學(xué)科教育論文-淺談小學(xué)數(shù)學(xué)的研究性學(xué)習(xí)隨著教育改革的不斷深化，改革的重點勢必落在課堂教學(xué)上。在課堂教學(xué)的改革中，在對有意義的接受性學(xué)習(xí)研究的同時，研究性學(xué)習(xí)越來越受到大家的重視。本文就小學(xué)數(shù)學(xué)中的研究性學(xué)習(xí)談幾點看法。一、小學(xué)數(shù)學(xué)研究性學(xué)習(xí)的意義和目的九年制義務(wù)教育全日制小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)大綱闡明了數(shù)學(xué)的重要作用：“數(shù)學(xué)是學(xué)習(xí)現(xiàn)代科學(xué)技術(shù)必不可少的基礎(chǔ)和工具。它在日常生活、生產(chǎn)建設(shè)和科學(xué)研究中，有著廣泛的應(yīng)用。因此掌握一定的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識和基礎(chǔ)技能，是我國公民應(yīng)當(dāng)具備的文化素養(yǎng)之一?！庇种赋觯骸靶W(xué)數(shù)學(xué)是義務(wù)教育的一門重要學(xué)科。從小給學(xué)生打好數(shù)學(xué)的初步基礎(chǔ)，發(fā)展思維能力，培養(yǎng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，對于貫徹德、智、體、美全面發(fā)展的教育方針，培養(yǎng)有理想、有道德、有文化、有紀(jì)律的社會主義公民，提高全民族的素質(zhì)具有十分重要的意義?！毙W(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)要求我們以唯物辯證法為指導(dǎo)，理論聯(lián)系實際，使學(xué)生在掌握基礎(chǔ)知識的同時，發(fā)展智力，培養(yǎng)能力，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和求知欲，充分調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性和主動性，小學(xué)數(shù)學(xué)的研究性學(xué)習(xí)則是在教師的指導(dǎo)下，是學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)問題，帶著問題運用觀察、比較、分析、判斷、推理等研究手段自己獲取新的知識，使問題得到解決的一種學(xué)習(xí)活動。這種學(xué)習(xí)能有效地提高學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣，提高學(xué)生數(shù)學(xué)邏輯推理的思維能力，提高學(xué)生問題解決的策略能力，從而達到小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的目標(biāo)要求。施良方教授在教育理論：課堂教學(xué)的原理、策略與研究一書提到“廣義的知識包括兩大類：一類是陳述性知識，即知什么；另一類是程序性知識，即知如何，它包括理智技能和認(rèn)知策略，此外還包括動作技能中的認(rèn)知成分。”程序性知識中的智慧技能、認(rèn)知策略的形成則是研究性學(xué)習(xí)所要達成的目標(biāo)，尤其是認(rèn)知策略，學(xué)生只有通過自己學(xué)，才能掌握有意注意，思維，記憶等過程的技能。使學(xué)生學(xué)會學(xué)習(xí)，只有在教師的指導(dǎo)下，學(xué)生對學(xué)習(xí)材料通過自己的研究性學(xué)習(xí)，才能在學(xué)習(xí)的過程中不斷地領(lǐng)悟認(rèn)知策略，才能逐步地掌握怎么學(xué)，才能使他們能夠在走出學(xué)校之后，不斷地有效地學(xué)習(xí)。數(shù)學(xué)教育的核心是問題的解決。偉大的數(shù)學(xué)家希爾伯特說：“只要一門科學(xué)分支能提出大量的問題，它就充滿著生命力；而問題缺乏則預(yù)示著獨立發(fā)展的衰亡或終止。數(shù)學(xué)研究也需要自己的問題，正是通過這些問題的解決，研究者鍛煉其鋼鐵意志，發(fā)現(xiàn)新方法和新觀點，達到更為廣闊和自由的境界。”小學(xué)數(shù)學(xué)的研究性學(xué)習(xí)正是要引導(dǎo)學(xué)生去發(fā)現(xiàn)他所未知的問題，通過數(shù)學(xué)手段來解決問題，且能用數(shù)學(xué)解決問題的策略遷移到其它問題的解決上。小學(xué)數(shù)學(xué)習(xí)題的研究性學(xué)習(xí)，既要注意生活實際中顯示的數(shù)學(xué)問題，更要注意一些有一定研究價值的體現(xiàn)數(shù)學(xué)方法的習(xí)題。如小學(xué)數(shù)學(xué)中的行程問題，小學(xué)生學(xué)習(xí)后可能今后再也不可能碰到這樣的問題，那么這類問題有否研究價值呢？學(xué)習(xí)研究解決行程問題，恰是一種程序性知識的學(xué)習(xí)。研究這類問題將會告訴我們：如何從問題出發(fā)，尋找解決問題的條件，如何利用已有的條件探索條件之間復(fù)雜的隱含聯(lián)系，從而創(chuàng)造出更新更直接的條件建立數(shù)學(xué)模型解決問題。這種問題解決策略正是通過對各種數(shù)學(xué)習(xí)題的研究性學(xué)習(xí)才得以形成。發(fā)現(xiàn)問題，研究問題，構(gòu)建解決問題和認(rèn)知策略，這就是小學(xué)數(shù)學(xué)研究性學(xué)習(xí)的目的和意義。二、小學(xué)數(shù)學(xué)研究性學(xué)習(xí)的內(nèi)容研究性學(xué)習(xí)可以分成形成型研究性學(xué)習(xí)，應(yīng)用型研究性學(xué)習(xí)等等。小學(xué)數(shù)學(xué)研究性學(xué)習(xí)的內(nèi)容大致也可以有這幾種。數(shù)學(xué)新知識、新概念的學(xué)習(xí)與形成如果與學(xué)生已有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)與具體經(jīng)驗很接近，即處于學(xué)生的最近發(fā)展區(qū)，這部分的學(xué)習(xí)內(nèi)容可以作為研究性學(xué)習(xí)的內(nèi)容。如：小數(shù)乘法的學(xué)習(xí)。學(xué)生已有整數(shù)乘法運算的知識與技能，小數(shù)乘法的計算方法的學(xué)習(xí)完全可以在教師的指導(dǎo)下完成。教師可以先讓學(xué)生觀察在整數(shù)乘法中，因數(shù)擴大或縮小和積擴大或縮之間的倍數(shù)關(guān)系，那么如果小數(shù)因數(shù)去掉小數(shù)點變成整數(shù)后計算得到的積和原來的積有什么關(guān)系呢？讓學(xué)生思考研究。經(jīng)過多題的比較研究，學(xué)生可明白因數(shù)擴大若干倍積也擴大相同的倍數(shù)，如果小數(shù)乘法變成整數(shù)乘法來計算，積擴大了若干倍，要恢復(fù)成原來的積，只要把擴大的積縮小相同的倍數(shù)即可。教師繼續(xù)可引導(dǎo)學(xué)生去觀察：小數(shù)乘法中積的小數(shù)位數(shù)與因數(shù)的小數(shù)位數(shù)之間的聯(lián)系，找找規(guī)律，找找原因，學(xué)生就能得到小數(shù)乘法的計算法則。再如：學(xué)習(xí)三角形面積的計算，教師給出一個三角形圖形，請學(xué)生量量算算它的面積大小，學(xué)生可能會用各種方法來試圖計算它的面積大小，如用畫方格的方法等。教師可以再給出一個完全一樣的三角形，讓學(xué)生想辦法，看能不能用這兩個完全一樣的三角形，不用畫方格的方法來計算出其中一個的面積。能不能用已學(xué)過的平行四邊形面積計算的方法試一試，學(xué)生經(jīng)過討論、試驗，會試圖把這兩個三角形拼成一個平行四邊形，再測量出平行四邊形的底和高的長度，并會發(fā)現(xiàn)這樣一個三角形的面積恰好是拼成的平行四邊形面積的一半，并計算出平行四邊形的面積除以2就是等底等高三角形的面積。雖然拼的方法不同但計算的結(jié)果都一樣，這樣就順理成章地推導(dǎo)出三角形面積的計算方法。象這類舉不勝舉的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識和概念的形成性學(xué)習(xí)材料，都可以作為小學(xué)數(shù)學(xué)形成型研究性學(xué)習(xí)的內(nèi)容。目前小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中教師普遍重視知識與技能形成性的研究性學(xué)習(xí)，而對另一種更重要的研究性學(xué)習(xí)，即問題解決的研究性學(xué)習(xí)或應(yīng)用型的研究性學(xué)習(xí)卻沒有引起足夠的重視。小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中對數(shù)學(xué)習(xí)題的知識功能較重視，而對它的教育功能不夠重視，數(shù)學(xué)習(xí)題的解答往往停留在簡單模仿的水平上，沒有認(rèn)識到數(shù)學(xué)習(xí)題是一個載體，通過解答數(shù)學(xué)習(xí)題可使學(xué)生的思維活動有一定水平的目的性、方向性、確定性和辨別性，從而成為培養(yǎng)學(xué)生良好的思維品質(zhì)的重要工具。在數(shù)學(xué)習(xí)題解答的研究性學(xué)習(xí)中，有的放矢地轉(zhuǎn)化解題方法，從一種途徑轉(zhuǎn)向另一種途徑可以培養(yǎng)思維的靈活性。堅持?jǐn)?shù)學(xué)運算速度的要求，同時使學(xué)生掌握合理的運算技巧和探索問題的方法，可以培養(yǎng)學(xué)生思維的敏捷性。分析數(shù)學(xué)習(xí)題條件的實質(zhì)，以及條件之間的相互聯(lián)系，發(fā)現(xiàn)其中的隱含條件，可以培養(yǎng)學(xué)生思維的深刻性。善于發(fā)現(xiàn)問題，提出質(zhì)疑，及時摒棄自己的錯誤，可以培養(yǎng)學(xué)生思維的批判性。在解題中引導(dǎo)學(xué)生重視常規(guī)而又不墨守成規(guī)，尋求變異，從多角度，全方位考慮問題，可以培養(yǎng)學(xué)生思維的廣闊性。在解題中鼓勵學(xué)生主動地、獨立地、別出心裁地提出新方法、新見解、不因循守舊，不迷信權(quán)威，善于聯(lián)想、善于類比、可以培養(yǎng)學(xué)生思維的創(chuàng)造性。研究解答好思維性強的習(xí)題使學(xué)生得益匪淺。如學(xué)生學(xué)習(xí)了分解質(zhì)因數(shù)知識后，可以出這樣一道題，兩個整數(shù)的積是144，差是10，這兩個整數(shù)分別是幾？學(xué)生可能會把乘積是144的兩個整數(shù)都找出來列成一表：12346891214472483624181612這樣可發(fā)現(xiàn)只有18與8是相差10，則18與8即是本題的答案。如果進一步提出還有沒有別的方法可以解決這個問題呢？經(jīng)過研究，可得到這樣的一個結(jié)論，如果兩個整數(shù)的積相等，那么這兩個整數(shù)所含有的質(zhì)因數(shù)的種類與個數(shù)完全一樣，知道兩個整數(shù)的積，只要把積所含有的質(zhì)因數(shù)進行重新搭配，就能找出各種各樣的乘法算式，如果因數(shù)是整數(shù)，則這些乘法算式的個數(shù)是有限的。同學(xué)們還會根據(jù)這個結(jié)論去編出很多相關(guān)的應(yīng)用題。這樣就把分解質(zhì)因數(shù)這樣一個數(shù)學(xué)知識巧學(xué)活用了。再如學(xué)生學(xué)習(xí)了正方形、長方形、平行四邊形、三角形、梯形面積計算方法后，讓學(xué)生去研究這樣一道題，由兩個正方形組成的如圖所示的圖形，只知小正方形的邊長為6，求陰影部分三角形的面積，開始學(xué)生會覺得很簡