,26.3 實際問題與二次函數(shù),求函數(shù)的最值問題，應(yīng)注意什么?,55 5,55 13,2、圖中所示的二次函數(shù)圖像的解析式 為：,1、求下列二次函數(shù)的最大值或最小值： y=x22x3; y=x24x,活動一：求最值,某商品現(xiàn)在的售價為每件60元，每星期可賣出300件，市場調(diào)查反映：每漲價1元，每星期少賣出10件；每降價1元，每星期可多賣出18件，已知商品的進(jìn)價為每件40元，如何定價才能使利潤最大？,活動二：來到商場,請大家?guī)е韵聨讉€問題讀題,（1）題目中有幾種調(diào)整價格的方法？ （2）題目涉及到哪些變量？哪一個量是自變量？哪些量隨之發(fā)生了變化？,某商品現(xiàn)在的售價為每件60元，每星期可賣出300件，市場調(diào)查反映：每漲價1元，每星期少賣出10件；每降價1元，每星期可多賣出20件，已知商品的進(jìn)價為每件40元，如何定價才能使利潤最大？,來到商場,分析:,調(diào)整價格包括漲價和降價兩種情況,先來看漲價的情況：設(shè)每件漲價x元，則每星期售出商品的利潤y也隨之變化，我們先來確定y與x的函數(shù)關(guān)系式。漲價x元時則每星期少賣 件，實際賣出 件,銷額為 元，買進(jìn)商品需付 元，因此，所得利潤為 元,10x,(300-10x),(60+x)(300-10x),40(300-10x),y=(60+x)(300-10x)-40(300-10x),即,(0X30),(0X30),所以，當(dāng)定價為65元時，利潤最大，最大利潤為6250元,在降價的情況下，最大利潤是多少？請你參考（1）的過程得出答案。,解：設(shè)降價x元時利潤最大，則每星期可多賣20x件，實際賣出（300+20x)件，銷售額為(60-x)(300+20x)元，買進(jìn)商品需付40(300-10x)元，因此，得利潤,答：定價為57.5元時，利潤最大，最大利潤為6125元,由(1)(2)的討論及現(xiàn)在的銷售情況,你知道應(yīng)該如何定價能使利潤最大了嗎?,(0x20),答:綜合以上兩種情況，定價為65元時可 獲得最大利潤為6250元.,（1）列出二次函數(shù)的解析式，并根據(jù)自變量的實際意義，確定自變量的取值范圍； （2）在自變量的取值范圍內(nèi)，運(yùn)用公式法或通過配方求出二次函數(shù)的最大值或最小值。,解這類題目的一般步驟,活動三：做一做,一座拱橋為拋物線型，其函數(shù)解析式為 當(dāng)水位線在AB位置時，水面寬4米，這時水面離橋頂?shù)母叨葹槊?；?dāng)橋拱頂點到水面距離為2米時，水面寬為米,2,4,如圖的拋物線形拱橋,當(dāng)水面在 時,拱橋頂離水面 2 m,水面寬 4 m,水面下降 1 m, 此時水面寬度為多少？水面寬度增加多少 ?,活動三：探究,拋物線形拱橋，當(dāng)水面在 時，拱頂離水面2m，水面寬度4m，水面下降1m，水面寬度為多少？水面寬度增加多少？,0,(2,-2) ,(-2,-2) ,當(dāng) 時， 所以，水面下降1m，水面的寬度為 m.,水面的寬度增加了 m,探究：,解：設(shè)這條拋物線表示的二次函數(shù)為,由拋物線經(jīng)過點（2，-2），可得,所以，這條拋物線的二次函數(shù)為：,當(dāng)水面下降1m時，水面的縱坐標(biāo)為,A,B,C,D,拋物線形拱橋，當(dāng)水面在 時，拱頂離水面2m，水面寬度4m，水面下降1m，水面寬度為多少？水面寬度增加多少？,0,(4, 0) ,(0,0) ,水面的寬度增加了 m,(2,2),解：設(shè)這條拋物線表示的二次函數(shù)為,由拋物線經(jīng)過點（0，0），可得,所以，這條拋物線的二次函數(shù)為：,當(dāng) 時， 所以，水面下降1m，水面的寬度為 m.,當(dāng)水面下降1m時，水面的縱坐標(biāo)為,C,D,B,E,0,0,0,0,(1),(2),(3),(4),活動三：想一想,通過剛才的學(xué)習(xí)，你知道了用二次函數(shù)知識解決拋物線形建筑問題的一些經(jīng)驗嗎？,加 油,建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系,審題，弄清已知和未知,合理的設(shè)出二次函數(shù)解析式,求出二次函數(shù)解析式,利用解析式求解,得出實際問題的答案,有一拋物線型的立交橋拱，這個拱的最大高度為16米，跨度為40米，若跨度中心M左，右5米處各垂直豎立一鐵柱支撐拱頂，求鐵柱有多高？,活動三：練一練,今天的數(shù)學(xué)課 你的收獲是什么? 還有疑問嗎？,課堂小結(jié),利用二次函數(shù)知識解決實際問題的一般步驟： 1 . 審題,弄清已知