5+1=D). 2)1( 1i=D). 2)1( 2i=2( 2)1( 3i=321i=A). 2)1(1 +2)1(1 =B). (11)2=1. 11=i a=0,b=1 a+b=1. 11+i3=A). 1)1(3 B).