1 / 4 七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)完全平方公式第二課時(shí)教學(xué)設(shè)計(jì) 七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)完全平方公式第二課時(shí)教學(xué)設(shè)計(jì) 第 2 課時(shí)完全平方公式 教學(xué)目標(biāo) 經(jīng)歷探索完全平方公式的過(guò)程，會(huì)推導(dǎo)完全平方公式； 能利用完全平方公式進(jìn)行簡(jiǎn)單的運(yùn)算。 在探索完全平方公式的過(guò)程中，發(fā)展學(xué)生的符號(hào)感和推理能力，體會(huì)數(shù)學(xué)語(yǔ)言的嚴(yán)謹(jǐn)與簡(jiǎn)潔。 培養(yǎng)學(xué)生在獨(dú)立思考的基礎(chǔ)上，積極參與對(duì)數(shù)學(xué)問(wèn)題的討論，敢于發(fā)表自己的見(jiàn)解。 重點(diǎn)難點(diǎn) 重點(diǎn) 完全平方公式的推導(dǎo)和運(yùn)用 難點(diǎn) 完全平方公式的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)和靈活運(yùn)用。 教學(xué)過(guò)程 一、復(fù)習(xí)導(dǎo)入 。 相乘的兩個(gè)多項(xiàng)式有一項(xiàng)相同，另一項(xiàng)相反時(shí)，可以用平方差公式直接得到結(jié)果，大大簡(jiǎn)化了運(yùn)算過(guò)程，那么當(dāng)相乘的兩個(gè)多項(xiàng)式兩項(xiàng)都相同時(shí)，是不是也有2 / 4 一個(gè)公式來(lái)簡(jiǎn)化運(yùn)算過(guò)程呢？這節(jié)課我們就來(lái)探索一個(gè)新的乘法公式：完全平方公式。 二、新課講解 探究新知 計(jì)算下列各式，你能發(fā)現(xiàn)它們的結(jié)果有什么規(guī)律嗎？ 鼓勵(lì)學(xué)生發(fā)表各自的看法，只要言之成理，只要是自己動(dòng)腦筋發(fā)現(xiàn)的，都要給予肯定，以此調(diào)動(dòng)學(xué)生參與的熱情。 綜合學(xué)生的觀察，得到：兩數(shù)和的平方，等于它們的平方和，加上它們的積的兩倍。 兩個(gè)數(shù)的計(jì)算上去嗎？ 我們可以利用多項(xiàng)式乘法法則來(lái)推導(dǎo)一下：（師生共同完成） 同學(xué)們計(jì)算。 學(xué)生一般會(huì)這樣計(jì)算： 及時(shí)引導(dǎo)學(xué)生用語(yǔ)言敘述這個(gè)結(jié)果： 兩數(shù)差的平方，等于它們的平方和，減去它們的積的兩倍。 以上兩個(gè)公式都叫做完全平方公式，它們之間有聯(lián)系嗎？啟發(fā)學(xué)生把 “ 整個(gè)的看成一個(gè)數(shù)，用兩數(shù)和的平方公式來(lái)計(jì)算，結(jié)果怎么樣？結(jié)果發(fā)現(xiàn)兩數(shù)差的平方可以用兩數(shù)和的平方公式推導(dǎo)出來(lái)，也就是兩數(shù)差的平方公式可以歸屬于兩數(shù)和的平方公式。但為了使用方便，通常我們還是以3 / 4 兩個(gè)公式來(lái)呈現(xiàn)。 完全 平方公式：； 用語(yǔ)言敘述為：兩數(shù)和（或差）的平方，等于它們的平方和，加上（或減去）它們的積的兩倍。 完全平方公式的理解 數(shù)差的平方公式的異同。 學(xué)生討論，發(fā)表各自的看法。 學(xué)生發(fā)表看法后，教師特別指出完全平方公式計(jì)算的結(jié)果有三項(xiàng)，不要誤以為是兩項(xiàng)，比方；，是錯(cuò)誤的。我們用圖形的面積來(lái)加深一下對(duì)這個(gè)結(jié)果的理解：如圖，顯然整個(gè)正方形的面積由四部分組成， 分別是和兩個(gè)。 三、典例剖析 例 1 運(yùn)用完全平方公式計(jì)算： （ 1）；（ 2） （ 3）；（ 4） . 師生 共同解答，教師板書。初學(xué)運(yùn)用時(shí)要寫清楚運(yùn)用公式的步驟，熟記公式。 例 2 運(yùn)用完全平方公式計(jì)算： （ 1）；（ 2） 學(xué)生解答，進(jìn)一步體會(huì)兩個(gè)完全平方公式的異同。 4 / 4 四、課堂練習(xí) 果不對(duì)，應(yīng)怎樣改正？ （ 1）；（ 2） （ 1）；（ 2）；（ 3） . （ 1）；（ 2） 教師要注意發(fā)現(xiàn)學(xué)生的錯(cuò)誤，組織學(xué)生對(duì)錯(cuò)誤進(jìn)行分析，對(duì)于第 1 題可以引導(dǎo)學(xué)生分析導(dǎo)致錯(cuò)誤的原因。 五、小結(jié) 師生共同回顧完全平方公式的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，體會(huì)公式的作用，交流計(jì)算的經(jīng)驗(yàn)。教師對(duì) 課