課后習題參考答案 傳感器原理及其工程應用第三版郁有文 西安電子科技大學出版社 1 傳感器原理及工程應用課后習題答案精簡版 （郁有文 西安電子科技大學出版社 第三版） 第 1 章 傳感與檢測技術的理論基礎 1用測量范圍為 50 150壓力傳感器測量 140壓力時，傳感器測得示值為 142該示值的絕對誤差、實際相對誤差、標稱相對誤差和引用誤差。 解： 已知： 被測量的 真值 L 140 測量值 x 142 測量上限 150 測量下限 50 則： 絕對誤差 140142 ； 實際相對誤差 4311402 ； 標稱相對誤差 4111422 ； 引用誤差 測量上限測量下限 150150 2 。 1對某節(jié)流元件（孔板）開孔直徑 5 次測量，測量數(shù)據(jù)如下（單位： 用格拉布斯準則判斷上述數(shù)據(jù)是否含有粗大誤差，并 寫出其測量結果。 解： 對測量數(shù)據(jù)列表如下： 序號 測量值 殘余誤差 020 殘余誤差 2020 1 課后習題參考答案 傳感器原理及其工程應用第三版郁有文 西安電子科技大學出版社 2 8 0 1 2 3 4 5 0412020 11120720 3 2 70115151220 d 078 8020 1 6 10114 7220 d 038 2020 當 n 15 時，若取置信概率 P 表可得格拉布斯系數(shù) G 則 10400 7 8800 3 270412720 .G d ， 所以7當剔除。然后重新計算平均值和標準偏差。 當 n 14 時，若取置信概率 P 表可得格拉布斯系數(shù) G 則 id 0 3 8 200 1 6 1037220，所以其他 14 個測量值中沒有壞值。 計算算術平均值的標準偏差 0 4301401 6102020 ； 13000 4 3031401 6 10333 2020 。 所以，測量結果為： %d a 7399013041112020 。 1交流電路的電抗數(shù)值方程為 ： 1， 當角頻率 ，測得電抗 1X 為 80. ；當角頻率 ，測得電抗 2X 為 20. ；當角頻率 ，測得電抗 3X 為 30. 。試用最小二乘法求電感 L 、電容 C 的值。 解 ： 已知 1，設x 1， 課后習題參考答案 傳感器原理及其工程應用第三版郁有文 西安電子科技大學出版社 3 由題意得所以系數(shù)矩陣11502205.直接測得值矩陣302080. 最小二乘法的最佳估計值矩陣為 1。 其中， 29133301150220515020125. 033291302913 330 . 所以， 303 3291729 111 . 0401430208015020125. 所以 513 4 095729 1040 14303 3291729 11 .以 820 ， 21 。 補充題 電路的電壓數(shù)值方程為 2211 ，當電流 21I A， 12I 得電壓 50U V；當 31I A， 22I A，測 得電壓 80U V；當 41I A， 32I A，測得電壓 120U V；試用最小二乘法求電阻 1R 和 2R 的值。 解：令 11 ， 22 系數(shù)矩陣321432A ，直接測得值矩陣1208050L ，被測量估計矩陣 21 由最小二乘法， 補充題 只電阻 5001 R 和 5002 R 并聯(lián)，設它們的絕對誤差分別為 11 R ， 32 R 。求并聯(lián)后電阻的總誤差。 解：并聯(lián)總電阻可表示為 2502121 課后習題參考答案 傳感器原理及其工程應用第三版郁有文 西安電子科技大學出版社 4 合成后絕對誤差 相對誤差 %。 補充題 過某檢測裝置測得的一組輸入輸出數(shù)據(jù)如下表所示。試用最小二乘法擬合直線。 輸入 x 出 y ：已知 所以 ii y,x 的測量值， 設 。 由題意得 所以系數(shù)矩陣接測得值矩陣 其中 ： 3 111 課后習題參考答案 傳感器原理及其工程應用第三版郁有文 西安電子科技大學出版社 5 4 0 2 8 3 311 ， 所以 6.9b ， k 。 補充題 測量方程： 試用最小二乘法求 的值。 解： 1 X 光機檢測鎂合金鑄件內(nèi)部缺陷時，為了獲得最佳的靈敏度，透視電壓 y 應隨透視件的厚度x 的改變而改變，經(jīng)實驗獲得下表一組數(shù)據(jù)，假設透視件的厚度 x 無誤差， 試求透視電壓 y 隨著厚度x 變化的經(jīng)驗公式。 x/2 13 14 15 16 18 20 22 24 26 y/： 已知 所以 ii y,x 的測量值， 設 。 則由題意有： 所以系數(shù)矩陣261241221201181161151141131121A，直接測得值矩陣091085080075070065061058055052. 課后習題參考答案 傳感器原理及其工程應用第三版郁有文 西安電子科技大學出版社 6 其中 ：3 4 5 01 8 01 8 010261241221201181161151141131121262422201816151413121111111111 02 10 03 24 003 45 003 45 01 80 1 8010 所以 101 8 0 1 8 03 4 5 02 1 0 0111 1 3 0 3 26 9 2091085080075070065061058055052262422201816151413121111111111. 所以 5 7 6 04 1 6 4 02 1 0 011 3 0 3 26 9 2101 8 0 1 8 03 4 5 02 1 0 01， 所以 ， 。 即 第 2 章 傳感器概述（ 2被測介質(zhì)溫度為 溫傳感器 示值溫度為 ，有下列方程式成立： 021 。 當被測介質(zhì)溫度從 25 突然變化到 300 時，測溫傳感器的時間常數(shù) ， 試確定經(jīng)過 300s 后的動態(tài)誤差。 課后習題參考答案 傳感器原理及其工程應用第三版郁有文 西安電子科技大學出版社 7 已知： 021 ， s, 2003 00 025 01 ， 2500 12 即 2503 0 0 21 t, ， 求： t=350s 時， 21 。 解 ： 靈敏度 k=1 時， 對上述微分方程求拉氏變換得 022021 ，即 102511 0102 ， 求拉氏逆變換得 00 2 7 53 0 02513 0 02， 所以，動態(tài)誤差 8514152 8 53 0 021 . 。 2知某傳感器屬于一階環(huán)節(jié)，現(xiàn)用于測量 100正弦信號，如幅值誤差限制在 5 以內(nèi)，時間常數(shù) 應取多少？若用該傳感器測量 50正弦信號，問此時的幅值誤差和相位誤差各為多少？ 解 ： 一階傳感器的幅頻特性為 21 1 A， 因為幅值誤差限制在 5 以內(nèi)，即 0501 或 ， 當 00 時，有 00520 。 若用此傳感器測量 0 的信號，其幅值誤差為： %.1987010 0 0 5 205021 111 111 22 相位誤差為： rc t g 2 知某二階系統(tǒng)傳感器的固有頻率為 10尼比 50. ，若要求傳感器輸出幅值誤差小于 3，則傳感器的工作范圍應為多少？ 已知 02 ， 50. ， %A 31 。 求：傳感器的工作頻率范圍。 解 ： 二階傳感器的幅頻特性為：222211A 。 當 0 時， 1A ，無幅值誤差。當 0 時， A 一般不等于 1，即出現(xiàn)幅值誤差。 課后習題參考答案 傳感器原理及其工程應用第三版郁有文 西安電子科技大學出版社 8 若要求傳感器的幅值誤差不大于 3，應滿足 031970 。 解方程 970211222.)( ，得 n. 0311 ； 解方程 031211222.)( ，得 n. 2502 ， n. 9703 。 由于 50. ，根據(jù)二階傳感器的特性曲線可知，上面三個解 即 確定了兩個頻段，即 0 2 和 3 1 。前者在特征曲線的諧振峰左側，后者在特征曲線的諧振峰右側。對于后者，盡管在該頻段內(nèi)也有幅值誤差不大于 3，但是該頻段的相頻特性很差而通常不被采用。所以，只有 0 2 頻段為有用頻段。由 k H z. n 1022502502 可得 2 ，即工作頻率范圍為 0 第 3 章 應變式傳感器（ 3圖所示為一直流應變電橋。圖中 ， 1 2 04321 試求： 1） 1R 為 電阻 應變片，其余為固定電阻，當 1R 的增量 211 ， 試求 電橋的輸出電壓 電橋的非線性誤差 L 。 （ 2） 1R 、 2R 都是應變片， 并 且批號相同，感受應變的極性和大小都相同，其余為固定電阻， 試求 電橋的輸出電壓 （ 3） 在題 （ 2）中，如果 1R 、 2R 感受應變的極性相反 ， 且 2121 ， 試求該 電橋的輸出電壓 電橋的非線性誤差 L 。 課后習題參考答案 傳感器原理及其工程應用第三版郁有文 西安電子科技大學出版社 9 解：（ 1）由題有 V.o 0120120 21444 1 ， 00 49 8012 021212 0212 11. ； （ 2）由題知0433221111 o； （ 3）由題知 o 02 402 1 1 ， 0L 。 3 題 3 6 圖為等強度懸臂梁測力系統(tǒng)， 1R 為電阻應變片，應變片靈敏系數(shù) K 受應變時， 1201 R 。當試件受力 F 時，應變片承受平均應變 m/m 800 ，試求： 1F（ 1） 應變片電阻變化量 1R 和電阻相對變化量11 （ 2） 將電阻應變片 1R 置于單臂測量電橋，電橋電源電壓為直流 3V，求電橋輸出電壓及電橋非線性誤差。 （ 3） 若要減小非線性誤差，應采取何種措施？分析其電橋輸出電壓及非線性誤差大小。 已知： K 1201 R ， 41088 0 0 m/m ， ， 求： 1R ，11 L 。 解： （ 1） 應變片的電阻相對變化量為3411 10641108052 .， 電阻變化量為 196 8010641120 311 . ； （ 2） 電橋的輸出電壓為V.o 3311 1023110641434 ； 電橋的非線性誤差為 %.8010641210641212331111 。 （ 3） 若要減小非線性誤差，可以采用差動電橋電路（半橋差動電路或者全橋差動電路）。此時可以消除非線性誤差，而且可以提高電橋電壓的靈敏度，同時還具有溫度補償作用。 課后習題參考答案 傳感器原理及其工程應用第三版郁有文 西安電子科技大學出版社 10 （ a） 如果采用半橋差動電路，需要在等強度 梁的上下兩個位置安裝兩個工作應變片，一個受拉應變，一個受壓應變，接入電橋的相鄰橋臂，構成半橋差動電路。 此時電橋的輸出電壓為V.o 3311 1046210641232 ，是單臂工作時的兩倍。 （ b） 如果采用全橋差動電路，需要在等強度梁的上下四個位置安裝四個工作應變片，兩個受拉應變，兩個受壓應變，將兩個應變符號相同的接入相對橋臂上，構成全橋差動電路。 此時電橋的輸出電壓為V.o 3311 10924106413 ，是單臂工作時的四倍。 1R 22 4R1 22 33 R a 3 題 3 6 條件下，如果試件材質(zhì)為合金鋼，線膨脹系數(shù) 61011，電阻應變片敏感柵材質(zhì)為康銅，其電阻溫度系數(shù) C 61015 ，線膨脹系數(shù) 610914 。當傳感器的環(huán)境溫度從 10 變化到 50 時，所引起的附加電阻相對變化量（為多少？折合成附加應變 t 為多少？ 解： 已知：試件合金鋼的線膨脹系數(shù) C/g 61011，電阻應變片的靈敏系數(shù)為 阻溫度系數(shù) C 61015 ，線膨脹系數(shù) s ， ， 則由溫度變化引起的附加電阻相對變化為： 466000 1080224010914110521015 . 。 折合成附加應變?yōu)?4400 10371052108022 . 。 課后習題參考答案 傳感器原理及其工程應用第三版郁有文 西安電子科技大學出版社 11 3個 量程為 10應變式測力傳感器，其彈性元件為薄壁圓筒軸向受力，外徑為 20徑為 18其表面粘貼八個應變片，四個沿軸 向粘貼，四個沿周向粘貼，應變片的電阻值均為 120，靈敏度為 松比為 料彈性模量 11012 。要求： （ 1） 繪出彈性元件貼片位置及全橋電路； （ 2） 計算傳感器在滿量程時各應變片的電阻； （ 3） 當橋路的供電電壓為 10V 時，計算電橋負載開路時的輸出。 解： 已知： F 10徑 0 ，內(nèi)徑 8 ， R 120， K ， 11012 ，10V。 圓筒的橫截面積為 3622 107594 彈性元件貼片位置及全橋電路如圖所示。 1R 2R 3R 4R 7R 8R3R 5R 7R 2R 4變片 1、 2、 3、 4 感受軸向應變： x 4321 應變片 5、 6、 7、 8 感受周向應變：y 8765滿量程時， 1 9 101 2 0101210759 1002 11364321 x 05 73019 103018765 .y 電橋的輸出為： .11 201 911 209 431 199 431 199 431 199 431 199 431 199 431 191 911 201 911 201 911 201 911 20104422886688667755331133110課后習題參考答案 傳感器原理及其工程應用第三版郁有文 西安電子科技大學出版社 12 第 4 章 電感式傳感器（ 4知一差動整流電橋電路如題 4 7 圖所示。電路由差動電感傳感器 平衡電阻 R 1、 2）組成。橋路的一個對角接有交流電源 ，另一個對角線為輸出端 0U ，試分析該電路的工作原理。 m 忽略 影響，可知 若電源電壓 為正半周 時， 通，等效電路如圖（ a）所示。 當差動電感傳感器 Z Z， Z Z 時 ， 負 。 當差動電感傳感器 Z Z， Z Z 時 ， 負 。 當差動電感傳感器 Z Z， Z Z 時 ， 正 。 因此，無論電源電壓 的正負如何，輸出電壓 大小反映 Z 的大小， 正負極性反映 如銜鐵的移動方向）。 4知變隙式電感傳感器的鐵芯截面積 A 路長度 L 20對磁導率 50001 ，氣隙 ， ，真空磁導 率 m/04 ，線圈匝數(shù) 3000W ，求單端式傳感器的靈敏度 /L 。若將其做成差動結構形式，靈敏度將如何變化？ 課后習題參考答案 傳感器原理及其工程應用第三版郁有文 西安電子科技大學出版社 13 解： 已知： m/04 ， 3000W 。 單端式傳感器的靈敏度為 m/ 0 02 2 47220 002 若將其做成差動結構形式，則靈敏度為單線圈式的兩倍，且線性度也會得到明顯改善。 4析圖 4，已知空氣隙的長度為 1x 和 2x ，空氣隙的面積為 A ，磁導率為 ，線圈匝數(shù) W 保持不變，分析圖中自感傳感器動鐵心左右移動時（ 1x 和 2x 發(fā)生變化），自感 L 的變化情況。 圈中的自感量： ， 磁路總磁阻：m 2121 ， 動鐵心左右移動時 1x 和 2x 各自會發(fā)生變化，但 21 之和保持不變，即 21 不變，所以自感 不變 。 第 5 章 電容式傳感 器（ 5 5 7 為電容 式液位計測量原理圖。請為該測量裝置設計匹配的測量電路，要求輸出電壓0h 之間呈線性關系。 1電容式液位變換器結構原理圖 課后習題參考答案 傳感器原理及其工程應用第三版郁有文 西安電子科技大學出版社 14 解： 電容式液位計的電容值為：0 ，其中 。 可見 C 與液面高度 h 呈線性關系。 可以看出，該結構不宜做成差動形式，所以不宜采用二極管雙 T 形交流電橋，也不宜采用脈沖寬度調(diào) 制電路。另外要求輸出電壓 0U 與液位 h 之間呈線性關系，所以不宜采用調(diào)頻電路和運算放大器式電路 ,可以采用環(huán)形二極管充放電法，具體電路如圖所示。 1 的并聯(lián)， R 上的電壓為0U，則有： ) 0 ， 其中， 電容式液位計的電容值， f 為方波的頻率， E=方波的幅值， 平衡電容傳感器初始電 容的調(diào)零電容。當 h=0 時調(diào)節(jié)20 ，則 輸出電壓 0h 之間呈線性關系。 5 5為電容 式傳感器的雙 T 電橋測量電路，已知 021 ， 0 ， 0 ， ， 00 ， 01 ， 1 。求 表達式及對于上述已知參數(shù)的 。 1 V.)()R()U 課后習題參考答案 傳感器原理及其工程應用第三版郁有文 西安電子科技大學出版社 15 5動電容式傳感器接入變壓器交流電橋，當變壓器副邊兩繞組電壓有效值均為 U 時，試推到電橋空載輸出電壓 2,C 的關系式。若采用變截距型電容傳感器， 初始截距均為 0 ，改變 后，求空載輸出電壓 之間的關系式。 1解：（ 1）設1 ，2 ， 由圖可知U 21 1221 2o ，把上式代入可得：2o ； （ 2）設C 01x ，C 02x ， Ud 2。 （或者：C 01x ，C 02x 有Ud 2） 5 7 5 8 題 5 8 圖為二極管環(huán)形電橋檢波測量電路，1C 和 2C 是差動式電容 傳感器，0C 是固定電容，其值 10 ， 20 ，設二極管 41 V 正向電阻為零，反向電阻為無窮大，信號輸出經(jīng)低通濾波器取出直流信號 0C 1 分析檢波電路測量原理； 求橋路輸出信號 21 , B 的表達式； 畫出橋路中 21 、 21 、 21 三種情況下的波形圖（提示：畫出傳感器原理及其工程應用第三版郁有文 西安電子科技大學出版社 16 正負半周的等效電路圖，并標出工作電流即可求出 表達式）。 解： 等效 電路為： 0 為正半周時 為負半周時p 為正半周時， 通，等效電路如圖（ a）所示。 當 負半周時， 通，等效電路如圖（ b）所示。 電容0C、 1C 和 2C 的阻抗分別為：001 ，111 ，221 。 則U 01 1，U 02 2。 20102100201120 2010 ， C 0 21 212 當 21 時， 21 ， U ， 0 當 21 時， 21 ，0，即負半周時，即正半周時， ，所以 0 當 21 時， 21 ，即負半周時，即正半周時， ，所以 0 波形如圖所示。 課后習題參考答案 傳感器原理及其工程應用第三版郁有文 西安電子科技大學出版社 17 pU C BU 1 BU 1 BU 傳感器原理及其工程應用第三版郁有文 西安電子科技大學出版社 18 第 6 章 壓電式傳感器 補充題 1 一只 x 切型的石英晶體壓電元件，其 N/211 ，相對介電常數(shù) ，橫截面積 25，厚度 0 。求： （ 1）縱向受 的壓力作用時壓電片兩電極間輸出電壓值為多大？ （ 2）若此元件與高輸入阻抗運放連接時連接電纜的電容為 ，該壓電元件的輸出 電壓值為多大？ 解： （ 1）所謂縱向受力，是指作用力沿石英晶體的電軸方向（即 x 軸方向）。對于 x 切型的石英晶體壓電元件，縱向受力時，在 x 方向產(chǎn)生的電荷量為： 21211 ， 壓電元件的電容量為： C 224120 ， 所以兩電極間的輸出電壓值為 2120 。 （ 2）此元件與高輸入阻抗運放連接時，連接電纜的電容與壓電元件本身的電容相并聯(lián)，輸出電壓將改變?yōu)椋?qU ca x 212120 。 補充 題 2 一只石英晶體壓電式傳感器的面積 21， 厚度 d=1定在兩塊金屬板之間，用來測量作用在晶體兩表面上的力的變化。已知石英的彈性模量 0109 ，相對介電常數(shù) 1.5r ，傳感器的電荷靈敏度 2，電阻 1410另有一個 0 的電容和一個00 的電阻與極板并聯(lián)。所加外力 10 。試求： （ 1）兩極板間電壓的峰峰值； （ 2）晶體厚度的最大變化。 解： （ 1） 石英晶體受力最大時，產(chǎn)生的電荷量最多。受力方向改變時，電荷符號也隨之改變。受正弦力作用時，電荷量也按照正弦規(guī)律變化。根據(jù)題意，可知所加外力的幅值為 10 ，因此，無負載時輸出的電荷量的幅值為： 212 ， 傳感器的電容量為： C 234120 ， 課后習題參考答案 傳感器原理及其工程應用第三版郁有文 西安電子科技大學出版社 19 則無負 載時輸出電壓的幅值為 3410514 10020 1212 則無負載時兩極板間電壓的峰峰值為： 6843422 接負載時，實際輸出電壓與理想輸出電壓之比的相對幅頻特性為 21 A 式中， 10 3 為所加外力的角頻率； 為電路的時間常數(shù)，其中， R 為R 的等效電阻， C 為 等效電容，即 8614 614 101010010 1010010 R F.a 1212 1051241020514 故 92 601051241010110512410101 2128312832 .所以有負載時兩極板間電壓的峰峰值為： （ 2）當所受外力為最大壓力時，厚度減小量最大；當所受外力為最大 拉力時，厚度增加量最大。所以厚度的最大變化量為 m 12410 3 可見厚度的改變量非常小。 第 7 章 磁電式傳感器 7用恒壓源和輸入回路串聯(lián)固定電阻 R 對霍爾元件進行溫度補償?shù)碾娐?。已知霍爾元件的靈敏系數(shù) 10，霍爾元件的輸入電阻 10，其中 和 分別為 溫度系數(shù)，0時的靈敏系數(shù)和輸入電阻，請計算 R 需要滿足什么條件？ 解： 由于 H ，當溫度 0時， H 000 。當溫度為 t時 H ； 根據(jù)溫度補償原理應有 0U ，結合電路有： 課后習題參考答案 傳感器原理及其工程應用第三版郁有文 西安電子科技大學出版社 20 00000R ，R 000； 000000 11 。 補充題 用恒流源和輸入回路并聯(lián)固定電阻 R 對霍爾元件進行溫度補償?shù)碾娐?。已知霍爾元件的靈敏系數(shù) 10，霍爾元件的輸入電阻 10。其中 和 分別為 溫度系數(shù)，0時的靈敏系數(shù)和輸入電阻，請計算 R 需要滿足什么條件？ 于 H ，當溫度 0時， H 000 。當溫度為 t時 H ； 根據(jù)溫度補償原理應有 0U ，結合電路有： 00000R ，R 000； 000000 11 ii 。 補充題 霍爾元件尺寸為 l=10b=d= l 方向通以電流 I=垂直于 l和 b 的方向上加有均勻磁場 B 敏度為 22V/(AT)，試求輸出的霍爾電勢以及載流子濃度。 解： 輸出的霍爾電勢為 ）（ H 6630100122 3 ， 由， 可得載流子濃度為： 課后習題參考答案 傳感器原理及其工程應用第三版郁有文 西安電子科技大學出版社 21 320319 10842101106122 11 m/. 。 章 光電式傳感器 8光纖的 4611 ， 4512 ，如光纖外部介質(zhì)的 10n ，求光在光纖內(nèi)產(chǎn)生全反射時入射光的最大入射角 c 。 解： 最大入射角89170604514611 2222210 .a r c s a r c s r c s 第 13 章 數(shù)字式傳感器 13某光柵的柵線密度為 50 線 /主 光柵與指示光柵之間的夾角為 ：所形成的莫爾條紋的間距。 解： 光柵柵距為 02050 1 標尺光柵與指示光柵之間的夾角為 莫爾條紋的間距為 i n 13用一個六位循環(huán)碼碼盤測量角位移，其最小分辨率是多少？如果要求每個最小分辨率對應的碼盤圓弧長度最大為 碼盤半徑應有多大？若碼盤輸出數(shù)碼為 “ 101101” ，初始位置對應數(shù)碼為 “ 110100” ，則碼盤實際轉過的角度是多少？ 解： 六位循環(huán)碼碼盤測量角位移的最小分辨率為 0980652360 6 。 碼盤半徑應為 00 9 80010 循環(huán)碼 101101 的二進制碼為 110110，十進制數(shù)為 54； 循環(huán)碼 110100 的二 進制碼為 100111，十進制數(shù)為 39。 課后習題參考答案 傳感器原理及其工程應用第三版郁有文 西安電子科技大學出版社 22 碼盤實際轉過的角度為： 8465153954 .)( 。 第 15 章 傳感器在工程檢測中的應用 (15兩只 K 型熱電偶測量兩點溫差，其連接線路如