12999 數(shù)學(xué)網(wǎng) 12999 數(shù)學(xué)網(wǎng) 第五節(jié) 二次函數(shù)的圖象和性質(zhì) 課標(biāo)呈現(xiàn) 指引方向 1通過對(duì)實(shí)際問題的分析，體會(huì)二次函數(shù)的意義 2會(huì)用描點(diǎn)法面 過圖象了解二次函數(shù)的性質(zhì) 3會(huì)用配方法 將數(shù)字系數(shù)的 二次函數(shù)的表達(dá)式化為 y=a(+能由此得到二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)，說出圖象的開口方向，畫出圖象的對(duì)稱軸 4會(huì)利用二次函數(shù)的圖象求一元二次方程的近似解 5 *知道給定不共線三點(diǎn)的坐標(biāo)可以確定一個(gè)二次函數(shù)， 考點(diǎn)梳理 夯實(shí)基礎(chǔ) 1二次函數(shù)的概念：形如 y=bx+c(a0) 的函數(shù)，稱為二 次函數(shù)其中，二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)、常數(shù)項(xiàng)分別為 【答案】 a、 b、 c 2二次函數(shù)表達(dá)式的三種表達(dá)形式： (1) (2)頂點(diǎn)式： (3)交點(diǎn)式： 【答案】 (1)y=bx+c(a0) (2) y=a (+k(a0)(3) y=a(a0) 3二次函數(shù) y=bx+c(a0) 的圖象與性質(zhì)： (1)二次函數(shù) y=bx+c(a0) 的圖象的形狀是一條 拋物線 ，頂點(diǎn)坐標(biāo)是 ( 24,24b ac )對(duì)稱軸是直線2bx a. 【答案】拋物線 24,24b ac 2bx a(2)頂點(diǎn)是坐標(biāo) 原點(diǎn)，對(duì)稱軸是 稱軸是 析式形式為；經(jīng)過原點(diǎn)的拋物線的解析式形式為 . 【答案】 y=a0) y= c， (a0) y=bx(a0) (3)函數(shù) y=bx+ 當(dāng) a0時(shí)：當(dāng) ， y隨 記為左減右增，這時(shí)，當(dāng) x=時(shí)， 【答案】減小增大244ac 當(dāng) ， y隨 記為左增右減，這時(shí)， 12999 數(shù)學(xué)網(wǎng) 12999 數(shù)學(xué)網(wǎng) 當(dāng) x= 2， 244ac 【答案】增大減小244ac 4)二次函數(shù)中 a、 b、 a0時(shí)，開口向 【答案】上 _；當(dāng) a 0時(shí)，開口向 下 a 越小，函數(shù)圖象開口越大 a 和 b 共同決定拋物線對(duì)稱軸的位置： 因?yàn)閽佄锞€ 2 的對(duì)稱軸是直線，故： 當(dāng) b 0 時(shí)，對(duì)稱軸為 y 軸 ；當(dāng) a 和 b 同號(hào)時(shí)，對(duì)稱軸在 y 軸的左側(cè) ；當(dāng) a 和 b 異號(hào)時(shí)，對(duì)稱軸在 y 軸的右側(cè) ，以上特點(diǎn)簡記為左同右異 c 的大小決定拋物線 2 與 y 軸交點(diǎn)的位置： 當(dāng) x 0 時(shí)， y c， 拋物線 2 與 交點(diǎn) (0， c)： c 0，拋物線經(jīng)過 原點(diǎn) ： c 0，拋物線與 半軸 ： c 0，拋物線與 半軸 （ 5）函數(shù) 2 （ 0a ）圖象與 2 的情況： 當(dāng) y 0時(shí)，即可得到一元二次方程 02 那么一元二次方程 02 解就是二次函數(shù) 2 （ 0a ）的圖象與 此二次函數(shù)圖象與 當(dāng)二次函數(shù)的圖象與 042 方程有 兩個(gè)不相等 的實(shí)數(shù)根： 當(dāng)二次函數(shù)的圖象與戈軸有且只有一個(gè)交點(diǎn)時(shí)， 042 方程有 兩個(gè)相等 的實(shí) 數(shù)根： 當(dāng)二次函數(shù)的圖象與戈軸沒有交點(diǎn)時(shí)， 042 方程 沒有 實(shí)數(shù)根 （ 6）圖象的平移：左加右減，上加下減 12999 數(shù)學(xué)網(wǎng) 12999 數(shù)學(xué)網(wǎng) 第一課時(shí) 考點(diǎn)精析 專項(xiàng)突破 考點(diǎn)一二次函數(shù)的概念 【例 1】（ 2015 重慶南開）下列函數(shù)： 132 22 ； 3222 ； 23 ； 2)2)(1( ； 23 ，其中 y 是 x 的二次函數(shù)的有 _， 【答案】 解題點(diǎn)撥：抓住三個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)，一是最高次數(shù)為 2；二是最高次項(xiàng)的系數(shù)不為 0；三是整式 【例 2】函數(shù) 12)1( 二次函數(shù)，則 _ 【答案】 1 解題點(diǎn)撥：注意取舍 變式： 212)2( m 是二次函數(shù)， 則 2， 1， 0 解題點(diǎn)撥：先對(duì)系數(shù) m 2按是否為 0分類討論，再對(duì)指數(shù) 12m 按 2 ， 1， 0分類討論 考點(diǎn)三拋物線的對(duì)稱性 【例 3】（ 2016衢州）二次函數(shù) 2 （ 0a ）圖象上部分點(diǎn)的坐標(biāo)（ x ， y ）對(duì)應(yīng)值列表如下： x 3 2 1 0 1 y 3 2 3 6 11 則該函數(shù)圖象的對(duì)稱軸是 （） A直線 x 3 B直線 x 2 C直線 x 1 D直線 x 0 【答案】 B 12999 數(shù)學(xué)網(wǎng) 12999 數(shù)學(xué)網(wǎng) 解題點(diǎn)撥：拋物線的對(duì)稱性的特征是對(duì)稱點(diǎn)的縱 坐標(biāo)相等 考點(diǎn)三二次函數(shù)的增減性 【例 4】（ 1）（ 2016蘭州）點(diǎn) 1P （ 1， 1y ）， 2P (3， 2y )，3P(5，3y)均在二次函數(shù) 22的圖象上，則 1y 、 2y 、3 （） A321 B213 C321 D321 【答案】 D 解題點(diǎn)撥：二次函數(shù)的增減性問題基本方法是畫圖象，再根據(jù)和對(duì)稱軸的距離比較縱坐標(biāo)大小 （ 2）（ 2015 常州）已知二次函數(shù) 1)1(2 當(dāng) x l 時(shí)， y 隨 x 的增大而增大，而 m 的取值范圍是 （ D） A m 1 B m 3 C m 1 D m 1 解題點(diǎn)撥：逆用二次函數(shù)的增 減性時(shí)要注意題目中給出的范圍（ x l）是否是滿足條件（ y 隨 x 的增大而增大）的所有 x 值，而此題就不一定是所有 考點(diǎn)四驢拋物線與系數(shù)的關(guān)系 【例 5】（ 2016 蘭州）二次函數(shù) 2 的圖象如圖所示，對(duì)稱軸是直線 x 1，有以下結(jié)論： 0 24 ； 02 2 其中正確的結(jié)論的個(gè)數(shù)是（） A 1 B 2 C 3 D 4 【答案】 C 解題點(diǎn)撥：判斷囹象與系數(shù)的關(guān)系通常遵循以下五個(gè)步驟：（ 1）開口看 a ；（ 2）對(duì)稱軸得 b ；（ 3） c ；（ 4） ；（ 5）特殊點(diǎn)找 a 、 b 、 c 的關(guān)系 12999 數(shù)學(xué)網(wǎng) 12999 數(shù)學(xué)網(wǎng) 課堂訓(xùn)練 當(dāng)堂檢測 （ 2016臨沂）二次函數(shù) 2 ，自變量 x 與函數(shù) y 的對(duì)應(yīng)值如表： x 4 3 2 1 y 0 2 2 0 下列說法正確的是 （） A拋物線的開口向下 B當(dāng) x 3時(shí)， y 隨 x 的增大而增大 C二次函數(shù)的最小值是 2 D拋物線的對(duì)稱軸是直線戈25x【答案】 D 2（ 2016廣州）對(duì)于二次函數(shù) 441 2 列說法正確的是 （） A當(dāng) x 0時(shí)， y 隨 x 的增大而增大 B當(dāng) x 2時(shí)， y 有最大值 3 C圖象的頂 點(diǎn)坐標(biāo)為（ 2， 7） D圖象與 x 軸有兩個(gè)交點(diǎn) 【答案】 B 3（ 2015育才改編）已知拋物線 2 的頂點(diǎn)為 D（ 1， 2），與 x 軸的一個(gè)交點(diǎn) 3，0）和（ 2， 0）之間，其部分圖象如圖所示，則以下結(jié)論： 0; 2 0; 0； 2； 方程 02 兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根其中正確結(jié)論的是 _ 【答案】 12999 數(shù)學(xué)網(wǎng) 12999 數(shù)學(xué)網(wǎng) 4（ 2015 寧夏）已知點(diǎn) A（ 3 ， 3）在拋物線 431 2 的圖象上，設(shè)點(diǎn) A 關(guān)于拋物線對(duì)稱軸對(duì)稱的點(diǎn)為 B （ 1）求點(diǎn) （ 2）求 解：（ 1） 4)32(313 3431 22 對(duì)稱軸為直線 x 32 ， 點(diǎn) A（ 3 ， 3）關(guān)于 x 32 的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為（ 33 ， 3）； （ 2）如圖： A（ 3 ， 3）、 B（ 33 ， 3）， 33 ， 3 ， 3, 3 33 33 30 ， 60 ， 30 12999 數(shù)學(xué)網(wǎng) 12999 數(shù)學(xué)網(wǎng) 中考達(dá)標(biāo) 模擬自測 基礎(chǔ)訓(xùn)練 一、選擇題 1（ 2016福州）已知點(diǎn) A（ 1， m）， B(1， m)， C(2， m 1)在同一個(gè)函數(shù)圖象上，這個(gè)函數(shù)圖象可以是 （） 【答案】 C 2（ 2016 聊城）二次函數(shù) 2 （ a ， b ， c 為常數(shù)且 a 0 ）的圖象如圖所示，則一次函數(shù) 與反比例函數(shù) 的圖象可能是 （） 【答案】 C 3（ 2016 襄陽）一次函數(shù) 和反比例函數(shù)同一平面直角坐標(biāo)系中的圖象如圖所示，則二次函數(shù) 2 的圖象大致為（） 【答案】 C 12999 數(shù)學(xué)網(wǎng) 12999 數(shù)學(xué)網(wǎng) 4（ 2016荊門）若二次函數(shù) 2 的對(duì)稱軸是 x 3，則關(guān)于 x 的方程 72 解為 （） A 1x 0， 2x 6 B 1x 1， 2x 7 C 1x 1， 2x 7 D 1x 1， 2x 7 【答案】 D 二、填空題 5（ 2016 達(dá)州）如圖，已知二次函數(shù) 2 (a 0) 的圖象與 x 軸交于點(diǎn) A（ 1， 0），與 在 (0， 2)和（ 0， 1）之間（不包括這兩點(diǎn)），對(duì)稱軸為直線 x 1下列結(jié)論： 0； 24 0； 24 8a ； 31 a 32； b c 其中正確結(jié)論是 _ 【答案】 6（ 2016 沈陽）在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù) 322 圖象如圖所示，點(diǎn) A（ 1x ， 1y ）， B（ 2x ， 2y ）是該二次函數(shù)圖象上的兩點(diǎn)，其中 3 1x 2x 0 ，則下列結(jié)論 1y 2y ； 1y 2y ； y 的最小值是 3； y 的最小值是 4，中正確的 是 _ 【答案】 7（ 2016黃石）以 x 為自變量的二次函數(shù) 1)2(2 22 圖象不經(jīng)過第三象限，則實(shí)數(shù) b 的取值范圍是 _ 【答案】 45答題 8已知拋物線 322 y 軸交于點(diǎn) A，點(diǎn) 5且橫坐標(biāo)為負(fù)數(shù) 12999 數(shù)學(xué)網(wǎng) 12999 數(shù)學(xué)網(wǎng) （ 1）求點(diǎn) A、 （ 2）若點(diǎn) 解：（ 1） A(0， 3)， B( 2， 5) （ 2） 54 9（ 2016 黃岡）如圖，拋物線 22321 2 x 軸交于點(diǎn) A，點(diǎn) B，與 y 軸交于點(diǎn) C，點(diǎn) D 與點(diǎn) x 軸對(duì)稱，點(diǎn) P 是 x 軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)， 設(shè)點(diǎn) m， 0)，過點(diǎn) P作 x 軸的垂線 l 交拋物線于點(diǎn) Q，交 （ 1）求點(diǎn) A、點(diǎn) B、點(diǎn) （ 2）求直線 （ 3）當(dāng)點(diǎn) 探究 邊形 解： (1)當(dāng) x 0時(shí)， 222321 2 C(0， 2)， 當(dāng) y 0時(shí)， 022321 2 x 1， 2x 4 A（ 1， 0）， B(4， 0) 第 9題 （ 2） 點(diǎn) 關(guān)于 x 軸對(duì)稱， D(0， 2) 設(shè)直線 把 B(4， 0)代入，得 0 4k 2 k 21 21 （ 3） P(m， 0)， M(m， 221 m),， Q(m， 22321 2 當(dāng) 22321 2 （ 221 m） 421 2 12999 數(shù)學(xué)網(wǎng) 12999 數(shù)學(xué)網(wǎng) 1M 822 9)1( 2 m 當(dāng) 0m1 時(shí)，四邊形 B 組提高練習(xí) 10（ 2016資陽）已知二次函數(shù) 2 與 x 軸只有一個(gè)交點(diǎn)，且圖象過 A（ 1x ， m）、 B（ 2x n，m）兩點(diǎn)，則 m、 （） 2 1 c n j y A 221 241答案】 D （提示：拋物線 2 與 x 軸只有一個(gè)交點(diǎn)， 當(dāng)2時(shí)， y 0且 2 0，即 2 又 點(diǎn) A(1x ， m)， B( 2x n， m)， 點(diǎn) A、 對(duì)稱， A（22 ， m）， B（22 ,m），將 A 點(diǎn)坐標(biāo)代入拋物線解析式，得 m )22()22( 2，即 m 4422 ， 2 ， 241，故選 D） 11（ 2016十堰）已知關(guān)于 x 的二次函數(shù) 2 的圖象經(jīng)過點(diǎn)（ 2， 1y ），（ 1， 2y ），（ 1，0），且 1y 02y ，對(duì)于以下結(jié)論： 0; 2 0 ： 對(duì)于自變量 x 的任意一個(gè)取值，都有2 ；其中結(jié)論錯(cuò)誤的是 _（只填寫序號(hào)） 【答案】 （提示：由題意二次函數(shù)圖象如圖所示， 0a ， 0b ， 0c ， 0 正確 0 , 22323 ，又 x 2 時(shí)， y 0， 024 02)(4 02 023 故 錯(cuò)誤，故答案為 0a ， a 422 ，22 ， 0b ， 2 ,故 正確 ) 12999 數(shù)學(xué)網(wǎng) 12999 數(shù)學(xué)網(wǎng) 12如圖，已知點(diǎn) A(0， 2)， B(2， 2)， C（ 1， 2），拋物線 F: 22 22 直線 x 2交于點(diǎn) P （ 1）當(dāng)拋物線 時(shí)，求它的表達(dá)式； （ 2）若 m 2，拋物線 1x ， 1y ），（ 2x ， 2y ），且 1x 2x 2，比較 1y 與 2y 的大?。?（ 3）當(dāng)拋物線 B 有公共點(diǎn)時(shí)，直接寫出 解：（ 1） 拋物線 （ 1， 2）， 2212 2 m 1 拋物線 )2( 2 （ 2）當(dāng) m 2時(shí)，拋物線 )2( 2 當(dāng) x 2時(shí)， y 隨 x 的增大而減小 1x 2x 2， 1y 2y （ 3） 2m0 或 2m4 第二課時(shí) 考點(diǎn)精析 專項(xiàng)突破 待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式 【例 6】（ 1）（ 2016河南）已知 A(0， 3)， B(2， 3)是拋物線 2 上兩點(diǎn)，該拋物線的函數(shù)表達(dá)式是 322 解題點(diǎn)撥：把 A、 可得出方程組，求出方程組的解，即可得出解析式 （ 2）已知某拋物線的頂點(diǎn)為（ 1， 4），且過點(diǎn)（ 1， 0），求該拋物線的函數(shù)表達(dá)式， 解題點(diǎn)撥：設(shè)頂點(diǎn)式， 代點(diǎn)解方程得答案 12999 數(shù)學(xué)網(wǎng) 12999 數(shù)學(xué)網(wǎng) 解： 322 （ 3）已知拋物線與 x 軸交于 A（ 4， 0）、 B（ 1， 0）兩點(diǎn)，在 y 軸上的截距為 4，求該拋物線的函數(shù)表達(dá)式 解題點(diǎn)撥：設(shè)交點(diǎn)式，代點(diǎn)解方程得答案 解： 432 考點(diǎn)六拋物線與圖形變換 【例 7】（ 2016濱州）在平面直角坐標(biāo)系中，把一條拋物線先向上平移 3個(gè)單位長度，然后繞原點(diǎn)旋轉(zhuǎn) 180得到拋物線 652 則原拋物線的解析式是 （） A411)25( 2 11)25( 2 1)25( 2 1)25( 2 案】 A 解題點(diǎn)撥：平移問題按照 “ 左加右減，上加下減 ” 解題：旋轉(zhuǎn)問題常從頂點(diǎn)坐標(biāo)和開口方向入手 考點(diǎn)七二次函數(shù)的最值問題 【例 8】（ 1）（ 2016蘭州）二次函數(shù) 342 最小值是 7 解題點(diǎn)撥：解法一：背公式解法二：化為頂點(diǎn)式 （ 2）【原創(chuàng)】二次函數(shù) )32)(1(2 最大值是 425 解題點(diǎn)撥：交點(diǎn)式的標(biāo)準(zhǔn)形式中 x 的系數(shù)為 1交點(diǎn)式求最值一般先求對(duì)稱軸，再代 x 求 y 考點(diǎn)八二次函數(shù)的交點(diǎn)問題 【例 9】（ 2016濱州）拋物線 3222 2 坐標(biāo)軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)是 （） A 0 B 1 C 2 D 3 【答案】 C 解題點(diǎn)撥：按 x 、 y 軸分類討論 【例 10】如圖，拋物線 21 與直線 3212 、 B 兩點(diǎn)，其中點(diǎn) A 在 y 軸上，點(diǎn) 4， 5） （ 1）求當(dāng) x 為何值時(shí) 21 ；（ 2）求拋物線的解析式 12999 數(shù)學(xué)網(wǎng) 12999 數(shù)學(xué)網(wǎng) 解題點(diǎn)撥： (1)將不等式問題轉(zhuǎn)化為圖象問題； (2)用待定系數(shù)法求解析式 解：（ 1） x 4或 x 0 （ 2） 直線 321 、 中點(diǎn) A在 y 軸上， A(0， 3)， B( 4， 5)， 54163329 拋物線解析式為 3292 課堂訓(xùn)練 當(dāng)堂檢測 1（ 2016泰安）將拋物線 2)1(2 2 左平移 3個(gè)單位，再向下平移 4個(gè)單位，那么得到的拋物線的表達(dá)式為 （） A 2)2(2 2 2)2(2 2 C 2)2(2 2 D 2)2(2 2 【答案】 B 2（ 2016青島）已知二次函數(shù) 23 與正比例函數(shù) 的圖象只有一個(gè)交點(diǎn)，則 （） 12999 數(shù)學(xué)網(wǎng) 12999 數(shù)學(xué)網(wǎng) A 0B34C34D 3 【答案】 C 3將二次函數(shù) 462 成頂點(diǎn)式為 _，它的圖象開口向 _，對(duì)稱軸是直線_，頂點(diǎn)坐標(biāo)為 _，當(dāng)戈 x _時(shí)， y 隨 x 的增大而減小，當(dāng) x _時(shí)， y 有最小值，是 _ 【答案】 5)3( 2 上； x 3； ( 3， 5)； 3； 3； 5 4根據(jù)下列條件 ，選擇恰當(dāng)?shù)姆椒ㄇ蠖魏瘮?shù)解析式 （ 1）函數(shù)有最小值 8，且 a ： b ： c 1： 2：（ 3）； （ 2）函數(shù)有最大值 2，且過點(diǎn) A（ 1， 0）、 B(3， 0)； （ 3）當(dāng) x 2時(shí) y 隨 x 增大而增大；當(dāng) x 2時(shí)， y 隨 x 增大而減小，且圖象過點(diǎn) (2， 4)，與 y 軸的交點(diǎn)為（ 0， 2） 解：（ 1） 642 2 （ 2）2321 2 （ 3） 2221 2 中考達(dá)標(biāo) 模擬自測 A 組 基礎(chǔ)訓(xùn)練 一、選擇題 1（ 2016 山西）將拋物線 442 左平移 3 個(gè)單位，再向上平移 5 個(gè)單位，得到拋物線的表達(dá)式為 （ ） A 13)1( 2 B 3)5( 2 )5( 2 C 13)5( 2 D 3)1( 2 【答案】 D 2二次函數(shù) 422 為 2)( 的形式，下列正確的是 （） A 2)1( 2 3)1( 2 12999 數(shù)學(xué)網(wǎng) 12999 數(shù)學(xué)網(wǎng) C 2)2( 2 D 4)2( 2 【答案】 B 3（ 2016紹興）拋物線 2 （其中 b ， c 是常數(shù)）過點(diǎn) A(2， 6)，且拋物線的對(duì)稱軸與線段 y 0（ 1 x 3 ）有交點(diǎn)，則 c 的值不可能是 （） A 4 B 6 C 8 D 10 【答案】 A 4（ 2016 南寧）二次函數(shù) 2 (a 0) 和正比例函數(shù) 圖象如圖所示，則方程0)32(2 a 0) 的兩根之積 （） A大于 0 B等于 0C小于 0 D 不能確定 【答案】 C 二、填空題 5（ 2016大連）如圖，拋物線 2 與 x 軸相交于點(diǎn) A、 B( m 2， 0)與 y 軸相交于點(diǎn) C，點(diǎn) 標(biāo)為 (m， c )，則點(diǎn) _ 【答案】 （ 2， 0） 6（ 2016荊州）若函數(shù) 4)1( 2 的圖象與 x 軸有且只有一個(gè)交點(diǎn)，則 a 的值為 _ 【答案】 1或 2或 1 7拋物線 322 x 的正半軸交于點(diǎn) A，與 y 軸交于點(diǎn) B，第四象限的點(diǎn) _ 2答案】 12999 數(shù)學(xué)網(wǎng) 12999 數(shù)學(xué)網(wǎng) 三、解答題 8我們規(guī)定：若 m (a ， b )， n (c ， d )，則 a 如 m (1， 2)， n (3， 5)，則 12 13 （ 1）已知 m (2， 4)， n：（ 2， 3），求 ； （ 2）已知 m（ ， 1）， n（ ， 1x ），求 ,，問 的函數(shù)圖象與一次函數(shù) 1說明理由 解：（ 1） m (2， 4)， n（ 2， 3）， 24x( 3) 8; （ 2） m（ ， 1）， n（ ， 1x ）， )1()( 2 1)12( 22 1)12( 22 聯(lián)立方程： 11)12( 22 化簡得： 022 22 0842 方程無實(shí)數(shù)根，兩函數(shù)圖象無交點(diǎn) 9 (2015中山 )如 圖 ,二次函數(shù) 的圖像與 （ 0）和 B（ 1， 0）兩點(diǎn)，交 （ 0， 3），點(diǎn) C、 次函數(shù)的圖像過點(diǎn) B、 D （ 1）求二次函數(shù)解析式； （ 2）根據(jù)圖像直接寫出使一次函數(shù)值大于二次函數(shù)值的 （ 3）若直線與 ，連結(jié) 解：（ 1）設(shè)二次函數(shù)的解析式為 0(2 a、 b、 由題意得30039解得321所以二次函數(shù)的解析式為 322 （ 2）如圖，以次函數(shù)值大于函數(shù)值的 x 或 1x 12999 數(shù)學(xué)網(wǎng) 12999 數(shù)學(xué)網(wǎng) （ 3）對(duì)稱 軸： x= D（ 3）； 設(shè)直線 ，代入 B（ 1， 0）， D（ 3）； 解得直線 1 把 x=0代入求得 E（ 0， 1） 又 ， 414213421 A 10（ 2016瀘州）已知二次函數(shù) )0(2 圖像的頂點(diǎn)在第四象限，且過點(diǎn)（ 0），當(dāng) 整數(shù)時(shí)， A43或 1 B41或 1 C43或21D41或43答案 A （提示：依題意知 0a ， 02 02 故 0b ，且 2 ， 222 于是20 a ， 2222 a ，又 為整數(shù)， 122 a ， 0， 1，故21a， 1，23，23b， 1，21，43故選 A 11（ 2016荷澤）如圖，一端拋物線： 2 20 x 記為 1C ，它與 ， 1A ；將 1C 繞1A 旋轉(zhuǎn) 180得到 2C ，交 A ；將 2C 繞 2A 旋轉(zhuǎn) 180得到 3C 交 A ；如此進(jìn)行下去，直至得到 6C ，若點(diǎn) P（ 11， m）在第 6 段拋物線 6C 上，則 m= 答案 提示： 2 20 x ，配方可得 2011 2 頂點(diǎn)坐標(biāo)為（ 1， 1）， 12， 0）， 2C 由 1C 旋轉(zhuǎn)得到， 211 ，即 2C 頂點(diǎn)坐標(biāo)為（ 5， 1）， 0,63A ； 4C 頂點(diǎn)坐標(biāo)為（ 7， 4A （ 8， 0）； 5C 頂點(diǎn)坐標(biāo)為（ 9， 1）， 5A （ 10， 0）； 6C 頂點(diǎn)坐標(biāo)為（ 11， 6A （ 12，0）； m= 12（ 2016舟山）二次函數(shù) 51 2 當(dāng) ，且 b 0，結(jié)論不正確； x= 1時(shí)，y 0， a b c 0，結(jié)論不正確；拋物線向右平移了 2 個(gè)單位，平行四邊形的底是 2，函數(shù)2y ax bx c= + + 的最小值是 y= 2，平行四邊形的高是 2，陰影部分的面積是 2 2=4，結(jié)論正確； 24 24ac -， c= 1， 2 4，結(jié)論正確綜上，結(jié)論正確的是：故選 D 11（ 2016重慶南開中學(xué)改編）如圖，矩形 ， 二次函數(shù)2 5322y x x= + 方的拋物線上有一點(diǎn) M，使得四邊形 面積為 9，則點(diǎn) 【答案】（ 1， 3） （提示：設(shè) M(m，2 5322)，過 M 作 x 軸，交 N，則： B D M D M N B M S=+， 1 ()2D M N M N x x=-， 1 ()2B M N B N x x=-， 1 ( ) 2 M M N N x x= - =，設(shè)直線 解析式為 y kx b=+，把（ 1， 2），（ 0）代入，得 230= - + =解得1232 =，因此 1322， N(m，1322m+ ) ， 221 3 5 3 232 2 2 2m m m m m+ - - + = - - +， 2 2 4 6B D MS m +，又 1 12 C y=， 2 2 4 7B D M D C S m m= + = - - +， 22 4 7 9 + =， m= 1， M（， 3） 12（ 2016四川成都改編）如圖，在平面直角坐標(biāo)系 物線 ( )21 +1 x 軸交于 A、 的左側(cè)），與 ，頂點(diǎn)為 D，對(duì)稱軸與 （ 1）則 邊 形= （ 2）若過點(diǎn) ： 7的兩部分時(shí)，求直線 12999 數(shù)學(xué)網(wǎng) 12999 數(shù)學(xué)網(wǎng) 【答案】（ 1） 92， 83， 10 （ 2）易得 A（ 0）， B（ 2， 0）， C（ 0， 83）， D( 1， 3) 從面積分析知，直線 以有兩種情況： 當(dāng)直線 D 相交于點(diǎn)113 1 0 310A H ? ， ( )11 3 32 創(chuàng) ， 1- ，點(diǎn) 1M （ 2， 2），過點(diǎn) H（ 1， 0）和1M（ 2， 2）的直線 y 2 2x=+ 當(dāng)直線 l 與 交于點(diǎn)2理可得點(diǎn)2M（ 12， 2），過點(diǎn) H（ 0）和2M（ 12， 2）的直線 433- - 綜上所述：直線 2或 4433- - 第四課時(shí) 考點(diǎn)精析專項(xiàng)突破 考點(diǎn)十角相等問題、線段的最值 【例 13】在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線 2y x bx c= - + + 與 x 軸交于 A（ 1， 0）， B（ 3， 0）兩點(diǎn)，與y 軸交于點(diǎn) C （ 1）直接寫出拋物線和直線 （ 2）設(shè)拋物線的頂點(diǎn)為 D，點(diǎn) 點(diǎn) （ 3）點(diǎn) 點(diǎn) 點(diǎn) 解題點(diǎn)撥 ：角相等問題通常選擇構(gòu)造直角三角形，從而轉(zhuǎn)化為正切值相等或相似求解；線段問題通常設(shè)定坐標(biāo)轉(zhuǎn)化，轉(zhuǎn)化為代數(shù)式或方程求解 12999 數(shù)學(xué)網(wǎng) 12999 數(shù)學(xué)網(wǎng) 解：（ 1）二次函數(shù)的解析式是 2 43y x x= - - - ， - - （ 2）由 2 43y x x= - - - 可得 D（ 2， 1）， C（ 0， 3）， ， ， ， ，可得 等腰直角三角形 5 ， 2 如圖，設(shè)拋物線對(duì)稱軸與 ， 2，過點(diǎn) E ， 0 可得 E= 2 ， 2， 0 ， E F= ， 2 2 2t ， ，點(diǎn) 2， 2）或（ 2， 2） （ 3）設(shè)點(diǎn) Q（ m， n），過點(diǎn) H ，并過點(diǎn) S ，則 m， m 3） ( )33n m n - = + + 點(diǎn) Q（ m， n）在拋物線 2 43y x x= - - - 上， 2 43y x x= - - - ， ) ( )224 3 3 3m m m m - - - - = - - C， 0 ， 5 5 ， 222 3 2 2 3 9 22 2 2 2 8m m - = - + + 桫當(dāng) 32m=28，此時(shí) Q 33,24驏 - 12999 數(shù)學(xué)網(wǎng) 12999 數(shù)學(xué)網(wǎng) 33,24驏 - 桫時(shí)，點(diǎn) 考點(diǎn)二四邊形或三角形的存在性問題 【例 14】（ 2016涼山州）如圖，已知拋物線 2 23y x x= - - 經(jīng)過 A、 B、 線 （ 1）設(shè)點(diǎn) 一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn) 、點(diǎn) 點(diǎn) （ 2）點(diǎn) 直接寫出所有符合條件的點(diǎn) 解題點(diǎn)撥 ：拋物 線問題中涉及 三角形或四邊形存在性問題時(shí)，通常有兩種策略：（ 1）應(yīng)用坐標(biāo)法表示出相應(yīng)線段后通過方程解答；（ 2）靈活應(yīng)用相關(guān)幾何知識(shí)進(jìn)行分析解題此類題容易出現(xiàn)的分類討論有：等腰三角形哪兩邊相等的討論，直角三角形直角頂點(diǎn)的討論，平行四邊形哪兩邊是鄰邊的討論等 【答案】（ 1）（ 1， 2） （ 2）如圖所示：拋物線的對(duì)稱軸為： 12bx a= - =，設(shè) M（ 1， m）， 已知 A（ 1， 0）、 C（ 0， 3），則：224MA m=+， 2 2 2( 3 ) 1 6 1 0M C m m m= + + = + +， 2 10； 若 C，則 22C= ，得： 224 6 1 0m m m+ = + +，解得： m=1； 若 C，則 22C= ，得： 2 4 10m += ，得 6m=? ； 若 C，則 22C= ，得： 2 6 1 0 1 0+ = ，得：1 0m=，2 6m =-； 當(dāng) m= 6時(shí)， M、 A、 不成三角形，不合題意，故舍去； 綜上可知，符合條件的 （ 1， 6 ）、（ 1， 6 ）、（ 1， 1）、（ 1， 0） 課堂訓(xùn)練當(dāng)堂檢測 1（ 2016重慶八中）二次函數(shù) 2 4y x x= - + 的最大值為（） A 4 B 2 C 0 D 4 【答案】 D 2（ 2015瀘州 ）若二次函數(shù) 2 ( 0 )y a x b x c a= + + 0)的對(duì)稱軸是直線 x=1，且經(jīng)過點(diǎn) P(3， 0)，則 12999 數(shù)學(xué)網(wǎng) 12999 數(shù)學(xué)網(wǎng) 【答案】 0 7（ 2016 梅州改編）如 圖，拋物線 y=x+3 與 y 軸交于點(diǎn) C，點(diǎn) D(O， 1)，點(diǎn) P 是拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，若 D 為底的等腰三角形，點(diǎn) 【答案】 2 8（ 2016襄陽改編）如圖， A 點(diǎn)在 線 y= 與 和點(diǎn) C，頂點(diǎn)為 y=一238x+4 x+3 過 A、 B、 C 三點(diǎn) C 于點(diǎn) E， P 是第一象限內(nèi)拋物線上一點(diǎn)，過點(diǎn) P作 線段 點(diǎn) F，若四邊形 點(diǎn) 【答案】（ 3， 158） 三、解答題 9（ 2015重慶南開）如圖，拋物線 y=與 、 ，已知 A（ 0）、B(3， 0). (1)求拋物線及直線 (2)直線 拋物線的對(duì) 稱軸交于點(diǎn) D， N在 以點(diǎn) D、 A、 M、 出所有滿足條件的點(diǎn) 解： (1)拋物線 y= 與 、 609 3 6 0 解得 24，拋物線解析式為 y= x+6 令 x=0，有 y=6， C(0， 6) 設(shè)直線 y= 故 3k+6=0解得 k=直線 y= 12999 數(shù)學(xué)網(wǎng) 12999 數(shù)學(xué)網(wǎng) (2)拋物線的對(duì)稱軸為直線 x=1， D(1， 4) 若 平行四邊形的邊，則 yM= 令 - 2x+6=4，解得 2=1 2 ，故 1+ 2 ， 4）， 1- 2 ， 4） 若 yM+，故 一 24x+6=得 2=1 6 ，故 1+ 6 ， ,1- 6 ， 綜上，滿足條件的 個(gè)： 1+ 2 ， 4）， 1- 2 ， 4）， 1+ 6 ， 1- 6 ， 10（ 2016寧波改編）如圖 ，已知拋物線 y= x+3與 ， ，點(diǎn) ） A 3 B 1+2 2 C 2+ 2