第 1 頁（共 26 頁） 2016 年江蘇省南京市聯(lián)合體中考數(shù)學二模試卷 一、選擇題（本大題共 6 小題，每小題 2 分，共 12 分，在每小題所給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的） 1 | 2|的值是（ ） A 2 B 2 C D 2已知某種紙一張的厚度約為 科學記數(shù)法表示這個數(shù)為（ ） A 10 5 B 10 4 C 10 3 D 10 2 3計算 a） 2 的結果是（ ） A 如圖，矩形 邊 為 2， 為 1，點 A 在數(shù)軸上對應的數(shù)是 1，以 A 點為圓心，對角線 為半徑畫弧，交數(shù)軸于點 E，則這個點 E 表示的實數(shù)是（ ） A +1 B C 1 D 1 5已知一次函數(shù) y=x a+1（ a 為常數(shù)），則其函數(shù)圖象一定過象限（ ） A一、二 B二、三 C三、四 D一、四 6在 ， ， 當 B 最大時， 長是（ ） A 1 B 5 C D 二、填空題（本大題共 10 小題，每小題 2 分，共 20 分不需寫出解答過程，請把答案直接填寫在試卷相應位置上） 7計算：（ ） 2+（ +1） 0= 8因式分解： 4a= 9計算： = 第 2 頁（共 26 頁） 10函數(shù) y= 的自變量 x 的取值范圍是 11某商場統(tǒng)計了去年 1 5 月 A， B 兩種品牌冰箱的銷售情況 A 品牌（臺） 15 17 16 13 14 B 品牌（臺） 10 14 15 16 20 則這段時間內(nèi)這 兩種品牌冰箱月銷售量較穩(wěn)定的是 （填 “A”或 “B”） 12如圖，將三角板的直角頂點放在直尺的一邊上，若 1=55，則 2 的度數(shù)為 13已知 m、 n 是一元二次方程 x+3=0 的兩個根，若 m+n=2，則 14某小組計劃做一批中國結，如果每人做 6 個，那么比計劃多做了 9 個；如果每人做 4 個，那么比計劃少 7 個設計劃做 x 個中國結，可列方程 15如圖所示的 “六芒星 ”圖標是由圓的六等分點連接而成，若圓的半徑為 2 ，則圖中陰影部分的面積為 16已知二次函數(shù) y=bx+c 與自變量 x 的部分對應值如表： x 1 0 1 3 y 3 1 3 1 現(xiàn)給出下列說法： 該函數(shù)開口向下 該函數(shù)圖象的對稱軸為過點（ 1， 0）且平行于 y 軸的直線 當 x=2 時， y=3 方程 bx+c= 2 的正根在 3 與 4 之間 其中正確的說法為 （只需寫出序號） 第 3 頁（共 26 頁） 三、解答題（本大題共 11 小題， 共 88 分請在答題卷指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟） 17解不等式： 1 ，并寫出它的所有正整數(shù)解 18化簡： （ x+2 ） 19（ 1）解方程組 （ 2）請運用解二元一次方程組的思想方法解方程組 20網(wǎng)癮低齡化問題已經(jīng)引起社會各界的高度關注，有關部門在全國范圍內(nèi)對12 35 歲的網(wǎng)癮人群進行了簡單的隨機抽樣調(diào)查，繪制出如圖兩幅統(tǒng)計圖 請根據(jù)圖中的信息，回答下列問題： （ 1）這次抽樣調(diào)查中共調(diào)查了 人，并請補全條形統(tǒng)計圖； （ 2）扇形統(tǒng)計圖中 18 23 歲部分的圓心角的度數(shù)是 度； （ 3）據(jù)報道，目前我國 12 35 歲網(wǎng)癮人數(shù)約為 2000 萬，請估計其中 12 23歲的人數(shù) 21初三（ 1）班要從、乙、丙、丁這 4 名同學中隨機選取 2 名同學參加學校畢業(yè)生代表座談會，求下列事件的概率 （ 1）已確定甲參加，另外 1 人恰好選中乙； （ 2）隨機選取 2 名同學，恰好選中甲和乙 22將平行四邊形紙片 如圖方式折疊，使點 C 與 A 重合，點 D 落到 D處，折痕為 （ 1）求證： ； （ 2）連接 斷四邊形 什么特殊四邊形？證明你的結論 第 4 頁（共 26 頁） 23如圖，兩棵大樹 們根部的距離 m，小強沿著正對這兩棵樹的 方向前進如果小強的眼睛與地面的距離為 強在 P 處時測得 B 的仰角為 當小強前進 5m 達到 Q 處時，視線恰好經(jīng)過兩棵樹的頂端 B 和 D，此時仰角為 （ 1）求大樹 高度； （ 2）求大樹 高度 （參考數(shù)據(jù)： 24把一根長 80鐵絲分成兩個部分，分 別圍成兩個正方形 （ 1）能否使所圍的兩個正方形的面積和為 250說明理由； （ 2）能否使所圍的兩個正方形的面積和為 180說明理由； （ 3）怎么分，使圍成兩個正方形的面積和最小？ 25如圖，正比例函數(shù) y=2x 的圖象與反比例函數(shù) y= 的圖象交于點 A、 B， ， （ 1）求 k 的值； （ 2）若反比例函數(shù) y= 的圖象上存在一點 C，則 當 直角三角形，請直接寫出點 C 的坐標 第 5 頁（共 26 頁） 26如圖，在 O 的內(nèi)接四邊形 ， 直徑， ： 2，點 D 為弧中點， 足為 E （ 1）求 度數(shù)； （ 2）求證： D 為 中點； （ 3）連接 點 F，若 ，求 長度 27在 ，用直尺和圓規(guī)作圖（保留作圖痕跡） （ 1）如圖 ，在 作點 D，使 C= （ 2）如圖 ，作 E； （ 3）如圖 ，已知線段 a，作 A， F=a 第 6 頁（共 26 頁） 2016 年江蘇省南京市聯(lián)合體中考數(shù)學二模試卷 參考答案與試題解析 一、選擇題（本大題共 6 小題，每小題 2 分，共 12 分，在每小題所給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的） 1 | 2|的值是（ ） A 2 B 2 C D 【考點】 絕對值 【分析】 根據(jù)絕對值的性質作答 【解答】 解： 2 0， | 2|=2 故選 B 2已知某種紙一張的厚度約為 科學記數(shù)法表示這個數(shù)為（ ） A 10 5 B 10 4 C 10 3 D 10 2 【考點】 科學記數(shù)法 表示較小的數(shù) 【分析】 絕對值小于 1 的正數(shù)也可以利用科學記數(shù)法表示，一般形式為 a 10 n，與較大數(shù)的科學記數(shù)法不同的是其所使用的是負指 數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的 0 的個數(shù)所決定 【解答】 解： =10 3 故選： C 3計算 a） 2 的結果是（ ） A 考點】 單項式乘單項式；冪的乘方與積的乘方 【分析】 原式利用冪的乘方與積的乘方運算法則，以及單項式乘單項式法則計算即可得到結果 【解答】 解：原式 =a3a2= 第 7 頁（共 26 頁） 故選 A 4如圖，矩形 邊 為 2， 為 1，點 A 在數(shù)軸上對應的數(shù)是 1，以 A 點為圓心，對角線 為半徑畫弧 ，交數(shù)軸于點 E，則這個點 E 表示的實數(shù)是（ ） A +1 B C 1 D 1 【考點】 實數(shù)與數(shù)軸；勾股定理 【分析】 首先根據(jù)勾股定理計算出 長，進而得到 長，再根據(jù) A 點表示 1，可得 E 點表示的數(shù) 【解答】 解： 為 2， 為 1， = ， A 點表示 1， E 點表示的數(shù)為： 1， 故選： C 5已知一次函數(shù) y=x a+1（ a 為常數(shù)），則其函數(shù)圖象一定過象限（ ） A一、二 B二、三 C三、四 D一、四 【考點】 一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關系 【分析】 分兩種情況討論即可 【解答】 解：一次函數(shù) y=x a+1=（ a 1） x（ a 1）， 當 a 1 0 時，（ a 1） 0，圖象經(jīng)過一、三、四象限； 當 a 1 0 時，（ a 1） 0，圖象經(jīng)過一、二、四象限； 所以其函數(shù)圖象一定過一、四象限， 故選 D 6在 ， ， 當 B 最大時， 長是（ ） 第 8 頁（共 26 頁） A 1 B 5 C D 【考點】 切線的性質 【分析】 以 直徑作 O，當 O 的切線時，即 ， B 最大，根據(jù)勾股定理 即可求出答案 【解答】 解：以 直徑作 O，當 O 的切線時，即 ， 此時 = = 故選 D 二、填空題（本大題共 10 小題，每小題 2 分，共 20 分不需寫出解答過程，請把答案直接填寫在試卷相應位置上） 7計算：（ ） 2+（ +1） 0= 10 【考點】 實數(shù)的運算；零指數(shù)冪；負整數(shù)指數(shù)冪 【分析】 原式利用零指數(shù)冪、負整數(shù)指數(shù)冪法則計算即可得到結果 【解答】 解：原式 =9+1=10， 故答案為： 10 8因式分解： 4a= a（ a+2）（ a 2） 【考點】 提公因式法與公式法的綜合運用 【分析】 首先提取公因式 a，進而利用平方差公式分解因式得出即可 【解答】 解： 4a=a（ 4） =a（ a+2）（ a 2） 故答案為： a（ a+2）（ a 2） 9計算： = 1 【考點】 二次根式的乘除法 【分析】 根據(jù)二次根式的乘除法，即可解答 【解答】 解： ， 故答案為： 1 第 9 頁（共 26 頁） 10函數(shù) y= 的自變量 x 的取值范圍是 x 1 【考點】 函數(shù)自變量的取值范圍；二次根式有意義的條件 【分析】 當函數(shù)表達式是二次根式 時，被開方數(shù)為非負數(shù)即 x 1 0 【解答】 解：依題意，得 x 1 0， 解得 x 1 11某商場統(tǒng)計了去年 1 5 月 A， B 兩種品牌冰箱的銷售情況 A 品牌（臺） 15 17 16 13 14 B 品牌（臺） 10 14 15 16 20 則這段時間內(nèi)這兩種品牌冰箱月銷售量較穩(wěn)定的是 A （填 “A”或 “B”） 【考點】 方差 【分析】 先利用方差公式分別計算出 A、 B 品牌的方差，然后根據(jù)方差的意義判斷這兩種品牌冰箱月銷售量的穩(wěn)定性 【解答】 解： A 品牌的銷售量的平均數(shù)為 =15， B 品牌的銷售量的平均數(shù)為 =15， A 品牌的方差 = （ 13 15） 2+（ 14 15） 2+（ 15 15） 2+（ 16 15） 2+（ 17 15） 2=2， B 品牌的方差 = （ 10 15） 2+（ 14 15） 2+（ 15 15） 2+（ 16 15） 2+（ 20 15） 2= 因為 2，所以 A 品牌的銷售量 較為穩(wěn)定 A， 故答案為 A 12如圖，將三角板的直角頂點放在直尺的一邊上，若 1=55，則 2 的度數(shù)為 35 第 10 頁（共 26 頁） 【考點】 平行線的性質；余角和補角 【分析】 根據(jù)平角等于 180求出 3，再根據(jù)兩直線平行，同位角相等可得 2+90= 3 【解答】 解：如圖： 3=180 1=180 55=125， 直尺兩邊互相平行， 2+90= 3， 2=125 90=35 故答案為： 35 13已知 m、 n 是一元二次方程 x+3=0 的兩個根，若 m+n=2，則 3 【考點】 根與系數(shù)的關系 【分析】 根據(jù)根與系數(shù)的關系得到 m+n=2， ，然后利用整體代入的方法計算即可 【解答】 解：根據(jù)題意得 m+n= =2， a= 1， 3， 故答案為 3 14某小組計劃做一批中國結，如果每人做 6 個，那么比計劃多做了 9 個；如果每人做 4 個，那么比計劃少 7 個設計劃做 x 個中國結，可列方程 = 【考點】 由實際問題抽象出一元一次方程 第 11 頁（共 26 頁） 【分析】 設計劃做 x 個 “中國結 ”，根據(jù)小組人數(shù)不變列出方程 【解答】 解：設計劃做 x 個 “中國結 ”，根據(jù)題意得 = 故答案為 = 15如圖所示的 “六芒星 ”圖標是由圓的六等分點連接而成，若圓的半徑為 2 ，則圖中陰影部分的面積為 12 【考點】 正多邊形和圓 【分析】 根據(jù)題意得到圖中陰影部分的面積 =S S 入數(shù)據(jù)即可得到結論 【解答】 解：如圖， “六芒星 ”圖標是由圓的六等分點連接而成 ， 等邊三角形， 圓的半徑為 2 ， ， B=6， ， ， 圖中陰影部分的面積 =S S 6 3 + 2 =12 ， 故答案為： 12 16已知二次函數(shù) y=bx+c 與自變量 x 的部分對應值如表： x 1 0 1 3 第 12 頁（共 26 頁） y 3 1 3 1 現(xiàn)給出下列說法： 該函數(shù)開口向下 該函數(shù)圖象的對稱軸為過點（ 1， 0）且平行于 y 軸的直線 當 x=2 時， y=3 方程 bx+c= 2 的正根在 3 與 4 之間 其中正確的說法為 （只需寫出序號） 【考點】 二次函數(shù)的性質 【分析】 利用表中函數(shù)值的變換情況可判斷拋物線的開口方向，則可對 進行判斷；利用 x=0 和 x=3 時函數(shù)值相等可得到拋物線的對稱軸方程，則可對 進行判斷；利用拋物線的對稱性可得 x=1 和 x=2 的函數(shù)值相等，則可對 進行判斷；利用拋物線的對稱性可得 x= 1 和 x=4 的函數(shù)值相等，則可對 進行判斷 【解答】 解： 二次函數(shù)值先由小變大，再由大變小， 拋物線的開口向下，所以 正確； 拋物線過點（ 0， 1）和（ 3， 1）， 拋物線的對稱軸為直線 x= ，所以 錯誤； 點（ 1， 3）和點（ 2， 3）為對稱點，所以 正確； x= 1 時， y= 3， x=4 時， y= 3， 二次函數(shù) y=bx+c 的函數(shù)值為 2 時， 1 x 0 或 3 x 4， 即方程 bx+c= 2 的負根在 1 與 0 之間，正根在 3 與 4 之間，所以 正確 故答案為 三、解答題（本大題共 11 小題，共 88 分請在答題卷指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟） 17 解不等式： 1 ，并寫出它的所有正整數(shù)解 【考點】 一元一次不等式的整數(shù)解；解一元一次不等式 【分析】 去分母，去括號，移項，合并同類項，系數(shù)化為 1 即可求得不等式的解集，然后確定正整數(shù)解即可 第 13 頁（共 26 頁） 【解答】 解：去分母，得： 6 2（ 2x+1） 3（ 1 x）， 去括號，得： 6 4x+2 3 3x， 移項，合并同類項得： x 5， 系數(shù)化為 1 得： x 5 它的所有正整數(shù)解 1， 2， 3， 4， 5 18化 簡： （ x+2 ） 【考點】 分式的混合運算 【分析】 首先把括號里的式子進行通分，然后把除法運算轉化成乘法運算，進行約分化簡 【解答】 解： （ x+2 ） = （ ） = = 故答案為 19（ 1）解方程組 （ 2）請運用解二元一次方程組的思想方法解方程組 【考點】 解一元二次方程因式分解法；解二元一次方程組 【分析】 （ 1）把 代入 得： 3x 2（ x+1） = 1，求出解 x=1，再把 x=1 代入 得： y=2 即可， （ 2）由 得： x=1 y ，再把 代入 得： 1 y+，解得： 1， ，把 1， 分別代入 得： ， 1 即可 【解答】 解：（ 1） 把 代入 得： 3x 2（ x+1） = 1， 解得： x=1 第 14 頁（共 26 頁） 把 x=1 代入 y 得： y=2 方程組的解為 ， （ 2） 由 得： x=1 y 把 代入 得： 1 y+， 解得： 1， ， 把 1， 分別代入 得： 得： ， 1， 方程組的解為 或 20網(wǎng)癮低齡化問題已經(jīng)引起社會各界的高度關注，有關部門在全國范圍內(nèi)對12 35 歲的網(wǎng)癮人群進行了簡單的隨機抽樣調(diào)查，繪制出如圖兩幅統(tǒng)計圖 請根據(jù) 圖中的信息，回答下列問題： （ 1）這次抽樣調(diào)查中共調(diào)查了 1500 人，并請補全條形統(tǒng)計圖； （ 2）扇形統(tǒng)計圖中 18 23 歲部分的圓心角的度數(shù)是 108 度； （ 3）據(jù)報道，目前我國 12 35 歲網(wǎng)癮人數(shù)約為 2000 萬，請估計其中 12 23歲的人數(shù) 【考點】 條形統(tǒng)計圖；用樣本估計總體；扇形統(tǒng)計圖 【分析】 （ 1）根據(jù) 30 35 歲的人數(shù)除以所占的百分比，可得調(diào)查的人數(shù)；根據(jù)有理數(shù)的減法，可得 12 17 歲的人數(shù)； （ 2）根據(jù) 18 23 歲的人數(shù)除以抽查的人數(shù)乘以 360，可得答案； （ 3）根據(jù)總人數(shù)乘以 12 23 歲的人數(shù)所占的百分比，可得答案 第 15 頁（共 26 頁） 【解答】 解：（ 1）這次抽樣調(diào)查中共調(diào)查了 330 22%=1500（人）， 12 17 歲的人數(shù)為： 1500 450 420 330=300（人）， 補全條形圖如圖： （ 2）扇形統(tǒng)計圖中 18 23 歲部分的圓心角的度數(shù)是 360=108； （ 3） 2000 =1000（萬人）， 答：估計其中 12 23 歲的人 數(shù)約 1000 萬人 故答案為：（ 1） 1500；（ 2） 108 21初三（ 1）班要從、乙、丙、丁這 4 名同學中隨機選取 2 名同學參加學校畢業(yè)生代表座談會，求下列事件的概率 （ 1）已確定甲參加，另外 1 人恰好選中乙； （ 2）隨機選取 2 名同學，恰好選中甲和乙 【考點】 列表法與樹狀圖法 【分析】 （ 1）直接根據(jù)概率公式求解； （ 2）畫樹狀圖展示所有 12 種等可能的結果數(shù)，再找出恰好選中甲和乙的結果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解 【解答】 解：（ 1）另外 1 人恰好選中副班長的概率是 ； （ 2）畫樹狀圖為： 第 16 頁（共 26 頁） 共有 12 種等可能的結果數(shù)，其中恰好選中甲和乙的結果數(shù)為 2， 所以恰好選中班長和副班長的概率 = = 22將平行四邊形紙片 如圖方式折疊，使點 C 與 A 重合，點 D 落到 D處，折痕為 （ 1）求證： ； （ 2）連接 斷四邊形 什么特殊四邊形？證明你的結論 【考點】 全等三角形的判定；菱形的判定 【分析】 （ 1）根據(jù)平行四邊形的性質及折疊的性質我們可以得到 B= D，D， 1= 3，從而利用 定 ； （ 2）四邊形 菱形，我們可以運用菱形的判定，有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形來進行驗證 【解答】 （ 1）證明：由折疊可知： D= D， D， C= D 四邊形 平行四邊形， B= D， D， C= B= D， D， D 即 1+ 2= 2+ 3 1= 3 在 中 （ 第 17 頁（共 26 頁） （ 2）解：四邊形 菱形 證明：由折疊可知： C， 4= 5 四邊形 平行四邊形， 5= 6 4= 6 E C， C 又 四邊形 平行四邊形 又 E， 平行四邊形 菱形 23如圖，兩棵大樹 們根部的距離 m，小強沿著正對這兩棵樹的方向前進如果小強的眼睛與地面的距離為 強在 P 處時測得 B 的仰角為 當小強前進 5m 達到 Q 處時，視線恰好經(jīng)過兩棵樹的頂端 B 和 D，此時仰角為 （ 1）求大樹 高度； （ 2）求大樹 高度 （參考數(shù)據(jù)： 第 18 頁（共 26 頁） 【考點】 解直角三角形的應用仰角俯角問題；視點、視角和盲區(qū) 【分析】 （ 1）在 ，得到 = ，在 ，得到= ，根據(jù)已知條件即可得到結論； （ 2）根據(jù)（ 1）的結論得到 G+，根據(jù)三角函數(shù)的定義即可得到結論 【解答】 解：（ 1）解：在 ， G 在 ， G 設 FG=x 米，（ x+5） 解得 x=5， G 5= G+， 答：大樹 高度為 （ 2）在 ， H 5+4） ， H+， 答：大樹 高度為 24把一根長 80鐵絲分成兩個部分，分別圍成兩個正方形 （ 1）能否使所圍的兩個正方形的面積和為 250說明理由； （ 2）能否使所圍的兩個正方形的面積和為 180說明理由； （ 3）怎么分，使圍成兩個正方形的面積和最小？ 【考點】 二次函數(shù)的應用；一元二次方程的應用 【分析】 （ 1）設其中一個正方形的邊長為 x 另一個正方形的邊長為（ 20第 19 頁（共 26 頁） x） 可以表示出這兩個正方形的面積，根據(jù)兩個正方形的面積之和等于250立方程求出其解即可； （ 2）根據(jù)題意 建立方程 20 x） 2=180，再判定該一元二次方程是否有解即可； （ 3）設所圍面積和為 y 有 y= 20 x） 2，再求二次函數(shù)最值即可 【解答】 解：（ 1）設其中一個正方形的邊長為 x 另一個正方形的邊長為（ 20 x） 由題意得： 20 x） 2=250， 解得 ， 5， 當 x=5 時， 4x=20， 4（ 20 x） =60， 當 x=15 時， 4x=60， 4（ 20 x） =20， 答：能，長度分別為 20 60 （ 2） 20 x） 2=180， 整理： 20x+110=0， 400 440= 40 0， 此方程無解，即不能圍成兩個正方形的面積和為 180 （ 3）設所圍面積和為 y y= 20 x） 2， =2 40x+400 =2（ x 10） 2+200， 當 x=10 時， y 最小為 0， 4（ 20 x） =40， 答：分成 40 40圍成兩個正方形的面積和最小為 200 25如圖，正比例函數(shù) y=2x 的圖象與反比例函數(shù) y= 的圖象 交于點 A、 B， ， （ 1）求 k 的值； （ 2）若反比例函數(shù) y= 的圖象上存在一點 C，則當 直角三角形，請直接寫出點 C 的坐標 第 20 頁（共 26 頁） 【考點】 反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題 【分析】 （ 1）過點 A 作 x 軸，垂足為 D，由點 A、 B 的對稱性可知 ，根據(jù)點在直線上，設點 A 的坐標為（ a， 2a），在 ，通過勾股定理即可求出點 A 的坐標，由點 A 的坐標利用待定系數(shù)法即可求出結論； （ 2）由點 A、 B 的對稱性結合點 A 的坐標求出點 B 的坐標，根據(jù)點 C 在反比例函數(shù)圖象上，設出點 C 的坐標為（ n， ），分 個角分別為直角來考慮，利用 “兩直線垂直斜率之積為 1（斜率都存在） ”求出點 C 的坐標 【解答】 解：（ 1）過點 A 作 x 軸，垂足為 D，如圖 1 所示 由題意可知點 A 與點 B 關于點 O 中心對稱，且 ， B= 設點 A 的坐標為（ a， 2a）， 在 ， 0，由勾股定理得： 2a） 2=（ ） 2， 解得： a=1， 點 A 的坐標為（ 1， 2） 把 A（ 1， 2）代入 y= 中得： 2= ， 解得： k=2 （ 2） 點 A 的坐標為（ 1， 2），點 A、 B 關于原點 O 中心對稱， 第 21 頁（共 26 頁） 點 B 的坐標為（ 1， 2） 設點 C 的坐標為（ n， ）， 直角三角形分三種情況： 0，則有 = 1，即 n+4， 解得： 4， 1（舍去）， 此時點 C 的坐標為（ 4， ）； 0，則有 = 1，即 5n+4=0， 解得： ， （舍去）， 此時點 C 的坐標為（ 4， ）； 0，則有 = 1，即 ， 解得： 2， ， 此時點 C 的坐標為（ 2， 1）或（ 2， 1） 綜上所述：當 直角三角形，