廣東省東莞市中堂星晨學校 2015年八年級數學下學期期末模擬試題 一、選擇題 (每小題 3分，共 30分 ) 1、下列各式 , ,- , , , 中，分式的個數為 （ ） A 1 B 2 C 3 D 4 2、先化簡，再求值 （其中 x=3），其計算結果是（ ） A B 8 C D 3、如圖，函數 與 ，在同一坐標系中的大致圖象是（ ） 4、下列說法中正確的是 （ ） A已知 a， b， a2+b2=在直角三角形中兩邊和的平方等于第三邊的平方 C在 C=90，所以 a2+b2=在 B=90，所以 a2+b2=、下列條件中，能判定 ） A A=2 B=3 C B A+ B=2 C C A= B=30 D A= B= C 6、如圖，四邊形 E， B， ，連接 點 H 若， ，則 （ ） A 1； B 2； C 3； D ； 7、下列說法中，錯誤的是 ( ) A平行四邊形的對角線互相平分 B矩形的對角線互相垂直 C菱形的對角線互相垂直平分 D等腰梯形的對角線相等 8、下列說法正確的是（ ） A要了解人們對“低碳生活”的了解程度 ，宜采用普查方式 B一組數據 5、 6、 3、 4、 5、 7的眾數和中位數都是 5 C隨機事件的概率為 50%，必然事件的概率為 100% D若甲組數據的方差是 組數據的方差是 甲組數據比乙組數據穩(wěn)定 9、方程 的解是 （ ） 1 B. 1 0、某種氣球內充滿了一定質量的氣體，當溫度不變時，氣球內氣體的氣壓 P（ 氣體體積 V（ 反比例函數，其圖象如圖所示當氣球內氣體的氣壓大于 150，氣球將爆炸為了安全，氣體體積 ） A小于 B大于 C不小于 不大于 、填空 (每小題 4分，共 24分 ) 11、邊長為 12、在 ，邊 的中線 于 9么這個三角形的重心 G 到頂點 A 的距離是 13、如圖，將兩張長為 8，寬為 3 的矩形紙條交叉，使重疊部分是一個菱形，容易知道當兩張紙條垂直時，菱形 的 周 長 有 最 小 值 12 ， 那 么 菱 形 周 長 的 最 大 值是 14、當 = 時，關于 的方程 有增根 . 15、點（ ）、（ a+1， ）在反比例函數 （ k 0）的圖象上，若 ，則 a 的范圍是 16、一組數據 5， 2， x， 6， 4的平均數是 4，這組數據的方差是 三、解答題（一）（本大題 3小題，每小題 6分，共 18分） 17、解方程： ； 18、如圖， E、 C、 中點，延長 D，使得 F，連接 （ 1）求證：四邊形 （ 2）若 C，試說明四邊形 19、如圖，已知在 D， 0， 5， 四、解答題（二）（本大題 3小題，每小題 7分，共 21分） 20、已知 ， 與 與（ 正比例，并且當 x=3時， y=5，當 x=1時， y= （ 1）求 （ 2）當 x= 時，求 21、四川雅安發(fā)生地震后，某校學生會向全校 1900名學生發(fā)起了“心系雅安”捐款活動。為了解捐款情況，學生會隨機調查了部分學生的捐款金額，并用得到的數據繪制了如下統計圖和圖 答下列問題： （ 1）本次接受隨機抽樣調查的學生人數為 ，圖中 ； （ 2）求本次調查獲取的樣本數據的平均數、眾數和中位數； （ 3）根據樣本數據，估計該校本次活動捐款金額為 10元的學生人數。 22、 如圖，四邊形 中， ， ， ， ，求四邊形 的面積 . （ 1）求 長 （ 2）求 長 五、解答題（三）（本大題 3小題，每小題 9分，共 27分） 23、某水果店的老板用 1200 元購進一批楊梅，很快售完，老板又用 2500 元購進第二批楊梅，所購件數是第一批的二倍，但進價比第一批每件多 5元 （ 1）第一批楊梅每件進價多少元？ （ 2）老板以每件 150元的價格銷售第二批楊梅，售出 80%后，為了盡快售完，決定打折促銷，要使得第二批楊梅的銷售利潤不少于 320元 ，剩余的楊梅每件售完至少打幾折？ 24、先化簡，再求值： ，其中 . 25、某種商品上市之初采用了大量的廣告宣傳，其銷售量與上市的天數之間成正比，當廣告停止后，銷售量與上市的天數之間成反比（如圖），現己知上市 30天時，當日銷售量為 120萬件 （ 1）寫出該商品上市以后銷售量 y（萬件）與時間 x（天數）之間的表達式； （ 2）求上市至第 100天（含第 100天），日銷售量在 36萬件以下（不含 36萬件）的天數； （ 3）廣告合同約定，當銷售量不低于 100 萬件，并且持續(xù)天數不少于 12 天時，廣告設計師就可以拿到“特 殊貢獻獎”，那么本次廣告策劃，設計師能否拿到“特殊貢獻獎”？（說明：天數可以為小數，如 參考答案 1、 D 2、 D 3、 D； 4、 C【考點】勾股定理 【專題】計算題；證明題 【分析】在直角三角形中只有斜邊的平方等于其他兩邊的平方的和，且斜邊對角為直角，根據此就可以直接判斷 A、 B、 C、 【解答】解：在直角三角形中只有斜邊的平方等于其他兩邊的平方的和，且斜邊對角為直角 A、不確定 本命題錯誤，即 B、不確定第三邊是否是斜邊，故本命題錯誤，即 C、 C=90，所以其對邊為斜邊，故本命題正確，即 D、 B=90，所以斜邊為 b，所以 a2+c2=本命題錯誤，即 故選 C 【點評】本題考查了勾股定理的正確運用，只有斜邊的平方才等于其他兩邊的平方和 5、 D【考點】三角形內角和定理 【分析】根據三角形內角和定理和各選項中的條件計算出 內角，然后根據直角三角形的判定方法進行判斷 【解答】解： A、 A+ B+ C=180，而 A=2 B=3 C，則 A= ，所以 B、 A+ B+ C=180，而 A+ B=2 C，則 C=60，不能確定 以 C、 A+ B+ C=180，而 A= B=30，則 C=150，所以 D、 A+ B+ C=180，而 A= B= C，則 C=90，所以 故選 D 6、 C； 7、 B 8、 B 9、 D 10、 C【考點】反 比例函數的應用 【分析】根據題意可知溫度不變時，氣球內氣體的氣壓 P（ 氣體體積 V（ 反比例函數，且過點（ 20）故 PV=96；故 當 P 150，可判斷 【解答】解：設球內氣體的氣壓 P（ 氣體體積 V（ 關系式為 P= ， 圖象過點（ 120） k=96 即 P= ，在第一象限內， 的增大而減小， 當 P 150時， V= = 故選 C 【點評】考查了反比例函數的應用，根據圖象上的已知點的坐標，利用待定系數法求出函數解析式 11、 12、 6； 13 、 【 考 點 】 菱 形 的 性質 【專題】計算題 【分析】判斷出當矩形的對角線互相重合時菱形的周長最大，設此時菱形的邊長為 x，表示出直角三角形的 另 一 邊 長 ， 然 后 利 用 勾 股 定 理 列 式 計 算 即 可 得解 【解答】解：如圖，設菱形的邊長為x ， 則 直 角 三 角 形 的 兩 直 角 邊 分 別 為 3 ， 8 x， 由勾股定理得， 32+ （ 8 x ）2= 解得，x= ， 所 以 ， 菱 形 的 周 長 =4x=4 = 故答案為： 【點評】本題考查了菱形的性質，勾股定理，判斷出周長最大時的情形是解題的關鍵 14、 15、 ； 16、 2 【考點】方差；算術平均數 【分析】先由平均數的公式計算出 根據方差的公式計算即可 【解答】解：數據 5， 2， x， 6， 4的平均數是 4， （ 5+2+x+6+4） 5=4， 解得： x=3， 這組數據的方差是 （ 5 3） 2+（ 2 3） 2+（ 3 3） 2+（ 6 3） 2+（ 4 3） 2=2； 故答案為： 2 【點評】本題考查方差的定義與意義：一般地設 則方差 （ ）2+（ ）2+ +（ ）2，它反 映了一組數據的波動大小，方差越大，波動性越大，反之也成立 17、 ； 18、【考點】矩形的判定；平行四邊形的判定 【專題】幾何圖形問題 【分析】（ 1）由已知可得： 可得 由 F，易得 E，根據有一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形，即可證得四邊形 （ 2）由（ 1）可得四邊形 由 C， E，易得 E，根據對角線相等的平行四邊形是矩形，可得四邊形 【解答】證明：（ 1） E、 C、 中點， F， E， 四邊形 （ 2） F， F， 四邊形 C， E， E， 四邊形 【點評】此題考查了平行四邊形的判定（有一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形）、矩形的判定（對角線相等的平行四邊形是矩形）以及三角形中位線的性質（三角形的中位線平行于三角形的第三邊且等 于第三邊的一半）解題的 關鍵是仔細分析圖形，注意數形結合思想的應用 19 、 【 考 點 】 勾 股 定理 【分析】（ 1）由題意可知三角形 直角三角形，利用已知數據和勾股定理直接可求出 長； （ 2）有（ 1）的數據和勾股定理求出 而求出 長 【解答】解：（ 1） D，且 5， ， 0 0 在 ， 2=152 2 ； （ 2 ）在 ， 122+02 6 ， D+6+9=25 【點評】本題考查了勾股定理，在任何一個直角三角形中，兩條直角邊長的平方之和一定等于斜邊長的平方如果 直 角 三 角 形 的 兩 條 直 角 邊 長 分 別 是 a ， b ， 斜 邊 長 為 c ， 那么a2+b2= 20、（ 1） ；（ 2） 5； 21、（ 1） 50 人 32 （ 2）解： （ 5 4+10 16+15 12+20 10+30 8） 16， 這組數據的平均數為 16元 . 10元出現次數最多，為 16次，這組數據的眾數為 10元 . 而這組數據的中位數為（ 15+15） 15 元 . （ 3）解： 在 50名學生中，捐款金額為 10元的學生人數比例為 32%， 由樣本數據，估計該校 1 900名學生中捐款金額為 10 元的學生人數比例也為 32%，則有 1 900 32% 608（名） . 22、解：連結 在 ， ， ， ， 1分 2分 在 2， ， 3， 3分 4分 5分 四邊形 6分 23、 解：（ 1）設第一批楊梅每件進價 ，解得 x=120 經檢驗， x=120是 原方程的根 答：第一批楊梅每件進價為 120元； （ 2）設剩余的楊梅每件售價打 則： 150 80%+ 150（ 1 320， 解得 y 7 答：剩余的楊梅每件售價至少打 7折 24、原式 = 25、解：（ 1）當 0 x 30時，設 y=（ 30， 120）代入得 ， y=4x； 當 x 30時