2017 年課標高考 母題 備戰(zhàn)高考數(shù)學的一條捷徑 313 中國 高考數(shù)學母題 (第 103 號 ) 統(tǒng)計中的數(shù)字特征 數(shù)字特征是研究反映刻畫一組數(shù)據(jù)的特征 眾數(shù) 、 中位數(shù) 、 平均數(shù) 和 方差 ;對于 特征數(shù) ,不僅要掌 握 其定義 、公式和性質(zhì) ,更要掌 握 其統(tǒng)計意義 . 母題結(jié)構(gòu) : 平均數(shù) :加權平均數(shù)公式 :如果數(shù)據(jù) 且 a1+ +ak=n,則這 n 個數(shù)的平均數(shù) x =( +n;性質(zhì) :如果 yi=a,則 y =a,其中 ,x 是 x1, ,平均數(shù) ,y 是 y1, , 方差 : 方差簡化公式 : + )/n; 性質(zhì) :如果 yi=a,則 S2=中 , x1, ,方差 ,y1, , 母題 解 折 :略 . 子題類型 :(2011 年 江西 高考試題 )為了普及環(huán)保知識 ,增強環(huán)保意識 , 某大學隨機抽取 30 名學生參加環(huán)保知識測試 ,得分 (十分制 )如圖所示 ,假設得 分值的中位數(shù)為 數(shù)為 均值為 x ) (A)me=mo=x (B)me=C)n=m (D)不能確定 子題類型 :(2012 年山東高考試題 )在某次測量中得到的 A 樣本數(shù)據(jù)如下 :82,84,84,86,86,86,88,88,88,樣本數(shù)據(jù)恰好是 A 樣本數(shù)據(jù)都加 2 后所得數(shù)據(jù) ,則 A,B 兩樣本的下列數(shù)字特征對應相同的是 ( ) (A)眾數(shù) (B)平均數(shù) (C)中位數(shù) (D)標準差 解析 :由 y=x+2 sy=D). 點評 :本題的實質(zhì)是考查方差 (標準差 )的基本性質(zhì) :“樣本數(shù)據(jù)中的 毎 個數(shù)同時加上同一個數(shù)不改變樣本的方差 (標準差 )” ;平均數(shù)與方差的 基本性質(zhì) 是 高考的一個命題點 . 同 類 試題 : 3.(2015 年 廣東 高考試題 )已知 樣本 數(shù)據(jù) x1, ,值 x =5,則 樣本 數(shù)據(jù) 2,2 ,2 的 均值為 . 4.(2014 年 陜西 高考試題 )設樣本數(shù)據(jù) x1, , 和 4,若 yi=xi+a(a 為非零常數(shù) ,i=1,2, ,10),則 y1, , ) (A)1+a,4 (B)1+a,4+a (C)1,4 (D)1,4+a 子題類型 :(2002 年新課程高考試題 )甲、乙兩種冬小麥試驗品種連續(xù) 5 314 備戰(zhàn)高考數(shù)學的一條捷徑 2017 年課標高考 母題 年的平均單位面積產(chǎn)量如下 (單位 :t/其中產(chǎn)量比較穩(wěn)