絕密啟用前 2017 年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試 文 科 數(shù) 學(xué) 本試卷分第卷（選擇題）和第卷（非選擇題）兩部分，其中第卷第 22 23 題為選考題，其它題為必考題。考生作答時(shí)，將答案答在答題卡上，在本試卷上答題無(wú)效。考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。 注意事項(xiàng)： 1答題前，考生務(wù)必先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上，認(rèn)真核對(duì)條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)，并將條形碼粘貼在答題卡的指定位置上。 2選擇題答案使用 2B 鉛筆填涂 ,如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案的標(biāo)號(hào)；非選擇題答 案使用 米的黑色中性（簽字）筆或碳素筆書寫，字體工整、筆跡清楚。 3考生必須按照題號(hào)在答題卡各題號(hào)相對(duì)應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi) (黑色線框 )作答 ,寫在草稿紙上、超出答題區(qū)域或非題號(hào)對(duì)應(yīng)的答題區(qū)域的答案一律無(wú)效。 4保持卡面清潔，不折疊，不破損。 5做選考題時(shí)，考生按照題目要求作答，并用 2B 鉛筆在答題卡上把所選題目對(duì)應(yīng)的題號(hào)涂黑。 第 I 卷 一、選擇題 :本大題共 12 小題 ,每小題 5 分 ,共 60 分 ,在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中 ,只有一項(xiàng)是符合題目要求的 1 已知集合 09| 2 )12| 2 則 = A 33| B 02| C 02| D 320| 或 2 復(fù)數(shù) 1 3 ) | 1 3 |z i i ，則 A B 1 C 3 已知直線m、下列命題正確的是 A/ / , / /且 / / , / /則 B, / /且 , 則 C,m m n且 , n 則 D,且 , 則 4 已知21a，31b，31)21(c，則 A B C D 5 已知在平面直角坐標(biāo)系中，曲線 ( ) x a x x在 處的切線過(guò)原點(diǎn)，則 a A 1 B e C 10 6若函數(shù) 2( ) xf x b x c 的圖象的頂點(diǎn)在第四象限 ,則函數(shù) () 7 如果執(zhí)行右面的程序框圖，輸入 46 ， 那么輸出的 p 等于 A 720 B 360 C 240 D 120 8 已知 )0,0( )c o s ()( 圖象如圖所示， 為得 到 )6s i n ()( 可以將 )(圖象 A 向右平移65個(gè)單位長(zhǎng)度 B 向右平移 125個(gè)單位長(zhǎng)度 C 向左平移65個(gè)單位長(zhǎng)度 D 向左平移 125個(gè)單位長(zhǎng)度 (8 題圖 ) (7 題圖 ) 9 公差不為零的等差數(shù)列 前 n 項(xiàng)和為 若 4a 是 3a 與 7a 的等比中項(xiàng)， 168 S ，則 10S 等于 A 18 B 24 C 30 D 60 10 已知 是單位向量， 的夾角為 90 ，若向量 滿足c 2| 則 |c 的最大值為 A 22 B 2 C 2 D 22 11已知函數(shù)21 ( 1 )()2 ( 1 )xx x x 在 R 上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù) a 的取值范圍是 A 0,1 B 0,1 C 1,1 D 1,1 里程（公里） 組距頻 m 0 100 150 200 250 300 12已知 1F ， 2F 分別是雙曲線 )0,0(12222 焦點(diǎn)，過(guò) 2F 與雙曲線的一條漸近線平行的直線交另一條漸近線于點(diǎn) M，若 21為銳角，則雙曲線離心率的取值范圍是 A ),2( B ),2( C )2,1( D )2,1( 第卷 本卷包括必考題和選考題兩部分第 13 題第 21 題為必考題，每個(gè)試題考生都必須做答第 22 題第 23 題為選考題，考生根據(jù)要求做答 二、填空題：本大題共 4 小題，每小題 5 分 13設(shè)變量 x， y 滿足約束條件：3213 則目標(biāo)函數(shù) z=2x+3y 的最小值為 . 14 某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積 . 15 已知點(diǎn) M 是半徑為 4 的圓 C 內(nèi)的一個(gè)定點(diǎn)，點(diǎn) P 是圓 C 上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，線段 垂直平分線 l 與半徑 交于點(diǎn) Q ，則 | 的最大值為 . 16 已知實(shí)數(shù) 滿足 11,10 則函數(shù) 2331 有三個(gè)零點(diǎn)的概率為 . 三 、 解答題：解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟 . 17 （本題滿分 12 分） 設(shè)函數(shù)21co ss i s)( 2 1）求 )(最小正周期及值域； （ 2）已知 中，角 ， 的對(duì)邊分別為 ， ，若23)( 3a ，3求 的面積 18 （本題滿分 12 分） 綠色出行 越來(lái)越受到社會(huì)的關(guān)注，越來(lái)越 多的 消費(fèi)者 對(duì) 新能源汽車 感興 趣 。 但是消費(fèi)者比較關(guān)心的問(wèn)題是汽車的續(xù)駛里程。某研究小組從汽車市場(chǎng)上隨機(jī)抽取 20 輛純電動(dòng)汽車調(diào)查其續(xù)駛里程（單次充電后能行駛的最大里程），被調(diào)查汽車的續(xù)駛里程全部介于 50 公里和 300 公里之間，將統(tǒng)計(jì)結(jié)果分成 5 組 :50,100),100,150),150,200),200,250),250,300,繪制成如圖所示的頻率分布直方圖。 （ 1）求直方圖中 m 的值； （ 2）求本次調(diào)查中續(xù)駛里程在 3 3 5 200,300 的車輛數(shù)； （ 3）若從續(xù)駛里程在 200， 300 的車輛中隨機(jī)抽取 2 輛車，求其中恰 有一輛車?yán)m(xù)駛里程在 200,250的概率 . 19 （本題滿分 12 分） 在三棱柱 1 1 1 B C 中， 1 2A B B C C A A A ，側(cè)棱 1平面 且 D ， E 分別是棱 11 1中點(diǎn)，點(diǎn) F 棱 ，且 14B （ 1）求證： /面 1 （ 2）求三棱錐 1D 的體積 20 （本題滿分 12 分） 已知函數(shù) ()( 2 （ 1）討論函數(shù) )(單調(diào)性； （ 2）若對(duì)任意 )2,4( a 及 3,1x ，恒有 2 成立，求實(shí)數(shù) m 的取值集合 . 21 （本題滿分 12 分） 已知圓 O ： 222 ，直線 0222 圓 O 相切，且直線 l ： y kx m與橢圓 C ： 2 2 12x y相交于 兩點(diǎn)， O 為原點(diǎn)。 （ 1）若直線 l 過(guò)橢圓 C 的左焦點(diǎn)，且與圓 O 交于 兩點(diǎn)，且 60，求直線 l 的方程； （ 2）如圖，若 的重心恰好在圓上，求 m 的取值范圍 . 請(qǐng)考生在第 22中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計(jì)分 本小題滿分 10 分）選修 4坐標(biāo)系與參數(shù)方程 在直角坐標(biāo)系中，以坐標(biāo)原點(diǎn) 已知點(diǎn) , 4，曲線 c o s2 s （ 為參數(shù)） （ 1）直線 且與曲線 直線 （ 2）點(diǎn) 于曲線 的距離的取值范圍 . 23.（本題滿分 10 分）選修 4等式選講 已知函數(shù) f(x) |2x a| a. （ 1） 當(dāng) a 2 時(shí)，求不等式 f(x)6 的解集； （ 2） 設(shè)函數(shù) g(x) |2x 1|.當(dāng) x R 時(shí)， f(x) g(x)3，求 a 的取值范圍 . 銀川一中 2017 屆高三第二次模擬數(shù)學(xué) (文科 )試卷參考答案 一、選擇題 15 610 1112 、填空題 13. 7 14. 27515. 4 16. 165三、解答題 ）2 1( ) c o s 3 s i n c o s 2f x x x x = 13x ，所以 ()最小正周 期為T ， 1 c o s 2 13x ， 故 ()02， ， （ ）由 3( ) c o s 2 ( ) 132f B C B C ，得 1 )32A ， 又 (0 )A ， ，得3A ， 在 中，由余弦定理，得 2 2 2 2 c o b c b c = 2( ) 3b c ， 又 3a ， 3 ，所以 3 9 3 ，解得 2 所以， 的面積 1 1 3 3s i n 22 3 2 2 2S b c . 18【題答】（ 1）有直方圖可得：（ m + 50=1 得 003.0m 3分 （ 2）由題意知續(xù)駛里程在 200， 300 的車輛數(shù)為5)5000 0 6 分 （ 3）由題意知，續(xù)駛里程在 200， 250)的車輛數(shù)為 3，設(shè)為 , ，續(xù)駛里程在 250,300的車輛數(shù)為 2，設(shè)為 ，共有 10 個(gè)基本事件： , ， 設(shè) “其中恰有一輛車?yán)m(xù)駛里程在 200,250”為事件 A，則事件 A 包含 6 個(gè)基本事件：, 則53106)( 12 分 19.（ 1）設(shè) O 為 中點(diǎn)，連結(jié) 1 14B， O 為 中點(diǎn)， F 為 又 E 為 1中點(diǎn)， 1/O ，又 D 為 11中 點(diǎn)， O 為 中點(diǎn)， 1B ， 又 1 /B ， 四邊形 1平行四邊形 ， 1 /D ，又 1/O ， /D ， 又 平面 1 平面 1 /面 1 （ 2） 1 2A B B C C A A A ， D ， E 分別為 11 1中點(diǎn)， 14B ， 1面 11 而 11D B E C C B D ， 1 1 1 1B D E A B A B B D B A B E A D S S S 1 1 1 32 2 2 1 2 1 1 12 2 2 2 ， 1 3， 11 11 1 3 333 3 2 2D B E C C B D E B D S C D 20 解 : （ ） )0(12212)( 當(dāng) 0a 時(shí)，恒有 0)( 則 )( ),0( 上是增函數(shù)； 當(dāng) 0a 時(shí)，當(dāng)10 時(shí)， 0)( 則 )( )21,0(a上是增函數(shù)； 當(dāng)1 時(shí)， 0)( 則 )( ),21( 綜上，當(dāng) 0a 時(shí)， )( ),0( 上是增函數(shù)；當(dāng) 0a 時(shí)， )( )21,0(a上是增函數(shù)， )( ),21( 6 分 ( )由題意知對(duì)任意 2,4 a 及 3,1x 時(shí)， 恒有 2 成立，等價(jià) 于 m a x2 因?yàn)?2,4 a ，所以 1212142 ）知：當(dāng) 2,4 a 時(shí)， )( 3,1 上是減函數(shù) 所以 )1()( m a x 所以 2 ，即 2因?yàn)?2,4 a ， 所以 022 a 所以實(shí)數(shù) m 的取值集合為 2| ）因?yàn)橹本€ 0222 圓 O ： 222 相切 32)22(1|200|22 r 9422 1, 0)F ， 設(shè)直線 l 的方程為 ( 1)y k x 由 60得，圓心 O 到直線 l 的距離 13d又2|1， 2| | 131，解得， 22k 直線 l 的方程為 2 ( 1)2 （ ）設(shè) 11( , )P x y ， 22( , )Q x y 由22 12x yy kx m 得 2 2 2( 1 2 ) 4 2 2 0k x k m x m 由 0 ，得 2221 （ ）， 且12 2412k 由 重心恰好在圓 2249上，得 221 2 1 2( ) ( ) 4x x y y ， 即 1 2 1 2( ) ( ) 2 4x x k x x m ，即 2 2 21 2 1 2( 1 ) ( ) 4 ( ) 4 4k x x k m x x m 。 2 2 2 22 22 2 21 6 ( 1 ) 16 44( 1 2 ) 1 2k k m km ， 化簡(jiǎn)得 2222(1 2 )41km k ，代入（ ）得 0k 又 22 42 2224(1 2 ) 4411414 1 4 1k 由 0k , 得21 0k ,24410， 21 題） 2 1m ，得 m 的取值范圍為 1m 或 1m 22.（ 1）由題意得點(diǎn) 2,2，曲線 2 214 2 分 設(shè)直線 22y k x ，即 2 2 0k x y k ， 3 分 直線 且與曲線 22 21 k ， 4 分 即 23 4 0，解得40 3k 或 k=-， 5 分 直線 或4 c o s 3 s i n 1 4 0 ， 6 分 （ 2） 點(diǎn) 關(guān)于 點(diǎn) 2,2， 7 分 則點(diǎn) 到圓心 2 22 1 2 1 3 ， 8 分 曲線 的距離的最小值為 13 2，最大值為 13 2， 9 分 曲線 上的點(diǎn)到點(diǎn) 的距離的取值范圍為