第 1 頁(yè)（共 18 頁(yè)） 2015年湖南省株洲市茶陵縣八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷 一、選擇題（共 10 小題，每小題 3 分，滿分 30 分） 1下列式子是分式的是（ ） A B C D 2下列實(shí)數(shù)中，是無(wú)理數(shù)的為（ ） A B C 0 D 3 3若分式 的值為零，則 x 的值是（ ） A 0 B 1 C 1 D 2 4下列長(zhǎng)度的三條線段能組成三角形的是（ ） A 5， 6， 10 B 5， 6， 11 C 3， 4， 8 D 4a， 4a， 8a（ a 0） 5下列命題中，正確的是（ ） A有兩邊和一角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等 B有一邊和兩角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等 C有三個(gè)角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等 D以上答案都不對(duì) 6 下列不等式變形正確的是（ ） A由 a b 得 由 a b 得 2a 2b C由 a b 得 a b D由 a b 得 a 2 b 2 7下列各式計(jì)算正確的是（ ） A + = B 4 3 =1 C 2 3 =6 D =3 8在數(shù)軸上標(biāo)注了四段范圍，如圖，則表示 的點(diǎn)落在（ ） A段 B段 C段 D段 9兩組鄰邊分別相 等的四邊形叫做 “箏形 ”，如圖，四邊形 一個(gè)箏形，其中 D， B，詹姆斯在探究箏形的性質(zhì)時(shí)，得到如下結(jié)論： O= 第 2 頁(yè)（共 18 頁(yè)） 其中正確的結(jié)論有（ ） A 0 個(gè) B 1 個(gè) C 2 個(gè) D 3 個(gè) 10甲瓶鹽水含鹽量為 ，乙瓶鹽水含鹽量為 ，從甲乙兩瓶中各取重量相等的鹽水混合制成新鹽水的含鹽量為（ ） A B C D隨所取鹽水重量而定 二、填空題（共 8 小題，每小題 3 分，滿分 24 分） 11 27 的立方根是 12比較大?。?2 （用 “ ”或 “ ”號(hào)填空） 13計(jì)算： | 3|+ +（ 1） 0= 14化簡(jiǎn)： = 15如圖， D， 交于點(diǎn) O，要使 添加的條件為 （添加一個(gè)條件即可） 16如圖，三角板的直角頂點(diǎn)在直線 l 上，若 1=40，則 2 的度數(shù)是 17觀察： ， ， ， ， ，則 （ n=1， 2，第 3 頁(yè)（共 18 頁(yè)） 3， ） 18數(shù)學(xué)的美無(wú)處不在數(shù)學(xué)家們研究發(fā)現(xiàn)，彈撥琴弦發(fā)出聲音的音調(diào)高低，取決于弦的長(zhǎng)度，繃得一樣緊的幾根弦，如果長(zhǎng)度的比能夠表示成整數(shù)的比，發(fā)出的聲音就比較和諧例如，三根弦長(zhǎng)度之比是 15： 12： 10，把它們繃得 一樣緊，用同樣的力彈撥，它們將分別發(fā)出很調(diào)和的樂(lè)聲 究 15、 12、 10這三個(gè)數(shù)的倒數(shù)發(fā)現(xiàn)： 我們稱 15、 12、 10 這三個(gè)數(shù)為一組調(diào)和數(shù)現(xiàn)有一組調(diào)和數(shù)： x， 5， 3（ x 5），則 x 的值是 三、解答題（共 6 小題，滿分 46 分） 19計(jì)算下列各題 （ 1） + +| | （ 2） 2 20先化簡(jiǎn)，再求值：（ 1 ） ，其中 x=2 21解不等式組 并在所給的數(shù)軸上表示出其解集 22 在 ， B， 0， F 為 長(zhǎng)線上一點(diǎn)，點(diǎn) E 在 ，且F （ 1）求證： （ 2）若 0，求 度數(shù) 23某地為了打造風(fēng)光帶，將一段長(zhǎng)為 360m 的河道整治任務(wù)由甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)先后接力完成，共用時(shí) 20 天，已知甲工程隊(duì)每天整治 24m，乙工程隊(duì)每天整治 16m求甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)分別整治了多長(zhǎng)的河道 第 4 頁(yè)（共 18 頁(yè)） 24閱讀下列文字，解答下列問(wèn)題： 某一糧店在兩個(gè)不同時(shí)段的糧價(jià)不同，假 設(shè) x， y 分別表示兩個(gè)時(shí)段糧食的單價(jià)（單位：元 /千克） （ 1）孔明分別在兩個(gè)時(shí)段各購(gòu)買糧食 100 千克，若用 示孔明兩次購(gòu)糧的平均單價(jià)，試用含 x， y 的代數(shù)式表示 （ 2）張飛分別在兩個(gè)時(shí)段各花 100 元購(gòu)買糧食，若用 示張飛兩次購(gòu)糧的平均單價(jià)，試用含 x， y 的代數(shù)式表示 （ 3）一般地， “要比較 a 與 b 的大小，可先求出 a 與 b 的差，再看這個(gè)差是正數(shù)、負(fù)數(shù)還是零 ”由此可見(jiàn)，要判斷兩個(gè)代數(shù)式值的大小，只要考慮它們的差就可以了現(xiàn)規(guī)定：誰(shuí)兩次購(gòu)糧的平均單價(jià)低，誰(shuí)的購(gòu)糧方式就更合算請(qǐng)你判斷孔明、張飛兩人的 購(gòu)糧方式哪一個(gè)更合算些？并說(shuō)明理由 第 5 頁(yè)（共 18 頁(yè)） 2015年湖南省株洲市茶陵縣八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷 參考答案與試題解析 一、選擇題（共 10 小題，每小題 3 分，滿分 30 分） 1下列式子是分式的是（ ） A B C D 【考點(diǎn)】 分式的定義 【分析】 判斷分式的依據(jù)是 看分母中是否含有字母，如果含有字母則是分式，如果不含有字母則不是分式 【解答】 解： ， +y， 的分母中均不含有字母，因此它們是整式，而不是分式 分母中含有字母，因此是分式 故選： B 2下列實(shí)數(shù)中，是無(wú)理數(shù)的為（ ） A B C 0 D 3 【考點(diǎn)】 無(wú)理數(shù) 【分析】 無(wú)理數(shù)就是無(wú)限不循環(huán)小數(shù)理解無(wú)理數(shù)的概念，一定要同時(shí)理解有理數(shù)的概念，有理數(shù)是整數(shù)與分?jǐn)?shù)的統(tǒng)稱即有限小數(shù)和無(wú)限循環(huán)小數(shù)是有理數(shù)，而無(wú)限不循環(huán)小數(shù)是無(wú)理數(shù)由此即可判定選擇項(xiàng) 【解答】 解： A、是無(wú)理數(shù)，選項(xiàng)正確； B、是分?jǐn)?shù)，是有理數(shù)，選項(xiàng)錯(cuò)誤； C、是整數(shù)，是有理數(shù)，選項(xiàng)錯(cuò)誤； D、是整數(shù)，是有理數(shù)，選項(xiàng)錯(cuò)誤 故選 A 第 6 頁(yè)（共 18 頁(yè)） 3若分式 的值為零，則 x 的值是（ ） A 0 B 1 C 1 D 2 【考點(diǎn)】 分式的值為零的條件 【分析】 分式的值為零時(shí)，分子等于零，且分母不等于零 【解答】 解：依題意得： x 1=0 且 x+1 0， 解得 x=1 故選： B 4下列長(zhǎng)度的三條線段能組成三角形的是（ ） A 5， 6， 10 B 5， 6， 11 C 3， 4， 8 D 4a， 4a， 8a（ a 0） 【考點(diǎn)】 三角形三邊關(guān)系 【分析】 根據(jù)三角形的三邊關(guān)系對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行逐一分析即可 【解答】 解： A、 10 5 6 10+5， 三條線段能構(gòu)成三角形，故本 選項(xiàng)正確； B、 11 5=6， 三條線段不能構(gòu)成三角形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤； C、 3+4=7 8， 三條線段不能構(gòu)成三角形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤； D、 4a+4a=8a， 三條線段不能構(gòu)成三角形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤 故選 A 5下列命題中，正確的是（ ） A有兩邊和一角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等 B有一邊和兩角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等 C有三個(gè)角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等 D以上答案都不對(duì) 【考點(diǎn)】 命題與定理 【分析】 根據(jù)全等三角形的判定定理進(jìn)行分析解答 【解答】 解： A、錯(cuò)誤，沒(méi)有 全等三角形的判 定方法； B、正確即為 判定方法； C、錯(cuò)誤，三角相等的兩個(gè)三角形相似，但不一定全等； D、錯(cuò)誤 第 7 頁(yè)（共 18 頁(yè)） 故選 B 6下列不等式變形正確的是（ ） A由 a b 得 由 a b 得 2a 2b C由 a b 得 a b D由 a b 得 a 2 b 2 【考點(diǎn)】 不等式的性質(zhì) 【分析】 A：因?yàn)?c 的正負(fù)不確定，所以由 a b 得 正確，據(jù)此判斷即可 B：不等式的兩邊同時(shí)乘以（或除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變，據(jù)此判斷即可 C：不等式的兩邊同時(shí)乘以（或除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等 號(hào)的方向改變，據(jù)此判斷即可 D：不等式的兩邊同時(shí)加上（或減去）同一個(gè)數(shù)或同一個(gè)含有字母的式子，不等號(hào)的方向不變，據(jù)此判斷即可 【解答】 解： a b， c 0 時(shí)， c=0 時(shí)， ac= c 0 時(shí)， 選項(xiàng) A 不正確； a b， 2a 2b， 選項(xiàng) B 不正確； a b， a b， 選項(xiàng) C 正確； a b， a 2 b 2， 選項(xiàng) D 不正確 故選： C 7下列各式計(jì)算正確的是（ ） 第 8 頁(yè)（共 18 頁(yè)） A + = B 4 3 =1 C 2 3 =6 D =3 【考點(diǎn)】 二次根式的乘除法；二次根式的加減法 【分析】 分別根據(jù)二次根式有關(guān)的運(yùn)算法則，化簡(jiǎn)分析得出即可 【解答】 解： A. ，無(wú)法計(jì)算，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤， 3 = ，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤， 3 =6 3=18，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤， D. = ，此選項(xiàng)正確， 故選 D 8在數(shù)軸上標(biāo)注了四段范圍，如圖，則表示 的點(diǎn)落在（ ） A段 B段 C段 D段 【考點(diǎn)】 估算無(wú)理數(shù)的大??；實(shí)數(shù)與數(shù)軸 【分析】 根據(jù)數(shù)的平方，即可解答 【解答】 解： 32=9， 8 ， 的點(diǎn)落在段 ， 故選： C 9兩組鄰邊分別相等的四邊形叫做 “箏形 ”，如圖，四邊形 一個(gè)箏形，其中 D， B，詹姆斯在探究箏形的性質(zhì)時(shí)，得到如下結(jié)論： O= 其中正確的結(jié)論有（ ） 第 9 頁(yè)（共 18 頁(yè)） A 0 個(gè) B 1 個(gè) C 2 個(gè) D 3 個(gè) 【考點(diǎn)】 全等三角形的判定與性質(zhì) 【分析】 先證明 等，再證明 等即可判斷 【解答】 解：在 ， ， 故 正確； 在 ， ， 0， C， 故 正確； 故選 D 10甲瓶鹽水含鹽量為 ，乙瓶鹽水含鹽量為 ，從甲乙兩瓶中各取重量相等的鹽水混合制成新鹽水的含鹽量為（ ） A B C D隨所取鹽水重量而定 【考點(diǎn)】 分式的混合運(yùn)算 【分析】 設(shè)從甲乙兩瓶中各取重量相等的鹽水 x，列式計(jì)算即可 第 10 頁(yè)（共 18 頁(yè)） 【解答】 解：設(shè)從甲乙兩瓶中各取重量相等的鹽水 x， 則混合制成新鹽水的含鹽量為： = 故選 A 二、填空題（共 8 小題，每小題 3 分，滿分 24 分） 11 27 的立方根是 3 【考點(diǎn)】 立方根 【分析】 根據(jù)立方根的定義求解即可 【解答】 解： （ 3） 3= 27， = 3 故答案為： 3 12比較大?。?2 （用 “ ”或 “ ”號(hào)填空） 【考點(diǎn)】 實(shí)數(shù)大小比較 【分析】 先估算出 的值，再根據(jù)兩正數(shù)比較大小的法則進(jìn)行比較即可 【解答】 解： 2 2 故答案為： 13計(jì)算： | 3|+ +（ 1） 0= 2 【考點(diǎn)】 實(shí)數(shù)的運(yùn)算；零指數(shù)冪 【分析】 原式第一項(xiàng)利用絕對(duì)值的代數(shù)意義化簡(jiǎn)，第二項(xiàng)利用立方根定義化簡(jiǎn)，最后一項(xiàng)利用零指數(shù)冪法則計(jì)算即可得到結(jié)果 【解答】 解：原式 =3 2+1 =2 故答案為： 2 第 11 頁(yè)（共 18 頁(yè)） 14化簡(jiǎn)： = 【考點(diǎn)】 分式的混合運(yùn)算 【分析】 先把括號(hào)里的式子通分，然后把除法運(yùn)算轉(zhuǎn)化成乘法運(yùn)算，最后進(jìn)行約分 【解答】 解：原式 = = 15如圖， D， 交于點(diǎn) O，要使 添加的條件為 A= D （添加一個(gè)條件即可） 【考點(diǎn)】 全等三角形的判 定 【分析】 探究性題型，根據(jù)題目現(xiàn)有的條件，探究第三個(gè)條件，判斷兩個(gè)三角形全等；現(xiàn)有條件是 D，對(duì)頂角相等，可以圍繞 判斷方法，尋找添加條件 A= D 或 B= C 或 相平分等 【解答】 解： A= D， D 故填： A= D 16如圖，三角板的直角頂點(diǎn)在直線 l 上，若 1=40，則 2 的度數(shù)是 50 【考點(diǎn)】 余角和補(bǔ)角 【分析】 由三角板的直角頂點(diǎn)在直線 l 上，根據(jù)平角的定義可知 1 與 2 互余，又 1=40，即可求得 2 的度數(shù) 【解答】 解：如圖，三角板的直角頂點(diǎn)在直線 l 上， 則 1+ 2=180 90=90， 第 12 頁(yè)（共 18 頁(yè)） 1=40， 2=50 故答案為 50 17觀察： ， ， ， ， ，則 （ n=1，2， 3， ） 【考點(diǎn)】 規(guī)律型：數(shù)字的變化類 【分析】 通過(guò)觀察，發(fā)現(xiàn)分子的規(guī)律變化為： 3=2+1； 4=2+2； 5=3+2； 6=4+2，故可開式子尋找規(guī)律求解問(wèn)題 【解答】 解： = ； = ； = ； = ； ； 18數(shù)學(xué)的美無(wú)處不在數(shù)學(xué)家們研究發(fā)現(xiàn)，彈撥琴弦發(fā)出聲音的音調(diào)高低，取決于弦的長(zhǎng)度，繃得一樣緊的幾根弦，如果長(zhǎng)度的比能夠表示成整數(shù)的比，發(fā)出的聲音就比較和諧例如，三根弦長(zhǎng)度之 比是 15： 12： 10，把它們繃得一樣緊，用同樣的力彈撥，它們將分別發(fā)出很調(diào)和的樂(lè)聲 究 15、 12、 10這三個(gè)數(shù)的倒數(shù)發(fā)現(xiàn)： 我們稱 15、 12、 10 這三個(gè)數(shù)為一組調(diào)和數(shù)現(xiàn)有一組調(diào)和數(shù)： x， 5， 3（ x 5），則 x 的值是 15 【考點(diǎn)】 分式方程的應(yīng)用 【分析】 題中給出了調(diào)和數(shù)的規(guī)律，可將 x 所在的那組調(diào)和數(shù)代入題中給出的規(guī)律里，然后列出方程求解 【解答】 解：根據(jù)題意，得： 解 得： x=15 第 13 頁(yè)（共 18 頁(yè)） 經(jīng)檢驗(yàn)： x=15 為原方程的解 故答案為： 15 三、解答題（共 6 小題，滿分 46 分） 19計(jì)算下列各題 （ 1） + +| | （ 2） 2 【考點(diǎn)】 實(shí)數(shù)的運(yùn)算 【分析】 （ 1）、（ 2）先把各根式化為最簡(jiǎn)二次根式，再合并同類項(xiàng)即可 【解答】 解：（ 1）原式 = +5+ = ； （ 2）原式 =2 = 20先化簡(jiǎn)，再求值：（ 1 ） ，其中 x=2 【考點(diǎn)】 分式的化簡(jiǎn)求值 【分析】 根據(jù)運(yùn)算順序，先算括號(hào)里面的，再將除法轉(zhuǎn)化為乘法計(jì)算可得 【解答】 解：原式 = x（ x 1） = x， 當(dāng) x=2 時(shí)，原式 = 2 21解不等式組 并在所給的數(shù)軸上表示出其解集 【考點(diǎn)】 解一元一次不等式組；在數(shù)軸上表示不等式的解集 第 14 頁(yè)（共 18 頁(yè)） 【分析】 本題考查不等式組的解法和解集在數(shù)軸上的表示法，如果是表示大于或小于號(hào)的點(diǎn)要用空心，如果是表示大于等于或小于等于號(hào)的點(diǎn)用實(shí)心 【解答】 解：解不等式 3x 1 2（ x+1），得 x 3 解不等式 1，得 x 1 不等式組的解集為 1 x 3 在數(shù)軸上表示解集如圖： 22在 ， B， 0， F 為 長(zhǎng)線上一點(diǎn)，點(diǎn) E 在 ，且F （ 1）求證： （ 2）若 0，求 度數(shù) 【考點(diǎn)】 全等三角形的判定與性質(zhì) 【分析】 （ 1）由 B， 0， F，即可利用 得 （ 2）由 B， 0，即可求得 度數(shù)，即 可得 度數(shù)，又由 可求得 度數(shù)，則由 可求得答案 【解答】 （ 1）證明： 0， 0， 在 ， ， 第 15 頁(yè)（共 18 頁(yè)） （ 2）解： C， 0， 5， 又 5 30=15， 由（ 1）知： 5， 5+15=60 23某地為了打造風(fēng)光帶，將一段長(zhǎng)為 360m 的河道整治任務(wù)由甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)先后接力完成，共用時(shí) 20 天，已知甲工程隊(duì)每天整治 24m，乙工程隊(duì)每天整治 16m求甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)分別整治了多長(zhǎng)的河道 【考點(diǎn)】 一元一次方程的應(yīng)用 【分析】 設(shè)甲隊(duì)整治了 x 天，則乙隊(duì)整治了（ 20 x）天，由兩隊(duì)一共整治了 360 【解答】 解：設(shè)甲隊(duì)整治了 x 天，則乙隊(duì)整治了（ 20 x）天，由題意，得 24x+16（ 20 x） =360， 解得： x=5， 乙隊(duì)整治了 20 5=15 天， 甲隊(duì)整治的河道長(zhǎng)為： 24 5=120m； 乙隊(duì)整治的河道長(zhǎng)為： 16 15=240m 答：甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)分別整治了 120m， 240m 24閱讀下