全國中考數(shù)學(xué)真題分類解析匯編專題四因式分解（2012年）一、選擇題1.（2012安徽省4分）下面的多項(xiàng)式中，能因式分解的是【】A.nm2B.12mmC.nm2D.122mm【答案】D。【考點(diǎn)】因式分解的條件?！痉治觥吭谶M(jìn)行因式分解時(shí)，首先是提公因式，然后考慮用公式，（兩項(xiàng)考慮用平方差公式，三項(xiàng)用完全平方公式，當(dāng)然符合公式才可以.）如果項(xiàng)數(shù)較多，要分組分解，分解到每個(gè)因式不能再分為止。因此，根據(jù)多項(xiàng)式特點(diǎn)和公式的結(jié)構(gòu)特征，對(duì)各選項(xiàng)分析判斷后利用排除法求解：A、2mn不能分解因式，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、21mm不能分解因式，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、2mn不能分解因式，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、2221=1mmm是完全平方式，故本選項(xiàng)正確。故選D。2.（2012浙江溫州4分）把多項(xiàng)式a4a分解因式，結(jié)果正確的是【】A.a(a-4)B.(a+2)(a-2)C.a(a+2)(a-2)D.(a2)4【答案】A?！究键c(diǎn)】提公因式法因式分解?！痉治觥恐苯犹崛」蚴絘即可：a24a=a（a4）。故選A。3.（2012江蘇無錫3分）分解因式（x1）22（x1）+1的結(jié)果是【】A（x1）（x2）Bx2C（x+1）2D（x2）2【答案】D?！究键c(diǎn)】運(yùn)用公式法因式分解?！痉治觥堪褁1看做一個(gè)整體，觀察發(fā)現(xiàn)符合完全平方公式，直接利用完全平方公式進(jìn)行分解即可：（x1）22（x1）+1=（x11）2=（x2）2。故選D。4.（2012湖北恩施3分）a4b6a3b+9a2b分解因式得正確結(jié)果為【】Aa2b（a26a+9）Ba2b（a3）（a+3）Cb（a23）2Da2b（a3）2【答案】D。【考點(diǎn)】提公因式法與公式法的因式分解?！痉治觥恳獙⒁粋€(gè)多項(xiàng)式分解因式的一般步驟是首先看各項(xiàng)有沒有公因式，若有公因式，則把它提取出來，之后再觀察是否是完全平方式或平方差式，若是就考慮用公式法繼續(xù)分解因式。因此，a4b6a3b+9a2b=a2b（a26a+9）=a2b（a3）2。故選D。5.（2012四川涼山4分）下列多項(xiàng)式能分解因式的是【】A22xyB22xyC22x2xyyD22xxyy【答案】C?！究键c(diǎn)】因式分解的意義【分析】因式分解的常用方法有：提取公因式法、公式法、分組分解法等用各種方法分別檢驗(yàn)是否能夠分解：A、B、D不能分解，C：22222x2xyy=x2xyy=xy。故選C。6.（2012貴州黔南4分）下列多項(xiàng)式中，能用公式法分解因式的是【】A2xxyB2x+xyC22xyD22x+y【答案】C。【考點(diǎn)】應(yīng)用公式法因式分解?！痉治觥空业椒掀椒讲罟交蛲耆椒焦降亩囗?xiàng)式即可判斷：只有22xy符合平方差公式。故選C。7.（2012青海西寧3分）下列分解因式正確的是【】A3x26xx(3x6)Ba2b2(ba)(ba)C4x2y2(4xy)(4xy)D4x22xyy2(2xy)2【答案】B?！究键c(diǎn)】提公因式法和運(yùn)用公式法因式分解?！痉治觥恳獙⒁粋€(gè)多項(xiàng)式分解因式的一般步驟是首先看各項(xiàng)有沒有公因式，若有公因式，則把它提取出來，之后再觀察是否是完全平方式或平方差式，若是就考慮用公式法繼續(xù)分解因式。因此，A、3x26x3x(x2)，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、a2b2(ba)(ba)，故本選項(xiàng)正確；C、4x2y2(2xy)(2xy)，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、4x22xyy2不能分解因式，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤。故選B。8.（2012內(nèi)蒙古呼和浩特3分）下列各因式分解正確的是【】Ax2+（2）2=（x2）（x+2）Bx2+2x1=（x1）2C4x24x+1=（2x1）2Dx24x=x（x+2）（x2）【答案】C。【考點(diǎn)】提公因式法和運(yùn)用公式法因式分解。【分析】根據(jù)完全平方公式與平方差公式分解因式，提公因式法分解因式，對(duì)各選項(xiàng)分析判斷后利用排除法求解：A、x2+（2）2=x2+4=（2x）（2+x），故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、x2+2x1不符合完全平方公式，不能利用公式分解，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、4x24x+1=（2x1）2，故本選項(xiàng)正確；D、x24x=x（x4），故本選項(xiàng)錯(cuò)誤。故選C。二、填空題1.（2012北京市4分）分解因式：2mn+6mn+9m=【答案】2mn+3?！究键c(diǎn)】提公因式法和應(yīng)用公式法因式分解?！痉治觥恳獙⒁粋€(gè)多項(xiàng)式分解因式的一般步驟是首先看各項(xiàng)有沒有公因式，若有公因式，則把它提取出來，之后再觀察是否是完全平方式或平方差式，若是就考慮用公式法繼續(xù)分解因式。因此，222mn+6mn+9m=mn+6n+9=mn+3。2.（2012上海市4分）因式分解：xyx=【答案】x（y1）?！究键c(diǎn)】提公因式法因式分解?！痉治觥恳獙⒁粋€(gè)多項(xiàng)式分解因式的一般步驟是首先看各項(xiàng)有沒有公因式，若有公因式，則把它提取出來，之后再觀察是否是完全平方式或平方差式，若是就考慮用公式法繼續(xù)分解因式。因此，直接提取公因式x即可：xyx=x（y1）。3.（2012海南省3分）分解因式2x1=.【答案】x1x1?！究键c(diǎn)】應(yīng)用公式法因式分解?！痉治觥恐苯討?yīng)用平方差公式即可：2x1x1x1。4.（2012陜西省3分）分解因式：3223xy2xy+xy=【答案】2xyxy?！究键c(diǎn)】提公因式法與公式法因式分解。【分析】要將一個(gè)多項(xiàng)式分解因式的一般步驟是首先看各項(xiàng)有沒有公因式，若有公因式，則把它提取出來，之后再觀察是否是完全平方式或平方差式，若是就考慮用公式法繼續(xù)分解因式。因此，先提取公因式xy，再利用完全平方公式進(jìn)行二次分解因式即可：2322322xy2xy+xy=xyx2xy+y=xyxy。5.（2012廣東省4分）分解因式：2x210x=【答案】2x（x5）?！究键c(diǎn)】提公因式法因式分解?！痉治觥恳獙⒁粋€(gè)多項(xiàng)式分解因式的一般步驟是首先看各項(xiàng)有沒有公因式，若有公因式，則把它提取出來，之后再觀察是否是完全平方式或平方差式，若是就考慮用公式法繼續(xù)分解因式。因此，直接提取公因式2x即可：2x210x=2x（x5）。6.（2012廣東廣州3分）分解因式：a38a=【答案】a（a+22）（a22）?！究键c(diǎn)】提公因式法和公式法因式分解。【分析】先提取公因式a，再對(duì)余下的多項(xiàng)式利用平方差公式繼續(xù)分解：a38a=a（a28）=a（a+22）（a22）。7.（2012廣東汕頭4分）分解因式：2x210x=【答案】2x（x5）。【考點(diǎn)】提公因式法因式分解?！痉治觥恳獙⒁粋€(gè)多項(xiàng)式分解因式的一般步驟是首先看各項(xiàng)有沒有公因式，若有公因式，則把它提取出來，之后再