yoz 面上曲線 C:,繞 y 軸旋轉(zhuǎn),總之,繞誰誰不變,另外一個正負根號換, 換完就得旋轉(zhuǎn)面,(根號下為另兩個的平方和),8.3內(nèi)容回顧,已知軌跡求方程：,旋轉(zhuǎn)面,已知方程問軌跡：,柱面、二次曲面,1. 橢球面,橢球面的草圖為:,當 ab 時或為旋轉(zhuǎn)橢球面;,當abc 時為球面.,2. 橢圓錐面,草圖為:,當 ab 時為圓錐面,常見的二次曲面,3.單葉雙曲面,草圖為,當 ab 時為旋轉(zhuǎn)單葉雙曲面,4. 雙葉雙曲面,草圖為:,當 ab 時為旋轉(zhuǎn)雙葉雙曲面,5. 橢圓拋物面,草圖為:,a=b時為旋轉(zhuǎn)拋物面,6. 雙曲拋物面,（鞍形曲面）,草圖為:,7. 橢圓柱面,8. 雙曲柱面,9. 拋物柱面,繞y軸旋轉(zhuǎn)一周得軌跡且方程為,空間一動點到兩定點,為定值2a(ac0)的軌跡的標準方程為( ) .,解:,距離之和,在zoy面上動點的軌跡為,為旋轉(zhuǎn)橢球面,若任取軌跡上一點,再化簡整理則復(fù)雜的多.,由,第八章,一、空間曲線的一般方程,二、空間曲線的參數(shù)方程,三、空間曲線在坐標面上的投影,8.4 空間曲線及其方程,一、空間曲線的一般方程,空間曲線可視為兩曲面的交線,其一般方程為方程組,例如,方程組,表示圓柱面與平面的交線 C.,又如,方程組,表示上半球面與圓柱面的交線C.,含在圓柱面,內(nèi)的,半球體,稱為維維安尼立體塊.,二、空間曲線的參數(shù)方程,將曲線C上的動點坐標x, y, z表示成參數(shù)t 的函數(shù):,稱它為空間曲線的 參數(shù)方程.,例如,圓柱螺旋線,的參數(shù)方程為,上升高度, 稱為螺距 .,M,.,(動點M:,一方面沿z向上勻速v 運動;,另一方面,繞z軸逆時針以角速度旋轉(zhuǎn)),例1. 將下列曲線化為參數(shù)方程表示:,解: (1),根據(jù)第一方程引入?yún)?shù) ,(2) 將第二方程變形為,故所求為,得所求為,*(3)寫出曲線:,的參數(shù)方程.,由(2)得z=xy并代入(1)得:,則曲線C的參數(shù)方程為:,*例2. 求空間曲線 :,繞 z 軸旋轉(zhuǎn),時的旋轉(zhuǎn)曲面方程 .,解:,點 M1繞 z 軸旋轉(zhuǎn),轉(zhuǎn)過角度 后到點,則,這就是旋轉(zhuǎn)曲面滿足的參數(shù)方程 .,例如, 直線,繞 z 軸旋轉(zhuǎn)所得旋轉(zhuǎn)曲面方程,消去 t 和 , 得旋轉(zhuǎn)曲面方程為,直接選 Z為參數(shù),繞 z 軸,最初的 點,旋轉(zhuǎn)至(x,y,z)點,此過程到(0,0,z)的距離 相等.,(98年考研有類似的題目),求直線,在平面,上的投影直線,的方程； 并求,（98數(shù)一 5分）,繞y軸旋轉(zhuǎn)一周所成,曲面的方程,三、空間曲線在坐標面上的投影,從C 的一般方程中消去 z 得,(H(x,y)=0為母線平行于z軸的柱面,則C 在xoy 面上的投影曲線 C為,以空間曲線 C :,柱面,稱為C 在xoy 面上的投影柱面,為準線母線平行于z軸的,它包含上述投影柱面),投影柱面與z=0的,交線稱為C 在xoy 面上的投影曲線(簡稱投影) .,(包含投影曲線的一曲線),例如,在xoy 面上的投影曲線方程為,消去y 得C 在zox 面上的投影曲線方程,消去 x 得C 在yoz 面上的投影曲線方程,(包含投影曲線的一曲線),在yoz 面上的投影曲線方程為,又如,所圍的立體在 xoy 面上的投影區(qū)域為:,上半球面,和錐面,在 xoy 面上的投影曲線,二者交線,所圍圓域:,二者交線在,xoy 面上的投影曲線所圍之域 .,內(nèi)容小結(jié),空間曲線,三元方程組,或參數(shù)方程,求投影曲線,(如, 圓柱螺線),思考與練習,P37 題 1，2，7（展示空間圖形）,P37 題1,(2),(1),答案:,(3),P37 題2 (1),表示兩平面的交線,思考:,交線情況如何?,交線情況如何?,P37 題2(2),P37 題 7,但直接削去y得,在yoz面上的投影為:,(較復(fù)雜),P37 3，4，5，6, 8,作業(yè),求直線,在平面,上的投影直線,的方程； 并求,（98數(shù)一 5分）,繞y軸旋轉(zhuǎn)一周所成,曲面的方程,求直線,在平面,上的投影直線,的方程； 并求,（98數(shù)一 5分）,繞y軸旋轉(zhuǎn)一周所成,曲面的方程,1.,解:,過L的平面方程為,即,法線,已知平面的法線向量,令,則過L與平面垂直的平面為:,(有軸平面束),化為參數(shù)方程，,并選y為參數(shù),繞y軸旋轉(zhuǎn)至P(x,y,z),則,(0,y,0),P(x,y,z),知:為單葉旋轉(zhuǎn)雙曲面.,化為標準方程:,（為什么？）