第 1 頁（共 17 頁） 2016年河北省秦皇島市撫寧區(qū)七年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷 一、選擇題：本大題共 12 小題，每小題 3 分，共 36 分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的 1如果水庫(kù)的水位高于正常水位 2m 時(shí)，記作 +2m，那么低于正常水位 3m 時(shí)，應(yīng)記作（ ） A +3m B 3m C + m D m 2下列說法正確的是（ ） A有最小的正數(shù) B有最小的自然數(shù) C有最大的有理數(shù) D無最大的負(fù)整數(shù) 3下面說法正確的是（ ） A 的系數(shù)是 B 的系數(shù)是 C 5系數(shù)是 5 D 3系數(shù)是 3 4原產(chǎn)量 n 噸，增產(chǎn) 30%之后的產(chǎn)量應(yīng)為（ ） A（ 1 30%） n 噸 B（ 1+30%） n 噸 C n+30%噸 D 30%n 噸 5下列方程變形中，正確的是（ ） A方程 3x 2=2x+1，移項(xiàng)，得 3x 2x= 1+2 B方程 3 x=2 5（ x 1），去括號(hào)，得 3 x=2 5x 1 C方程 t= ，未知數(shù)系數(shù)化為 1，得 t=1 D方程 =1 化成 3x=6 6下列四個(gè)生活、生產(chǎn)現(xiàn)象中，其中可用 “兩點(diǎn)之間，線段最短 ”來解釋的現(xiàn)象有（ ） 用兩個(gè)釘子就可以把木條固定在墻上 植樹時(shí)，只要定出兩棵樹的位置，就能確定同一行樹所在的直線 從 A 地到 B 地架設(shè)電線，總是盡可能沿著直線架設(shè) 把彎曲的公路改直，就能縮短路程 第 2 頁（共 17 頁） A B C D 7如圖，將一副三角尺按不同位置擺放，擺放方式中 與 互余的是（ ） A B C D 8若 |2a|= 2a，則 a 一定是（ ） A正數(shù) B負(fù)數(shù) C正數(shù)或零 D負(fù)數(shù)或零 9一個(gè)多項(xiàng)式與 2x+1 的和是 3x 2，則這個(gè)多項(xiàng)式為（ ） A 5x+3 B x2+x 1 C x 3 D 5x 13 10小華在做解方程作業(yè)時(shí)，不小心將方程中的一個(gè)常數(shù)污染了看不清楚，被污染的方程是 y = y ，怎么辦呢？小明想了想，便翻看 了書后的答案，此方程的解是： y= 6，小華很快補(bǔ)好了這個(gè)常數(shù)，并迅速完成了作業(yè)這個(gè)常數(shù)是（ ） A 4 B 3 C 4 D 4 11若 1= 2=404，則 1 與 2 的關(guān)系是（ ） A 1= 2 B 1 2 C 1 2 D以上都不對(duì) 12如圖所示 ，把一個(gè)正方形對(duì)折兩次后沿虛線剪下，展開后所得的圖形是（ ） A B C D 二、填空題：本大題共 6 小題，每小題 3 分，共 18 分，把答案寫在題中橫線上 13 的 相反數(shù)是 ，絕對(duì)值是 ，倒數(shù)是 14若多項(xiàng)式 2x+7 的值為 10，則多項(xiàng)式 6x 7 的值為 第 3 頁（共 17 頁） 15一個(gè)角的補(bǔ)角是這個(gè)角余角的 3 倍，則這個(gè)角是 度 16一艘船從甲碼頭到乙碼頭順流行駛，用了 2 個(gè)小時(shí)，從乙碼頭返回甲碼頭逆流行駛，用了 時(shí)，已知水流的速度是 3 千米 /時(shí)，則船在靜水中的速度是 千米 /時(shí) 17若（ a+3） 2+|b 2|=0，則（ a+b） 2011= 18觀察下列算式： 12 02=1+0=1； 22 12=2+1=3； 32 22=3+2=5； 42 32=4+3=7；52 42=5+4=9； 若字母 n 表示自然數(shù)，請(qǐng)你觀察到的規(guī)律用含 n 式子表示出來： 三、解答題：本大題共 7 小題，共 66 分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟 19計(jì)算題： （ 1） 6（ +3）（ 7） +（ 2）； （ 2）（ 2） 2 22 | | （ 10） 2； （ 3）（ + ） （ ）； （ 4） 12012 2（ 1 32（ 2） 2 20先化簡(jiǎn)，再求值 x 2（ x +（ x+ 其中 x= 2， y= 21解方程： （ 1） x 4=2x+3 x； （ 2） y =2 22一項(xiàng)工程，甲單獨(dú)做要 10 天完成，乙單獨(dú)做要 15 天完成，兩人合做 4 天后，剩下的部分由乙單獨(dú)做，還需要幾天完成？ 23已知，如圖， B， C 兩點(diǎn)把線段 成 2： 5： 3 三部分， M 為 中點(diǎn)， 長(zhǎng) 24如圖，直線 于 O 點(diǎn)，且 0， 分 反向延長(zhǎng)線 第 4 頁（共 17 頁） （ 1）求 2 和 3 的度數(shù)； （ 2） 分 ？為什么？ 25如圖所示，點(diǎn) C 在線段 ， M、 N 分別是 （ 1）求線段 長(zhǎng) （ 2）若 C 為線段 任意一點(diǎn)，滿足 B=他條件不變，你能猜想出 長(zhǎng)度嗎？并說明理由 （ 3）若 C 在線段 延長(zhǎng)線上，且滿足 CB=M、 N 分別為 能猜想出 長(zhǎng)度嗎？請(qǐng)畫出圖形，寫出你的結(jié)論，并說明理由 第 5 頁（共 17 頁） 2016年河北省秦皇島市撫寧區(qū)七年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷 參考答案與試題解析 一、選擇題：本大題共 12 小題，每小題 3 分，共 36 分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的 1如果水庫(kù)的水位高于正常水位 2m 時(shí)，記作 +2m，那么低于正常水位 3m 時(shí)，應(yīng)記作（ ） A +3m B 3m C + m D m 【考點(diǎn)】 正數(shù)和負(fù)數(shù) 【分析】 根據(jù)正數(shù)和負(fù)數(shù)表示相反意義的量，可得答案 【解答】 解：水庫(kù)的水位高于正常水位 2m 時(shí)，記作 +2m，那么低于正常水位 3記作 3m， 故選： B 2下列說法正確的是（ ） A有最小的正數(shù) B有最小的自然數(shù) C有最大的有理數(shù) D無最大的負(fù)整數(shù) 【考點(diǎn) 】 有理數(shù) 【分析】 根據(jù)有理數(shù)的分類，利用排除法求解 【解答】 解：既沒有最大的也沒有最小的正數(shù)， A 錯(cuò)誤； 最小的自然數(shù)是 0， B 正確； 有理數(shù)既沒有最大也沒有最小， C 錯(cuò)誤； 最大的負(fù)整數(shù)是 1， D 錯(cuò)誤； 故選 B 3下面說法正確的是（ ） 第 6 頁（共 17 頁） A 的系數(shù)是 B 的系數(shù)是 C 5系數(shù)是 5 D 3系數(shù)是 3 【考點(diǎn)】 單項(xiàng)式 【分析】 根據(jù)單項(xiàng)式系數(shù)的定義求解 【解答】 解： A、 的系數(shù)是 ，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤； B、 的系數(shù)是 ，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤； C、 5系數(shù)是 5，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤； D、 3系數(shù)是 3，故本選項(xiàng)正確 故選 D 4原產(chǎn)量 n 噸，增產(chǎn) 30%之后的 產(chǎn)量應(yīng)為（ ） A（ 1 30%） n 噸 B（ 1+30%） n 噸 C n+30%噸 D 30%n 噸 【考點(diǎn)】 列代數(shù)式 【分析】 原產(chǎn)量 n 噸，增產(chǎn) 30%之后的產(chǎn)量為 n+n 30%，再進(jìn)行化簡(jiǎn)即可 【解答】 解：由題意得，增產(chǎn) 30%之后的產(chǎn)量為 n+n 30%=n（ 1+30%）噸 故選 B 5下列方程變形中，正確的是（ ） A方程 3x 2=2x+1，移項(xiàng)，得 3x 2x= 1+2 B方程 3 x=2 5（ x 1），去括號(hào)，得 3 x=2 5x 1 C方程 t= ，未知數(shù)系數(shù)化為 1，得 t=1 D方程 =1 化成 3x=6 【考點(diǎn)】 解一元一次方程 【分析】 根據(jù)解一元一次方程的一般步驟對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行逐一分析即可 【解答】 解： A、方程 3x 2=2x+1，移項(xiàng)，得 3x 2x=1+2，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤； B、方程 3 x=2 5（ x 1），去括號(hào)，得 3 x=2 5x+5，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤； C、方程 t= ，未知數(shù)系數(shù)化為 1，得 t= ，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤； 第 7 頁（共 17 頁） D、方程 =1 化成 3x=6，故本選項(xiàng)正確 故選 D 6下列四個(gè)生活、生產(chǎn)現(xiàn)象中，其中可用 “兩點(diǎn)之間，線段最短 ”來解釋的現(xiàn)象有（ ） 用兩個(gè)釘子就可以把木條固定在墻上 植樹時(shí)，只要定出 兩棵樹的位置，就能確定同一行樹所在的直線 從 A 地到 B 地架設(shè)電線，總是盡可能沿著直線架設(shè) 把彎曲的公路改直，就能縮短路程 A B C D 【考點(diǎn)】 線段的性質(zhì)：兩點(diǎn)之間線段最短 【分析】 分別利用直線的性質(zhì)以及線段的性質(zhì)分析得出答案 【解答】 解： 用兩個(gè)釘子就可以把木條固定在墻上，是兩點(diǎn)確定一條之間，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤； 植樹時(shí)，只要定出兩棵樹的位置，就能確定同一行樹所在的直線，是兩點(diǎn)確定一條之間，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤； 從 A 地到 B 地架設(shè)電線，總是盡可能沿著直線架設(shè)，是兩點(diǎn)之間，線段最短，故此選項(xiàng)正確； 把彎曲的公路改直，就能縮短路程，是兩點(diǎn)之間，線段最短，故此選項(xiàng)正確； 故選： D 7如圖，將一副三角尺按不同位置擺放，擺放方式中 與 互余的是（ ） A B C D 【考點(diǎn)】 余角和補(bǔ)角 【分析】 根據(jù)圖形，結(jié)合互余的定義判斷即可 第 8 頁（共 17 頁） 【解答】 解： A、 與 不互余，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤； B、 與 不互余，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤； C、 與 互余，故本選項(xiàng)正確； D、 與 不互余， 和 互補(bǔ)，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤； 故選 C 8若 |2a|= 2a，則 a 一定是（ ） A正數(shù) B負(fù)數(shù) C正數(shù)或零 D負(fù)數(shù)或零 【考點(diǎn)】 絕對(duì)值 【分析】 根據(jù)絕對(duì)值的定義，絕對(duì)值等于它的相反數(shù)的數(shù)是負(fù)數(shù)或零 【解答】 解： 2a 的相反數(shù)是 2a，且 |2a|= 2a， a 一定是負(fù)數(shù)或零 故選 D 9一個(gè)多項(xiàng)式與 2x+1 的和是 3x 2，則這個(gè)多項(xiàng)式為（ ） A 5x+3 B x2+x 1 C x 3 D 5x 13 【考點(diǎn)】 整式的加減 【分析】 由題意可得被減式為 3x 2，減式為 2x+1，根據(jù)差 =被減式減式可得出這個(gè)多項(xiàng)式 【解答】 解：由題意得：這個(gè)多項(xiàng)式 =3x 2（ 2x+1）， =3x 2 x 1， = x 3 故選 C 10小華在做解方程作業(yè)時(shí)，不小心將方程中的一個(gè)常數(shù)污染了看不清楚，被污染的方程是 y = y ，怎么辦呢？小明想了想，便翻看了書后的答案，此方程的解是： y= 6，小華很快補(bǔ)好了這個(gè)常數(shù)，并迅速完成了作業(yè)這個(gè)常數(shù)是（ ） A 4 B 3 C 4 D 4 第 9 頁（共 17 頁） 【考點(diǎn)】 一元一次方程的解 【分析】 設(shè)這個(gè)常數(shù)為 m，將 y= 6 代入被污染的方程，可得出 m 的值 【解答】 解：設(shè)這個(gè)常數(shù)為 m，則被污染的方程是 y = y m， 將 y= 6 代入可得： 6 = （ 6） m， 解得： m=4 故選 D 11若 1= 2=404，則 1 與 2 的關(guān)系是（ ） A 1= 2 B 1 2 C 1 2 D以上都不對(duì) 【考點(diǎn)】 角的大小比較；度分秒的換算 【分析】 首先同一單位，利用 1=60，把 =4024，再進(jìn)一步與 比較得出答案即可 【解答】 解： 1=4024， 2=404， 1 2 故選： B 12如圖所示，把一個(gè)正方形對(duì)折兩次后沿虛線剪下，展開后所得的圖形是（ ） A B C D 【考點(diǎn)】 剪紙問題 【分析】 此類問題只有動(dòng)手操作一下，按照題意的順序折疊，剪開，觀察所得的圖形，可得正確的選項(xiàng) 【解答】 解：按照題意，動(dòng)手操作一下，可知展開后所得的圖形是選項(xiàng) B 故選 B 第 10 頁（共 17 頁） 二、填空題：本大題共 6 小題，每小題 3 分，共 18 分，把答案寫在題中橫線上 13 的相反數(shù)是 ，絕對(duì)值是 ，倒數(shù)是 【考點(diǎn)】 相反數(shù)；絕對(duì)值；倒數(shù) 【分析】 根據(jù)相反數(shù)的定義，只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)是互為相反數(shù)， 的相反數(shù)是 ； 根據(jù)絕對(duì)值的定義，一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值等于表示這個(gè)數(shù)的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離， 的絕對(duì)值是 根據(jù)倒數(shù)的定義，互為倒數(shù)的兩數(shù)乘積為 1， （ ） =1 【解答】 解：根據(jù)相反數(shù)、絕對(duì)值和倒數(shù)的定義得： 的相反數(shù)是 ； 的絕對(duì)值是 ； 的倒數(shù)是 14若多項(xiàng)式 2x+7 的值為 10，則多項(xiàng)式 6x 7 的值為 2 【考點(diǎn)】 整式的加減 化簡(jiǎn)求值 【分析】 由題意得 2x=3，將 6x 7 變形為 3（ 2x） 7 可得出其值 【解答】 解：由題意得： 2x=3 6x 7=3（ 2x） 7=2 15一個(gè)角的補(bǔ)角是這個(gè)角余 角的 3 倍，則這個(gè)角是 45 度 【考點(diǎn)】 余角和補(bǔ)角 【分析】 設(shè)這個(gè)角為 x，根據(jù)余角和補(bǔ)角的概念、結(jié)合題意列出方程，解方程即可 【解答】 解：設(shè)這個(gè)角為 x， 由題意得， 180 x=3（ 90 x）， 解得 x=45， 第 11 頁（共 17 頁） 則這個(gè)角是 45， 故答案為： 45 16一艘船從甲碼頭到乙碼頭順流行駛，用了 2 個(gè)小時(shí)，從乙碼頭返回甲碼頭逆流行駛，用了 時(shí)，已知水流的速度是 3 千米 /時(shí)，則船在靜水中的速度是 27 千米 /時(shí) 【考點(diǎn)】 一元一次方程的應(yīng)用 【分析】 設(shè)船在靜水中的速度是 x，則順流時(shí)的速度為（ x+3） km/h，逆流時(shí)的速度為（ x 3） km/h，根據(jù)往返的路程相等，可得出方程，解出即可 【解答】 解：設(shè)船在靜水中的速度是 x，則順流時(shí)的速度為（ x+3） km/h，逆流時(shí)的速度為（ x 3） km/h， 由題意得， 2（ x+3） =x 3）， 解得： x=27， 即船在靜水中的速度是 27 千米 /時(shí) 故答案為： 27 17若（ a+3） 2+|b 2|=0，則（ a+b） 2011= 1 【考點(diǎn)】 非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：偶次方；非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：絕對(duì)值 【分析】 根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)列出方程求出 a、 b 的值，代入所求代數(shù)式計(jì)算 即可 【解答】 解：根據(jù)題意得： ， 解得： ， 則（ a+b） 2011= 1 故答案是： 1 18觀察下列算式： 12 02=1+0=1； 22 12=2+1=3； 32 22=3+2=5； 42 32=4+3=7；52 42=5+4=9； 若字母 n 表示自然數(shù)，請(qǐng)你觀察到的規(guī)律用含 n 式子表示出來： （ n+1） 2 n+1 【考點(diǎn)】 規(guī)律型：數(shù)字的變化類 【分析】 根據(jù)題意，分析可得：（ 0+1） 2 02=1+2 0=1；（ 1+1） 2 12=2 1+1=3；第 12 頁（共 17 頁） （ 1+2） 2 22=2 2+1=5； 進(jìn)而發(fā)現(xiàn)規(guī)律，用 n 表示可得答案 【解答】 解：根據(jù)題意， 分析可得：（ 0+1） 2 02=1+2 0=1；（ 1+1） 2 12=2 1+1=3；（ 1+2） 2 22=2 2+1=5； 若字母 n 表示自然數(shù)，則有： n 1） 2=2n 1； 故答案為（ n+1） 2 n+1 三、解答題：本大題共 7 小題，共 66 分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟 19計(jì)算題： （ 1） 6（ +3）（ 7） +（ 2）； （ 2）（ 2） 2 22 | | （ 10） 2； （ 3）（ + ） （ ）； （ 4） 12012 2（ 1 32（ 2） 2 【考點(diǎn)】 有理數(shù)的混合運(yùn) 算 【分析】 （ 1）原式利用減法法則變形，計(jì)算即可得到結(jié)果； （ 2）原式先計(jì)算乘方及絕對(duì)值運(yùn)算，再計(jì)算乘法運(yùn)算，最后算加減運(yùn)算即可得到結(jié)果； （ 3）原式利用除法法則變形，再利用乘法分配律計(jì)算即可得到結(jié)果； （ 4）原式先計(jì)算乘方運(yùn)算，再計(jì)算乘法運(yùn)算，最后算加減運(yùn)算即可得到結(jié)果 【解答】 解：（ 1）原式 =6 3+7 2=13 5=8； （ 2）原式 =4 4 100=4 4 25= 25； （ 3）原式 =（ + ） （ 60） = 45 35+50= 80+50= 30； （ 4）原式 = 1（ 2 1+ ） 5= 1 5 = 20先化簡(jiǎn)，再求值 x 2（ x +（ x+ 其中 x= 2， y= 【考點(diǎn)】 整式的加減 化簡(jiǎn)求值 【分析】 原式去括號(hào)合并得到最簡(jiǎn)結(jié)果，把 x 與 y 的值代入計(jì)算即可求出值 第 13 頁（共 17 頁） 【解答】 解：原式 = x 2x+ x+ 3x+ 當(dāng) x= 2， y= 時(shí)，原式 =6 21解方程： （ 1） x 4=2x+3 x； （ 2） y =2 【考點(diǎn)】 解一元一次方程 【分析】 根據(jù)一元一次方程的解法即可求出答案 【解答】 解：（ 1） x 8=4x+6 5x x 8= x+6 2x=14 x=7 （ 2） 6y 3（ y 1） =12（ y+2） 6y 3y+3=12 y 2 3y+3=10 y 4y=7 y= 22一項(xiàng)工程，甲單獨(dú)做要 10 天完成，乙單獨(dú)做要 15 天完成，兩人合做 4 天后，剩下的部分由乙單獨(dú)做，還需要幾天完成？ 【考點(diǎn)】 一元一次方程 的應(yīng)用 【分析】 設(shè)工作量為 1，根據(jù)甲單獨(dú)做需要 10 天完成，乙單獨(dú)做需要 15 天完成，即可求出甲乙的效率；等量關(guān)系為：甲的工作量 +乙的工作量 =1，列出方程，再求解即可 【解答】 解：設(shè)乙還需 x 天完成，由題意得 4 （ + ） + =1， 第 14 頁（共 17 頁） 解得 x=5 答：乙還需 5 天完成 23已知，如圖， B， C 兩點(diǎn)把線段 成 2： 5： 3 三部分， M 為 中點(diǎn)， 長(zhǎng) 【考點(diǎn)】 兩點(diǎn)間的距離 【分析】 由已知 B， C 兩點(diǎn)把線段 成 2： 5： 3 三部分，所以設(shè) C=5據(jù)已知分別用 x 表示出 而得出 而求出 x，則求出 長(zhǎng)