廣東省東莞市中堂星晨學(xué)校 2015年八年級(jí)數(shù)學(xué)下學(xué)期期末模擬試題 一、選擇題 (每小題 3分，共 30分 ) 1、下列各式 , ,- , , , 中，分式的個(gè)數(shù)為 （ ） A 1 B 2 C 3 D 4 2、先化簡(jiǎn)，再求值 （其中 x=3），其計(jì)算結(jié)果是（ ） A B 8 C D 3、如圖，函數(shù) 與 ，在同一坐標(biāo)系中的大致圖象是（ ） 4、下列說(shuō)法中正確的是 （ ） A已知 a， b， a2+b2=在直角三角形中兩邊和的平方等于第三邊的平方 C在 C=90，所以 a2+b2=在 B=90，所以 a2+b2=、下列條件中，能判定 ） A A=2 B=3 C B A+ B=2 C C A= B=30 D A= B= C 6、如圖，四邊形 E， B， ，連接 點(diǎn) H 若， ，則 （ ） A 1； B 2； C 3； D ； 7、下列說(shuō)法中，錯(cuò)誤的是 ( ) A平行四邊形的對(duì)角線互相平分 B矩形的對(duì)角線互相垂直 C菱形的對(duì)角線互相垂直平分 D等腰梯形的對(duì)角線相等 8、下列說(shuō)法正確的是（ ） A要了解人們對(duì)“低碳生活”的了解程度 ，宜采用普查方式 B一組數(shù)據(jù) 5、 6、 3、 4、 5、 7的眾數(shù)和中位數(shù)都是 5 C隨機(jī)事件的概率為 50%，必然事件的概率為 100% D若甲組數(shù)據(jù)的方差是 組數(shù)據(jù)的方差是 甲組數(shù)據(jù)比乙組數(shù)據(jù)穩(wěn)定 9、方程 的解是 （ ） 1 B. 1 0、某種氣球內(nèi)充滿了一定質(zhì)量的氣體，當(dāng)溫度不變時(shí)，氣球內(nèi)氣體的氣壓 P（ 氣體體積 V（ 反比例函數(shù)，其圖象如圖所示當(dāng)氣球內(nèi)氣體的氣壓大于 150，氣球?qū)⒈榱税踩瑲怏w體積 ） A小于 B大于 C不小于 不大于 、填空 (每小題 4分，共 24分 ) 11、邊長(zhǎng)為 12、在 ，邊 的中線 于 9么這個(gè)三角形的重心 G 到頂點(diǎn) A 的距離是 13、如圖，將兩張長(zhǎng)為 8，寬為 3 的矩形紙條交叉，使重疊部分是一個(gè)菱形，容易知道當(dāng)兩張紙條垂直時(shí)，菱形 的 周 長(zhǎng) 有 最 小 值 12 ， 那 么 菱 形 周 長(zhǎng) 的 最 大 值是 14、當(dāng) = 時(shí)，關(guān)于 的方程 有增根 . 15、點(diǎn)（ ）、（ a+1， ）在反比例函數(shù) （ k 0）的圖象上，若 ，則 a 的范圍是 16、一組數(shù)據(jù) 5， 2， x， 6， 4的平均數(shù)是 4，這組數(shù)據(jù)的方差是 三、解答題（一）（本大題 3小題，每小題 6分，共 18分） 17、解方程： ； 18、如圖， E、 C、 中點(diǎn)，延長(zhǎng) D，使得 F，連接 （ 1）求證：四邊形 （ 2）若 C，試說(shuō)明四邊形 19、如圖，已知在 D， 0， 5， 四、解答題（二）（本大題 3小題，每小題 7分，共 21分） 20、已知 ， 與 與（ 正比例，并且當(dāng) x=3時(shí)， y=5，當(dāng) x=1時(shí)， y= （ 1）求 （ 2）當(dāng) x= 時(shí)，求 21、四川雅安發(fā)生地震后，某校學(xué)生會(huì)向全校 1900名學(xué)生發(fā)起了“心系雅安”捐款活動(dòng)。為了解捐款情況，學(xué)生會(huì)隨機(jī)調(diào)查了部分學(xué)生的捐款金額，并用得到的數(shù)據(jù)繪制了如下統(tǒng)計(jì)圖和圖 答下列問(wèn)題： （ 1）本次接受隨機(jī)抽樣調(diào)查的學(xué)生人數(shù)為 ，圖中 ； （ 2）求本次調(diào)查獲取的樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)； （ 3）根據(jù)樣本數(shù)據(jù)，估計(jì)該校本次活動(dòng)捐款金額為 10元的學(xué)生人數(shù)。 22、 如圖，四邊形 中， ， ， ， ，求四邊形 的面積 . （ 1）求 長(zhǎng) （ 2）求 長(zhǎng) 五、解答題（三）（本大題 3小題，每小題 9分，共 27分） 23、某水果店的老板用 1200 元購(gòu)進(jìn)一批楊梅，很快售完，老板又用 2500 元購(gòu)進(jìn)第二批楊梅，所購(gòu)件數(shù)是第一批的二倍，但進(jìn)價(jià)比第一批每件多 5元 （ 1）第一批楊梅每件進(jìn)價(jià)多少元？ （ 2）老板以每件 150元的價(jià)格銷(xiāo)售第二批楊梅，售出 80%后，為了盡快售完，決定打折促銷(xiāo)，要使得第二批楊梅的銷(xiāo)售利潤(rùn)不少于 320元 ，剩余的楊梅每件售完至少打幾折？ 24、先化簡(jiǎn)，再求值： ，其中 . 25、某種商品上市之初采用了大量的廣告宣傳，其銷(xiāo)售量與上市的天數(shù)之間成正比，當(dāng)廣告停止后，銷(xiāo)售量與上市的天數(shù)之間成反比（如圖），現(xiàn)己知上市 30天時(shí)，當(dāng)日銷(xiāo)售量為 120萬(wàn)件 （ 1）寫(xiě)出該商品上市以后銷(xiāo)售量 y（萬(wàn)件）與時(shí)間 x（天數(shù)）之間的表達(dá)式； （ 2）求上市至第 100天（含第 100天），日銷(xiāo)售量在 36萬(wàn)件以下（不含 36萬(wàn)件）的天數(shù)； （ 3）廣告合同約定，當(dāng)銷(xiāo)售量不低于 100 萬(wàn)件，并且持續(xù)天數(shù)不少于 12 天時(shí)，廣告設(shè)計(jì)師就可以拿到“特 殊貢獻(xiàn)獎(jiǎng)”，那么本次廣告策劃，設(shè)計(jì)師能否拿到“特殊貢獻(xiàn)獎(jiǎng)”？（說(shuō)明：天數(shù)可以為小數(shù)，如 參考答案 1、 D 2、 D 3、 D； 4、 C【考點(diǎn)】勾股定理 【專(zhuān)題】計(jì)算題；證明題 【分析】在直角三角形中只有斜邊的平方等于其他兩邊的平方的和，且斜邊對(duì)角為直角，根據(jù)此就可以直接判斷 A、 B、 C、 【解答】解：在直角三角形中只有斜邊的平方等于其他兩邊的平方的和，且斜邊對(duì)角為直角 A、不確定 本命題錯(cuò)誤，即 B、不確定第三邊是否是斜邊，故本命題錯(cuò)誤，即 C、 C=90，所以其對(duì)邊為斜邊，故本命題正確，即 D、 B=90，所以斜邊為 b，所以 a2+c2=本命題錯(cuò)誤，即 故選 C 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了勾股定理的正確運(yùn)用，只有斜邊的平方才等于其他兩邊的平方和 5、 D【考點(diǎn)】三角形內(nèi)角和定理 【分析】根據(jù)三角形內(nèi)角和定理和各選項(xiàng)中的條件計(jì)算出 內(nèi)角，然后根據(jù)直角三角形的判定方法進(jìn)行判斷 【解答】解： A、 A+ B+ C=180，而 A=2 B=3 C，則 A= ，所以 B、 A+ B+ C=180，而 A+ B=2 C，則 C=60，不能確定 以 C、 A+ B+ C=180，而 A= B=30，則 C=150，所以 D、 A+ B+ C=180，而 A= B= C，則 C=90，所以 故選 D 6、 C； 7、 B 8、 B 9、 D 10、 C【考點(diǎn)】反 比例函數(shù)的應(yīng)用 【分析】根據(jù)題意可知溫度不變時(shí)，氣球內(nèi)氣體的氣壓 P（ 氣體體積 V（ 反比例函數(shù)，且過(guò)點(diǎn)（ 20）故 PV=96；故 當(dāng) P 150，可判斷 【解答】解：設(shè)球內(nèi)氣體的氣壓 P（ 氣體體積 V（ 關(guān)系式為 P= ， 圖象過(guò)點(diǎn)（ 120） k=96 即 P= ，在第一象限內(nèi)， 的增大而減小， 當(dāng) P 150時(shí)， V= = 故選 C 【點(diǎn)評(píng)】考查了反比例函數(shù)的應(yīng)用，根據(jù)圖象上的已知點(diǎn)的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式 11、 12、 6； 13 、 【 考 點(diǎn) 】 菱 形 的 性質(zhì) 【專(zhuān)題】計(jì)算題 【分析】判斷出當(dāng)矩形的對(duì)角線互相重合時(shí)菱形的周長(zhǎng)最大，設(shè)此時(shí)菱形的邊長(zhǎng)為 x，表示出直角三角形的 另 一 邊 長(zhǎng) ， 然 后 利 用 勾 股 定 理 列 式 計(jì) 算 即 可 得解 【解答】解：如圖，設(shè)菱形的邊長(zhǎng)為x ， 則 直 角 三 角 形 的 兩 直 角 邊 分 別 為 3 ， 8 x， 由勾股定理得， 32+ （ 8 x ）2= 解得，x= ， 所 以 ， 菱 形 的 周 長(zhǎng) =4x=4 = 故答案為： 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了菱形的性質(zhì)，勾股定理，判斷出周長(zhǎng)最大時(shí)的情形是解題的關(guān)鍵 14、 15、 ； 16、 2 【考點(diǎn)】方差；算術(shù)平均數(shù) 【分析】先由平均數(shù)的公式計(jì)算出 根據(jù)方差的公式計(jì)算即可 【解答】解：數(shù)據(jù) 5， 2， x， 6， 4的平均數(shù)是 4， （ 5+2+x+6+4） 5=4， 解得： x=3， 這組數(shù)據(jù)的方差是 （ 5 3） 2+（ 2 3） 2+（ 3 3） 2+（ 6 3） 2+（ 4 3） 2=2； 故答案為： 2 【點(diǎn)評(píng)】本題考查方差的定義與意義：一般地設(shè) 則方差 （ ）2+（ ）2+ +（ ）2，它反 映了一組數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小，方差越大，波動(dòng)性越大，反之也成立 17、 ； 18、【考點(diǎn)】矩形的判定；平行四邊形的判定 【專(zhuān)題】幾何圖形問(wèn)題 【分析】（ 1）由已知可得： 可得 由 F，易得 E，根據(jù)有一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形，即可證得四邊形 （ 2）由（ 1）可得四邊形 由 C， E，易得 E，根據(jù)對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形，可得四邊形 【解答】證明：（ 1） E、 C、 中點(diǎn)， F， E， 四邊形 （ 2） F， F， 四邊形 C， E， E， 四邊形 【點(diǎn)評(píng)】此題考查了平行四邊形的判定（有一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形）、矩形的判定（對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形）以及三角形中位線的性質(zhì)（三角形的中位線平行于三角形的第三邊且等 于第三邊的一半）解題的 關(guān)鍵是仔細(xì)分析圖形，注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用 19 、 【 考 點(diǎn) 】 勾 股 定理 【分析】（ 1）由題意可知三角形 直角三角形，利用已知數(shù)據(jù)和勾股定理直接可求出 長(zhǎng)； （ 2）有（ 1）的數(shù)據(jù)和勾股定理求出 而求出 長(zhǎng) 【解答】解：（ 1） D，且 5， ， 0 0 在 ， 2=152 2 ； （ 2 ）在 ， 122+02 6 ， D+6+9=25 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了勾股定理，在任何一個(gè)直角三角形中，兩條直角邊長(zhǎng)的平方之和一定等于斜邊長(zhǎng)的平方如果 直 角 三 角 形 的 兩 條 直 角 邊 長(zhǎng) 分 別 是 a ， b ， 斜 邊 長(zhǎng) 為 c ， 那么a2+b2= 20、（ 1） ；（ 2） 5； 21、（ 1） 50 人 32 （ 2）解： （ 5 4+10 16+15 12+20 10+30 8） 16， 這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為 16元 . 10元出現(xiàn)次數(shù)最多，為 16次，這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為 10元 . 而這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為（ 15+15） 15 元 . （ 3）解： 在 50名學(xué)生中，捐款金額為 10元的學(xué)生人數(shù)比例為 32%， 由樣本數(shù)據(jù)，估計(jì)該校 1 900名學(xué)生中捐款金額為 10 元的學(xué)生人數(shù)比例也為 32%，則有 1 900 32% 608（名） . 22、解：連結(jié) 在 ， ， ， ， 1分 2分 在 2， ， 3， 3分 4分 5分 四邊形 6分 23、 解：（ 1）設(shè)第一批楊梅每件進(jìn)價(jià) ，解得 x=120 經(jīng)檢驗(yàn)， x=120是 原方程的根 答：第一批楊梅每件進(jìn)價(jià)為 120元； （ 2）設(shè)剩余的楊梅每件售價(jià)打 則： 150 80%+ 150（ 1 320， 解得 y 7 答：剩余的楊梅每件售價(jià)至少打 7折 24、原式 = 25、解：（ 1）當(dāng) 0 x 30時(shí)，設(shè) y=（ 30， 120）代入得 ， y=4x； 當(dāng) x 30時(shí)