中國(guó) 高考數(shù)學(xué)母題一千題 (第 0001 號(hào) ) 愿與您共建真實(shí)的中國(guó)高考數(shù)學(xué)母題 (楊培明 妙用線性規(guī)劃定理 解決 線性規(guī)劃中參數(shù)問(wèn)題 的 一 種方 法 線性規(guī)劃中的參數(shù)問(wèn)題是線性規(guī)劃的特殊而重要的問(wèn)題 ,利用平面區(qū)域定理可 巧妙 解決線性規(guī)劃中的參數(shù)問(wèn)題 ,給出解題程序如下 . 母題結(jié)構(gòu) :(線性規(guī)劃定理 ):在線性約束條件下 ,線性目標(biāo)函數(shù)的最大值或最小值 ,必 在 可行域的頂點(diǎn)處取得 . 應(yīng)用類(lèi)型 :基本類(lèi)型有 :己知最優(yōu)解的個(gè)數(shù) (僅有一個(gè)或有無(wú)窮多個(gè) ),求參數(shù)范圍 ; 己知目標(biāo)函數(shù)的 最大 (小 )值 ,求參數(shù)值 ;己知參數(shù)的范圍 ,求目標(biāo)函數(shù)最值的范圍 ; 子題類(lèi)型 :(2009年陜西高考試題 )若 x,2211目標(biāo)函數(shù) z=1,0)處取得最小值 , 則 a 的取值范圍是 ( ) (A)() (B)() (C)( (D)() 解析 :由約束條件 ,可得區(qū)域的三個(gè)頂點(diǎn)分別為 A(3,4),B(1,0),C(0,1)(3,4),B(1,0),C(0,1)三點(diǎn)分別代入目標(biāo)函數(shù) z=y 得 :a+8,zB=a,由題知 b0)在該約束條件下取得最小值 2 5 時(shí) ,a2+ ) (A)5 (B)4 (C) 5 (D)2 由約束條件得可行域?yàn)?域 (包括邊界 ),其中 ,A(2,0),B(0,2),C(2),由 平面區(qū)域 定理知 ,目標(biāo)函數(shù) 在頂點(diǎn)處分別取得 最 值 :2a,使 z=得最大值的最優(yōu)解 不唯一 zA=zC,zA=zB,zB=a= a=D). 由約束條件 ,可得區(qū)域的三個(gè)頂點(diǎn)分別為 A(1,1),B(),C(31m,312 m); 當(dāng) (x,y)=()時(shí) ,由 z=1 m=1,此時(shí)區(qū)域不存在 ,舍去 ; 當(dāng) (x,y)=( 31m , 312 m )時(shí) ,由 z= 32 m =m=B). 由約束條件 ,可得區(qū)域的三個(gè)頂點(diǎn)分別為 A(2,2),B(k,k),C(4-k,k)(-1k0);由4 k=D). 由約束條件得頂點(diǎn) O(0,0),A(2),B(122m,122124 m=C). 由約束條件 ,可得區(qū)域的三個(gè)頂點(diǎn)分別為 A(2,3),B(2,0),C(4,4);由 k+3,k,k+4;若 k+3=12 k=29,但此時(shí) z1 k=12 k=6,但此時(shí) z1 k+4=12 k=2. 由約束條件得頂點(diǎn)分別為 O(0,0),A(2,0),B(1,1),當(dāng) (x,y)=(2,0)時(shí) ,2a 4 a 2;當(dāng) (x,y)=(1,1)時(shí) ,a+1 4 a a B). 由約束條件 ,可得區(qū)域的三個(gè)頂點(diǎn)分別為 A(),B(3,9),C(3, 3 3a+9,33a+93a+9,333a+9 a . 由約束條件 區(qū)域的三個(gè)頂點(diǎn)分別為 A(2,1),B(1,23),C(1,0) 1 2a+1 4,1 a+23 4,1 a 4 a