第 1 頁（共 29 頁） 2016年江蘇省鎮(zhèn)江市句容市九年級(jí)（上）月考數(shù)學(xué)試卷（ 10 月份） 一、填空題（本題共有 12 小題，每小題 2 分，共 24 分） 1若關(guān)于 x 的一元二次方程 ax+a+1=0 有一個(gè)根為 0，則 a= 2把方程 3x+2 化為一元二次方程的一般形式是 3已知一元二次方程 4x+c=0 有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù) c= 4設(shè)一元二次方程 5x+2=0 的兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別為 5已知四條線段滿足 a= ，將它改寫成為比例式為 （寫出你認(rèn)為正確的一個(gè)） 6如圖，在 6 6 的正方形網(wǎng)格中，連結(jié)兩格點(diǎn) A， B，線段 網(wǎng)格線的交點(diǎn)為 M、 N，則 7如圖， 以點(diǎn) O 為位似中心的位似三角形，若 中點(diǎn)， ，則 長為 8將三角形紙片（ 如圖所示的方式折疊，使點(diǎn) B 落在邊 ，記為點(diǎn) B，折痕為 知 C=3， ，若以點(diǎn) B、 F、 C 為頂點(diǎn)的三角形與 似，那么 長度是 第 2 頁（共 29 頁） 9從 3， 0， 1， 2， 3 這五個(gè)數(shù)中抽取一個(gè)數(shù)，作為函數(shù) y=（ 5 x 的一元二次方程（ m+1） x2+=0 中 m 的值若恰好使函數(shù)的圖象經(jīng)過第一、三象限，且使方程有實(shí)數(shù)根，則滿足條件的 m 的值是 10如圖，在 ， 0， 0，直線 間距離是 1， 間距離是 2，且 別經(jīng)過點(diǎn) A， B， C，則邊 長為 11如果關(guān)于 x 的一元二次方程 bx+c=0 有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，且其中一個(gè)根為另一個(gè)根的 2 倍，則稱這樣的方程為 “倍根方程 ”以下關(guān)于倍根方程的說法，正確的是 （寫出所有正確說法的序號(hào)） 方程 x 2=0 是倍根方程； 若方程 =0 是倍根方程，則 p=3； 若（ x 2）（ mx+n） =0 是倍根方程，則（ 4m+n）（ m+n） =0； 若點(diǎn)（ p， q）在反比例函數(shù) y= 的圖象上，則關(guān)于 x 的方程 x+q=0 是倍根方程 12設(shè) 面積為 1，如圖 ，將邊 別 2 等分， 交于點(diǎn) O， 面積記為 圖 將邊 別 3 等分， 交于點(diǎn) O， 面積記為 ，依此類推，則 表示為 （用含 n 的代數(shù)式表示，其中 n 為正整數(shù)） 第 3 頁（共 29 頁） 二、選擇題（本題共有 6 小題，每小題 3 分，共 18 分） 13已知 0 和 1 都是某個(gè)方程的解，此方程是（ ） A 1=0 B x（ x+1） =0 C x=0 D x2=x+1 14已知一元二次方程 x 3=0，下列配方正確的是（ ） A（ x+2） 2=3 B（ x 2） 2=3 C（ x+2） 2=7 D（ x 2） 2=7 15下列關(guān)于 x 的方程中一定有實(shí)數(shù)根的是（ ） A x+2=0 B x2+x 2=0 C x2+x+2=0D =0 16如圖，小明同學(xué)用自制的直角三角形紙板 量樹的高度 調(diào)整自己的位置，設(shè)法使斜邊 持水平，并 且邊 點(diǎn) B 在同一直線上，已知紙板的兩條直角邊 05得邊 地面的高度 0m，則樹高 ） m A 4 m B 5m C 7若關(guān)于 x 的一元二次方程（ k 1） x 2=0 有實(shí)數(shù)根，則 k 的取值范圍是（ ） A k B k C k 且 k 1 D k 且 k 1 18如圖，一個(gè)斜邊長為 10紅色三角形紙片，一個(gè)斜邊長為 6藍(lán)色三角形紙片，一張黃色的正方形紙片，拼成一個(gè)直角三角形，則紅、藍(lán)兩張紙片的面積之和是（ ） A 60 50 40 30 4 頁（共 29 頁） 三、解答題（本大題共有 10 小題，共 78 分） 19解方程： （ 1）（ x 2） 2 4=0 （ 2） 4x 3=0 （ 3） 24x 1=0（配方法） （ 4）（ x+1） 2=6x+6 20已知：關(guān)于 x 的方程 6x+m 5=0 的一個(gè)根是 1，求 m 值及另一根 21已知關(guān)于 x 的方程 2a 1） x+1=0 有兩個(gè)實(shí)數(shù)根 （ 1）當(dāng) a 為何值時(shí)， （ 2）是否存在實(shí)數(shù) a，使方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根互為相反數(shù)？如果存在，求出 a 的值；如果不存在，說明理由 22如圖，在 6 8 的網(wǎng)格圖中，每個(gè)小正方形邊長均為 1， 原點(diǎn) O 和 頂點(diǎn)均為格點(diǎn) （ 1）以 O 為位似中心，在網(wǎng)格圖中作 ABC，使 ABC與 似，且位似比為 1： 2；（保留作圖痕跡，不要求寫作法和證明） （ 2）若點(diǎn) C 和坐標(biāo)為（ 2， 4），則點(diǎn) A的坐標(biāo)為（ ， ），點(diǎn) C的坐標(biāo)為（ ， ）， S ABC： S 23如圖，四邊形 ， 分 0， E 為 點(diǎn) （ 1）求證： B （ 2）若 ， ，求 的值 第 5 頁（共 29 頁） 24某市為了打造森林城市，樹立城市新地標(biāo)，實(shí)現(xiàn)綠色、共享發(fā)展理念，在城南建起了 “望月閣 ”及環(huán)閣公園小亮、小芳等同學(xué)想用一些測(cè)量工具和所學(xué)的幾何知識(shí)測(cè)量 “望月閣 ”的高度，來檢驗(yàn)自己掌握知識(shí)和運(yùn)用知識(shí)的能力他們經(jīng)過觀察發(fā)現(xiàn)，觀測(cè)點(diǎn)與 “望月閣 ”底部間的距離不易測(cè)得，因此經(jīng)過研究需要兩次測(cè)量，于是他們首先用平面鏡進(jìn)行測(cè)量方法如下：如圖，小芳在小亮和 “望月閣 ”之間的直線 平放一平 面鏡，在鏡面上做了一個(gè)標(biāo)記，這個(gè)標(biāo)記在直線 ，鏡子不動(dòng)，小亮看著鏡面上的標(biāo)記，他來回走動(dòng)，走到點(diǎn)D 時(shí)，看到 “望月閣 ”頂端點(diǎn) A 在鏡面中的像與鏡面上的標(biāo)記重合，這時(shí)，測(cè)得小亮眼睛與地面的高度 ， 米，然后，在陽光下，他們用測(cè)影長的方法進(jìn)行了第二次測(cè)量，方法如下：如圖，小亮從 D 點(diǎn)沿 向走了 16 米，到達(dá) “望月閣 ”影子的末端 F 點(diǎn)處，此時(shí)，測(cè)得小亮身高 影長 ， 如圖，已知 中，測(cè)量時(shí)所使用的平面鏡的厚度忽略 不計(jì)，請(qǐng)你根據(jù)題中提供的相關(guān)信息，求出 “望月閣 ”的高 長度 25某工廠生產(chǎn)的某種產(chǎn)品按質(zhì)量分為 10 個(gè)檔次，第 1 檔次（最低檔次）的產(chǎn)品一天能生產(chǎn) 95 件，每件利潤 6 元每提高一個(gè)檔次，每件利潤增加 2 元，但一天產(chǎn)量減少 5 件 （ 1）若生產(chǎn)第 x 檔次的產(chǎn)品一天的總利潤為 y 元（其中 x 為正整數(shù)，且 1 x10），求出 y 關(guān)于 x 的函數(shù)關(guān)系式； （ 2）若生產(chǎn)第 x 檔次的產(chǎn)品一天的總利潤為 1120 元，求該產(chǎn)品的質(zhì)量檔次 26已知關(guān)于 x 的一元二次方程 2k+3） x+k+2=0 （ 1）試判斷上述方程根的情況 （ 2）已知 兩邊 長是關(guān)于上述方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根， 長為5 當(dāng) k 為何值時(shí)， 以 斜邊的直角三角形？ 第 6 頁（共 29 頁） 當(dāng) k 為何值時(shí)， 等腰三角形？請(qǐng)求出此時(shí) 周長 27如圖，在矩形 ， 果點(diǎn) E 由點(diǎn) B 出發(fā)沿 向向點(diǎn) C 勻速運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn) F 由點(diǎn) D 出發(fā)沿 向向點(diǎn) A 勻速運(yùn)動(dòng)，它們的速度分別為每秒 2 1別交 點(diǎn) P 和 Q，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為 0 t 4） （ 1）連接 運(yùn)動(dòng)時(shí)間 t= 秒時(shí)，求證： 等腰直角三角形； （ 2）連接 面積為 S S 與 t 的關(guān)系式，并求當(dāng) S 的值為 3t 的值； （ 3）若 似，求 t 的值 第 7 頁（共 29 頁） 2016年江蘇省鎮(zhèn)江市句容市九年級(jí)（上）月考數(shù)學(xué)試卷（ 10 月份） 參考答案與試題解析 一、填空題（本題共有 12 小題，每小題 2 分，共 24 分） 1若關(guān)于 x 的 一元二次方程 ax+a+1=0 有一個(gè)根為 0，則 a= 1 【考點(diǎn)】 一元二次方程的解 【分析】 把 x=0 代入方程 ax+a+1=0，列出關(guān)于 a 的新方程，通過解該方程可以求得 a 的值 【解答】 解：把 x=0 代入方程得到： a+1=0， 解得： a= 1 故答案為 1 2把方程 3x+2 化為一元二次方程的一般形式是 35x 2=0 【考點(diǎn)】 一元二次方程的一般形式 【分析】 一元二次方程的一般形式是： bx+c=0（ a， b， c 是常數(shù)且 a 0），據(jù)此即可求解 【解答】 解：一元二 次方程 3x+2 的一般形式是 35x 2=0 故答案為： 35x 2=0 3已知一元二次方程 4x+c=0 有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù) c= 4 【考點(diǎn)】 根的判別式 【分析】 根據(jù)判別式的意義得到 =（ 4） 2 4 1 c=0，然后解方程即可 【解答】 解：根據(jù)題意得 =（ 4） 2 4 1 c=0， 解得 c=4 故答案為 4 4設(shè)一元二次方程 5x+2=0 的兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別為 第 8 頁（共 29 頁） 10 【考點(diǎn)】 根與系數(shù)的關(guān)系 【分析】 根據(jù)根與系數(shù) 的關(guān)系得到 x1+， x1，再把 形為 x1x1+然后利用整體代入的方法計(jì)算 【解答】 解：根據(jù)題意得 x1+， x1， 所以原式 =x1x1+=2 5=10 故答案為： 10 5已知四條線段滿足 a= ，將它改寫成為比例式為 = （寫出你認(rèn)為正確的一個(gè)） 【考 點(diǎn)】 比例線段 【分析】 根據(jù)比例的基本性質(zhì)：兩外項(xiàng)之積等于兩內(nèi)項(xiàng)之積對(duì)選項(xiàng)一一分析，選出正確答案 【解答】 解： 四條線段滿足 a= ， ab= = 故答案為： = 6如圖，在 6 6 的正方形網(wǎng)格中，連結(jié)兩格點(diǎn) A， B，線段 網(wǎng)格線的交點(diǎn)為 M、 N，則 1： 3： 2 【考點(diǎn)】 平行線分線段成比例 【分析】 根據(jù)平行線分線段成比例定理得出即可 第 9 頁（共 29 頁） 【解答】 解： = ， = ， ： 3： 2， 故答案為： 1： 3： 2； 7如圖， 以點(diǎn) O 為位似中心的位似三角形，若 中點(diǎn)， ，則 長為 2 【考點(diǎn)】 位似變換 【分析】 直接利用位似圖形的性質(zhì)得出 而得出答案 【解答】 解： 以點(diǎn) O 為位似中心的位似三角形， ， 故答 案為： 2 8將三角形紙片（ 如圖所示的方式折疊，使點(diǎn) B 落在邊 ，記為點(diǎn) B，折痕為 知 C=3， ，若以點(diǎn) B、 F、 C 為頂點(diǎn)的三角形與 似，那么 長度是 或 2 【考點(diǎn)】 相似三角形的性質(zhì) 【分析】 由于折疊前后的圖形不變，要考慮 B 似時(shí)的對(duì)應(yīng)情況，分兩種情況討論 第 10 頁（共 29 頁） 【解答】 解：根據(jù) B 似時(shí)的對(duì)應(yīng)關(guān)系，有兩種 情況： B ， = ， 又 C=3， ， BF= = ， 解得 ； B ， = ， C=3， ， BF=F， 而 C=4，即 2， 解得 故 長度是 或 2 故答案為： 或 2 9從 3， 0， 1， 2， 3 這五個(gè)數(shù)中抽取一個(gè)數(shù)，作為函數(shù) y=（ 5 x 的一元二次方程（ m+1） x2+=0 中 m 的值若恰好使函數(shù)的圖象經(jīng)過第一、三象限，且使方程有實(shí)數(shù)根，則滿足條件的 m 的值是 2 【 考點(diǎn)】 一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系；根的判別式 【分析】 確定使函數(shù)的圖象經(jīng)過第一、三象限的 m 的值，然后確定使方程有實(shí)數(shù)根的 m 值，找到同時(shí)滿足兩個(gè)條件的 m 的值即可 【解答】 解： 函數(shù) y=（ 5 x 的圖象經(jīng)過第一、三象限， 5 0， 解得： m ， 關(guān)于 x 的一元二次方程（ m+1） x2+=0 有實(shí)數(shù)根， 4（ m+1） 0， m 2+2 或 m 2 2 ， 使函數(shù)的圖象經(jīng)過第一、三象限，且使方程有實(shí)數(shù)根的 m 的值有為 1， 2， 是關(guān)于 x 的一元二次方程， m+1 不等于 0，即 m 不等于 1， 第 11 頁（共 29 頁） m 的值為 2， 故答案為： 2 10如圖，在 ， 0， 0，直線 間距離是 1， 間距離是 2，且 別經(jīng)過點(diǎn) A， B， C，則邊 長為 【考點(diǎn)】 相似三角形的判定與性質(zhì)；平行線之間的距離；勾股定理 【分析】 過點(diǎn) B 作 E，交 F，在 運(yùn)用三角函數(shù)可得 = ，易證 用相似三角形的性質(zhì)可求出 后在 運(yùn)用勾股定理可求出 在 運(yùn)用三角函數(shù) 就可求出 值 【解答】 解：如圖，過點(diǎn) B 作 E，交 F，如圖 0， 0， = 直線 0 0， 0 = = ， 在 ， = = 在 ， = ， 第 12 頁（共 29 頁） = = 故答案為 11如果關(guān)于 x 的一元二次方程 bx+c=0 有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，且其中一個(gè)根為另一個(gè)根的 2 倍，則稱這樣的方程為 “倍根方程 ”以下關(guān)于倍根方程的說法，正確的是 （寫出 所有正確說法的序號(hào)） 方程 x 2=0 是倍根方程； 若方程 =0 是倍根方程，則 p=3； 若（ x 2）（ mx+n） =0 是倍根方程，則（ 4m+n）（ m+n） =0； 若點(diǎn)（ p， q）在反比例函數(shù) y= 的圖象上，則關(guān)于 x 的方程 x+q=0 是倍根方程 【考點(diǎn)】 反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征；根的判別式 【分析】 解得方程后即可利用倍根方程的定義進(jìn)行判斷； 直接利用定義得出（ 2x） 2 2=0，進(jìn)而求出 x 的值，即可得出答案； 根據(jù)（ x 2）（ mx+n） =0 是倍根方程，且 ， 得到 = 1，或 = 4，從而得到 m+n=0， 4m+n=0，進(jìn)而得到（ 4m+n）（ m+n） =0 正確； 根據(jù)點(diǎn)（ p， q）在反比例函數(shù) y= 的圖象上得到 ，然后解方程 x+q=0即可得到正確的結(jié)論 【解答】 解： 解 方程 x 2=0 得： ， 1， 方程 x 2=0 不是倍根方程，故 錯(cuò)誤； 方程 =0 是倍根方程， （ 2x） 2 2=0， 整理得： 2=0， 第 13 頁（共 29 頁） 則 （ 2） =0， 整理得： =0， 解得： x= 1， 當(dāng) x=1，則 p=3， 當(dāng) x= 1， p= 3，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤； （ x 2）（ mx+n） =0 是倍根方程，且 ， ， = 1，或 = 4， m+n=0， 4m+n=0， 4mn+ 4m+n）（ m+n） =0，故 正確； 點(diǎn)（ p， q）在反比例函數(shù) y= 的圖象上， ， 解方程 x+q=0 得： ， ， 正確； 故答案為： 12設(shè) 面積為 1，如圖 ，將邊 別 2 等分， 交于點(diǎn) O， 面積記為 圖 將邊 別 3 等分， 交于點(diǎn) O， 面積記為 ，依此類推，則 表示為 （用含 中 n 為正整數(shù)） 【考點(diǎn)】 相似三角形的判定與性質(zhì) 【分析】 連接 于點(diǎn) M，先求出 S ，再根據(jù) =第 14 頁（共 29 頁） = 得出 S S n+1）：（ 2n+1），最后根據(jù) S =（ n+1）：（ 2n+1），即可求出 【解答】 解：如圖，連接 于點(diǎn) M， ：（ n+1）， S S ：（ n+1）， S ， = = ， = ， S S n+1）：（ 2n+1）， S =（ n+1）：（ 2n+1）， 故答案為： 二、選擇題（本題共有 6 小題，每小題 3 分，共 18 分） 13已知 0 和 1 都是某個(gè)方程的解，此方程是（ ） A 1=0 B x（ x+1） =0 C x=0 D x2=x+1 【考點(diǎn)】 一元二次方程的解 【分析】 一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能夠使 方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值即用這個(gè)數(shù)代替未知數(shù)所得式子仍然成立 【解答】 解：把 0 和 1 分別代入上面的方程，符合條件的是 x（ x+1） =0， 故選 B 14已知一元二次方程 x 3=0，下列配方正確的是（ ） 第 15 頁（共 29 頁） A（ x+2） 2=3 B（ x 2） 2=3 C（ x+2） 2=7 D（ x 2） 2=7 【考點(diǎn)】 解一元二次方程 【分析】 方程常數(shù)項(xiàng)移到右邊，兩邊加上 4 配方得到結(jié)果，即可做出判斷 【解答】 解：方程移項(xiàng)得： x=3， 配方得： x+4=7，即（ x+2） 2=7， 故選 C 15下列關(guān)于 x 的方程中一定有實(shí)數(shù)根的是（ ） A x+2=0 B x2+x 2=0 C x2+x+2=0D =0 【考點(diǎn)】 根的判別式 【分析】 根據(jù)根的判別式 =4值的符號(hào)就可以判斷下列方程有無實(shí)數(shù)解 【解答】 解： A、 =1 8= 7 0，所以沒有實(shí)數(shù)解，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤； B、 =1+8=9 0，所以有實(shí)數(shù)解，故本選項(xiàng)正確； C、 =1 8= 7 0，原方程沒有實(shí)數(shù)解； 故本選項(xiàng)錯(cuò)誤； D、 =0 4= 4 0，原方程有實(shí)數(shù)解，故本選項(xiàng)正確 故選 B 16如圖，小明同學(xué)用自制的直角三角形紙板 量樹的高度 調(diào)整自己的位置，設(shè)法使斜邊 持水平，并且邊 點(diǎn) B 在同一直線上，已知紙板的兩條直角邊 05得邊 地面的高度 0m，則樹高 ） m A 4 m B 5m C 考點(diǎn)】 相似三角形的應(yīng)用 【分析】 利用直角三角形 直角三角形 似求得 長后加上小明同第 16 頁（共 29 頁） 學(xué)的身高即可求得樹高 【解答】 解 ： 0 D= D = ， 050m， = ， 米， C+= 故選 C 17若關(guān)于 x 的一元二次方程（ k 1） x 2=0 有實(shí)數(shù)根，則 k 的取值范圍是（ ） A k B k C k 且 k 1 D k 且 k 1 【考點(diǎn)】 根的判別式；一元二次方程的定義 【分析】 根據(jù)根的判別式和一元二次方程的定義可得 4 4（ k 1）（ 2） =8k4 0 且 k 1，求出 k 的取值范圍即可 【解答】 解： 關(guān)于 x 的一元 二次方程（ k 1） x 2=0 有實(shí)數(shù)根， 0 且 k 1， =4 4（ k 1）（ 2） =8k 4 0 且 k 1， k 且 k 1， 故選： D 18如圖，一個(gè)斜邊長為 10紅色三角形紙片，一個(gè)斜邊長為 6藍(lán)色三角形紙片，一張黃色的正方形紙片，拼成一個(gè)直角三角形，則紅、藍(lán)兩張紙片的面積之和是（ ） 第 17 頁（共 29 頁） A 60 50 40 30考點(diǎn)】 相 似三角形的應(yīng)用 【分析】 標(biāo)注字母，根據(jù)兩直線平行，同位角相等可得 B= 后求出 似，根據(jù)相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例求出 = ，即 = ，設(shè) a，表示出 a，再表示出 用勾股定理列出方程求出 a 的值，再根據(jù)紅、藍(lán)兩張紙片的面積之和等于大三角形的面積減 去正方形的面積計(jì)算即可得解 【解答】 解：如圖， 正方形的邊 B= 0， = = = ， = ， 設(shè) a，則 a， a+5a=8a， a = a， 在 ， 即（ a） 2+（ 8a） 2=（ 10+6） 2， 解得 ， 紅、藍(lán)兩張紙片的面積之和 = a 8a（ 5a） 2， = 25 = = ， =30 故選 D 第 18 頁（共 29 頁） 三、解答題（本大題共有 10 小題，共 78 分） 19解方程： （ 1）（ x 2） 2 4=0 （ 2） 4x 3=0 （ 3） 24x 1=0（配方法） （ 4）（ x+1） 2=6x+6 【考點(diǎn)】 解一元二次方程 一元二次方程 一元二次方程 【分析】 （ 1）直接開平方法可得； （ 2）公式法求解可得； （ 3）配方法求解可得； （ 4）因式分解法求解可得 【解答】 解：（ 1） （ x 2） 2=4， x 2= 2，即 x=2 2， 則 ， ； （ 2） a=1， b= 4， c= 3， =16 4 1 （ 3） =28 0， 則 x= =2 ， 即 +2， +2； （ 3） 24x=1， 2x= ， 第 19 頁（共 29 頁） 2x+1= ，即（ x 1） 2= ， 則 x 1= ， x=1 ， +1， +1； （ 4） （ x+1） 2 6（ x+1） =0， （ x+1）（ x 5） =0， x+1=0 或 x 5=0， 解得： x= 1 或 x=5 20已知：關(guān)于 x 的方程 6x+m 5=0 的一個(gè)根是 1，求 m 值及另一根 【考點(diǎn)】 根與系數(shù)的關(guān)系；一元二次方程的解 【分析】 設(shè)方程的另一個(gè)根為 n，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系即可得出關(guān)于 m、 n 的二元一次方程組，解之即可得出 m、 n 的值，此題得解 【解答】 解：設(shè)方程的另一個(gè)根為 n， 方程 6x+m 5=0 的兩個(gè)根為 1 和 n， ， 解的： m 的值為 2，方程的另一根是 7 21已知關(guān)于 x 的方程 2a 1） x+1=0 有兩個(gè)實(shí)數(shù)根 （ 1）當(dāng) a 為何值時(shí)， （ 2）是否存在實(shí)數(shù) a，使方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根互為相反數(shù)？如果存在，求出 a 的值；如果不存在，說明理由 【考點(diǎn)】 根與系數(shù)的關(guān)系；根的判別式 【分析】 （ 1）根據(jù)方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，利用根的判別式結(jié)合二次項(xiàng)系數(shù)非 0 即可得出關(guān)于 a 的一元二次不等式，解不等式即可得出 a 的取值范圍； 第 20 頁（共 29 頁） （ 2）根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系可得出 x1+ ，結(jié)合方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根互為相反數(shù)即可得出關(guān)于 a 的分式方程，解方程經(jīng)檢驗(yàn)后即可得出 a 值，結(jié)合（ 1）的結(jié)論即可得出不 存在 a 的值使方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根 為相反數(shù) 【解答】 解：（ 1） 方程 2a 1） x+1=0 有兩個(gè)實(shí)數(shù)根 ， 解得： a 且 a 0， 當(dāng) a 且 a 0 時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 （ 2）不存在，理由如下： 方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根 為相反數(shù)， x1+ =0， 解得： a= ， 經(jīng)檢驗(yàn)， a= 是方程 =0 的根 由 知： a 且 a 0 時(shí)，方程才有兩個(gè)實(shí)數(shù)根， ， 不存在 a 的值使方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根 為相 反數(shù) 22如圖，在 6 8 的網(wǎng)格圖中，每個(gè)小正方形邊長均為 1，原點(diǎn) O 和 頂點(diǎn)均為格點(diǎn) （ 1）以 O 為位似中心，在網(wǎng)格圖中作 ABC，使 ABC與 似，且位似比為 1： 2；（保留作圖痕跡，不要求寫作法和證明） （ 2）若點(diǎn) C 和坐標(biāo)為（ 2， 4），則點(diǎn) A的坐標(biāo)為（ 1 ， 0 ），點(diǎn) C的坐標(biāo)為（ 1 ， 2 ）， S ABC： S 1： 4 第 21 頁（共 29 頁） 【考點(diǎn)】 作圖 【分析】 （ 1）利用 ABC與 似，且位似比為 1： 2，進(jìn)而將對(duì)應(yīng)點(diǎn)坐標(biāo)乘以 得出即可； （ 2）利用所畫圖形得出對(duì)應(yīng)點(diǎn)坐標(biāo)進(jìn)而利用相似三角形的性質(zhì)得出面積比 【解答】 解：（ 1）如圖所示： ABC即為所求； （ 2） A（ 1， 0）， C（ 1， 2）， S ABC： S ： 4 故答案為： 1， 0； 1， 2； 1： 4 23如圖，四邊形 ， 分 0， E 為 點(diǎn) （ 1）求證： B （ 2）若 ， ，求 的值 第 22 頁（共 29 頁） 【考點(diǎn)】 相似三角形的判定與性質(zhì) 【分析】 （ 1）由 分 0，可證得 后由相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例，證得 B （ 2）易證得 后由相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例，求得 的值 【解答】 （ 1）證明： 分 0， C： B （ 2）解： 0， E 為 點(diǎn)， E， 分 F： 6=3， ， ， = 24某市為了打造森林城市，樹立城市新地標(biāo)，實(shí)現(xiàn)綠色、共享發(fā)展理念，在城南建起了 “望月閣 ”及環(huán)閣公園小亮、小芳等同學(xué)想用一些測(cè)量工具和所學(xué)的幾何知識(shí)測(cè)量 “望月閣 ”的高度，來檢驗(yàn)自己掌握知識(shí)和運(yùn)用知識(shí)的能力他們經(jīng)過第 23 頁（共 29 頁） 觀察發(fā)現(xiàn)，觀測(cè)點(diǎn)與 “望月閣 ”底部間的距離不易測(cè)得，因此經(jīng)過研究需要兩次測(cè)量，于是他們首先用平面鏡進(jìn)行測(cè)量方法如下：如圖，小芳在小亮和 “望月閣 ”之間的直線 平放一平面鏡，在鏡面上做了一個(gè)標(biāo)記，這個(gè)標(biāo)記在直線 ，鏡子不動(dòng)，小亮看著鏡面上的標(biāo)記，他來回走動(dòng)，走到點(diǎn)D 時(shí)，看到 “望月閣 ”頂端點(diǎn) A 在鏡面中的像與鏡面上的標(biāo)記重合，這時(shí)，測(cè)得小亮眼睛與地面的高度 ， 米，然后，在陽光下，他們用測(cè)影長的方法進(jìn)行了第二次測(cè)量，方法如下：如圖，小亮從 D 點(diǎn)沿 向走了 16 米，到達(dá) “望月閣 ”影子的末端 F 點(diǎn)處，此時(shí)，測(cè)得小亮身高 影長 ， 如圖，已知 中，測(cè)量時(shí)所使用的平面鏡的厚度忽略不計(jì)，請(qǐng)你根據(jù)題中提供的相關(guān)信息，求出 “望月閣 ”的高 長度 【考點(diǎn)】 相似三角形的應(yīng)用 【分析】 根據(jù)鏡面反射原理結(jié)合相似三角形的判定方法得出 而利用相似三角形的性質(zhì)得出 長 【解答】 解：由題意可得： 0， 故 則 = ， = ， 即 = ， = ， 解得： 9， 答： “望月閣 ”的高 長度為 99m 第 24 頁（共 29 頁） 25某工廠生產(chǎn)的某種產(chǎn)品按質(zhì)量分為 10 個(gè)檔次，第 1 檔次（最低檔次）的產(chǎn)品一天能生產(chǎn) 95 件，每件利潤 6 元每提高一個(gè)檔次，每件利潤增加 2 元，但一天產(chǎn)量減少 5 件 （ 1）若生產(chǎn)第 x 檔次的產(chǎn)品一天的總利潤為 y 元（其中 x 為正整數(shù)，且 1 x10），求出 y 關(guān)于 x 的函數(shù)關(guān)系式； （ 2）若生產(chǎn)第 x 檔次的產(chǎn)品一天的總利潤為 1120 元，求該產(chǎn)品的質(zhì)量檔次 【考點(diǎn)】 二次函數(shù)的應(yīng)用；一元二次方程的應(yīng)用 【分析】 （ 1）每件 的利潤為 6+2（ x 1），生產(chǎn)件數(shù)為 95 5（ x 1），則 y=6+2（ x 1） 95 5（ x 1） ； （ 2）由題意可令 y=1120，求出 x 的實(shí)際值即可 【解答】 解：（ 1） 第一檔次的產(chǎn)品一天能生產(chǎn) 95 件，每件利潤 6 元，每提高一個(gè)檔次，每件利潤加 2 元，但一天生產(chǎn)量減少 5 件 第 x 檔次，提高的檔次是 x 1 檔 y=6+2（ x 1） 95 5（ x 1） ， 即 y= 1080x+400（其中 x 是正整數(shù)，且 1 x 10）； （ 2）由題意可得： 1080x+400=1120 整理得： 18x+72=0 解得： ， 2（舍去） 答：該產(chǎn)品的質(zhì)量檔次為第 6 檔 26已知關(guān)于 x 的一元二次方程 2k+3） x+k+2=0 （ 1）試判斷上述方程根的情況 （ 2）已知 兩邊 長是關(guān)于上述方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根， 長為第 25 頁（共 29 頁） 5 當(dāng) k 為何值時(shí)， 以 斜邊的直角三角形？ 當(dāng) k 為何值時(shí)， 等腰三角形？請(qǐng)求出此時(shí) 周長 【考點(diǎn)】 根的判別式；解一元二次方程 腰三角形的判定 【分析】 （ 1）根據(jù)方程的系數(shù)結(jié)合根的判別式 即可得出 =1 0，由此即可得出方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根； （ 2）利用分解因式法可求出 x1=k+1， x2=k+2 不妨設(shè) AB=k+1， AC=k+2，根據(jù) 利用勾股定理即可得出關(guān)于 k 的一元二次方程，解方程即可得出 k 的值； 根據(jù)（ 1）結(jié)論可得出 此可找出 等腰三角形分兩種情況，分 C、 C 兩種情況考慮，根據(jù)兩邊相等找出關(guān)于 k 的一元一次方程，解方程求出 k 值，進(jìn)而可得出三角形的三邊長，再根據(jù)三角形的周長