結(jié) 束 下一頁(yè) 電磁學(xué)（上） 練習(xí)一 一、選擇題 2. （ C） 1. （ C） 二、填空題 3. 4. 0324 0202 032回首頁(yè) 回上頁(yè) 下一頁(yè) 算題 解： 5. 一段半徑為 的細(xì)圓弧，對(duì)圓心的張角為 ，其上均勻分布 有正電荷 ，如圖所示。試以 、 、 表示出圓心 處的電 場(chǎng)強(qiáng)度 a a0 點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng) 取電荷元 dq 204 204s d E 200d回首頁(yè) 回上頁(yè) 下一頁(yè) c o d E 20c 0c 0012102s 0012102c o 0000200 0200 回首頁(yè) 回上頁(yè) 下一頁(yè) 1q 2 11 20146. 兩個(gè)點(diǎn)電荷分別為 和 ，相距 。求距 為 、距 為 處 點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度 71 2 1 0 72 2 1 0 0.3 m 0.4 m 0.5 m q、 在 點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)為 1q 2q 024點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)為 E 、 軸上的分量為 x x x E2202s 34 1 0 2回首頁(yè) 回上頁(yè) 下一頁(yè) 12P y y E21220 1 0 2c o 35 1 0 合場(chǎng)強(qiáng)的大小 方向： 軸的夾角 x P E36 1 0 05 1 r c 1q 2首頁(yè) 回上頁(yè) 下一頁(yè) 2. （ D） 1. （ D） 一、選擇題 3. （ D） 二、填空題 4. 5. 020R 2磁學(xué)（上） 練習(xí)二 6. 0q00q回首頁(yè) 回上頁(yè) 下一頁(yè) 三、計(jì)算題 解： 027. 圖中所示， 、 為真空中兩個(gè)平行的“無(wú)限大”均勻帶電平 面， 面上的電荷面密度 ， 面的電 荷面密度 。試計(jì)算兩平面之間和兩平 面外的電場(chǎng)強(qiáng)度。 821 7 0A A 0B A 02由疊加原理可得 兩面之間 外左側(cè) 外右側(cè) E E E 沿 軸負(fù)方向 軸負(fù)方向 軸正方向 0 41 1 0 41 1 0 BE回上頁(yè) 下一頁(yè) 一、選擇題 2. （ B） 1. （ B） 3. （ C） 二、填空題 4. 5. 0電磁學(xué)（上） 練習(xí)三 122 203回首頁(yè) 回上頁(yè) 下一頁(yè) 6. 如圖所示，兩個(gè)點(diǎn)電荷，電量分別為 和 ，相距為 。 試求： q 3q 算題 解： 在它們的連線上電場(chǎng)強(qiáng)度 的點(diǎn)與電荷為 的點(diǎn) 電荷相距多遠(yuǎn)？ 0E q 若選無(wú)窮遠(yuǎn)處電勢(shì)為零，兩點(diǎn)電荷之間電勢(shì) 的 點(diǎn)與電荷為 的點(diǎn)電荷相距多遠(yuǎn)？ 0U q設(shè) 的點(diǎn)的坐標(biāo)為 0E x220034 4 ( )i ix x d 222 2 0x d x d 03q回首頁(yè) 回上頁(yè) 下一頁(yè) 3q 1 312 d4 x 1 132 d不符合題意，舍去 設(shè) 的點(diǎn)的坐標(biāo)為 0U ( )d x 0回上頁(yè) 下一頁(yè) 若要使球心處的電勢(shì)也為零，外球面上應(yīng)放掉多少電荷？ 解： 由電勢(shì)疊加原理 1200 1 0 244 7. 電荷以相同的面密度 分布在半徑為 和 的兩個(gè)同心球面上。設(shè)無(wú)限遠(yuǎn)處電勢(shì)為零，球心處的電勢(shì)為 1 10 r 2 20 r 300 求電荷面密度 球心處的電勢(shì)為 22120 1 24414 120 0012 928 1 0 回首頁(yè) 回上頁(yè) 下一頁(yè) 0 1 201U r r設(shè)外球面上放電后電荷面密度為 外球面帶負(fù)電，應(yīng)放掉的電荷為 0 12 224 2 122410 2 04 96 1 0 C回首頁(yè) 回上頁(yè) 下一頁(yè) 一、選擇題 2. （ B） 1. （ C） 3. （ B） 二、填空題 4. 5. 044 0） 練習(xí)四 回首頁(yè) 回上頁(yè) 下一頁(yè) 三、計(jì)算題 解： 6. 如圖所示，一內(nèi)半徑為 、外半徑為 的金屬球殼，帶有電荷 ，在球殼空腔內(nèi)距離球心 處有一點(diǎn)電荷 ，設(shè)無(wú)限遠(yuǎn)處為 電勢(shì)零點(diǎn)，試求： a br 球殼內(nèi)外表面上的電荷 球心 點(diǎn)處，由球殼內(nèi)表 面上電荷產(chǎn)生的電勢(shì) O 球心 點(diǎn)處的總電勢(shì) O q球殼內(nèi)表面上感應(yīng)電荷為 qq 球殼內(nèi)表面上任一電荷元離球心 點(diǎn)的 距離都是 ，這些電荷在 點(diǎn)的電勢(shì) 回上頁(yè) 下一頁(yè) 04 04014 球心 點(diǎn)處的總電勢(shì) 0 q q Q U U 0 0 04 4 4q q Q qr a b 001 1 144a b b 回首頁(yè) 回上頁(yè) 下一頁(yè) 解： 每個(gè)球所帶電荷 每球的電勢(shì) 7. 半徑分別為 與 的兩個(gè)球形導(dǎo)體，各帶電荷 ，兩球相距很遠(yuǎn)。若用細(xì)導(dǎo)線將兩球連接。求 1 r 2 2 r 1 0 兩球用導(dǎo)線連接后電量分別為 、 1q 211014 22024兩球相連后電勢(shì)相等 1212q q q 兩球電勢(shì) 312 6 0 U U V 121291 6 1 0 82 1 1 0 回首頁(yè) 回上頁(yè) 下一頁(yè) 一、選擇題 2. （ B） 1. （ B） 3. （ C） 二、填空題 4. 5. 1r2 ） 練習(xí)五 rt U回首頁(yè) 回上頁(yè) 下一頁(yè) 三、計(jì)算題 7. 假想從無(wú)限遠(yuǎn)處陸續(xù)移來(lái)微量電荷使一半徑為 的導(dǎo)體球帶電 取無(wú)限遠(yuǎn)處電勢(shì)為零 當(dāng)球上已帶有電荷 時(shí)，再將一個(gè)電荷元 從無(wú)限遠(yuǎn)處移 到球上的過(guò)程中，外力作多少功？ q 使球上電荷從零開(kāi)始增加到 的過(guò)程中，外力共作多少功？ Q 04帶電量為 的導(dǎo)體球的電勢(shì)為 從無(wú)限遠(yuǎn)處移到球上的過(guò)程中外力作功為 4q 外力作的總功 004Q qA 208回首頁(yè) 回上頁(yè) 下一頁(yè) 一、選擇題 2. （ B） 1. （ B） 二、填空題 3. 4. 2125. 電磁學(xué)（下） 練習(xí)一 最大磁力矩 磁矩 回首頁(yè) 回上頁(yè) 下一頁(yè) 通過(guò)圖中 面的磁通量 算題 解： 6. 已知均勻磁場(chǎng)，其磁感強(qiáng)度 ，方向沿 軸， 如圖所示。試求： 22 B W b m x 通過(guò)圖中 面的磁通量 通過(guò)圖中 面的磁通量 對(duì)平面 的磁通量為 B c o sa b O c a b O c o s / 2b e d O b e d c o sa c d e a c d 0 0b回首頁(yè) 回上頁(yè) 下一頁(yè) 解： 222047. 氫原子可以看成電子在平面內(nèi)繞核作勻速圓周運(yùn)動(dòng)的帶電系 統(tǒng)。已知電子電荷為 ，質(zhì)量為 ，圓周運(yùn)動(dòng)的速率為 ，求 圓心處的磁感強(qiáng)度的值 em 204 2 302 302 2 2 50034 02回首頁(yè) 回上頁(yè) 下一頁(yè) 一、選擇題 1. （ E） 二、填空題 2. 0 112電磁學(xué)（下） 練習(xí)二 垂直紙面向里 回首頁(yè) 回上頁(yè) 下一頁(yè) 三、計(jì)算題 解： 01 43. 無(wú)限長(zhǎng)直導(dǎo)線折成 形，頂角為 ，置于 平面內(nèi)，一個(gè) 角邊與 軸重合，如圖。當(dāng)導(dǎo)線中有電流 時(shí)，求 軸上 一點(diǎn) 處的磁感強(qiáng)度大小 V (0 )Pa，y ) 點(diǎn)的磁感強(qiáng)度為 2 點(diǎn)的磁感強(qiáng)度為 1 4 c o 21B B B方向 方向 0 (1 s in c o s )4 c o 回首頁(yè) 回上頁(yè) 下一頁(yè) 解： 根據(jù)畢奧 薩伐爾定律 4. 用兩根彼此平行的半無(wú)限長(zhǎng)直導(dǎo)線 、 把半徑為 的均勻 導(dǎo)體圓環(huán)聯(lián)到電源上，如圖所示。已知直導(dǎo)線中的電流為 ， 求圓環(huán)中心 點(diǎn)的磁感強(qiáng)度 1L 2B 在 點(diǎn)的磁感強(qiáng)度為 102 42 點(diǎn)的磁感強(qiáng)度為 點(diǎn)的磁感強(qiáng)度為 方向 334033 8 0332回首頁(yè) 回上頁(yè) 下一頁(yè) 44 點(diǎn)的磁感強(qiáng)度為 04438 0332 方向 0 1 2 3 4B B B B B 方向 2B 044回上頁(yè) 下一頁(yè) 解： 5. 在真空中有兩根相互平行的無(wú)限長(zhǎng)直導(dǎo)線 和 ，相距 ， 通有方向相反的電流， ， ，試求與兩根導(dǎo)線在 同一平面內(nèi)且在導(dǎo)線 兩側(cè)并與導(dǎo)線 的距離均為 的兩 點(diǎn)的磁感強(qiáng)度的大小 1L 202 10 點(diǎn)的磁感強(qiáng)度為 1在 點(diǎn)的磁感強(qiáng)度為 2 、 之間 0 1 0 T 0222254 0 T 、 同向 112a a B 41 0 T 回首頁(yè) 回上頁(yè) 下一頁(yè) 在 點(diǎn)的磁感強(qiáng)度為 1L 在 點(diǎn)的磁感強(qiáng)度為 2 、 外側(cè) 7 1 0 T 0222254 0 T 、 反向 121b b B 51 0 T 回首頁(yè) 回上頁(yè) 下一頁(yè) 一、選擇題 2. （ B） 1. （ B） 二、填空題 3. 4. 0I0電磁學(xué)（下） 練習(xí)三 020 02 I5. 310 T 回首頁(yè) 回上頁(yè) 下一頁(yè) 三、計(jì)算題 解： 6. 載有電流 的平面閉合回路由半徑為 及 （ ）的 兩個(gè)同心半圓弧和兩個(gè)直導(dǎo)線段組成。已知兩個(gè)直導(dǎo)線段 在半圓弧中心 點(diǎn)產(chǎn)生的磁感強(qiáng)度均為零。若閉合回路在 點(diǎn)產(chǎn)生的總的磁感強(qiáng)度 大于半徑為 的半圓弧在 點(diǎn)產(chǎn) 生的磁感強(qiáng)度 1R 2R 12 求出 點(diǎn)的總磁感強(qiáng)度 畫(huà)出載流回路的形狀 212B B B1 0114 0 1 211124I R 0224回首頁(yè) 回上頁(yè) 下一頁(yè) 解： 7. 一無(wú)限長(zhǎng)圓柱形銅導(dǎo)體（磁導(dǎo)率 ），半徑為 ，通有均勻 分布的電流 。今取一矩形面積 （長(zhǎng)為 ，寬為 ），位 置如右圖中畫(huà)斜線部分所示，求通過(guò)該矩形平面的磁通量 0210 2B 0 2B I r穿過(guò)矩形平面的磁通量為 m B d S 12B d S B d S 20020 22r Id r d 00 42回首頁(yè) 回上頁(yè) 下一頁(yè) 一、選擇題 2. （ A） 1. （ D） 3. （ C） 二、填空題 4. 5. 31 1 0 J0電磁學(xué)（下） 練習(xí)四 回上頁(yè) 下一頁(yè) 三、計(jì)算題 解： 磁力矩 線圈磁矩 線圈平面與磁場(chǎng)成 角時(shí)，線圈所受的磁力矩 060 線圈平面與磁場(chǎng)垂直時(shí)（如圖），圓弧 段所受的磁力 B 7. 一平面線圈由半徑為 的 圓弧和相互垂直的二直線組成 ，通以電流 ，把它放在磁感強(qiáng)度為 的均勻磁場(chǎng)中，求： 42A 直線所受力相等 向 : 與 夾角為 452 SnmM p B 0s 0mM p B 21 1 0 方向 : 磁力矩將驅(qū)使線圈法線轉(zhuǎn)向與磁場(chǎng)同向 回首頁(yè) 回上頁(yè) 下一頁(yè) 一、選擇題 2. （ C） 1. （ B） 3. （ B） 二、填空題 5. 6. 68 0 7. 0電磁學(xué)（下） 練習(xí)五 151 1 0 N4. （ C） 抗 回首頁(yè) 回上頁(yè) 下一頁(yè) 1、計(jì)算題 解： 8. 一根同軸線由半徑為 的長(zhǎng)導(dǎo)線和套在它外面的內(nèi)半徑為 、 外半徑為 的同軸導(dǎo)體圓筒組成。中間充滿磁導(dǎo)率為 的各 向同性均勻非鐵磁絕緣材料，如圖。傳導(dǎo)電流 沿導(dǎo)線向上 流去，由圓筒向下流回，在它們的截面上電流都是均勻分布 的。求同軸線內(nèi)外的磁感強(qiáng)度大小 的分布 1R 210 iH d l I 21 212 1 0 11 212 0 212回首頁(yè) 回上頁(yè) 下一頁(yè) 12R r R 22 2 2 22 2 23R r R2223 2232()2 I r 2223 223212 R 3 0 3220 2223212I R34 0H 4 0B 回首頁(yè) 回上頁(yè) 下一頁(yè) 一、選擇題 2. （ D） 1. （ B） 3. （ D） 二、填空題 4. 5. 6. 51 1 0 V45 1 0 電磁學(xué)（下） 練習(xí)六 20.5 端 回首頁(yè) 回上頁(yè) 下一頁(yè) 三、計(jì)算題 解： 載流導(dǎo)線周?chē)拇艌?chǎng)分布 7. 兩根平行無(wú)限長(zhǎng)直導(dǎo)線相距為 ，載有大小相等方向相反的 電流 ，電流變化率 。一個(gè)邊長(zhǎng)為 的正方形 線圈位于導(dǎo)線平面內(nèi)與一根導(dǎo)線相距 ，如圖所示。求線 圈中的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì) ，并說(shuō)明線圈中的感應(yīng)電流是順時(shí)針還 是逆時(shí)針?lè)较?d I d t dd1取順時(shí)針為 回路正方向 1m B d S 3 02 2 0 3回首頁(yè) 回上頁(yè) 下一頁(yè) 穿過(guò)線圈的總磁通量 22m B d S 3 02 0 212m m m 04線圈中的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì) 0 40 4 0感應(yīng)電流方向?yàn)轫槙r(shí)針 回首頁(yè) 回上頁(yè) 下一頁(yè) 8. 如圖所示，一根長(zhǎng)為 的金屬桿 繞豎直軸 以角速度 在水平面內(nèi)旋轉(zhuǎn)。 在離細(xì)桿 端 處。若已知地磁 場(chǎng)在豎直方向的分量為 。求 兩端間的電勢(shì)差 2LB 12 () d l 的動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)為 的動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)為 450L B 450L B ld l 216502 () d l 50L B 215021 2310回首頁(yè) 回上頁(yè) 下一頁(yè) 一、選擇題 2. （ D） 1. （ D） 3. （ D） 二、填空題 4. 5. 6. 0電磁學(xué)（下） 練習(xí)七 回首頁(yè) 回上頁(yè) 下一頁(yè) 三、計(jì)算題 在圖示位置時(shí)， 產(chǎn)生的磁場(chǎng)通 過(guò)線圈平面的磁通量 1如圖所示，真空中一矩形線圈寬和長(zhǎng)分別為 和 ，通有 電流 ，可繞其中心對(duì)稱(chēng)軸 轉(zhuǎn)動(dòng)。與軸平行且相距為 處有一固定不動(dòng)的長(zhǎng)直電流 ，開(kāi)始時(shí)矩形線圈與長(zhǎng) 直電流在同一平面內(nèi)，求： 2a I 線圈與直線電流間的互感系數(shù) 保持 、 不變，使線圈繞軸 轉(zhuǎn)過(guò) 外力要做多少功？ 解： 011 2回首頁(yè) 回上頁(yè) 下一頁(yè) 通過(guò)線圈平面的磁通量 1m B d S 2 012 01 2 1 0 22 0 1 22 b 回首頁(yè) 回上頁(yè) 下一頁(yè) 一、選擇題 2. （ A） 1. （ C） 3. （ D） 二、填空題 5. 6. 7. 3 ） 練習(xí)八 4. （ B） x 軸正方向 x 軸負(fù)方向 8. 見(jiàn)圖 首頁(yè) 回上頁(yè) 結(jié) 束 回首頁(yè) 回上頁(yè) 下一頁(yè) 解一： 4. 三塊平面金屬板 、 、 彼此平行放置， 、 之間的距離是 、 之間距離的一半。用導(dǎo)線將外側(cè)的兩板 、 相聯(lián)并接地， 使中間導(dǎo)體板帶電 ，三導(dǎo)體板的六個(gè)表面上的電荷各為 多少？ 3 CA B C C A 2112 接地 A 高斯定理 電場(chǎng)只存在于導(dǎo)體之間 回首頁(yè) 回上頁(yè) 下一頁(yè) 12002 B A B 222 3 C 1 22 12 2 1 1 1 02 02 2 1 1 1 22 1回首頁(yè) 回上頁(yè) 下一頁(yè) 解二： 002B A B 2B A B 12211212 0系統(tǒng)電荷代數(shù)和為零 2 1 2 1 0A B B Q Q 2 1 2 1 0A B B Q Q 回首頁(yè)