滾動(dòng)小專題 (三 ) 方程、不等式的實(shí)際應(yīng)用 1 (2016益陽(yáng) )某職業(yè)高中機(jī)電班共有學(xué)生 42 人 ， 其中男生人數(shù)比女生人數(shù)的 2 倍少 3 人 (1)該班男生和女生 各有多少人？ (2)某工廠決定到該班招錄 30 名學(xué)生 ， 經(jīng)測(cè)試 ， 該班男、女生每天能加工的零件數(shù)分別為 50 個(gè)和 45 個(gè) ， 為保證他們每天加 工的零件總數(shù)不少于 1 460 個(gè) ， 那么 至少要招錄多少名男學(xué)生？ 解： (1)設(shè)該班女生有 x 人 ， 則男生有 (2x 3)人依題意 ， 得 x (2x 3) x 15. 則 2x 3 27. 答：該班男生有 27 人 ， 女生有 15 人 (2)設(shè)招錄的男生為 m 名 ， 則招錄的女生為 (30 m)名 ， 依題意得 50m 45(30 m) 1 460， 解得 m 22. 答：工廠在該班至少要招錄 22 名男生 2 某學(xué)校為鼓勵(lì)學(xué)生積極參加體育鍛煉 ， 派王老師和李老師去購(gòu)買一些籃球和排球回校后 ， 王老師和李老師編寫了一道題： 同學(xué)們 ， 請(qǐng)求出籃球和排球的單價(jià) 各是多少元 解：設(shè)排球的單價(jià)為 x 元 ， 籃球的單價(jià)為 (x 30)元 ， 根據(jù)題意 ， 得 1 000x 1 600x x 50. 經(jīng)檢驗(yàn) ， x 50 是原方程的根 ， 且符合題意 x 30 80. 答：排球的單價(jià)為 50 元 ， 籃球的單價(jià)為 80 元 3 (2016寧波 )某商場(chǎng)銷售 A， B 兩種品牌的教學(xué)設(shè)備 ， 這兩種教學(xué)設(shè)備的進(jìn)價(jià)和售價(jià)如下表所示： A B 進(jìn)價(jià) (萬(wàn)元 /套 ) 價(jià) (萬(wàn)元 /套 ) 商場(chǎng)計(jì)劃購(gòu)進(jìn)兩種教學(xué)設(shè)備若干套 ， 共需 66 萬(wàn)元 ， 全部銷售后可獲毛利潤(rùn) 9 萬(wàn)元 (毛利潤(rùn) (售價(jià) 進(jìn)價(jià) ) 銷售量 ) (1)該商場(chǎng)計(jì)劃購(gòu)進(jìn) A， B 兩種品牌的教學(xué)設(shè)備各多少套？ (2)通過(guò)市 場(chǎng)調(diào)研 ， 該商場(chǎng)決定在原計(jì)劃的基礎(chǔ)上 ， 減少 A 種設(shè)備的購(gòu)進(jìn)數(shù)量 ， 增加 B 種設(shè)備的購(gòu)進(jìn)數(shù)量 ， 已知 種設(shè)備減少數(shù)量的 若用于購(gòu)進(jìn)這兩種教學(xué)設(shè)備的總資金不超過(guò) 69 萬(wàn)元 ， 問(wèn) A 種設(shè)備購(gòu)進(jìn)數(shù)量至多減少多少套？ 解： (1)設(shè)該商場(chǎng)計(jì)劃購(gòu)進(jìn) A 種設(shè)備 x 套 ， B 種設(shè)備 y 套 ， 由題意得 66，（ x（ y x 20，y 30. 答：該 商場(chǎng)計(jì)劃購(gòu)進(jìn) A 種設(shè)備 20 套 ， B 種設(shè)備 30 套 (2)設(shè) A 種設(shè)備購(gòu)進(jìn)數(shù)量減少 a 套 ， 則 B 種設(shè)備購(gòu)進(jìn)數(shù)量增加 ， 由題意得 1 5(20 a) 0 69. 解得 a 10. 答： A 種設(shè)備購(gòu)進(jìn)數(shù)量至多減少 10 套 4 (2016寧夏 )某種型號(hào)油電混合動(dòng)力汽車 ， 從 A 地到 B 地 燃油行駛純?nèi)加唾M(fèi)用 76 元 ， 從 A 地到 B 地用電行駛純電費(fèi)用 26 元 ， 已知每行駛 1 千米 ， 純?nèi)加唾M(fèi)用比純用電費(fèi)用多 (1)求每行 駛 1 千米純用電的費(fèi)用； (2)若要使從 A 地到 B 地油電混合行駛所需的油、電費(fèi)用合計(jì)不 超過(guò) 39 元 ， 則至少用電行駛多少千米？ 解： (1)設(shè)每行駛 1 千米純用電的費(fèi)用為 x 元 ， 依題意 ， 得 76x 6x ， 解得 x 經(jīng)檢驗(yàn) ， x 原分式方程的解 ， 且符合題意 答：每行駛 1 千米純用電的費(fèi)用為 (2)設(shè)用電行駛 y 千米 ， 依題意 ， 得 0 26y ( y) ( 39. 解得 y 74. 答：至少用電行駛 74 千米 5 (2016常德 )某服裝店 用 4 500 元購(gòu)進(jìn)一批襯衫 ， 很快售完 ， 服裝店老板又用 2 100 元購(gòu)進(jìn)第二批該款式的襯衫 ，進(jìn)貨量是第一次的一半 ， 但進(jìn)價(jià)每件比第一批降低了 10 元 (1)這兩次各購(gòu)進(jìn)這種襯衫多少件？ (2)若第一批襯衫的售價(jià)是 200 元 /件 ， 老板想讓這兩批襯衫售完后的總利潤(rùn)不低于 1 950 元 ， 則第二批襯衫每件至少要售多少元 ？ 解： (1)設(shè)第一批襯衫每件進(jìn)價(jià)是 x 元 ， 則第二批每件進(jìn)價(jià)是 (x 10)元 ， 根據(jù)題意可得 124 500x 2 100x 10， 解得 x 150. 經(jīng)檢驗(yàn) ， x 150 是原方程的解 ， 且符合題意 4 500 150 30(件 )， 30 12 15(件 ) 答：第一批購(gòu)進(jìn)這種襯衫 30 件 ， 第二批購(gòu)進(jìn)這種襯衫 15 件 (2)設(shè)第二批襯衫每件售價(jià) y 元 ， 根據(jù)題意 ， 得 30 (200 150) 15(y 140) 1 950. 解得 y 170. 答：第二批襯衫每件至少要售 170 元 6 (2016西寧 )青海新聞網(wǎng)訊： 2016 年 2 月 21 日 ， 西寧市首條綠道免費(fèi)公共自行車租賃系統(tǒng)正式啟用市政府今年投資了 112 萬(wàn)元 ， 建成 40 個(gè)公共自行車站點(diǎn)、配置 720 輛公共自行車今后將逐年增 加投資 ， 用于建設(shè)新站點(diǎn)、配置公共自行車預(yù)計(jì) 2018 年將投資 元 ， 新建 120 個(gè)公共自行車站點(diǎn)、配置 2 205 輛公共自行車 (1)請(qǐng)問(wèn)每個(gè)站點(diǎn)的造價(jià)和公共自行車的單價(jià)分別是多少萬(wàn)元？ (2)請(qǐng)你求出 2016 年到 2018 年市政府 配置公共自行車數(shù)量的年平均增長(zhǎng)率 解： (1)設(shè)每個(gè)站點(diǎn)造價(jià) x 萬(wàn)元 ， 自行車單價(jià)為 y 萬(wàn)元根據(jù)題意可得 40x 720y 112，120x 2 205y x 1，y 答：每個(gè)站點(diǎn) 造價(jià)為 1 萬(wàn)元 ， 自行車單價(jià)為 元 (2)設(shè) 2016 年到 2018 年市政府配置公共自行車數(shù)量 的年平均增長(zhǎng)率為 題意可得 720(1 a)2 2 205. 解得 34 75%， 114 (不符合題意 ， 舍去 ) 答： 2016 年到 2018 年市政府配置公共自行車數(shù)量的年平均增長(zhǎng)率為 75%. 7 (2016襄陽(yáng) )“ 漢十 ” 高速鐵 路襄陽(yáng)段正在建設(shè)中 ， 甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)計(jì)劃參與一項(xiàng)工程建設(shè) ， 甲隊(duì)單獨(dú)施工 30天完成 該項(xiàng)工程的 13， 這時(shí)乙隊(duì)加入 ， 兩隊(duì)還需同時(shí)施工 15 天 ， 才能完成該項(xiàng)工程 (1)若乙隊(duì)單獨(dú)施工 ， 需要多少天才能完成該項(xiàng)工程？ (2)若甲隊(duì)參與該項(xiàng)工程施工的時(shí)間不超過(guò) 36 天 ， 則乙隊(duì)至少施工多少天才能完成該項(xiàng)工程？ 解： (1)由題意知 ， 甲隊(duì)單獨(dú)施工完成該項(xiàng)工程所需時(shí)間為 3013 90(天 ) 設(shè)乙隊(duì)單獨(dú)施工需要 x 天完成該項(xiàng)工程 ， 則 30 1590 15x 1， 解得 x 30. 經(jīng)檢驗(yàn) ， x 30 是原方程的解 ， 且符合題意 答：乙隊(duì)單 獨(dú)施工需要 30 天完成 (2)設(shè)乙隊(duì)施工 y 天完成該項(xiàng)工程 ， 則 1 3690， 解得 y 18. 答：乙隊(duì)至少施工 18 天才能完成該項(xiàng)工程 8 (2016重慶 B 卷 )近期豬肉價(jià)格不斷走高 ， 引起市民與政府的高度關(guān)注 ， 當(dāng)市場(chǎng)豬肉的平均價(jià)格達(dá)到 一定的單價(jià)時(shí) ， 政府將投入儲(chǔ)備豬肉以平抑豬肉價(jià)格 (1)從今年年初至 5 月 20 日 ， 豬肉價(jià)格不斷走高 ， 5 月 20 日比年初價(jià)格上漲了 60%， 某市民在今年 5 月 20 克豬肉至少要花 100 元錢 ， 那么今年年初豬肉的最低價(jià)格為每千克多 少元？ (2)5 月 20 日豬肉價(jià)格為每千克 40 元 ， 5 月 21 日 ， 某市決定投入儲(chǔ)備豬肉 ， 并規(guī)定其銷售價(jià)格在 5 月 20 日每千克40 元的基礎(chǔ)上下調(diào) a%出售 ， 某超市按規(guī)定價(jià)出售一批儲(chǔ)備豬肉 ， 該超市在非儲(chǔ)備豬肉的價(jià)格仍 為每千克 40 元的情況下 ， 該天的兩種豬肉總銷量比 5 月 20 日增加了 a%， 且儲(chǔ)備豬肉的銷量占總銷量的 34， 兩種豬肉銷售的總金額比 5月 20 日提高了 110a%， 求 a 的值 解： (1)設(shè)今年年初豬肉的價(jià)格為每千克 x 元由題意 ， 得