第 1 頁(yè)（共 32 頁(yè)） 2015 年湖北省黃岡市黃州區(qū)中考數(shù)學(xué)四模試卷 一、選擇題 1 | 3|的倒數(shù)是（ ） A 3 B C 3 D 2下列運(yùn)算正確的是（ ） A B + = C aa=2a D a=與 如圖所示的三視圖對(duì)應(yīng)的幾何體是（ ） A B C D 4某種鯨的體重約為 105于這個(gè)近似數(shù)，下列說(shuō)法正確的是（ ） A精確到百分位，有 3個(gè)有效數(shù)字 B精確到個(gè)位，有 6個(gè)有效數(shù)字 C精確到千位， 有 6個(gè)有效數(shù)字 D精確到千位，有 3個(gè)有效數(shù)字 5對(duì)于任意實(shí)數(shù) k，關(guān)于 x 的方程 2（ k+1） x k 1=0的根的情況為（ ） A有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根 B沒(méi)有實(shí)數(shù)根 C有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 D無(wú)法確定 6如圖，點(diǎn) A 的坐標(biāo)為（ 1， 0），點(diǎn) B 在直線 y=2x 4 上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)線段 短時(shí)，點(diǎn) B 的坐標(biāo)是（ ） 第 2 頁(yè)（共 32 頁(yè)） A（ ， ） B（ ， ） C（ ， ） D（ ， ） 7甲乙兩人準(zhǔn)備在一段長(zhǎng)為 1200乙跑步的速度分別是 5m/s 和 6m/s，起跑前乙在起點(diǎn)，甲在乙前面 100若同時(shí)起跑，則兩人從起跑至其中一人先到達(dá)終點(diǎn)的過(guò)程中，甲乙兩人之間的距離 y（ m）與時(shí)間 t（ s）的函數(shù)圖象是（ ） A B C D 二、填空題 8分解因式： 4 9計(jì)算： 2 1+2 （ + ） 0= 10據(jù) 2014 年政府預(yù)算草案報(bào)告，全國(guó)公共財(cái)政支出預(yù)計(jì)達(dá)到 150000 億多元，使公共財(cái)政收入更好地保障民生，讓老百姓更好享受到經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)的成果將數(shù)字 150000用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為 11一個(gè)正多邊形的每個(gè)外角都是 72 ，則這個(gè)正多邊形的對(duì)角線有 條 12如圖， C、 0 ，過(guò)點(diǎn) ，則 E= 13如圖， ， A=90 ， 0 ， ，點(diǎn) M 是邊 一點(diǎn)，點(diǎn) N 是邊 一點(diǎn)（不與點(diǎn) A、 且 N，則 取值范圍是 第 3 頁(yè)（共 32 頁(yè)） 14已知一個(gè)圓心角為 270 扇形工件，未搬動(dòng)前如圖所示， A、 B 兩點(diǎn)觸地放置，搬動(dòng)時(shí)，先將扇形以 如圖所示的無(wú)滑動(dòng)翻轉(zhuǎn)，再使它緊貼地面滾動(dòng)，當(dāng) A、 圓的直徑為 6m，則圓心 m（結(jié)果用含 的式子表示） 三、簡(jiǎn)答題（共 78分） 15先化簡(jiǎn)，再求值：（ ） ，其中 x= 16健身運(yùn)動(dòng)已成為時(shí)尚，某公司計(jì)劃組裝 A、 0 套，捐給社區(qū)健身中心組裝一套 A 型健身器材需甲種部件 7 個(gè)和乙種部件 4 個(gè)，組裝一套 B 型健身器材需甲種部件 3 個(gè)和乙種部件 6 個(gè)公司現(xiàn)有甲種部件 240個(gè)， 乙種部件 196個(gè) （ 1）公司在組裝 A、 有多少種組裝方案？ （ 2）組裝一套 0 元，組裝一套 8元，求總組裝費(fèi)用最少的組裝方案，最少總組裝費(fèi)用是多少？ 17如圖，梯形 ， 5 ， ， 點(diǎn) C 作 E，交對(duì)角線，點(diǎn) 接 （ 1）求 （ 2）求證： B+ 18六 一兒童節(jié)，小文到公園游玩 看到公園的一段人行彎道 計(jì)寬度），如圖，它與兩面互相垂直的圍墻 間有一塊空地 他發(fā)現(xiàn)彎道 任一點(diǎn)到兩邊圍墻的垂線段與圍墻所圍成的矩形的面積都相等，比如： A、 B、 形 形 形 面積相等愛(ài)好數(shù)學(xué)的他建立了平面直角坐標(biāo)系（如圖），圖中三塊陰影部分的面積分別記為 測(cè)得 （單位：平方米） H= 第 4 頁(yè)（共 32 頁(yè)） （ 1）求 3的值； （ 2）設(shè) T（ x， y）是彎道 的任一點(diǎn)，寫(xiě)出 x 的函數(shù)關(guān)系式； （ 3）公園準(zhǔn)備對(duì)區(qū)域 部進(jìn)行綠化改造，在橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)都是偶數(shù)的點(diǎn)處種植花木（區(qū)域邊界上的點(diǎn)除外），已知 米， 米問(wèn)一共能種植多少棵花木？ 19在一個(gè)口袋中有 4 個(gè)完全相同的小球，把它們分別標(biāo)號(hào) 1、 2、 3、 4小明先隨機(jī)地摸出一個(gè)小球，小強(qiáng)再隨機(jī)地摸出一個(gè)小球記小明摸出球的標(biāo)號(hào)為 x，小強(qiáng)摸出的球標(biāo)號(hào)為 y小明和小強(qiáng)在此基礎(chǔ)上共同協(xié)商一個(gè)游戲規(guī)則：當(dāng) x 則小強(qiáng)獲勝 （ 1）若小明摸出的球不放回 ，求小明獲勝的概率 （ 2）若小明摸出的球放回后小強(qiáng)再隨機(jī)摸球，問(wèn)他們制定的游戲規(guī)則公平嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由 20如圖， 半圓 點(diǎn) D 于點(diǎn) D，將 于點(diǎn) F，連接 （ 1）求證： 的切線； （ 2）當(dāng) 斷四邊形 證明你的結(jié)論 21為增強(qiáng)學(xué)生的身體素質(zhì)，教育行政部門(mén)規(guī)定學(xué)生每天參加戶外活動(dòng)的平均時(shí)間不少于 1小時(shí) 為了解學(xué)生參加戶外活動(dòng)的情況，對(duì)部分學(xué)生參加戶外活動(dòng)的時(shí)間進(jìn)行抽樣調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果繪制作成如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)你根據(jù)圖中提供的信息解答下列問(wèn)題： （ 1）在這次調(diào)查中共調(diào)查了多少名學(xué)生？ （ 2）求戶外活動(dòng)時(shí)間為 時(shí)的人數(shù)，并補(bǔ)充頻數(shù)分布直方圖； 第 5 頁(yè)（共 32 頁(yè)） （ 3）求表示戶外活動(dòng)時(shí)間 1 小時(shí)的扇形圓心角的度數(shù)； （ 4）本次調(diào)查中學(xué)生參加戶外活動(dòng)的平均時(shí)間是否符合要求？戶外活動(dòng)時(shí)間的眾數(shù)和中位數(shù)是多少？ 22身高 箏不小心 掛在了樹(shù)上在如圖所示的平面圖形中，矩形 表建筑物，兵兵位于建筑物前點(diǎn) B 處，風(fēng)箏掛在建筑物上方的樹(shù)枝點(diǎn) G 處（點(diǎn) G 在 延長(zhǎng)線上）經(jīng)測(cè)量，兵兵與建筑物的距離 米，建筑物底部寬 米，風(fēng)箏所在點(diǎn) G 與建筑物頂點(diǎn) D 及風(fēng)箏線在手中的點(diǎn) B=箏線與水平線夾角為 37 （ 1）求風(fēng)箏距地面的高度 （ 2）在建筑物后面有長(zhǎng) 5 米的梯子 腳 M 在距墻 3 米處固定擺放，通過(guò)計(jì)算說(shuō)明：若兵兵充分利用梯子和一根 5米長(zhǎng)的竹竿能否觸到掛在樹(shù)上的風(fēng)箏？ （參考數(shù)據(jù)： 23黃商購(gòu)物中心準(zhǔn)采購(gòu)數(shù)量相同的甲、乙兩種襯衫，以相同的售價(jià) x（元）進(jìn)行銷售，其中 50 x 120甲種襯衫的進(jìn)價(jià)為 30 元，當(dāng)定價(jià)為 50 元時(shí)，月銷量為 120件，售價(jià)不超過(guò) 100 元時(shí)，價(jià)格每上漲 1 元，銷量減少 1件；價(jià)格超過(guò) 100元時(shí)，超過(guò) 100元的部分，每上漲 1元，銷量減少 2件銷售甲種襯衫的月利潤(rùn)為 ），銷售乙種襯衫的月利潤(rùn)為 ），且 x 的函數(shù)關(guān)系式為銷售這兩種襯衫的月利潤(rùn) W（元）是 （ 1）求 第 6 頁(yè)（共 32 頁(yè)） （ 2）求出 （ 3）黃商經(jīng)理應(yīng)該如何采購(gòu)，如何定價(jià)，才能使每月獲得的總收益 明理由 24在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn) O 為原點(diǎn)，點(diǎn) 4， 3），四邊形 出發(fā)以每秒 1 個(gè)單位的速度向終點(diǎn) C 運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn) E 從 個(gè)單位的速度向終點(diǎn) D 作 于點(diǎn) P，過(guò) F ，連結(jié) （ 1）求出直線 動(dòng)點(diǎn) 出 含 （ 2）當(dāng) t 2時(shí)，四邊形 能，則求 不能，請(qǐng)說(shuō)明理由； （ 3）設(shè)四邊形 ，請(qǐng)寫(xiě)出 S與 求出 （ 4） 能，請(qǐng)直接寫(xiě)出此時(shí) 第 7 頁(yè)（共 32 頁(yè)） 2015 年湖北省黃岡市黃州區(qū)中考數(shù)學(xué)四模試卷 參考答案與試題解析 一、選擇題 1 | 3|的倒數(shù)是（ ） A 3 B C 3 D 【考點(diǎn)】倒數(shù)；絕對(duì)值 【分析】先計(jì)算 | 3|=3，再求 3的倒數(shù)，即可得出答案 【解答】解： | 3|=3， 3 的倒數(shù)是 ， | 3|的倒數(shù)是 故選： D 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了倒數(shù)、絕對(duì)值的概念，熟練掌握絕對(duì)值與倒數(shù)的意義是解題關(guān)鍵 2下列運(yùn)算正確的是（ ） A B + = C a a=2a D a=考點(diǎn)】同底數(shù)冪的除法；實(shí)數(shù)的運(yùn)算；同底數(shù)冪的乘法 【分析】根據(jù)是數(shù)的運(yùn)算，可判斷 A，根據(jù)二次根式的加減，可判斷 B，根據(jù)同底數(shù)冪的乘法，可判斷 C，根據(jù)同底數(shù)冪的除法，可判斷 D 【解答】解； A、 B、被開(kāi)方數(shù)不能相加，故 B 錯(cuò)誤； C、底數(shù)不變指數(shù)相加，故 C 錯(cuò)誤； D、底數(shù)不變指數(shù)相減，故 D 正確； 故選： D 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了同底數(shù)冪的除法，同底數(shù)冪的除法底數(shù)不變指數(shù)相減 3與如圖所示的三視圖對(duì)應(yīng)的幾何體是（ ） 第 8 頁(yè)（共 32 頁(yè)） A B C D 【考點(diǎn)】由三視圖判斷幾何體 【分 析】主視圖、左視圖、俯視圖是分別從物體正面、左面和上面看，所得到的圖形 【解答】解：從正視圖可以排除 C，故 從左視圖可以排除 A，故 從左視圖可以排除 D，故 符合條件的只有 B 故選： B 【點(diǎn)評(píng)】本題考查由三視圖確定幾何體的形狀，主要考查學(xué)生空間想象能力及對(duì)立體圖形的認(rèn)知能力，可通過(guò)排除法進(jìn)行解答 4某種鯨的體重約為 105于這個(gè)近似數(shù)，下列說(shuō)法正確的是（ ） A精確到百分位，有 3個(gè)有效數(shù)字 B精確到個(gè)位，有 6個(gè)有效數(shù)字 C精確到千位，有 6個(gè)有效數(shù)字 D精確到千位，有 3個(gè)有效數(shù)字 【考點(diǎn)】近似數(shù)和有效數(shù)字 【專題】常規(guī)題型 【分析】有效數(shù)字的計(jì)算方法是：從左邊第一個(gè)不是 0的數(shù)字起，后面所有的數(shù)字都是有效數(shù)字 用科學(xué)記數(shù)法表示的數(shù)的有效數(shù)字只與前面的 10的多少次方無(wú)關(guān) 【解答】解： 105表示 6千，共有 1、 3、 6三個(gè)有效數(shù)字 故選： D 【點(diǎn)評(píng)】此題考查了科學(xué)記數(shù)法表示的數(shù)的有效數(shù)字的確定方法，要注意 10的 5對(duì)于任意實(shí)數(shù) k，關(guān)于 x 的方程 2（ k+1） x k 1=0的根的情況為（ ） 第 9 頁(yè)（共 32 頁(yè)） A有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根 B沒(méi)有實(shí)數(shù)根 C有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 D無(wú)法確定 【考點(diǎn)】根的判別式 【分析】判斷上述方程的根的情況，只要看根的判別式 =4 【解答】解： a=1， b= 2（ k+1）， c= k 1， =4 2（ k+1） 2 4 1 （ k 1） =8+80 此方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根， 故選 C 【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了根的判別式，一元二次方程根的情況與判別式 的關(guān)系：（ 1） 0方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；（ 2） =0方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；（ 3） 0方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根 6如圖，點(diǎn) A 的坐標(biāo)為（ 1， 0），點(diǎn) B 在直線 y=2x 4 上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)線段 短時(shí)，點(diǎn) B 的坐標(biāo)是（ ） A（ ， ） B（ ， ） C（ ， ） D（ ， ） 【考點(diǎn)】一次函數(shù)綜合題 【專題】計(jì)算題 【分析】根據(jù)點(diǎn)到直線的距離中垂線段最短，得到 直于直線 y=2x 4 時(shí)最短，過(guò) A 作 直線 y=2x 4，垂足為 B，過(guò) D B（ a， 2a 4），根據(jù)三角形 相似得 比例列出關(guān)于 出方程的解得到 可確定出 【解答】解：過(guò) B 直線 y=2x 4，垂足為 B，過(guò) D 令 y=0，得到 x=2，即 C（ 2， 0）， 設(shè) B（ a， 2a 4）（ a 0），即 2a 4|， |a， 0 ， 0 ， 第 10 頁(yè)（共 32 頁(yè)） 0 ， D （ 2a 4） 2=（ a+1）（ 2 a）， 整理得： 517a+14=0，即（ 5a 7）（ 2 a） =0， 解得： a= 或 a=2（不合題意，舍去）， 則 B（ ， ） 故選 D 【點(diǎn)評(píng)】此題屬于一次函數(shù)綜合題，涉及的知識(shí)有：坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)，一次函數(shù)與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)，以及解一元二次方程，解題的關(guān)鍵是利用垂線段最短確定出 7甲乙兩人準(zhǔn)備在一段長(zhǎng)為 1200乙跑步的速度分別是 5m/s 和 6m/s，起跑前乙在起點(diǎn)，甲在乙前面 100同時(shí)起跑，則兩人從起跑至其中一人先到達(dá)終點(diǎn)的過(guò)程中，甲乙兩人之間的距離 y（ m）與時(shí)間 t（ s）的函數(shù)圖象是（ ） A B C D 【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象 【分析】由題意可知，甲在乙前面，而乙的速度大于甲，則此過(guò)程為乙先追上甲后再超過(guò)甲，全 程時(shí)間以乙跑的時(shí)間計(jì)算，算出相遇時(shí)間判斷圖象 【解答】解：此過(guò)程可看作追及過(guò)程，由相遇到越來(lái)越遠(yuǎn)，按照等量關(guān)系 “ 甲在相遇前跑的路程 +100=乙在相遇前跑的路程 ” 列出等式 v 乙 t=v 甲 t+100，根據(jù) 甲、乙跑步的速度分別為 5/s 和 6m/s，起跑前乙在起點(diǎn)，甲在乙前面 100米處， 則乙要追上甲，所需時(shí)間為 t=100s， 第 11 頁(yè)（共 32 頁(yè)） 乙跑完全程后計(jì)時(shí)結(jié)束， t=1200 6=200s， 故選： A 【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是函數(shù)圖象與實(shí)際結(jié)合的問(wèn)題，計(jì)算出乙到終點(diǎn)所需的時(shí)間是解題的關(guān)鍵，需注意相遇的時(shí)間、全程時(shí)間以及最后甲乙的距 離這幾個(gè)點(diǎn) 二、填空題 8分解因式： 4a（ m+2n）（ m 2n） 【考點(diǎn)】提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用 【分析】首先提取公因式 a，再利用平方差公式進(jìn)行二次分解即可 【解答】解： 4a（ 4=a（ m+2n）（ m 2n）， 故答案為： a（ m+2n）（ m 2n） 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了用提公因式法和公式法進(jìn)行因式分解，一個(gè)多項(xiàng)式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法進(jìn)行因式分解，同時(shí)因式分解要徹底，直到不能分解為止 9計(jì)算： 2 1+2 （ + ） 0= 【考點(diǎn)】實(shí)數(shù)的運(yùn)算；零指數(shù)冪；負(fù)整數(shù)指數(shù)冪；特殊角的三角函數(shù)值 【專題】計(jì)算題 【分析】原式第一項(xiàng)利用負(fù)整數(shù)指數(shù)冪法則計(jì)算，第二、三項(xiàng)利用特殊角的三角函數(shù)值計(jì)算，最后一項(xiàng)利用零指數(shù)冪法則計(jì)算即可得到結(jié)果 【解答】解：原式 = +2 1 = + 1 = 1 = 故答案為： 【點(diǎn)評(píng)】此題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵 10據(jù) 2014 年 政府預(yù)算草案報(bào)告，全國(guó)公共財(cái)政支出預(yù)計(jì)達(dá)到 150000 億多元，使公共財(cái)政收入更好地保障民生，讓老百姓更好享受到經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)的成果將數(shù)字 150000 用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為 12 頁(yè)（共 32 頁(yè)） 105 【考點(diǎn)】科學(xué)記數(shù)法 表示較大的數(shù) 【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為 a 10中 1 |a| 10， n 為整數(shù)確定 n 的值時(shí)，要看把原數(shù)變成 數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位， 原數(shù)絕對(duì)值 1時(shí)， 原數(shù)的絕對(duì)值 1時(shí)， 【解答】解：數(shù)字 150000用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為 105， 故答案為 105 【點(diǎn)評(píng)】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法科學(xué)記數(shù)法的表示形式為 a 10中 1 |a|10， 示時(shí)關(guān)鍵要正確確定 11一個(gè)正多邊形的每個(gè)外角都是 72 ，則這個(gè)正多邊形的對(duì)角線有 5 條 【考點(diǎn)】多邊形內(nèi)角與外角；多邊形的對(duì)角線 【專題】數(shù)形結(jié)合 【分析】因?yàn)槭钦噙呅?，所以每個(gè)外角都相等，根據(jù)多邊形的外角和是 360 ，很容易確定邊數(shù)正多邊形的邊數(shù)確定了，那么根據(jù)一個(gè)多邊形有 條對(duì)角線，很容易算出有多少條 【解答】解： 每個(gè)外角都是 72 ， 360 72=5 ， 這個(gè)正多邊形的對(duì)角線是 5條， 故應(yīng)填： 5 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查的是多邊的外角和，多邊形的對(duì)角線及正多邊形的概念和性質(zhì)，任意多邊形的外角和都是 360 ，和邊數(shù)無(wú)關(guān)正多邊形的每個(gè)外角都相等任何多邊形的對(duì)角線條數(shù)為條 12如圖， C、 0 ，過(guò)點(diǎn) ，則 E= 50 第 13 頁(yè)（共 32 頁(yè)） 【考點(diǎn)】切線的性質(zhì) 【分析】首先連接 切線的性質(zhì)可得 由圓周角定理，可求得 而可求得答案 【解答】解：連接 即 0 ， 0 ， E=90 0 故答案為： 50 【點(diǎn)評(píng)】此題考查了切線的性質(zhì)與圓周角 定理此題比較簡(jiǎn)單，注意掌握輔助線的作法，注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用 13如圖， ， A=90 ， 0 ， ，點(diǎn) M 是邊 一點(diǎn)，點(diǎn) N 是邊 一點(diǎn)（不與點(diǎn) A、 且 N，則 取值范圍是 【考點(diǎn)】相似三角形的判定與性質(zhì)；線段垂直平分線的性質(zhì)；等邊三角形的判定與性質(zhì) 【專題】分類 討論 【分析】以 圓與 線段 第 14 頁(yè)（共 32 頁(yè)） 或 大，分別求出即可得到范圍 【解答】解：如圖， A=90 ， 0 ， C=30 ， 又 ， = =2 以 長(zhǎng)為半徑畫(huà)圓； 如圖 1，當(dāng)圓 短，即 短 0 ， C=30 ， B= 如圖 2，當(dāng)圓 交點(diǎn)為 ，則 ， 點(diǎn) 、 此時(shí) N 綜合 可知， 故答案為： 第 15 頁(yè)（共 32 頁(yè)） 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了勾股定理、線段垂直平分線的性質(zhì)以及含 30 度的直角三角形利用邊 圓的位置關(guān)系解答，分清 14已知一個(gè)圓心角為 270 扇形工件，未搬動(dòng)前如圖所示， A、 B 兩點(diǎn)觸地放置，搬動(dòng)時(shí)，先將扇形以 如圖所示的無(wú)滑動(dòng)翻轉(zhuǎn)，再使它緊貼地面滾動(dòng)，當(dāng) A、 圓的直徑為 6m，則圓心 6 m（結(jié)果用含 的式子表示） 【考點(diǎn)】弧長(zhǎng)的計(jì)算；旋轉(zhuǎn)的性質(zhì) 【專題】壓軸題 【分析】 O 經(jīng)過(guò)的路線是兩個(gè)半徑是 3，圓心角的 45 的弧，平移的距離是半徑長(zhǎng)是 3，圓心角是270 的弧長(zhǎng)，二者的和就是所求的路線長(zhǎng) 【解答】解： 60 270=90 ，則 5 ， 則 5 ， O 旋轉(zhuǎn)的長(zhǎng)度是： 2 = ； O 移動(dòng)的距離是： = ， 則圓心 O 所經(jīng)過(guò)的路線長(zhǎng)是： + =6 ， 故答案為： 6 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了弧長(zhǎng)的計(jì)算公式，正確理解 三、簡(jiǎn)答題（共 78分） 15先化簡(jiǎn)，再求值：（ ） ，其中 x= 【考點(diǎn)】分式的化簡(jiǎn)求值 【專題】計(jì)算題 第 16 頁(yè)（共 32 頁(yè)） 【分析】原式括號(hào)中兩項(xiàng)通分并利用同分母分式的減法法則計(jì)算，同時(shí)利用除法法則變形，約分得到最簡(jiǎn)結(jié)果，把 【解答】解：原式 = = =2x， 當(dāng) x= 時(shí)，原式 = 【點(diǎn)評(píng)】此題考查了分式的化簡(jiǎn)求值，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵 16健身運(yùn)動(dòng)已成為時(shí)尚，某公司計(jì)劃組裝 A、 0 套，捐給社區(qū)健身中心組裝一套 A 型健身器材需甲種部件 7 個(gè)和乙種部件 4 個(gè)，組裝一套 B 型健身器材需甲種部件 3 個(gè)和乙種部件 6 個(gè)公司現(xiàn)有甲種部件 240個(gè)，乙種部件 196個(gè) （ 1）公司在組裝 A、 有多少種組裝方案？ （ 2）組裝一套 0 元，組裝一套 8元，求總組裝費(fèi)用最少的組裝方案，最少總組裝費(fèi)用是多少？ 【考點(diǎn)】一次函數(shù)的應(yīng)用；一元一次不等式組的應(yīng)用 【專題】壓軸題 【分析】（ 1）根據(jù)題中已知條件列出不等式組，解不等式租得出整數(shù)即可解得有 9種組裝方案； （ 2）根據(jù)組裝方案的費(fèi)用 y 關(guān)于 x 的方程，解得當(dāng) x=22 時(shí)，組裝費(fèi)用 64， 【解答】解：（ 1）設(shè)該公司組裝 組裝 40 x）套，依據(jù)題意得 ， 解得 22 x 30， 由于 x 為整數(shù)，所以 2， 23， 24， 25， 26， 27， 28， 29， 30 故組裝 A、 套組裝方案； （ 2）總的組裝費(fèi)用 y=20x+18（ 40 x） =2x+720， k=2 0， y隨 x 的增大而增大， 當(dāng) x=22時(shí)，總的組裝費(fèi)用最少，最少組裝費(fèi)用是 2 22+720=764元， 總的組裝費(fèi)用最少的組裝方案為：組裝 2套，組裝 8 套 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了一次函數(shù)和一元一次不等式的實(shí)際應(yīng)用，是各地中考的熱點(diǎn)，同學(xué)們?cè)谄綍r(shí)練習(xí)時(shí)要加強(qiáng)訓(xùn)練，屬于中檔題 第 17 頁(yè)（共 32 頁(yè)） 17如圖，梯形 ， 5 ， ， 點(diǎn) C 作 E，交對(duì)角線，點(diǎn) 接 （ 1）求 （ 2）求證： B+ 【考點(diǎn)】梯形；全等三角形的判定與性質(zhì)；直角三角形斜邊上的中線；勾股定理 【專題】幾何綜合題 【分析】（ 1）根據(jù) 5 ，得到 出 D=2，根據(jù)勾股定理求出 ，根據(jù) G； （ 2）在線段 H=接 據(jù) 出 出 到 D， 據(jù) 到 5 ，推出 出 可得到答案 【解答】（ 1）解： 5 ， 5= D=2，在 C= =2 ， 0 ， 點(diǎn) C 的中點(diǎn)， （直角三角形斜邊上中線的性質(zhì)） 答： 長(zhǎng)是 （ 2）證明：在線段 H=接 0 ， 0 ， 第 18 頁(yè)（共 32 頁(yè)） D， H， H， 5 ， 5 ， 5 ， D， F， F， H+B+ B+ （解法二）證明：延長(zhǎng) ， 0 ， 在 5 ， 0 ， 5= D， D， 0 ， M=M， F， 5 ， 0 ， 5 ， 在 第 19 頁(yè)（共 32 頁(yè)） ， F， M=M=F，即 B+ 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查對(duì)梯形，全等三角形的性質(zhì)和判定，平行線的性質(zhì)，直角三角形斜邊上的中線，勾股定理等知識(shí)點(diǎn)的理解和掌握，綜合運(yùn)用性質(zhì)進(jìn)行推理是解此題的關(guān)鍵 18六 一兒童節(jié)，小文到公園游玩看到公園的一段人行彎道 計(jì)寬度），如圖，它與兩面互相垂直的圍墻 間有一塊空地 他發(fā)現(xiàn)彎道 任一點(diǎn)到兩邊圍墻的垂線段與圍墻所圍成的 矩形的面積都相等，比如： A、 B、 形 形 形 面積相等愛(ài)好數(shù)學(xué)的他建立了平面直角坐標(biāo)系（如圖），圖中三塊陰影部分的面積分別記為 測(cè)得 （單位：平方米） H= （ 1）求 3的值； （ 2）設(shè) T（ x， y）是彎道 的任一點(diǎn)，寫(xiě)出 x 的函數(shù)關(guān)系式； （ 3）公園準(zhǔn)備對(duì)區(qū)域 部進(jìn)行綠化改造，在橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)都是偶數(shù)的點(diǎn)處種植花木（區(qū)域邊界上的點(diǎn)除外），已知 米， 米問(wèn)一共能種植多少棵花木？ 第 20 頁(yè)（共 32 頁(yè)） 【考點(diǎn)】反比例函數(shù)的應(yīng)用 【專題】代數(shù)綜合題；數(shù)形結(jié)合 【分析】（ 1）判斷出彎道為反比例函數(shù)圖象的一部分，設(shè)函數(shù)解析式為 y= （ k 0）， H=HI=a，然后表示出 根據(jù) k，然后分別求解即可； （ 2）根據(jù) （ 3）求出點(diǎn) 2，再分別求出橫坐標(biāo)為偶數(shù)時(shí)的 后計(jì)算種植的棵數(shù)即可 【解答】解：（ 1） 矩形 形 形 面積相等， 彎道為反比例函數(shù)圖象的一部分， 設(shè)函數(shù)解析式為 y= （ k 0）， H=HI=a， 則 ， ， ， 所以， a a=6， 解得 k=36， 所以， a a= k= 36=18， a= k= 36=12； （ 2） k=36， 彎道函數(shù)解析 式為 y= ， T（ x， y）是彎道 y= ； 第 21 頁(yè)（共 32 頁(yè)） （ 3） 米， 米， =18， =3， 解得 2， 在橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)都是偶數(shù)的點(diǎn)處種植花木（區(qū)域邊界上的點(diǎn)除外）， x=2時(shí)， y=18，可以種 8棵， x=4時(shí)， y=9，可以種 4棵， x=6時(shí)， y=6，可以種 2棵， x=8時(shí)， y=以種 2棵， x=10時(shí)， y=以種 1棵， 一共可以種： 8+4+2+2+1=17 棵 答：一共能種植 17棵花木 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了反比例函數(shù)的應(yīng)用，根據(jù)反比例函數(shù)的特點(diǎn)，陰影部分的面積只與比例系數(shù) 后表示出 19在一個(gè)口袋中有 4 個(gè)完全相同的小球，把它們分別標(biāo)號(hào) 1、 2、 3、 4小明先隨機(jī)地摸出一個(gè)小球，小強(qiáng)再隨機(jī)地摸出一個(gè)小球記小明摸出球的標(biāo)號(hào)為 x，小強(qiáng)摸出的球標(biāo)號(hào)為 y小明和小強(qiáng)在此基礎(chǔ)上共同協(xié)商一個(gè)游戲規(guī)則：當(dāng) x 則小強(qiáng)獲勝 （ 1）若小明摸出的球不放回，求小明獲勝的概率 （ 2）若小明摸出的球放回后小強(qiáng)再隨機(jī)摸球，問(wèn)他們制定的游戲規(guī)則公平嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由 【考點(diǎn)】游戲公平性；列表法與樹(shù)狀圖法 【分析】（ 1）首先根據(jù)題意畫(huà)出樹(shù)狀圖，由樹(shù)狀圖求得所有等可能的結(jié)果與小明獲勝的情況，繼而利用概率公式即可求得答案； （ 2）首先根據(jù)題意畫(huà)出樹(shù)狀圖，由樹(shù)狀圖求得所有等可能的結(jié)果與小明、小強(qiáng)獲勝的情況，繼而利用概率公式求得其概率，比較概率，則可得到他們制定的游戲規(guī)則是否公平，注意此題屬于放回實(shí)驗(yàn) 【解答】解 ：（ 1）根據(jù)題意列樹(shù)形圖如下： 第 22 頁(yè)（共 32 頁(yè)） 共有 12種等可能的結(jié)果，小明獲勝的有（ 2， 1），（ 3， 1），（ 3， 2），（ 4， 1），（ 4， 2），（ 4， 3）共 6種情況， 小明獲勝的概率為 = ； （ 2）畫(huà)樹(shù)狀圖得： 共有 16種等可能的結(jié)果，其中符合 x 種， 共有 16 種等可能的結(jié)果， P 小明 = = ， P 小強(qiáng) = = ， ， 不公平 【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是游戲公平性的判斷判斷游戲公平性就要計(jì)算每個(gè)事件的概率，概率相等就公平，否則就不公平；用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率 =所求情況 數(shù)與總情況數(shù)之比 20如圖， 半圓 點(diǎn) D 于點(diǎn) D，將 于點(diǎn) F，連接 （ 1）求證： 的切線； （ 2）當(dāng) 斷四邊形 證明你的結(jié)論 【考點(diǎn)】切線的判定；垂徑定理；翻折變換（折疊問(wèn)題） 【分析】（ 1）連接 等腰三角形的性質(zhì)可得到 圖形翻折變換的性質(zhì)可得到 根據(jù) 可得出結(jié)論； 第 23 頁(yè)（共 32 頁(yè)） （ 2）連接 知 C= 平行線的判定定理可得出 而可得出 等邊三角形的性質(zhì)可判斷出四邊形 【解答】證明：（ 1）如圖，連接 D， 又 0 ， 上， （ 2）四邊形 如圖，連接 C= 在 0 ， 0 ， 0 ， 0 ， 又 A， F， F， 四邊形 D， 四邊形 第 24 頁(yè)（共 32 頁(yè)） 【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是切線的判定、菱形的判定定理、圓周角定理及圖形翻折變換的性質(zhì)，根據(jù)題意作出輔助線是解答此題的關(guān)鍵 21為增強(qiáng)學(xué)生的身體素質(zhì)，教育行政部門(mén)規(guī)定學(xué)生每天參加戶外活動(dòng)的平均時(shí)間不少于 1小時(shí)為了解學(xué)生參加戶外活動(dòng)的情況，對(duì)部分學(xué)生參加戶外活動(dòng)的時(shí)間進(jìn)行抽樣調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果繪制作成如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)你根據(jù)圖中提供的信 息解答下列問(wèn)題： （ 1）在這次調(diào)查中共調(diào)查了多少名學(xué)生？ （ 2）求戶外活動(dòng)時(shí)間為 時(shí)的人數(shù)，并補(bǔ)充頻數(shù)分布直方圖； （ 3）求表示戶外活動(dòng)時(shí)間 1 小時(shí)的扇形圓心角的度數(shù)； （ 4）本次調(diào)查中學(xué)生參加戶外活動(dòng)的平均時(shí)間是否符合要求？戶外活動(dòng)時(shí)間的眾數(shù)和中位數(shù)是多少？ 【考點(diǎn)】頻數(shù)（率）分布直方圖；扇形統(tǒng)計(jì)圖；中位數(shù)；眾數(shù) 【專題】圖表型 【分析】（ 1）由總數(shù) =某組頻數(shù) 頻率計(jì)算； （ 2）戶外活動(dòng)時(shí)間為 總數(shù) 24%； （ 3）扇形圓心角 的度數(shù) =360 比例； （ 4）計(jì)算出平均時(shí)間后分析 【解答】解：（ 1）調(diào)查人數(shù) =10 20%=50（人）； （ 2）戶外活動(dòng)時(shí)間為 50 24%=12（人）； 第 25 頁(yè)（共 32 頁(yè)） 補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖； （ 3）表示戶外活動(dòng)時(shí)間 1小時(shí)的扇形圓心角的度數(shù) = 360=144 ； （ 4）戶外活動(dòng)的平均時(shí)間 = （小時(shí)）， 1， 平均活動(dòng)時(shí) 間符合上級(jí)要求； 戶外活動(dòng)時(shí)間的眾數(shù)和中位數(shù)均為 1小時(shí) 【點(diǎn)評(píng)】本題考查讀頻數(shù)分布直方圖的能力和利用統(tǒng)計(jì)圖獲取信息的能力利用統(tǒng)計(jì)圖獲取信息時(shí)，必須認(rèn)真觀察、分析、研究統(tǒng)計(jì)圖，才能作出正確的判斷和解決問(wèn)題 22身高 箏不小心掛在了樹(shù)上在如圖所示的平面圖形中，矩形 表建筑物，兵兵位于建筑物前點(diǎn) B 處，風(fēng)箏掛在建筑物上方的樹(shù)枝點(diǎn) G 處（點(diǎn) G 在 延長(zhǎng)線上）經(jīng)測(cè)量，兵兵與建筑物的距離 米，建筑物底部寬 米，風(fēng)箏所在點(diǎn) G 與建筑物頂點(diǎn) D 及風(fēng)箏線在手中的 點(diǎn) B=箏線與水平線夾角為 37 （ 1）求風(fēng)箏距地面的高度 （ 2）在建筑物后面有長(zhǎng) 5 米的梯子 腳 M 在距墻 3 米處固定擺放，通過(guò)計(jì)算說(shuō)明：若兵兵充分利用梯子和一根 5米長(zhǎng)的竹竿能否觸到掛在樹(shù)上的風(fēng)箏？ （參考數(shù)據(jù)： 第 26 頁(yè)（共 32 頁(yè)） 【考點(diǎn)】解直角三角形的應(yīng)用 【分析】（ 1）過(guò) P 在 而求得 長(zhǎng)； （ 2）在直角 用勾股定理求得 長(zhǎng)加上身高再加上竹竿長(zhǎng)，與 較大小即可 【解答】解：（ 1）過(guò) P 則 F=12， F= 7 ， 在 ， 兵兵與建筑物的距離 米， F=B=5+7=12 P 12 （米）， +）； （ 2）由題意可知 米， 米， 在直角 =4（米）， 4+= 能觸到掛在樹(shù)上的風(fēng)箏 第 27 頁(yè)（共 32 頁(yè)） 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了勾股定理，以及三角函數(shù)、正確求得 23黃商購(gòu)物中心準(zhǔn)采購(gòu)數(shù)量相同的甲、乙兩種襯衫，以相同的售價(jià) x（元）進(jìn)行銷售，其中 50 x 120甲種襯衫的進(jìn)價(jià)為 30 元，當(dāng)定價(jià)為 50 元時(shí)，月銷量為 120件，售價(jià)不超過(guò) 100 元 時(shí)，價(jià)格每上漲 1 元，銷量減少 1件；價(jià)格超過(guò) 100元時(shí)，超過(guò) 100元的部分，每上漲 1元，銷量減少 2件銷售甲種襯衫的月利潤(rùn)為 ），銷售乙種襯衫的月利潤(rùn)為 ），且 x 的函數(shù)關(guān)系式為銷售這兩種襯衫的月利潤(rùn) W（元）是 （ 1）求 （ 2）求出 （ 3）黃商經(jīng)理應(yīng)該如何采購(gòu)，如何定價(jià)，才能使每月獲得的總收益 明理由 【考點(diǎn)】二次函數(shù)的應(yīng)用 【分析】（ 1）根據(jù)已知銷售價(jià) x（元）與 銷量之間的關(guān)系得出 據(jù) x 的取值范圍得出利潤(rùn)與單價(jià)以及銷量之間的關(guān)系式； （ 2）根據(jù) 出 y1+y2=w，求出即可； （ 3）根據(jù)自變量的取值范圍，分別求出二次函數(shù)最值即可 【解答】解：（ 1）由題意知 120（ x 50） 120， 得： x 50， 而當(dāng) x=100時(shí)， 120（ x 50） =70， 再由 70 2（ x 100） 30， 得： x 120， 故自變量取值范圍為 50 x 120 ； （ 2） W=y1+； （ 3） W= ， 第 28 頁(yè)（共 32 頁(yè)） 當(dāng) 50 x 80時(shí)， W隨 以 x=80時(shí)， W 最大 =5300； 當(dāng) 80 x 100時(shí)， x=95， W 最大 =5525； 當(dāng) 100 x 120時(shí)， W隨 x=100時(shí)， W=5500； 綜上所述，當(dāng) x=95時(shí)， 最大 =5525， 故專賣(mài)店經(jīng)理應(yīng)該將兩種襯衫定價(jià)為 95 元，進(jìn)貨數(shù)量確定為 120（ 95 50） =75 件時(shí)，專賣(mài)店月獲利最大且為 5525元 【點(diǎn)評(píng)】 此題主要考查了二次函數(shù)的應(yīng)用以及二次函數(shù)最值求