專題11.3 概率分布與數(shù)學期望、方差一、填空題：請把答案直接填寫在答題卡相應(yīng)的位置上(共10題，每小題6分，共計60分)1. 已知離散型隨機變量X的分布列為則X的數(shù)學期望E（X）= . 【答案】【解析】2. 設(shè)隨機變量的分布列如表所示，且EX=1.6，則ab=.X0123P0.1ab0.1【答案】0.153. 隨機變量X的分布列如下:X-101Pabc其中a，b，c成等差數(shù)列，若EX=，則DX的值是.【答案】4.若隨機變量XB(100，p)，X的數(shù)學期望EX=24，則p的值是.【答案】【解析】XB(100，p)，EX=100p.又EX=24，24=100p，p=. 5. 若B(n，p)且E()6，D()3，則P(1)的值為.【答案】3210【解析】E()np6，D()np(1p)3p，n12，P(1)C12.6. 設(shè)在各交通崗遇到紅燈的事件是相互獨立的，且概率都是0.4，則此人三次上班途中遇紅燈的次數(shù)的期望為.【答案】1.2【解析】途中遇紅燈的次數(shù)X服從二項分布，即XB(3,0.4)，E(X)30.41.2.7. 利用下列盈利表中的數(shù)據(jù)進行決策，應(yīng)選擇的方案是.自然狀況方案盈利概率A1A2A3A4S10.255070-2098S20.3065265282S30.45261678-10【答案】A3【解析】方案A1，A2，A3，A4盈利的期望分別是:A1:500.25+650.30+260.45=43.7；A2:700.25+260.30+160.45=32.5；A3:-200.25+520.30+780.45=45.7；A4:980.25+820.30-100.45=44.6.所以A3盈利的期望值最大，所以應(yīng)選擇A3.8. 已知X的分布列為X101P設(shè)Y2X3，則E(Y)的值為.【答案】【解析】E(X)，E(Y)E(2X3)2E(X)33.9. 隨機變量的分布列如下：123PAbc其中a，b，c成等差數(shù)列若E()，則D()的值是_【答案】10. 設(shè)一次試驗成功的概率為p，進行100次獨立重復(fù)試驗，當p=時，成功次數(shù)的標準差的值最大，其最大值為.【答案】25【解析】DX=100p(1-p)100()2=25，當且僅當p=1-p，即p=時，DX最大，為25. 二、解答題：解答應(yīng)寫出必要的文字說明，證明過程或演算步驟，請把答案寫在答題紙的指定區(qū)域內(nèi)。(共4題，每小題10分，共計40分)11. 【揚州市20152016學年度第一學期期末檢測試題】某商場舉辦“迎新年摸球”活動，主辦方準備了甲、乙兩個箱子，其中甲箱中有四個球，乙箱中有三個球（每個球的大小、形狀完全相同），每一個箱子中只有一個紅球，其余都是黑球. 若摸中甲箱中的紅球，則可獲獎金元，若摸中乙箱中的紅球，則可獲獎金元. 活動規(guī)定：參與者每個箱子只能摸一次，一次摸一個球；可選擇先摸甲箱，也可先摸乙箱；如果在第一個箱子中摸到紅球，則可繼續(xù)在第二個箱子中摸球，否則活動終止.（1）如果參與者先在乙箱中摸球，求其恰好獲得獎金元的概率；（2）若要使得該參與者獲獎金額的期望值較大，請你幫他設(shè)計摸箱子的順序，并說明理由.【答案】（1）（2）當時，先在甲箱中摸球，再在乙箱中摸球，參與者獲獎金期望值較大；當時，兩種順序參與者獲獎金期望值相等；當時，先在乙箱中摸球，再在甲箱中摸球，參與者獲獎金期望值較大 12. 【蘇州市2016屆高三年級第一次模擬考試】（本小題滿分10分） 一位網(wǎng)民在網(wǎng)上光顧某網(wǎng)店，經(jīng)過一番瀏覽后，對該店鋪中的三種商品有購買意向.已知該網(wǎng)民購買種商品的概率為，購買種商品的概率為，購買種商品的概率為.假設(shè)該網(wǎng)民是否購買這三種商品相互獨立.（1）求該網(wǎng)民至少購買2種商品的概率；（2）用隨機變量表示該網(wǎng)民購買商品的種數(shù)，求的概率分布和數(shù)學期望.【答案】（1）（2） 0123【解析】（1）記“該網(wǎng)民購買i種商品”為事件，則：, 3分 所以該網(wǎng)民至少購買2種商品的概率為 . 答：該網(wǎng)民至少購買2種商品的概率為. 5分（2）隨機變量的可能取值為, , 又, , 所以. 所以隨機變量的概率分布為：0123 8分 故數(shù)學期望. 10分13.某企業(yè)甲,乙兩個研發(fā)小組,他們研發(fā)新產(chǎn)品成功的概率分別為和,現(xiàn)安排甲組研發(fā)新產(chǎn)品,乙組研發(fā)新產(chǎn)品.設(shè)甲,乙兩組的研發(fā)是相互獨立的.(1)求至少有一種新產(chǎn)品研發(fā)成功的概率;(2)若新產(chǎn)品研發(fā)成功,預(yù)計企業(yè)可獲得萬元,若新產(chǎn)品研發(fā)成功,預(yù)計企業(yè)可獲得利潤萬元,求該企業(yè)可獲得利潤的分布列和數(shù)學期望.14. 2013年2月20日，針對房價過高，國務(wù)院常務(wù)會議確定五條措施(簡稱“國五條”)為此，記者對某城市的工薪階層關(guān)于“國五條”態(tài)度進行了調(diào)查，隨機抽取了60人，作出了他們的月收入的頻率分布直方圖(如圖)，同時得到了他們的月收入情況與“國五條”贊成人數(shù)統(tǒng)計表(如下表)： 月收入(百元)贊成人數(shù)15,25)825,35)735,45)1045,55)655,65)265,75)1（1）試根據(jù)頻率分布