山東省德州市 2017 屆高三下學(xué)期 4 月二?？荚?高三數(shù)學(xué)（文科）試題 第 卷（共 50 分） 一、 選擇題：本大題共 10 個小題 ,每小題 5 分 ,共 50 分 有一項(xiàng)是符合題目要求的 . R ，集合 2| 2 0M x x x ，11| ( ) 22 ，則 ()U （ ） A 2,0 B 2,1 C 0,1 D 0,2 1 )(3 )mi i（ i 是虛數(shù)單位， ）是純虛數(shù)，則復(fù)數(shù) 31的模等于（ ） A 1 B 2 C 3 D 4 a 和 b 的夾角為 60 ， (2,0)a ， | | 1b ，則 | 2 |（ ） A 20 B 12 C 43 D 23 ， 72c o s ( )10，且 02 ，那么 （ ） A12B6C4D3a ，4b，50c ，則（ ） A B b c a C a c b D x 萬元與銷售額 y 萬元的統(tǒng)計數(shù)據(jù)如表： 廣告費(fèi)用x 2 3 4 5 銷售額 y 26 39 49 54 根據(jù)上表可得回歸方程 x a，據(jù)此模型預(yù)測，廣告費(fèi)用為 6 萬元時的銷售額為（ ）萬元 A 72 D ） A 命題“ ，使得 2 10 ”的否定是：“ ， 2 10 ” B 命題“若 2 3 2 0 ，則 1x 或 2x ”的否命題是：“若 2 3 2 0 ，則 1x或 2x ” C 直線1l： 2 1 0ax y ，2l： 2 2 0x ，12/2aD 命題“若 ，則 ”的逆否命題是真命題 21（ a ， 0b ）的兩條漸進(jìn)線與拋物線 2 4的準(zhǔn)線分別交于A ， B 兩點(diǎn)， O 為坐標(biāo)原點(diǎn)，若 23 ，則雙曲線的離心率 e （ ） A 32B 72C 2 D 13 該幾何體的體積為（ ） A 403B 343C 42103D 4363 l n | , 0 ,()( 2 ) , 2 ,x x e x e x e 設(shè)方程 ( ) 2 xf x b（ ）的四個實(shí)根從小到大依次為1x，2x，3x，4x，對于滿足條件的任意一組實(shí)根，下列判斷中一定成立的是（ ） A122B 2234 ( 2 1 )e x x e C340 ( 2 ) ( 2 ) 1e x e x D 2121 x x e第 卷（共 100 分） 二、填空題（每題 5 分，滿分 25 分，將答案填在答題紙上） , 1 ,()l o g ( 1 ) , 1 ,x 則 7( ( )3 的線段 任取一點(diǎn) P ，以 邊長作等邊三角形，則此三角形的面積介于 3 和 43的概率為 13.設(shè) x ， y 滿足約束條件 3 6 0 ,2 0 ,0 , 0 , 則 22的最大 值為 輸出的結(jié)果是 ，均有 ( ) ( ) ( )g x f x h x成立，則稱函數(shù) ()函數(shù)() 上的“任性函數(shù)”已知函數(shù) ()f x ， 2( ) 2g x x x，( ) ( 1 ) ( l n 1 )h x x x ，且 () () 1,e 上的“任性函數(shù)”，則實(shí)數(shù) k 的取值范圍是 三、解答題 （本大題共 6 小題，共 75 分 明過程或演算步驟 .） 兩條自動包裝流水線的生產(chǎn)情況，隨機(jī)在這兩條流水線上各抽取 40 件產(chǎn)品作為樣本，并稱出它們的重量（單位：克），重量值落在 495,510) 內(nèi)的產(chǎn)品為合格品，否則為不合格品，統(tǒng)計結(jié)果如表： （）求甲流水線樣本合格的頻率； （）從乙流水線上重量值落在 505,515 內(nèi)的產(chǎn)品中任取 2 個產(chǎn)品，求這 2 件產(chǎn)品中恰好只有一件合格的概率 ) 4 s i n c o s ( ) 33f x x x ， 0,6x . （）求函數(shù) () （）已知銳角 的兩邊長 a ， b 分別為函數(shù) () 的外接圓半徑為 324，求 的面積 四棱錐 S 中，四邊形 矩形， E 為 中點(diǎn)， 2，3， 13 （）求證： /面 （）求證：平面 平面 n 項(xiàng)和為 163（ ） （）求 a 的值及數(shù)列 （）設(shè) 122233( 1 ) ( 2 2 1 )( l o g 2 ) ( l o g 1 ) ，求 n 項(xiàng)和 ： 22 1 ( 0 )xy 經(jīng)過點(diǎn) 23(1, )3，左右焦點(diǎn)分別為1F、2F，圓222與直線 0x y b 相交所得弦長為 2 （）求橢圓 C 的標(biāo)準(zhǔn)方程； （）設(shè) Q 是橢圓 C 上不在 x 軸上的一個動點(diǎn)， Q 為坐標(biāo)原點(diǎn)，過點(diǎn)2Q 的平行線交橢圓 C 于 M 、 N 兩個不同的點(diǎn)，求 | 1( ) 2 l n ( 2 )2f x x a x a x ， （）當(dāng) 1a 時，求函數(shù) () （）當(dāng) 0a 時，討論函數(shù) () （）是否存在實(shí)數(shù) a ，對任意的 m ， (0, )n ，且 ，有 ( ) ( )f m f n 恒成立？若存在，求出 a 的取值范圍；若不存在，說明理由 高三數(shù)學(xué)（文科）試題 答案 一、選擇題 1 6 二、填空題 15. 2,2e 三、解答題 ）由表知甲流水線樣本中合格品數(shù)為 8 14 8 30 ， 故甲流水線樣本中合格品的頻率為 30 （）乙流水線上重量 值落在 505,515 內(nèi)的合格產(chǎn)品件數(shù)為 0 5 4 0 4 ， 不合格產(chǎn)品件數(shù)為 0 5 4 0 2 設(shè)合格產(chǎn)品的編號為 a ， b ， c ， d ，不合格產(chǎn)品的編號為 e ， f 抽取 2 件產(chǎn)品的基本事件空間為 ( , ) ， ( , ) ( , ) ( , ) ( , ) ( , ) ( , )( , ) ( , ) ( , ) ( , ) ( , ) ( , ) ( , ) ( , ) 15 個 用 A 表示“件產(chǎn)品恰好只有一件合格”這一基本事件，則 ( , )A a e ， ( , ) ( , )( , ) ( , ) ( , ) ( , ) ( , ) 8 個， 故所求概率 815P ） 13( ) 4 s i n ( c o s s i n ) 322f x x x x 22 s i n c o s 2 3 s i n 3x x x s i n 2 3 c o s 2 2 s 2 )3x ， 06x ， 223 3 3x ， 3 s i n ( 2 ) 123x ， 函數(shù) (),2 （）依題意 3a ， 2b ， 的外接圓半徑 324r ， 36s i ，2 2 2s i ， 3， 1 6s i n s i n ( ) s i n c o s c o s s i n 3C A B A B A B ， 1 1 6s i n 2 3 22 2 3a b C ）連接 F ，則 F 為 點(diǎn)，連接 E 為 中點(diǎn)， F 為 點(diǎn)， /C ， 又 面 面 /面 （） 2， 3， 13， 2 2 2 C ， B ， 又四邊形 矩形， B ，又 平面 且相交， 平面 又 平面 平面 平面 ）等比數(shù)列 63（ ）， 1n 時， 169 ； 2n 時， 116 6 ( ) 3 ( 3 ) 2 3n n nn n S a a . 13， 1n 時也成立， 1 6 9 a ，解得 3a ， 13. （） 122233( 1 ) ( 2 2 1 )( l o g 2 ) ( l o g 1 ) 1222( 1 ) ( 2 2 1 )( 1 )n 1 2211( 1 )( 1 )n . 當(dāng) n 為奇數(shù)時，2 2 2 2 2 2 21 1 1 1 1 1 1( ) ( ) 11 2 2 3 ( 1 ) ( 1 )nT n n n ； 當(dāng) n 為偶數(shù)時，2 2 2 2 2 2 21 1 1 1 1 1 1( ) ( ) 11 2 2 3 ( 1 ) ( 1 )n n n . 綜上，1 211 ( 1 ) ( 1 )n ）由已知可得：圓心到直線 0x y b 的距離為 1，即 12b ，所以 2b ， 又橢圓 C 經(jīng)過點(diǎn) 23(1, )3，所以221413，得到 3a ， 所以橢圓 C 的標(biāo)準(zhǔn)方程為 22132 （）設(shè)00( , )Q x y，11( , )M x y，22( , )N x y， 方程為 x ， 則 方程為 1x . 由 22,1,32x 得222226 ,236 ,23 即220 220 26 ,236 所以 20| | 1 | |O Q m y 226123， 由 221,1,32x ，得 22( 2 3 ) 4 4 0m y m y ， 所以12 2423m ，12 2423yy m ， 2 12| | 1 | |M N m y y 221 2 1 21 ( ) 4m y y y y 222 2 21 6 1 61( 2 3 ) 2 3 222224 3 1 4 3 (1 )12 3 2 3 ， 所以2222222224 3 ( 1 )| | 1 1 123 2 2 2 2 2 21| | 2 36 ( 1 ) 2 3 2123 m ， 因?yàn)?211m，所以21011 m ，即212 2 31 m ，即21 1 113221 m ， 所以 2 6 | | 23 | |，即 |6 ,2)3 ）當(dāng) 1a 時， 21( ) 2 l n 32f x x x x ， 22 3 2 ( 1 ) ( 2 ) ( ) 3 x x x xf x x x x x 當(dāng) 01x或 2x 時， ( ) 0， () 當(dāng) 12x時， ( )， () 所以 1x 時， 5( ) (1 )2f x f 極 大 值； 2x 時， ( ) ( 2 ) 2 l n 2 4f x f 極 小 值 （）當(dāng) 0a 時， 2( ) ( 2 )af x x 2 ( 2 ) 2x a x ( 2 )( )x x ， 當(dāng) 2a，即 2a 時，由 ( ) 0可得 02x或 ，此時 () ( ) 0可得 2 ，此時 () 當(dāng) 2a，即 2a 時， ( ) 0在 (0, ) 上恒成立，此時 () 當(dāng) 2a，即 20a 時，由 ( ) 0可得 0 或 2x ，此時 () ( ) 0可得 2 ，此時 () 綜上：當(dāng) 2a 時， ()0,2) ， ( , )a ，減區(qū)間為 (2, )a ； 當(dāng) 2a 時， ()0, ) ，無減區(qū)間； 當(dāng) 20a 時， ()0, )a ， (2, ) ，減區(qū)間為 ( ,2)a （）假設(shè)存在實(shí)數(shù) a ，對任意的 m ， (0, )n ，且 ，有 ( ) ( )1f m f n 恒成立， 不妨設(shè) 0 ，則由 ( ) ( )1f m f n 恒成立可得：