第 1 頁(yè)（共 31 頁(yè)） 2015年北京市朝陽(yáng)區(qū)八年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷 一、選擇題（共 30 分，每小題 3 分）以下每個(gè)題中，只有一個(gè)選項(xiàng)是符合題意的 . 1如圖圖形中，是中心對(duì)稱圖形的是（ ） A B C D 2下列二次根式中，最簡(jiǎn)二次根式是（ ） A B C D 3以下列各組數(shù)為邊長(zhǎng)，能構(gòu)成直角三角形的是（ ） A 2， 3， 4 B 3， 4， 6 C 5， 12， 13 D 6， 7， 11 4已知關(guān)于 x 的一元二次方程 x+k=0 有實(shí)數(shù)根，則下列四個(gè)數(shù)中，滿足條件的 k 值為（ ） A 2 B 3 C 4 D 5 5如圖， ， ， ， 分 點(diǎn) E，則 長(zhǎng)為 （ ） A 1 B 2 C 3 D 4 6某市一周的日最高氣溫如圖所示，則該市這周的日最高氣溫的眾數(shù)是（ ） 第 2 頁(yè)（共 31 頁(yè)） A 25 B 26 C 27 D 28 7用配方法解方程 x+1=0 時(shí)，原方程應(yīng)變形為（ ） A（ x+3） 2=2 B（ x 3） 2=2 C（ x+3） 2=8 D（ x 3） 2=8 8如圖，菱形 一邊中點(diǎn) M 到對(duì)角線交點(diǎn) O 的距離為 5菱形 ） A 5 10 20 40 已知關(guān)于 x 的一元二次方程 x2+x+1=0 的一個(gè)根是 0，則 m 的值為（ ） A 1 B 0 C 1 D 1 或 1 10一個(gè)尋寶游戲的尋寶通道由正方形 邊組成，如圖 1 所示為記錄尋寶者的行進(jìn)路線，在 中點(diǎn) M 處放置了一臺(tái)定位儀器，設(shè)尋寶者行進(jìn)的時(shí)間為 x，尋寶者與定位儀器之間的距離為 y，若尋寶者勻速行進(jìn)，且表示 y 與 x 的函數(shù) 關(guān)系的圖象大致如圖 2 所示，則尋寶者的行進(jìn)路線可能為（ ） A AB B BC C CD D DA 二、填空題（共 18 分，每小題 3 分） 11函數(shù) 中，自變量 x 的取值范圍是 12如圖，直線 y=kx+b（ k 0）與 x 軸交于點(diǎn)（ 4， 0），則關(guān)于 x 的方程 kx+b=0的解為 x= 第 3 頁(yè)（共 31 頁(yè)） 13如表記錄了甲、乙、丙、丁四名跳遠(yuǎn)運(yùn)動(dòng) 員選拔賽成績(jī)的平均數(shù)與方差： 甲 乙 丙 丁 平均數(shù) （ 375 350 375 350 方差 據(jù)表中數(shù)據(jù)，要從甲、乙、丙、丁中選擇一名成績(jī)好又發(fā)揮穩(wěn)定的運(yùn)動(dòng)員參加決賽，應(yīng)該選擇 14已知 3， 2， 一次函數(shù) y=2x+1 圖象上的兩個(gè)點(diǎn)，則 “ ”、 “ ”或 “=”） 15算學(xué)寶鑒中記載了我國(guó)南宋數(shù)學(xué)家楊輝提出的一個(gè)問(wèn)題： “直田積八百六十四步，之云 闊不及長(zhǎng)一十二步，問(wèn)闊及長(zhǎng)各幾步？ ”譯文： “一個(gè)矩形田地的面積等于 864 平方步，且它的寬比長(zhǎng)少 12 步，問(wèn)長(zhǎng)與寬各是多少步？ ”若設(shè)矩形田地的長(zhǎng)為 x 步，則可列方程為 16閱讀下面材料： 在數(shù)學(xué)課上，老師提出如下問(wèn)題： 已知：如圖 1， 的中點(diǎn) O 求作：平行四邊形 小敏的作法如下： 連接 延長(zhǎng)，在延長(zhǎng)線上截取 O； 連接 以四邊形 是所求作的平行四邊形 老師說(shuō)： “小敏的作法正確 ” 請(qǐng)回答：小敏的作法正確的理由是 三、解答題（共 52 分，第 17每題 4 分，第 22每題 5 分，第 26 分） 17計(jì)算： 18解方程： 4x+3=0 第 4 頁(yè)（共 31 頁(yè)） 19已知：如圖，點(diǎn) E， F 分別為 邊 的點(diǎn)，且 1= 2 求證： F 20如圖，在平面直角坐標(biāo)系 ，已知點(diǎn) B（ 3， 4）， x 軸于 A （ 1）畫(huà)出將 原點(diǎn) O 逆時(shí)針旋轉(zhuǎn) 90后所得的 寫出點(diǎn) B 的對(duì)應(yīng)點(diǎn) 坐標(biāo)為 ； （ 2）在（ 1）的條件下，連接 線段 長(zhǎng)度為 21直線 y=2x 2 與 x 軸交于點(diǎn) A，與 y 軸交于點(diǎn) B （ 1）求點(diǎn) A、 B 的坐標(biāo)； （ 2）點(diǎn) C 在 x 軸上，且 S S 接寫出點(diǎn) C 坐標(biāo) 22閱讀對(duì)人成長(zhǎng)的影響是巨大的，一本好書(shū)往往能改變?nèi)说囊簧?，每年?4月 23 日被聯(lián)合國(guó)教科文組織確定為 “世界讀書(shū)日 ”某校本學(xué)年開(kāi)展了讀書(shū)活動(dòng)，在這次活動(dòng)中，八年級(jí)（ 1）班 40 名學(xué)生讀書(shū)冊(cè)數(shù)的情況如表： 讀書(shū)冊(cè)數(shù) 4 5 6 7 8 人數(shù)（人） 6 4 10 12 8 根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，求： （ 1）該班學(xué)生讀書(shū)冊(cè)數(shù)的平均數(shù)； 第 5 頁(yè)（共 31 頁(yè)） （ 2）該班學(xué)生讀書(shū)冊(cè)數(shù)的中位數(shù) 23世界上大部分國(guó)家都使用攝氏溫度（ ），但美國(guó)、英國(guó)等國(guó)家的天氣預(yù)報(bào)使用華氏溫度（ ）兩種計(jì)量之間有如表對(duì)應(yīng)： 攝氏溫度 x（ ） 0 5 10 15 20 25 華氏溫度 y（ ） 32 41 50 59 68 77 已知華氏溫度 y（ ）是 攝氏溫度 x（ ）的一次函數(shù) （ 1）求該一次函數(shù)的表達(dá)式； （ 2）當(dāng)華氏溫度 4 時(shí)，求其所對(duì)應(yīng)的攝氏溫度 24如圖，矩形 對(duì)角線 于點(diǎn) O，且 （ 1）求證：四邊形 菱形； （ 2）若 0， ，求菱形 面積 25問(wèn)題：探究函數(shù) y=|x| 2 的圖象與性質(zhì) 小華根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)，對(duì)函數(shù) y=|x| 2 的圖象與性質(zhì)進(jìn)行了探究 下面是小華的探究過(guò)程，請(qǐng)補(bǔ)充完整： （ 1）在函數(shù) y=|x| 2 中，自變量 x 可以是任意實(shí)數(shù)； （ 2）如表是 y 與 x 的幾組對(duì)應(yīng)值 x 3 2 1 0 1 2 3 y 1 0 1 2 1 0 m m= ； 若 A（ n， 8）， B（ 10， 8）為該函數(shù)圖象上不同的兩點(diǎn)，則 n= ； （ 3）如圖，在平面直角坐標(biāo)系 ，描出以上表中各對(duì)對(duì)應(yīng)值為坐標(biāo)的點(diǎn)并根據(jù)描出的點(diǎn)，畫(huà)出該函數(shù)的圖象； 根據(jù)函數(shù)圖象可得： 該函數(shù)的最小值為 ； 第 6 頁(yè)（共 31 頁(yè)） 已知直線 與函數(shù) y=|x| 2 的圖象交于 C、 D 兩點(diǎn)，當(dāng) y 時(shí) x 的取值范圍是 26定義：對(duì)于線段 點(diǎn) P，當(dāng) N，且 120時(shí)，稱點(diǎn) P 為線段 “等距點(diǎn) ”特別地，當(dāng) N，且 20時(shí)，稱點(diǎn) P 為線段 “強(qiáng)等距點(diǎn) ”如圖 1，在平面直角坐標(biāo)系 ，點(diǎn) A 的坐標(biāo)為 （ 1）若點(diǎn) B 是線段 “強(qiáng)等距點(diǎn) ”，且在第一象限，則點(diǎn) B 的坐標(biāo)為（ ， ）； （ 2）若點(diǎn) C 是線段 “等距點(diǎn) ”，則點(diǎn) C 的縱坐標(biāo) t 的取值范圍是 ； （ 3）將射線 點(diǎn) O 順時(shí)針旋轉(zhuǎn) 30得到射線 l，如圖 2 所示已知點(diǎn) D 在射線 l 上，點(diǎn) E 在第四象限內(nèi)，且點(diǎn) E 既是線段 “等距點(diǎn) ”，又是線段 “強(qiáng)等距點(diǎn) ”，求點(diǎn) D 坐標(biāo) 27在等腰直角三角形 ， 0， C，直線 l 過(guò)點(diǎn) C 且與 行點(diǎn)D 在直線 l 上（不與點(diǎn) C 重合），作射線 射線 點(diǎn) D 順時(shí)針旋轉(zhuǎn) 90，第 7 頁(yè)（共 31 頁(yè)） 與直線 于點(diǎn) E （ 1） 如圖 1，若點(diǎn) E 在 延長(zhǎng)線上，請(qǐng)直接寫出線段 間的數(shù)量關(guān)系； （ 2）依題意補(bǔ)全圖 2，并證明此時(shí)（ 1）中的結(jié)論仍然成立； （ 3）若 ， ，請(qǐng)直接寫出 長(zhǎng) 第 8 頁(yè)（共 31 頁(yè)） 2015年北京市朝陽(yáng)區(qū)八年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷 參考答案與試題解析 一、選擇題（共 30 分，每小題 3 分）以下每個(gè)題中，只有一個(gè)選項(xiàng)是符合題意的 . 1如圖圖形中，是中心對(duì)稱圖形的是（ ） A B C D 【考點(diǎn)】 中心對(duì)稱圖形 【分析】 根據(jù)軸對(duì)稱圖形與中心對(duì)稱圖形的概念進(jìn)行判斷即可 【解答】 解： A、不是中心對(duì)稱圖形； B、是中心對(duì)稱圖形； C、不是中心對(duì)稱圖形； D、不是中心對(duì)稱圖形 故選： B 2下列二次根式中，最簡(jiǎn)二次根式是（ ） A B C D 【考點(diǎn)】 最簡(jiǎn)二次根式 【分析】 化簡(jiǎn)得到結(jié)果，即可做出判斷 【解答】 解： A、 ，本選項(xiàng)不合題意； B、 ，本選項(xiàng)不合題意； C、 ，本選項(xiàng)不合題意； D、 不能化簡(jiǎn)，符號(hào)題意； 故選 D 第 9 頁(yè)（共 31 頁(yè)） 3以下列各組數(shù)為邊長(zhǎng)，能構(gòu)成直角三角形的是（ ） A 2， 3， 4 B 3， 4， 6 C 5， 12， 13 D 6， 7， 11 【考點(diǎn)】 勾股定理的逆定理 【分析】 求證是否為直角三角形，這里給出三邊的長(zhǎng)，只要驗(yàn)證兩小邊的平方和等于最長(zhǎng)邊的平方即可 【解答】 解： A、 22+32 42，不能構(gòu)成直角三角形，故選項(xiàng)錯(cuò)誤； B、 32+42 62，不能構(gòu)成直角三角形，故選項(xiàng)錯(cuò)誤； C、 52+122=132，能構(gòu)成直角三角形，故選項(xiàng)正確； D、 62+72 112，不能構(gòu)成直角三角形，故選項(xiàng)錯(cuò)誤 故選 C 4已知關(guān)于 x 的一元二次方程 x+k=0 有實(shí)數(shù)根，則下列四個(gè)數(shù)中，滿足條件的 k 值為（ ） A 2 B 3 C 4 D 5 【考點(diǎn)】 根的判別式 【分析】 根據(jù)方程有實(shí)數(shù)根結(jié)合根的判別式可得出關(guān)于 k 的一元一次不等式 94k 0，解不等式得出 k 的取值范圍，再結(jié)合四個(gè)選項(xiàng)即可得出結(jié)論 【解答】 解： 方程 x+k=0 有實(shí)數(shù)根， =32 4 1 k=9 4k 0， 解得： k 在 A、 B、 C、 D 選項(xiàng)中只有 A 中的 2 符合條件 故選 A 5如圖， ， ， ， 分 點(diǎn) E，則 長(zhǎng)為 （ ） A 1 B 2 C 3 D 4 第 10 頁(yè)（共 31 頁(yè)） 【考點(diǎn)】 平行四邊形的性質(zhì) 【分析】 由平行四邊形的性質(zhì)得出 D=5， 出 出 出 B，即可得出 長(zhǎng) 【解答】 解： 四邊形 平行四邊形， C=5， 分 B=3， C 3=2， 故選： B 6某市一周的日最高氣溫如圖所示，則該市這周的日最高氣溫的眾數(shù)是（ ） A 25 B 26 C 27 D 28 【考點(diǎn)】 眾數(shù)；折線統(tǒng)計(jì)圖 【分析】 一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做眾數(shù)，依此求解即可 【解答】 解：由圖形可知， 25 出現(xiàn)了 3 次，次數(shù)最多，所以眾數(shù)是 25 故選 A 7用配方法解方程 x+1=0 時(shí)，原方程應(yīng)變形為（ ） A（ x+3） 2=2 B（ x 3） 2=2 C（ x+3） 2=8 D（ x 3） 2=8 【考點(diǎn)】 解一元二次方程 第 11 頁(yè)（共 31 頁(yè)） 【分析】 根據(jù)配方法的步驟先把常數(shù)項(xiàng)移到等號(hào)的右邊，再在等式兩邊同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方，配成完全平方的形式，從而得出答案 【解答】 解： x+1=0 x= 1， x+9= 1+9， （ x+3） 2=8； 故選 C 8如圖，菱形 一邊中點(diǎn) M 到對(duì)角線交點(diǎn) O 的距離為 5菱形 ） A 5 10 20 40 考點(diǎn)】 菱形的性質(zhì) 【分析】 根據(jù)已知可得菱形性質(zhì)和直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，可以求得菱形的邊長(zhǎng)即 而不難求得其周長(zhǎng) 【解答】 解： 菱形的對(duì)角線互相垂直平分，又直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半， 根據(jù)三角形中位線定理可得： 0， 則菱形 周長(zhǎng)為 40 故選 D 9已知關(guān)于 x 的一元二次方程 x2+x+1=0 的一個(gè)根是 0，則 m 的值為（ ） A 1 B 0 C 1 D 1 或 1 【考點(diǎn)】 一元二次方程的解 【分析】 一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能夠使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值即把 x=0 代入方程求解可得 m 的值 【解答】 解：把 x=0 代入方程程 x2+x+1=0， 第 12 頁(yè)（共 31 頁(yè)） 得 1=0， 解得： m= 1， 故選 D 10一個(gè)尋寶游戲的尋寶通道由正方形 邊組成，如圖 1 所示為記錄尋寶者的行進(jìn)路線，在 中點(diǎn) M 處放置了一臺(tái)定位儀器，設(shè)尋寶者行進(jìn)的時(shí)間為 x，尋寶者與定位儀器之間的距離為 y，若尋寶者勻速行進(jìn)，且表示 y 與 x 的函數(shù)關(guān)系的圖象大致如圖 2 所示，則尋寶者的行進(jìn)路線可能為（ ） A AB B BC C CD D DA 【考點(diǎn)】 動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題的函數(shù)圖象 【分析】 觀察圖形，發(fā)現(xiàn)尋寶者與定位儀器之間的距離先越來(lái)越近到 0，再先近后遠(yuǎn)，確定出尋寶者的行進(jìn)路線即可 【解答】 解：觀察圖 2 得：尋寶者與定位儀器之間的距離先越來(lái)越近到距離為 0，再由 0 到遠(yuǎn)距離與前段距離相等， 結(jié)合圖 1 得：尋寶者的行進(jìn)路線可能為 AB， 故選 A 二、填空題（共 18 分，每小題 3 分） 11 函數(shù) 中，自變量 x 的取值范圍是 x 3 【考點(diǎn)】 函數(shù)自變量的取值范圍 【分析】 根據(jù)二次根式 有意義的條件是 a 0，即可求解 【解答】 解：根據(jù)題意得： x 3 0， 解得： x 3 故答案是： x 3 第 13 頁(yè)（共 31 頁(yè)） 12如圖，直線 y=kx+b（ k 0）與 x 軸交于點(diǎn)（ 4， 0），則關(guān)于 x 的方程 kx+b=0的解為 x= 4 【考點(diǎn)】 一次函數(shù)與一元一 次方程 【分析】 方程 kx+b=0 的解其實(shí)就是當(dāng) y=0 時(shí)一次函數(shù) y=kx+b 與 x 軸的交點(diǎn)橫坐標(biāo) 【解答】 解：由圖知：直線 y=kx+b 與 x 軸交于點(diǎn)（ 4， 0）， 即當(dāng) x= 4 時(shí)， y=kx+b=0； 因此關(guān)于 x 的方程 kx+b=0 的解為： x= 4 故答案為： 4 13如表記錄了甲、乙、丙、丁四名跳遠(yuǎn)運(yùn)動(dòng)員選拔賽成績(jī)的平均數(shù)與方差： 甲 乙 丙 丁 平均數(shù) （ 375 350 375 350 方差 據(jù)表中數(shù)據(jù)，要從甲、乙、丙、丁中選擇一名成績(jī)好又發(fā)揮穩(wěn)定的運(yùn)動(dòng)員參加決賽，應(yīng)該選擇 丙 【考點(diǎn)】 方差；加權(quán)平均數(shù) 【分析】 首先比較平均數(shù)，平均數(shù)相同時(shí)選擇方差較小的運(yùn)動(dòng)員參加 【解答】 解： 乙和丁的平均數(shù)最小， 從甲和丙中選擇一人參加比賽， 丙的方差最小， 選擇丙參賽， 故答案為：丙 14已知 3， 2， 一次函數(shù) y=2x+1 圖象上的兩個(gè)點(diǎn)，則 14 頁(yè)（共 31 頁(yè)） “ ”、 “ ”或 “=”） 【考點(diǎn)】 一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征 【分析】 先根據(jù)一次函數(shù) y=2x+1 中 k=2 判斷出函數(shù)的增減性，再根據(jù) 3 2 進(jìn)行解答即可 【解答】 解： 一次函數(shù) y=2x+1 中 k=2 0， 此函數(shù)是增函數(shù)， 3 2， 故答案為 15算學(xué)寶鑒中記載了我國(guó)南宋數(shù)學(xué)家楊輝提出的一個(gè)問(wèn)題： “直田積八百六十四步，之云闊不及長(zhǎng)一十二步，問(wèn)闊及長(zhǎng)各幾步？ ”譯文： “一個(gè)矩形田地的面積等于 864 平方步，且它的寬比長(zhǎng)少 12 步，問(wèn)長(zhǎng)與寬各是多少步？ ”若設(shè)矩形田地的長(zhǎng)為 x 步，則可列方程為 x（ x 12） =864 【考點(diǎn)】 由實(shí)際問(wèn)題抽象出一元二次方程 【分析】 如果設(shè)矩形田地 的長(zhǎng)為 x 步，那么寬就應(yīng)該是（ x 12）步，根據(jù)面積為 864，即可得出方程 【解答】 解：設(shè)矩形田地的長(zhǎng)為 x 步，那么寬就應(yīng)該是（ x 12）步 根據(jù)矩形面積 =長(zhǎng) 寬，得： x（ x 12） =864 故答案為： x（ x 12） =864 16閱讀下面材料： 在數(shù)學(xué)課上，老師提出如下問(wèn)題： 已知：如圖 1， 的中點(diǎn) O 求作：平行四邊形 小敏的作法如下： 連接 延長(zhǎng)，在延長(zhǎng)線上截取 O； 連接 以四邊形 是所求作的平行四邊形 老師說(shuō)： “小敏的作法正確 ” 第 15 頁(yè)（共 31 頁(yè)） 請(qǐng)回答：小敏的作法正確的理由是 對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形 【考點(diǎn)】 平行四邊形的性質(zhì)；作圖 復(fù)雜作圖 【分析】 由題意可得 C， D，然后由對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形，證得結(jié)論 【解答】 解： O 是 的中點(diǎn)， C， B， 四邊形 平行四邊形 依據(jù)：對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形 故答案為：對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形 三、解答題（共 52 分，第 17每題 4 分， 第 22每題 5 分，第 26 分） 17計(jì)算： 【考點(diǎn)】 二次根式的混合運(yùn)算 【分析】 先計(jì)算乘法，然后計(jì)算加減 【解答】 解：原式 =3 +2 2 =5 2 18解方程： 4x+3=0 【考點(diǎn)】 解一元二次方程 一元二次方程 一元二次方程 【分析】 此題可以采用配方法：首先將常數(shù)項(xiàng) 3 移到方程的左邊，然后再在方程兩邊同時(shí)加上 4，即可達(dá)到配方的目的，繼而求得答案； 此題也可采用公式法：注意求根公式為把 x= ，解題時(shí)首先要找第 16 頁(yè)（共 31 頁(yè)） 準(zhǔn) a， b， c； 此題可以采用因式分解法，利用十字相乘法分解因式即可達(dá)到降冪的目的 【解答】 解法一：移項(xiàng)得 4x= 3， 配方得 4x+4= 3+4（ x 2） 2=1， 即 x 2=1 或 x 2= 1， ， ； 解法二： a=1， b= 4， c=3， 4 4） 2 4 1 3=4 0， ， ， ； 解法三：原方程可化為 （ x 1）（ x 3） =0， x 1=0 或 x 3=0， ， 19已知：如圖，點(diǎn) E， F 分別為 邊 的點(diǎn)，且 1= 2 求證： F 【考點(diǎn)】 平行四邊形的性質(zhì) 【分析】 先由平行四邊形的對(duì)邊平行得出 根據(jù)平行線的性質(zhì)得到 1，而 1= 2，于是 2，根據(jù)平行線的判定得到 兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形得到四邊形 平行四邊形，從而根據(jù)平行四邊形的對(duì)邊相等得到 F 【解答】 證明： 四邊形 平行四邊形， 1， 第 17 頁(yè)（共 31 頁(yè)） 1= 2， 2， 四邊形 平行四邊形， F 20如圖，在平面直角坐標(biāo)系 ，已知點(diǎn) B（ 3， 4）， x 軸于 A （ 1）畫(huà)出將 原點(diǎn) O 逆時(shí)針旋轉(zhuǎn) 90后所得的 寫出點(diǎn) B 的對(duì)應(yīng)點(diǎn) 坐標(biāo)為 （ 4， 3） ； （ 2）在（ 1）的條件下，連接 線段 長(zhǎng)度為 5 【考點(diǎn)】 作圖 【分析】 （ 1）根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)找出點(diǎn) 位置，然后與點(diǎn) O 順次連接即可，再根據(jù)平面直角坐標(biāo)系寫出點(diǎn) 坐 標(biāo)； （ 2）利用勾股定理列式計(jì)算即可得解 【解答】 解：（ 1）如圖 點(diǎn) 4， 3）； 第 18 頁(yè)（共 31 頁(yè)） （ 2）由勾股定理得， =5 故答案為：（ 4， 3）； 5 21直線 y=2x 2 與 x 軸交于點(diǎn) A，與 y 軸交于點(diǎn) B （ 1）求點(diǎn) A、 B 的坐標(biāo)； （ 2）點(diǎn) C 在 x 軸上，且 S S 接寫出點(diǎn) C 坐標(biāo) 【考點(diǎn)】 一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征 【分析】 （ 1）分別令 y=2x 2 中 x=0、 y=0 求出與之對(duì)應(yīng)的 y、 x 值，由此即可得出點(diǎn) A、 B 的坐標(biāo)； （ 2）設(shè)點(diǎn) C 的坐標(biāo)為（ m， 0），根據(jù)三角形的面積公式結(jié)合兩三角形面積間的關(guān)系即可得出關(guān)于 m 含絕對(duì)值符號(hào)的一元一次方程，解方程即可得出結(jié)論 【解答】 解：（ 1）令 y=2x 2 中 y=0，則 2x 2=0，解得： x=1， A（ 1， 0） 令 y=2x 2 中 x=0，則 y= 2， B（ 0， 2） （ 2）依照題意畫(huà)出圖形，如圖所示 設(shè)點(diǎn) C 的坐標(biāo)為（ m， 0）， S B= 1 2=1， S B= |m 1| 2=|m 1|， S S |m 1|=3， 解得： m=4 或 m= 2， 即點(diǎn) C 的坐標(biāo)為（ 4， 0）或（ 2， 0） 第 19 頁(yè)（共 31 頁(yè)） 22閱讀對(duì)人成長(zhǎng)的影響是巨大的，一本好書(shū)往往能改變?nèi)说囊簧?，每年?4月 23 日被聯(lián)合國(guó)教科文組織確定為 “世界讀書(shū)日 ”某校本學(xué)年開(kāi)展了讀書(shū)活動(dòng)，在這次活動(dòng)中，八年級(jí)（ 1）班 40 名學(xué)生讀書(shū)冊(cè)數(shù)的情況如表： 讀書(shū)冊(cè)數(shù) 4 5 6 7 8 人數(shù)（人） 6 4 10 12 8 根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，求： （ 1）該班學(xué)生讀書(shū)冊(cè)數(shù)的平均數(shù)； （ 2）該班學(xué)生讀書(shū)冊(cè)數(shù)的中位數(shù) 【考點(diǎn)】 中位數(shù)；加權(quán)平均數(shù) 【分析】 （ 1）根據(jù)平均數(shù) = ，求出該班同學(xué)讀書(shū)冊(cè)數(shù)的平均數(shù)； （ 2）將圖表中的數(shù)據(jù)按照從小到大的順序排列，再根據(jù)中位數(shù)的概念求解即可 【解答】 解：（ 1）該班學(xué)生讀書(shū)冊(cè)數(shù)的平均數(shù)為： =）， 答：該班學(xué)生讀書(shū)冊(cè)數(shù)的平均數(shù)為 （ 2）將該班學(xué)生讀書(shū)冊(cè)數(shù)按照從小到大的順序排列， 由圖表可知第 20 名和第 21 名學(xué)生的讀書(shū)冊(cè)數(shù)分別是 6 冊(cè)和 7 冊(cè)， 故該班學(xué)生讀書(shū)冊(cè)數(shù)的中位數(shù)為： =） 答：該 班學(xué)生讀書(shū)冊(cè)數(shù)的中位數(shù)為 23世界上大部分國(guó)家都使用攝氏溫度（ ），但美國(guó)、英國(guó)等國(guó)家的天氣預(yù)報(bào)使用華氏溫度（ ）兩種計(jì)量之間有如表對(duì)應(yīng)： 攝氏溫度 x（ ） 0 5 10 15 20 25 華氏溫度 y（ ） 32 41 50 59 68 77 第 20 頁(yè)（共 31 頁(yè)） 已知華氏溫度 y（ ）是攝氏溫度 x（ ）的一次函數(shù) （ 1）求該一次函數(shù)的表達(dá)式； （ 2）當(dāng)華氏溫度 4 時(shí)，求其所對(duì)應(yīng)的攝氏溫度 【考點(diǎn)】 一次函數(shù)的應(yīng)用 【分析】 （ 1）設(shè) y=kx+b，利用圖中的兩個(gè)點(diǎn)，建立方程組，解之即可； （ 2）令 y= 4，求出 x 的值，再比較即可 【解答】 解：（ 1）設(shè)一次函數(shù)表達(dá)式為 y=kx+b（ k 0） 由題意，得 解得 一次函數(shù)的表達(dá)式為 y=2 （ 2）當(dāng) y= 4 時(shí)，代入得 4=2，解得 x= 20 華氏溫度 4 所對(duì)應(yīng)的攝氏溫度是 20 24如圖，矩形 對(duì)角線 于點(diǎn) O，且 （ 1）求證：四邊形 菱形； （ 2）若 0， ，求菱形 面積 【考點(diǎn)】 矩形的性質(zhì)；菱形的判定與性質(zhì) 【分析】 （ 1）根據(jù)平行四邊形的判定得出四邊形 平行四邊形，根據(jù)矩形的性質(zhì)求出 D，根據(jù)菱形的判定得出即可 （ 2）解直角三角形求出 C=2 ，連接 點(diǎn) F，根據(jù)菱形的性質(zhì)得出 F 為 點(diǎn)，求出 ，求出 ，求出菱形的面積即可 【解答】 （ 1）證明： 四邊形 平行四邊形， 第 21 頁(yè)（共 31 頁(yè)） 矩形 D， D， 平行四邊形 菱形； （ 2）解：在矩形 ， 0， 0， ， ， C=2 ， 連接 點(diǎn) F， 四邊形 菱形， F 為 點(diǎn)， O 為 點(diǎn)， ， ， S 菱形 2 2 =2 25問(wèn)題：探究函數(shù) y=|x| 2 的圖象與性質(zhì) 小華根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)，對(duì)函數(shù) y=|x| 2 的圖象與性質(zhì)進(jìn)行了探究 下面是小華的探究過(guò)程，請(qǐng)補(bǔ)充完整： （ 1）在函數(shù) y=|x| 2 中，自變量 x 可以是任意實(shí)數(shù)； （ 2）如表是 y 與 x 的幾組對(duì)應(yīng)值 x 3 2 1 0 1 2 3 y 1 0 1 2 1 0 m m= 1 ； 第 22 頁(yè)（共 31 頁(yè)） 若 A（ n， 8）， B（ 10， 8）為該函數(shù)圖象上不同的兩點(diǎn)，則 n= 10 ； （ 3）如圖，在平面直角坐標(biāo)系 ，描出以上表中各對(duì)對(duì)應(yīng)值為坐標(biāo)的點(diǎn) 并根據(jù)描出的點(diǎn)，畫(huà)出該函數(shù)的圖象； 根據(jù)函數(shù)圖象可得： 該函數(shù)的最小值為 2 ； 已知直線 與函數(shù) y=|x| 2 的圖象交于 C、 D 兩點(diǎn)，當(dāng) y 時(shí) x 的取值范圍是 1 x 3 【考點(diǎn)】 一次函數(shù)的性質(zhì)；一次函數(shù)的圖象 【分析】 （ 2） 把 x=3 代入 y=|x| 2，即可求出 m； 把 y=8 代入 y=|x| 2，即可求出 n； （ 3） 畫(huà)出該函數(shù)的圖象即可求解； 在同一平面直角坐標(biāo)系中畫(huà)出函數(shù) 與函數(shù) y=|x| 2 的圖象，根據(jù)圖象即可求出 y 時(shí) x 的取值范圍 【解答】 解：（ 2） 把 x=3 代入 y=|x| 2，得 m=3 2=1 故答案為 1； 把 y=8 代入 y=|x| 2，得 8=|x| 2， 解得 x= 10 或 10， A（ n， 8）， B（ 10， 8）為該函數(shù)圖象上不同的兩點(diǎn)， n= 10 故答案為 10； （ 3）該函數(shù)的圖象如圖， 第 23 頁(yè)（共 31 頁(yè)） 該函數(shù)的最小值為 2； 故答案為 2； 在同一平面直角坐標(biāo)系中畫(huà)出函數(shù) 與函數(shù) y=|x| 2 的圖象， 由圖形可知，當(dāng) y 時(shí) x 的取值范圍是 1 x 3 故答案為 1 x 3 26定義：對(duì)于線段 點(diǎn) P，當(dāng) N，且 120時(shí)，稱點(diǎn) P 為線段 “等距點(diǎn) ”特別地，當(dāng) N，且 20時(shí)，稱點(diǎn) P 為線段 “強(qiáng)等距點(diǎn) ”如圖 1，在平面直角坐標(biāo)系 ，點(diǎn) A 的坐標(biāo)為 第 24 頁(yè)（共 31 頁(yè)） （ 1）若點(diǎn) B 是線段 “強(qiáng)等距點(diǎn) ”，且在第一象限，則點(diǎn) B 的坐標(biāo)為（ ， 1 ）； （ 2）若點(diǎn) C 是線段 “等距點(diǎn) ”，則點(diǎn) C 的縱坐標(biāo) t 的取值范圍是 t 1 或 t 1 ； （ 3）將射線 點(diǎn) O 順時(shí)針旋轉(zhuǎn) 30得到射線 l，如圖 2 所示已知點(diǎn) D 在射線 l 上，點(diǎn) E 在第四象限內(nèi)，且點(diǎn) E 既是線段 “等距點(diǎn) ”，又是線段 “強(qiáng)等距點(diǎn) ”，求點(diǎn) D 坐標(biāo) 【考點(diǎn)】 幾何變換綜合題 【 分析】 （ 1）過(guò)點(diǎn) B 作 x 軸于點(diǎn) M，根據(jù) “強(qiáng)等距點(diǎn) ”的定義可得出 20， A，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)以及特殊角的三角函數(shù)值即可求出線段 長(zhǎng)度，再由點(diǎn) B 在第一象限即可得出結(jié)論； （ 2）結(jié)合（ 1）的結(jié)論以及 “等距點(diǎn) ”的定義，即可得出 t 的取值范圍； （ 3）根據(jù) “等距點(diǎn) ”和 “強(qiáng)等距點(diǎn) ”的定義可得出相等的線段和角，在直角三角形中利用特殊角的三角函數(shù)值即可求出點(diǎn) E 的坐標(biāo)，再通過(guò)平行線的性質(zhì)找出點(diǎn) 【解答】 解：（ 1）過(guò)點(diǎn) B 作 x 軸于點(diǎn) M，如圖 1 所示 第 25 頁(yè)（共 31 頁(yè)） 點(diǎn) B 是線段 “強(qiáng)等距點(diǎn) ”， 20， A， x 軸于點(diǎn) M， M= ， 0 在 ， ， 0， =1 點(diǎn) B 的坐標(biāo)為（ ， 1）或（ ， 1）， 點(diǎn) B 在第一象限， B（ ， 1） 故答案為：（ ， 1） （ 2）由（ 1）可知：線段 “強(qiáng)等距點(diǎn) ”坐標(biāo)為（ ， 1）或（ ， 1） C 是線段 “等距點(diǎn) ”， 點(diǎn) C 在點(diǎn)（ ， 1）的上方或點(diǎn)（ ， 1）下方， t 1 或 t 1 故