數(shù)學(xué)模型報(bào)告院系：數(shù)學(xué)與統(tǒng)計(jì)學(xué)學(xué)院專業(yè)：統(tǒng)計(jì)學(xué)年級(jí)：課程名稱：數(shù)學(xué)模型組員：指導(dǎo)教師：組員分工：問題分析與模型建立：數(shù)據(jù)查找與處理：結(jié)果分析：論文排版：2011年06月21日2目錄一、問題分析5二、基本假設(shè)5三、符號(hào)說明6四、模型建立與求解6五、模型分析15六、參考文獻(xiàn)163摘要本問題是一個(gè)在生活中很實(shí)際的問題，家庭為孩子的未來儲(chǔ)蓄錢。銀行存款存在復(fù)利的問題，本文引進(jìn)變量，累計(jì)求和等處理過程,將實(shí)際問題用數(shù)學(xué)方式表達(dá),建立起數(shù)學(xué)模型，將抽象問題具體化之后，求出每月存款數(shù)量，實(shí)現(xiàn)最大投資收益，從而為家庭投資作出合理規(guī)劃。本文以武漢某普通家庭為分析背景,給出了銀行存款模型的建立過程,并分析考慮了多種情況下的數(shù)學(xué)模型的建立，孩子的數(shù)量，房貸，車貸以及各種經(jīng)濟(jì)因素的波動(dòng)給家庭存款帶來的變化。通過查找武漢相關(guān)的消費(fèi)水平的資料，聯(lián)系實(shí)際生活中的各種問題，建立多個(gè)數(shù)學(xué)模型，再分析結(jié)果，得出結(jié)論，為家庭理財(cái)做出最合理的假設(shè)，提高家庭理財(cái)水平。關(guān)鍵字：累計(jì)求和極限預(yù)估對(duì)比分析預(yù)測分析4一問題分析問題一：以年為單位，通過對(duì)每年存款的分析，通過復(fù)利計(jì)算，最終得出18年里積累金錢的總數(shù)和每月存款數(shù)額。問題二：在問題一的模型的基礎(chǔ)上，增加了讀研和讀博的過程，并且在第二問中考慮，勤工儉學(xué)的因素，將原先的每年等額取款變?yōu)椴坏阮~取款。問題三：每個(gè)月存款，并且每年支付等額已知費(fèi)用，但是每年的收益為一個(gè)范圍，所以最終的結(jié)果也在一個(gè)范圍內(nèi)波動(dòng)。問題四：對(duì)兩個(gè)孩子出生年差的不同值進(jìn)行逐個(gè)分析；并對(duì)不同的投資方法進(jìn)行比較，最終得到最優(yōu)方案。問題五：將復(fù)雜問題簡單化，對(duì)多個(gè)變量進(jìn)行分解，逐個(gè)求出結(jié)果，對(duì)油價(jià)物價(jià)房價(jià)的具體分析。最終確定家庭可供養(yǎng)的孩子個(gè)數(shù)。問題六：因?yàn)闈q幅未知，所以在問題五的基礎(chǔ)上針對(duì)其進(jìn)行假設(shè)，然后求出對(duì)不同孩子個(gè)數(shù)家庭的影響。問題七：設(shè)立了幾個(gè)關(guān)于孩子固定學(xué)費(fèi)的條件，考慮到固定的開支不會(huì)因?yàn)椴▌?dòng)而受到影響，開支的變化也就不會(huì)受此條件的影響。從而考慮到是否會(huì)影響家庭整個(gè)理財(cái)計(jì)劃。問題八：在GDP、GPI等名詞的基礎(chǔ)上，來間接的分析物價(jià)、油價(jià)的波動(dòng)，再可以根據(jù)上面的分析推導(dǎo)出波動(dòng)對(duì)家庭開支的影響。二基本假設(shè)1.假設(shè)年利率一直不變。2.假設(shè)在此期間內(nèi)該家庭和孩子不發(fā)生影響經(jīng)濟(jì)變動(dòng)的因素，每個(gè)月持續(xù)存款。即：不發(fā)生重大的經(jīng)濟(jì)災(zāi)難。3.假設(shè)資金的時(shí)間價(jià)值不發(fā)生變化。4假設(shè)在此問題考慮的期間內(nèi)所設(shè)定的大學(xué)，研究生，博士，學(xué)習(xí)時(shí)間（即學(xué)年數(shù)）不發(fā)生變化。5.假設(shè)孩子若是勤工儉學(xué)，則在此期間內(nèi)的薪水是持續(xù)穩(wěn)定的。6.假設(shè)繳納的教育保險(xiǎn)費(fèi)用20年一直保持不變且每一年的預(yù)期收益也5是持續(xù)穩(wěn)定不變的。7.假設(shè)房子的首付用的是往年的存款或積蓄付清不影響以后的理財(cái)計(jì)劃。8.假設(shè)孩子6歲開始上小學(xué)，求學(xué)期間從不間斷（即不休學(xué)不留級(jí)）。三符號(hào)說明X：每月存錢數(shù)；A：N年里總共積累的錢；B：第N年后取走剩余的錢；C：上了研究生第N年取走后剩余的錢；D：上了博士第N年取走后剩余的錢E：保險(xiǎn)和本金的收益和；F：大學(xué)兩年后銀行剩余的錢；H：收到保險(xiǎn)本金收益和之后的六年后銀行剩余存款；R：家庭總收入；房貸支出為Q1；養(yǎng)車費(fèi)用為Q2；家庭日常支出Q3；Q4孩子日常開支；Q：家庭收入減各項(xiàng)除了孩子開支項(xiàng)的最終剩余；：銀行月利率；G：貸款本金；四模型建立與求解1.問題一：假設(shè)每個(gè)月存x元，則118年每年存12x，現(xiàn)在起N年里總共需要積累多少錢是A，設(shè)第N年取走后剩余的錢為B第一年：12x*1.03第二年：12x*（1.032+1.03）第三年：12x*（1.033+1.032+1.03）第N年：12x*11.03ini=A（1）第十八年：12x*（1.0318+1.0317+1.032+1.03）6上了大學(xué)：每年取走1500*12=18000上了大學(xué)的第一年取走后剩余（A-18000）*1.03上了大學(xué)的第二年取走后剩余（A-18000）*1.032-18000*1.03上了大學(xué)第N年取走后剩余公式：A*1.03n-18000*11.03ini=B（2）做最好的投資就是四年后取走剩余為0.即當(dāng)n=4時(shí)B=0即：（A-18000）*1.034-18000*1.033-18000*1.032-18000*1.03=0得到A=68915.0043x=238.13結(jié)果分析：年里總共需要積累68915.0043元；從現(xiàn)在開始起的18年內(nèi)，每個(gè)月必須存238.13元。2.問題二：假設(shè)：上了研究生的第N年取走后剩余錢為C，了博士的第N年取走后剩余錢為D（單位：元）首先在公式（2）上稍加改進(jìn)，上了研究生的第一年取走后剩余：(B-20000)*1.03上了研究生的第二年取走后剩余：（B-20000）*1.032-20000*1.03上了研究生的第N年取走后公式：B*1.03n-20000*11.03ini=C（3）上了博士的第一年取走后剩余：(C-25000)*1.03上了博士的第二年取走后剩余：（C-25000）*1.032-25000*1.03上了博士的第N年取走后公式：C*1.03n-25000*11.03ini=D（4）在此題中，按照一般國內(nèi)攻讀研究生和博士的時(shí)間，以及題中所給條件可以得知，分別都是兩年。D=0。依次求得C=49271.844，B=85860.91432，A=85860.91432，x=501.72805787從現(xiàn)在起18年里總共需要積累85860.91432元，個(gè)月必須存501.73元。如果打工。則每年的費(fèi)用減少，仍可沿用公式，只是稍微改變數(shù)據(jù)。大學(xué)每年費(fèi)用為18000-500*12=12000研究生費(fèi)用為20000-900*12=9200博士生費(fèi)用為25000-1200*12=10600則公式（2）（3）（4）改變成如下上了大學(xué)第N年取走剩余公式：A*1.03n-12000*11.03ini=B（2）上了研究生的第N年取走后公式：B*1.03n-9200*11.03ini=C（3）上了博士的第N年取走后公式：C*1.03n-10600*11.03ini=D（4）則C=20891.26214，B=37824.05706，A=79549.52106，x=274.8751055即從現(xiàn)在起18年里總共需要積累79549.52元，每個(gè)月必須存274.88元3問題三：假設(shè)每個(gè)月存x元，依然假設(shè)從現(xiàn)在起N年里總共需要積累多少錢是A。保險(xiǎn)的本金收益和為E。大學(xué)兩年后銀行剩余的錢為F，收到保險(xiǎn)本金收益和之后的六年后銀行剩余存款是H。20年后一次性領(lǐng)取的金額為：2500*20*（1+5%）2500*20*（1+10%）