第 1 頁（共 16 頁） 人教版八年級下冊第 16 章 二次根式單元測試 一、選擇題 1下列的式子一定是二次根式的是（ ） A B C D 2若 ，則（ ） A b 3 B b 3 C b 3 D b 3 3若 有意義，則 m 能取的最小整數(shù)值是（ ） A m=0 B m=1 C m=2 D m=3 4若 x 0，則 的結(jié)果是（ ） A 0 B 2 C 0 或 2 D 2 5下列二次根式中屬于最簡二次根式的是（ ） A B C D 6若 ，則（ ） A x 6 B x 0 C 0 x 6 D x 為一切實數(shù) 7小明的作業(yè)本上有以下四題：做錯的題是（ ） A B C D 8能夠使二次根式 有意義的實數(shù) x 的值有（ ） A 0 個 B 1 個 C 2 個 D 3 個 9最簡二次根式 的被開方數(shù)相同，則 a 的值為（ ） A B C a=1 D a= 1 10化簡 得（ ） A 2 B C 2 D 二、填空題 11（ 4 分） = ； = 第 2 頁（共 16 頁） 12二次根式 有意義的條件是 13若 m 0，則 = 14 成立的條件是 15比較大?。?（填 “ ”、 “=”、 “ ”） 16若三角形的三邊長分別為 a， b， c，其中 a 和 b 滿足 6b= 9，則 c 的取值范圍是 17計算 = 18 與 的關(guān)系是 19若 x= 3，則 的值為 20計算：（ + ） 2008（ ） 2009= 三、解答題 21求使下列各式有意義的字母的取值范圍： （ 1） （ 2） （ 3） （ 4） 22把根號外的因式移到根號內(nèi)： （ 1） （ 2） 23（ 24 分）計算： （ 1）（ ） 2 （ 2） （ 9 ） （ 3） 4 （ 4） 6 2 3 （ 5） （ 6） 2 第 3 頁（共 16 頁） 四、綜合題 24已知： a+ =1+ ，求 的值 25計算： 26若 x， y 是實數(shù)，且 y= + + ，求 的值 27已知： x， y 為實數(shù)，且 ，化簡： 28當(dāng) x= 時，求 x+1 的值 第 4 頁（共 16 頁） 人教版八年級下冊第 16 章 二次根式單元測試 參考答案與試題解析 一、選擇題 1下列的式子一定是二次根式的是（ ） A B C D 【考點】二次根式的定義 【專題】應(yīng)用題 【分析】根據(jù)二次根式的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)對每個選項做判斷即可 【解答】解： A、當(dāng) x=0 時， x 2 0， 無意義，故本選項錯誤； B、當(dāng) x= 1 時， 無意義；故本選項錯誤； C、 2， 符合二次根式的定義；故本選項正確； D、當(dāng) x= 1 時， 2= 1 0， 無意義；故本選項錯誤； 故選： C 【點評】本題考查了二次根式的定義一般形如 （ a 0）的代數(shù)式叫做二次根式當(dāng)a 0 時， 表示 a 的算術(shù)平方根；當(dāng) a 小于 0 時，非二次根式（在一元二次方程中，若根號下為負(fù)數(shù)，則無實數(shù)根） 2若 ，則（ ） A b 3 B b 3 C b 3 D b 3 【考點】二次根式的性質(zhì)與化簡 【分析】等式左邊為非負(fù)數(shù)，說明右邊 3 b 0，由此可得 b 的取值范圍 【解答】解： ， 3 b 0，解得 b 3故選 D 【點評】本題考查了二次根式的性質(zhì)： 0（ a 0）， =a（ a 0） 3若 有意義，則 m 能取的最小整數(shù) 值是（ ） 第 5 頁（共 16 頁） A m=0 B m=1 C m=2 D m=3 【考點】二次根式有意義的條件 【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)，被開方數(shù)大于等于 0，即可求解 【解答】解：由 有意義， 則滿足 3m 1 0，解得 m ， 即 m 時，二次根式有意義 則 m 能取的最小整數(shù)值是 m=1 故選 B 【點評】主要考查了二次根式的意義和性質(zhì)概念：式子 （ a 0）叫二次根式；性質(zhì)：二次根式中的被開方數(shù)必須是非負(fù)數(shù)，否則二次根式無意義 4若 x 0，則 的結(jié)果是（ ） A 0 B 2 C 0 或 2 D 2 【考點】二次根式的性質(zhì)與化簡 【分析】根據(jù)二次根式的意義化簡 【解答】解：若 x 0，則 = x， = = =2， 故選 D 【點評】本題考查了根據(jù)二次根式的意義化簡二次根式 規(guī)律總結(jié)：當(dāng) a 0 時， =a，當(dāng) a 0 時， = a 5下列二次根式中屬于最簡二次根式的是（ ） A B C D 【考點】最簡二次根式 【分析】 B、 D 選項的被開方數(shù)中含有未開盡方的因數(shù)或因式； C 選項的被開方數(shù)中含有分母；因此這三個選項都不是最簡二次根式 第 6 頁（共 16 頁） 【解答】解：因為： B、 =4 ； C、 = ； D、 =2 ； 所以這三項都不是最簡二次根式故選 A 【點評】在判斷最簡二次根式的過程中要注意： （ 1）在二次根式的被開方數(shù)中，只要含有分?jǐn)?shù)或小數(shù)，就不是最簡二次根式； （ 2）在二次根式的被開方數(shù)中的每一個因式（或因數(shù)），如果冪的指數(shù)等于或大于 2，也不是最簡二次根式 6若 ，則（ ） A x 6 B x 0 C 0 x 6 D x 為一切實數(shù) 【考點】二次根式的乘除法 【分析】本題需注意的是二次根式的被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)，由此可求出 x 的取值范圍 【解答】解：若 成立，則 ，解之得 x 6； 故選： A 【點評】本題需要注意二次根式的雙重非負(fù)性： 0， a 0 7小明的作業(yè)本上有以下四題：做錯的題是（ ） A B C D 【考點】二次根式的混合運(yùn)算 【分析】利用二次根式的運(yùn)算方法，逐一計算對比答案得出結(jié)論即可 【解答】解： A、 =4算正確； B、 =5 a，計算正確； C、 a = = ，計算正確； D、 =（ ） ，此選項錯誤 故選： D 【點評】此題考查二次根式的混合運(yùn)算，注意運(yùn)算結(jié)果的化簡和運(yùn)算過程中的化簡 第 7 頁（共 16 頁） 8能夠使二次根式 有意義的實數(shù) x 的值有（ ） A 0 個 B 1 個 C 2 個 D 3 個 【考點】二次根式有意義的條件 【分析】根據(jù)二次根式有意義：被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)，可得出 x 的值 【解答】解： 二次根式 有意義， （ x 4） 2 0， 解得： x=4，即符合題意的只有一個值 故選 B 【點評】此題考查了二次根式有意義的條件，掌握二次根式有意義：被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)是解答本題的關(guān)鍵 9最簡二次根式 的被開方數(shù)相同，則 a 的值為（ ） A B C a=1 D a= 1 【考點】最簡二次根式 【分析】最簡二次根式是被開方數(shù)中不含開得盡方的因數(shù)或因式，被 開方數(shù)相同，令被開方數(shù)相等，列方程求 a 【解答】解： 最簡二次根式 的被開方數(shù)相同， 1+a=4 2a， 解得 a=1， 故選 C 【點評】本題主要考查最簡二次根式的知識點，關(guān)鍵是理解概念，比較簡單 10化簡 得（ ） A 2 B C 2 D 【考點】二次根式的混合運(yùn)算 【專題】計算題 【分析】首先利用根式的乘法法則打開括號，然后把所有根式化為最簡二次根式，最后合并即可求解 【解答】解： 第 8 頁（共 16 頁） =2 2+2 =4 2 故選 D 【點評】此題主要考查了二次根式的混合運(yùn)算，其中熟練化簡二次根式后，在加減的過程中，有同類二次根式的要合并；相乘的時候，被開方數(shù)簡 單的直接讓被開方數(shù)相乘，再化簡；較大的也可先化簡，再相乘，靈活對待 二、填空題 11 = = 【考點】二次根式的性質(zhì)與化簡 【分析】 先對根式下的數(shù)進(jìn)行變形，（ 2=（ 2，直接開方即得； ，所以開方后 | |= 【解答】解： 原式 = 原式 =| |= 【點評】本題考查的是對二次根式的化簡和求值 12二次根式 有意義的條件是 x 0，且 x 9 【考點】二次根式有意義的條件；分式有意義的條件 【專題】計算題 【分析】二次根式的被開方數(shù) x 是非負(fù)數(shù)，同時分式 的分母 3 0，據(jù)此求得 x 的取值范圍并填空 【解答】解：根據(jù)題意，得 ， 解得， x 0，且 x 9； 故答案是： x 0，且 x 9 【點評】本題考查了二次根式有意義的條件、分式有意義的條件在求二次根式的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)時，不要漏掉分式的分母不為零這一條件 第 9 頁（共 16 頁） 13若 m 0，則 = m 【考點】二次根式的性質(zhì)與化簡 【分析】當(dāng) m 0 時，去絕對值和二次根式開方的結(jié)果都是正數(shù) m，而 =m 【解答】解： m 0， = m m+m= m 【點評】本題考查了去絕對值，二次根式，三次根式的化簡方法，應(yīng)明確去絕對值，開方結(jié)果的符號 14 成立的條件是 x 1 【考點】二次根式的乘除法 【分析】根據(jù)二次根式的乘法法則： = （ a 0， b 0）的條件，列不等式組求解 【解答】解：若 成立， 那么 ， 解之得， x 1， x 1，所以 x 1 【點評】此題的隱含條件是：被開方數(shù)是非負(fù)數(shù) 15比較大?。?（填 “ ”、 “=”、 “ ”） 【考點】實數(shù)大小比較 【分析】本題需先把 進(jìn)行整理，再與 進(jìn)行比較，即可得出結(jié)果 【解答】解： = 故答案為： 【點評】本題主要考查了實數(shù)大小關(guān)系，在解題時要化成同一形式是解題的關(guān)鍵 第 10 頁（共 16 頁） 16若三角形的三邊長分別為 a， b， c，其中 a 和 b 滿足 6b= 9，則 c 的取值范圍是 1 c 5 【考點】非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：算術(shù)平方根；非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：偶次方；因式分解運(yùn)用公式法；三角形三邊關(guān)系 【分析】利用完全平方公式配方，再根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)列式求出 a、 b，然后根據(jù)三角形的任意兩邊之和大于第三邊，三角形的任意兩邊之差小于第三邊求解即可 【解答】解：原方程可化為 +（ b 3） 2=0， 所以， a 2=0， b 3=0， 解得 a=2， b=3， 3 2=1， 3+2=5， 1 c 5 故答案為： 1 c 5 【點評】本題考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：幾個非負(fù)數(shù)的和為 0 時，這幾個非負(fù)數(shù)都為 0，三角形的三邊關(guān)系 17計算 = 【考點】二次根式的加減法 【分析】根據(jù)二次根式的加減法運(yùn)算法則，先將各個二次根式化簡 為最簡二次根式，然后將被開方數(shù)相同的二次根式合并 【解答】解：原式 = =3 【點評】二次根式的加減法運(yùn)算一般可以分三步進(jìn)行： 將每一個二次根式化成最簡二次根式； 找出其中的同類二次根式； 合并同類二次根式 18 與 的關(guān)系是 相等 【考點】分母有理化 【分析】把 分母有理化，即分子、分母都乘以 ，化簡再比較與 的關(guān)系 【解答】解： = ， 第 11 頁（共 16 頁） 的關(guān)系是相等 【點評】正確理解分母有理化的概念是解決本題的關(guān)鍵 19若 x= 3，則 的值為 1 【考點】二次根式的性質(zhì)與化簡 【分析】先將被開方數(shù)分解因式，再把 x 代入二次根式，運(yùn)用平方差公式進(jìn)行計算 【解答】解： x= 3， = = = =1 【點評】主要考查了二次根式的化簡和因式分解以及平方差公式的運(yùn)用 注意最簡二次根式的條件是： 被開方數(shù)的因數(shù)是整數(shù)，因式是整式； 被開方數(shù)中不含能開得盡方的因數(shù)因式 上述兩個條件同時具備的二次根式叫最簡二次根式 20計算：（ + ） 2008（ ） 2009= 【考點】二次根式的混合運(yùn)算 【專題】計算題 【分析】先根據(jù)積的乘方得到原式 =（ + ）（ ） 2008（ ），然后利用平方差公式計算 【解答】解：原式 =（ + ）（ ） 2008（ ） =（ 2 3） 2008（ ） = 故答案為 【點評】本題考查了二次根式的計算：先把各 二次根式化為最簡二次根式，再進(jìn)行二次根式的乘除運(yùn)算，然后合并同類二次根式 三、解答題 21求使下列各式有意義的字母的取值范圍： 第 12 頁（共 16 頁） （ 1） （ 2） （ 3） （ 4） 【考點】二次根式有意義的條件 【分析】分別根據(jù)被開方數(shù)大于等于 0，分母不等于 0 列式計算即可得解 【解答】解：（ 1） 3x 4 0， 解得 x ； （ 2） 2x+1 0 且 1 |x| 0， 解得 x 且 x 1， 所以， x 且 x 1； （ 3） 4， m 取全體實數(shù)； （ 4） 0， 解得 x 0 【點評】本題考查的知識點為：分式有意義，分母不為 0；二次根式的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù) 22把根號外的 因式移到根號內(nèi)： （ 1） （ 2） 【考點】二次根式的性質(zhì)與化簡 【專題】計算題 【分析】（ 1）先變形得到原式 = 5 ，然后利用二次根式的性質(zhì)化簡后約分即可； （ 2）先變形得到原式 =（ 1 x） ，然后利用二次根式的性質(zhì)化簡后約分即可 第 13 頁（共 16 頁） 【解答】解：（ 1）原式 = 5 = 5 = ； （ 2）原式 =（ 1 x） =（ 1 x） = 【點評】本題考查了二次根式的性質(zhì)與化簡： =|a| 23計 算： （ 1）（ ） 2 （ 2） （ 9 ） （ 3） 4 （ 4） 6 2 3 （ 5） （ 6） 2 【考點】二次根式的混合運(yùn)算 【分析】（ 1）利用二次根式的性質(zhì)化簡； （ 2）根據(jù)二次根式的乘法法則運(yùn)算； （ 3）先把各二次根式化為最簡二次根式，然后合并即可； （ 4）先把各二次根式化為最簡二次根式，然后合并即可； （ 5）利用多項式乘法展開即可； （ 6）根據(jù)二次根式的乘除法則運(yùn)算 【解答】解：（ 1）原式 =1 = ； （ 2）原式 = （ 9） = 45 ； 第 14 頁（共 16 頁） （ 3）原式 =4 +3 2 +4 =7 +2 ； （ 4）原式 =6 =6 ； （ 5）原式 =6 4 + 4 ； （ 6）原式 =2 = 【點評】本題考查了二次根式的混合運(yùn)算：先把各二次根式化為最簡二次根式，再進(jìn)行二次根式的乘除運(yùn)算，然后合并同類二次根式 四、綜合題 24已知： a+ =1+ ，求 的值 【考點】二次根式的化簡求值 【專題】計算題 【分析】把 a+ =1+ 的兩邊分別平方，進(jìn)一步整理得出 的值即可 【解答】解： a+ =1+ ， （ a+ ） 2=（ 1+ ） 2， +2=11+2 ， =9+2 【點評】此題考查二次根式的混合運(yùn)算和代數(shù)式求值，注意式子特點，靈活計算 25計算： 【考點】二次根式的混合運(yùn)算 【專題】計算題 【分析】由于 分母有理化后變?yōu)?1，其他的也可以分母有理化，然后一起相加，最后做乘法即可求解 【解答】解： =（ 1+ + ）（ +1） =（ ）（ ） 第 15 頁（共 16 頁） =2009 1 =2008 【