學(xué)科教育論文-淺談幾何概念的掌握摘要：幾何概念的掌握是學(xué)好幾何的關(guān)鍵，注重定義與生活的聯(lián)系，多增加概念所包含對(duì)象的變式，歸類與層次的劃分，對(duì)掌握幾何概念很有幫助。關(guān)鍵詞：幾何概念定義變式歸類概念是思維的基本形式之一，反映客觀事物一般的本質(zhì)特征，人類在認(rèn)知過程中，把所感覺的事物的共同特點(diǎn)抽出來，加以概括，就形成概念。而幾何證明的推理過程，邏輯十分嚴(yán)謹(jǐn)，它是在對(duì)問題中提到的概念（要結(jié)合圖形），必須有準(zhǔn)確的理解以及能觀察出他們之間的相互關(guān)系之后，才能作出正確的判斷，推理。因此，幾何概念的形成與掌握是學(xué)好幾何的基礎(chǔ)，也是學(xué)好幾何的關(guān)鍵。幾何概念是幾何圖形的本質(zhì)特證在人腦中的形成與反映，是抽象思維的基本單位。人們掌握概念的途徑有兩種，一種是通過生活體驗(yàn)的逐步積累，對(duì)某種概念有越來越清楚的認(rèn)識(shí)，兒童掌握日常生活的許多概念就是通過這種途徑。但對(duì)于中學(xué)生來說，要求其能掌握好幾何概念，主要是通過另一種途徑，通過教學(xué)給學(xué)生某一概念的準(zhǔn)確定義，而且學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中不斷找到實(shí)例來驗(yàn)證，實(shí)例越多，概念也就越清晰牢固。那么學(xué)生怎樣才能更快更好地理解及掌握這些幾何概念呢？在這里筆者提出幾點(diǎn)粗淺的建議：首先，應(yīng)注意從概念的定義本身入手以及日常生活中形成的概念對(duì)幾何概念的作用。在日常生活中形成的概念，構(gòu)成了人對(duì)世界的一般認(rèn)識(shí)，也是掌握幾何概念的基礎(chǔ)，比如我們熟知“鄰居”就是自家附近住著的別的人家，在幾何上“鄰補(bǔ)角”的概念也就易理解了，“鄰補(bǔ)角”并不是指一切挨得很近的角，而是專指“具有公共頂點(diǎn)和公共邊的互補(bǔ)的角”。還有在幾何中，有許多概念若從其定義本身入手，認(rèn)真領(lǐng)會(huì)，結(jié)合圖形也是不難理解，掌握的。如在講“三線八角”時(shí)，提到的“同位角”、“內(nèi)錯(cuò)角”、“同旁內(nèi)角”都是兩條直線被第三條直線截成的，它們沒有公共頂點(diǎn)，它們的邊有公共部分(在截線上)，如圖（1）（1）5與1，這兩個(gè)角分別在直線a、b的同側(cè)（上方），并且都在直線c的同側(cè)（右側(cè)），像這樣位置相同的一對(duì)角叫做同位角，2與6、3與7、4與8也是同位角。3與5都在直線a、b的內(nèi)部（之間），分別在直線c的兩側(cè)（位置交錯(cuò)），所以這一對(duì)角叫做內(nèi)錯(cuò)角，4與6也是內(nèi)錯(cuò)角。5與4是同旁內(nèi)角，它們都在直線c的同旁，并且都在直線a、b的內(nèi)部（之間），所以這一對(duì)角叫做同旁內(nèi)角，6與3也是同旁內(nèi)角，有許多概念都可以從定義本身入手，像這樣的例子很多，故從定義本身入手和注重日常生活中形成的概念，對(duì)掌握幾何概念很有幫助。其次，要注意概念所包括的對(duì)象的變式。每個(gè)概念都有特定的含義，而教師為說明一個(gè)概念舉例子的時(shí)候，常常會(huì)舉出最方便，最司空見慣的一種，久而久之，人們把這個(gè)例子中非本質(zhì)東西當(dāng)作概念的一部分記住了，結(jié)果造成誤解，如下圖：讓我們先看看圖（2），要求學(xué)生從點(diǎn)A向圖上所畫線段引一條垂線，對(duì)大家來說是輕而易舉。因?yàn)椤按咕€”的“垂”字是從上向下垂直，與地平線呈90夾角引申出來的。圖（2），恰恰符合這些條件，所以學(xué)生作起來沒問題,當(dāng)教師把從點(diǎn)A引垂線的任務(wù)按圖（3）所示的那樣讓學(xué)生完成時(shí)，就會(huì)引起部分學(xué)生的困惑，因?yàn)樵趯W(xué)生看來，垂直是向下的，因此從點(diǎn)A向上引垂線就違背了他們所理解的垂線概念，而對(duì)對(duì)圖4、圖5、完成同樣的作業(yè)，就使更多的學(xué)生不能理解，就會(huì)有人說“這怎么引垂線？”，“垂線怎么是斜的？”“圖5、6無論怎樣都不可能過點(diǎn)A引線段的垂線（忽略了是作線段所在直線的垂線）”。圖6中，P是AOB的平分線OC上的一點(diǎn)，要求學(xué)生比較點(diǎn)P到OA、OB的距離的大?。◤闹本€外一點(diǎn)到這條直線的垂線段的長(zhǎng)度，叫做點(diǎn)到這條直線的距離）。學(xué)生在過點(diǎn)P作射線OA、OB的垂線時(shí)，也很易出錯(cuò)，許多學(xué)生過點(diǎn)P作OC的垂線與OA、OB分別交于D、E，比較PD、PE的大小，他只想到過點(diǎn)P作垂線。而又沒考慮到哪條線的垂線，還有的同學(xué)連結(jié)PA、PB，比較PA、PB的大小，所有產(chǎn)生這些疑惑和錯(cuò)誤，是因?yàn)槿藗兛磻T了典型的垂線事例，以至于把例子中非本質(zhì)的東西，如：是否與操作者的視平線水平線垂直，圖形的相對(duì)位置加到了垂線的本質(zhì)特征里。在另一種變式中是受到了多種干擾條件的影響，以至于學(xué)生感到所學(xué)概念不能解決問題，作出了錯(cuò)誤判斷。如下圖（7）、中指出B與BAC，B與BAE，B與C的位置關(guān)系各是什么角。這個(gè)問題，許多同學(xué)感到棘手，一方面干擾條件太多，使學(xué)生不易觀察出來，另一方面，與人們平時(shí)看到的很方便、很易懂，很典型的例子（如圖1）大相徑庭，這時(shí)該怎么辦呢？要教會(huì)學(xué)生能排除干擾條件，認(rèn)真理解概念的定義，把所研究的問題從復(fù)雜的變式中抽取出來（如圖8、9、10），和我們易懂的典型的圖形去對(duì)比（很易得到它們都是同旁內(nèi)角），反復(fù)體會(huì)概念的本質(zhì)，從而掌握概念，因此多增加變式，從多角度逐步讓學(xué)生深入理解幾何概念的特征，使學(xué)生在復(fù)雜的幾何圖形中很易觀察出自己想用的幾何概念，是掌握幾何概念的必由之路。第三，分清概念的不同層次，把概念按系統(tǒng)歸類，列表，比較有助于概念的掌握，其實(shí)這就是俗話說的編辮子，把有關(guān)的概念有次序地排列起來，成串記憶，是一種理解和掌握概念的好方法。如在九義教材“四邊形”這一章中，提到“正方形”這一概念，比它高一級(jí)的概念是“矩形”和“菱形”，（高一級(jí)的概念包括低一級(jí)的概念，如只能說“正方形是矩形，正方形也是菱形”，但不能顛倒過來說），那么菱形和矩形又有什么關(guān)系呢？比它們更高一級(jí)的概念又是誰呢？因此了解它們之間的層次和關(guān)系是非常重要的，為此可把四邊形和各種特殊四邊形之間關(guān)系如下圖所示：這樣做，使本章所學(xué)的各種