第1頁中考數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí)之一次函數(shù)1一、函數(shù)（function）定義：設(shè)在一個變化過程中,有兩個變量x與y，如果給定一個x值，相應(yīng)就確定了一個y的值，就說y是x的函數(shù)x是自變量，y是因變量.要理解函數(shù)的概念需要注意兩點：第一，自變量x必須要在“特定意義范圍內(nèi)取值”,如表達式是：1.整式，x取一切實數(shù)；2.分式，x取分母不為零的數(shù)；3.二次根式，x取使被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)的數(shù)，三次根式，則x取一切實數(shù)；4.實際問題則根據(jù)實際需要來確定.第二.函數(shù)關(guān)系是變量x與y的一種特殊對應(yīng)關(guān)系（呈現(xiàn)方式可以是表達式、圖象或表格），而且對自變量x的每一個值，因變量y都有唯一的值與它對應(yīng)所謂“唯一”就是有一個且只有一個二、函數(shù)的性質(zhì)（一）、正比例函數(shù)ykx的性質(zhì)(1)正比例函數(shù)ykx的圖象都經(jīng)過原點(0,0),(1，k)兩點的一條直線(2)當(dāng)k0時，圖象都經(jīng)過一、三象限；當(dāng)k0時，圖象都經(jīng)過二、四象限(3)當(dāng)k0時，y隨x的增大而增大；當(dāng)k0時，y隨x的增大而減小。（二）、一次函數(shù)ykxb的性質(zhì)(1)一次函數(shù)ykxb的圖像都經(jīng)過過(0,b),(1，k+b)兩點的一條直線(2)當(dāng)K0，bO，則經(jīng)二、三、四象限；當(dāng)K0，b0時，則經(jīng)一、二、四象限；(3)當(dāng)K0，b0時，則經(jīng)一、三、四象限；當(dāng)K0，b0時，則經(jīng)一、二、三象限。(4)當(dāng)K0時，Y的值隨X值的增大而增大，當(dāng)X0時，Y的值隨X值的增大而減少。增減性與b無關(guān).這里k的值可以決定直線傾斜的方向，b的值可以決定直線與y軸相交的交點的位置.三、五種類型一次函數(shù)解析式的確定確定一次函數(shù)的解析式，是一次函數(shù)學(xué)習(xí)的重要內(nèi)容。下面就確定一次函數(shù)的解析式的題型作如下的歸納，供同學(xué)們學(xué)習(xí)時參考。（一）、根據(jù)直線的解析式和圖像上一個點的坐標(biāo)，確定函數(shù)的解析式例1、若函數(shù)y=3x+b經(jīng)過點（2，-6），求函數(shù)的解析式。第2頁分析：因為，函數(shù)y=3x+b經(jīng)過點（2，-6），所以，點的坐標(biāo)一定滿足函數(shù)的關(guān)系式，所以，只需把x=2，y=-6代入解析式中，就可以求出b的值。函數(shù)的解析式就確定出來了。解：因為，函數(shù)y=3x+b經(jīng)過點（2，-6），所以，把x=2，y=-6代入解析式中，得：-6=32+b，解得：b=-12，所以，函數(shù)的解析式是：y=3x-12.（二）、根據(jù)直線經(jīng)過兩個點的坐標(biāo)，確定函數(shù)的解析式例2、直線y=kx+b的圖像經(jīng)過A（3，4）和點B（2，7），求函數(shù)的表達式。分析：把點的坐標(biāo)分別代入函數(shù)的表達式，用含k的代數(shù)式分別表示b，因為b是同一個，這樣建立起一個關(guān)于k的一元一次方程，這樣就可以把k的值求出來，然后，就轉(zhuǎn)化成例1的問題了。解：因為，直線y=kx+b的圖像經(jīng)過A（3，4）和點B（2，7），所以，4=3k+b，7=2k+b，所以，b=4-3k，b=7-2k，所以，4-3k=7-2k，解得：k=-3，所以，函數(shù)變?yōu)椋簓=-3x+b，把x=3，y=4代入上式中，得：4=-33+b，解得：b=13，所以，一次函數(shù)的解析式為：y=-3x+13。（三）、根據(jù)函數(shù)的圖像，確定函數(shù)的解析式例3、如圖1表示一輛汽車油箱里剩余油量y（升）與行駛時間x（小時）之間的關(guān)系求油箱里所剩油y（升）與行駛時間x（小時）之間的函數(shù)關(guān)系式，并且確定自變量x的取值范圍。分析：根據(jù)圖形是線段，是直線上的一部分，所以，我們可以確定油箱里所剩油y（升）是行駛時間x（小時）的一次函數(shù)，明白這些后，就可以利用設(shè)函數(shù)解析式的方法去求函數(shù)的解析式。解：因為，函數(shù)的圖像是直線，所以，油箱里所剩油y（升）是行駛時間x（小時）的一次函數(shù)，第3頁設(shè)：一次函數(shù)的表達式為：y=kx+b，因為，圖像經(jīng)過點A（0，40），B（8，0），所以，把x=0，y=40，x=8，y=0，分別代入y=kx+b中，得：40=k0+b，0=8k+b解得：k=-5，b=40，所以，一次函數(shù)的表達式為：y=-5x+40。當(dāng)汽車沒有行駛時，油箱里的油是40升，此時，行駛的時間是0小時；當(dāng)汽車油箱里的油是0升，此時，行駛的時間是8小時，所以，自變量x的范圍是：0x8.（四）、根據(jù)平移規(guī)律，確定函數(shù)的解析式例4、如圖2，將直線OA向上平移1個單位，得到一個一次函數(shù)的圖像，那么這個一次函數(shù)的解析式是（08年上海市）分析：仔細(xì)觀察圖像，直線OA經(jīng)過坐標(biāo)原點，所以，直線OA表示的一個正比例函數(shù)的圖像，并且當(dāng)x=2時y=4，這樣，我們就可以求出，平移的起始函數(shù)的解析式，根據(jù)函數(shù)平移的規(guī)律，就可以確定一次函數(shù)的解析式。把正比例函數(shù)y=kx（k0）的圖像向上或者向下平移|b|個單位，就得到一次函數(shù)：y=kx+b（k0，b0）的圖像。具體平移要領(lǐng)：當(dāng)b0時，把正比例函數(shù)y=kx（k0）的圖像向上平移b個單位，就得到一次函數(shù)：y=kx+b（k0）的圖像。當(dāng)b0時，把正比例函數(shù)y=kx（k0）的圖像向下平移|b|個單位，就得到一次函數(shù)：y=kx+b（k0）的圖像。解：因為，直線OA經(jīng)過坐標(biāo)原點，所以，直線OA表示的一個正比例函數(shù)的圖像，設(shè)y=kx，把x=2，y=4代入上式，得：4=2k，解得：k=2，第4頁所以，正比例函數(shù)的解析式為：y=2x，所以，直線向上平移1個單位，所得解析式為：y=2x+1，所以，這個一次函數(shù)的解析式是y=2x+1。（五）、根據(jù)直線的對稱性，確定函數(shù)的解析式例5、已知直線y=kx+b與直線y=-3x+7關(guān)于y軸對稱，求k、b的值。分析：直線y=kx+b與直線y=-3x+7關(guān)于y軸對稱，所以，對稱點的橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)保持不變，這可以是解題的理論依據(jù)，當(dāng)然，也可以從已知直線解析式的圖像上，確定出兩個點的坐標(biāo)，分別求出它們關(guān)于y軸的對稱點的坐標(biāo)，然后利用待定系數(shù)法，計算出k、b的值。解法1：設(shè)A（x，y）是直線y=-3x+7上一個點，其關(guān)于y軸對稱的點的坐標(biāo)為（-x，y），則有：y=-3x+7，y=-kx+b整理，得：-3x+7=-kx+b，比較對應(yīng)項，得：k=3，b=7。解法2：設(shè)A（m，n）是直線y=-3x+7上一個點，其關(guān)于y軸對稱的點的坐標(biāo)為（a，b），則有：b=n，m=-a，因為，A（m，n）是直線y=-3x+7上一個點，所以，點的坐標(biāo)滿足函數(shù)的表達式，即n=-3m+7，把n=b，m=-a，代入上式，得：b=-3（-a）+7，整理，得：b=3a+7，即y=3x+7，它實際上與直線y=kx+b是同一條直線，比較對應(yīng)項，得：k=3，b=7。解法3：因為，y=kx+b，所以，x=kby，因為，y=-3x+7，所以，x=37y，因為，直線y=kx+b與直線y=-3x+7關(guān)于y軸對稱，所以，兩直線上點的坐標(biāo)，都滿足縱坐標(biāo)相同，橫坐標(biāo)坐標(biāo)互為相反數(shù)，所以，kby=-37y=37y，比較對應(yīng)項，得：y-b=y-7，k=3，所以，k=3，b=7。解法4、因為，直線y=-3x+7，所以，當(dāng)x=1時，y=-31+7=4，即點的坐標(biāo)（1，4）；第5頁當(dāng)x=2時，y=-32+7=1，即點的坐標(biāo)（2，1）；因此，（1，4）、（2，1）關(guān)于y軸對稱的坐標(biāo)分別為（-1，4）、（-2，1），所以，點（-1，4）、（-2，1）都在直線y=kx+b，所以，bkbk2114，留一個練習(xí)：1、已知直線y=kx+b與直線y=-3x+7關(guān)于x軸對稱，求k、b的值。2、已知直線y=kx+b與直線y=-3x+7關(guān)于原點對稱，求k、b的值。參考答案：1、k=3，b=-7.2、k=-3，b=-7.揭秘吳老師高考目標(biāo)導(dǎo)向?qū)W習(xí)法？漫無休止的英語輔導(dǎo)終結(jié)者！因為不是第1，所以我們更加努力！吳老師寄語更多信息，請搜“沈陽吳老師1對1”！金榜題名，是千萬學(xué)子的目標(biāo)，也是我們的目標(biāo)！如何讓自己在千萬學(xué)子中脫穎而出！(1)明確目標(biāo)，分解目標(biāo)做該做的事(2)找到最佳增分點強化提高做有效的事吳老師3大亮點：個性化精細(xì)化系統(tǒng)化(3)有效地利用考試規(guī)則做有用的事(4)非智力因素的保障作用做能做的事高考英語知識目標(biāo)：詞匯3500單詞24項語法項目36萬字的課外閱讀！第6頁中考英語知識目標(biāo)：詞匯1600單詞18項語法項目15萬字的課外閱讀吳老師個性化主要從2處著手：宏觀上：高考重點研究遼寧卷（2010-2004）真題；同時參考全國各地高考真題近100套，以遼寧高考要求為核心，取其精華。形成完善的遼寧高考學(xué)生的知識系統(tǒng)，給眾多考生節(jié)約更多的時間！中考重點研究沈陽中考（2010-2006）真題；同時參考全國各地中考真題近300套試卷，形成了沈陽中考考生必備系統(tǒng)資料。微觀上：吳老師親授學(xué)員均采用1人1套學(xué)習(xí)方案，絕不雷同！真正的因材施教，杜絕已經(jīng)掌握的知識點反復(fù)出現(xiàn)，實現(xiàn)高效學(xué)習(xí)，圓夢名校！吳老師精細(xì)化到每一個具體知識點。例如：關(guān)于詞匯節(jié)選沈陽7中包同學(xué)吳