第4章 受彎構(gòu)件的正截面受彎承載力,試驗研究的主要結(jié)論,基本假定,矩形、T形截面承載力計算,構(gòu)件的構(gòu)造,受彎構(gòu)件： 是指截面上通常有彎矩和剪力共同作用而軸力可以忽略不計的構(gòu)件,受彎構(gòu)件可能發(fā)生的兩種破壞： 1、沿彎矩最大的截面破壞。 正截面破壞； 2、沿剪力最大或剪力和彎矩都較大的截面破壞。 斜截面破壞。,縱向受拉鋼筋的配筋百分率 縱向受拉鋼筋的總截面面積用As表示，單位為mm2?？v向受拉鋼筋總截面面積As與正截面的有效面積bh0的比值，稱為縱向受拉鋼筋的配筋百分率，用表示，或簡稱配筋率，用百分數(shù)來計量，即 縱向受拉鋼筋的配筋百分率在一定程度上標志了正截面上縱向受拉鋼筋與混凝土之間的面積比率，它是對梁的受力性能有很大影響的一個重要指標。,配筋率下限 配筋率上限,少筋梁,超筋梁,適筋梁,4.2.1 受彎構(gòu)件正截面受彎的受力過程,a,As,f,4.2受彎構(gòu)件的正截面的受力分析,e,彈性受力階段（階段）:混凝土開裂前的未裂階段,從開始加荷到受拉區(qū)混凝土開裂，梁的整個截面均參加受力，由于彎矩很小，沿梁高量測到的梁截面上各個纖維應變也小，且應變沿梁截面高度為直線變化。雖然受拉區(qū)混凝土在開裂以前有一定的塑性變形，但整個截面的受力基本接近線彈性，荷載-撓度曲線或彎矩-曲率曲線基本接近直線。截面抗彎剛度較大，撓度和截面曲率很小，鋼筋的應力也很小，且都與彎矩近似成正比。,在彎矩增加到Mcr時，受拉區(qū)邊緣纖維的應變值即將到達混凝土受彎時的極限拉應變實驗值tu0，截面遂處于即將開裂狀態(tài)，稱為第I階段末，用Ia表示。,帶裂縫工作階段（階段）：混凝土開裂后至鋼筋屈服前的裂縫階段,開裂瞬間，開裂截面受拉區(qū)混凝土退出工作，其開裂前承擔的拉力轉(zhuǎn)移給鋼筋，導致鋼筋應力突然增加（應力重分布），中和軸比開裂前有較大上移。,M0=Mcr0時，在純彎段抗拉能力最薄弱的某一截面處，當受拉區(qū)邊緣纖維的拉應變值到達混凝土極限拉應變實驗值tu0時，將首先出現(xiàn)第一條裂縫，一旦開裂，梁即由第I階段轉(zhuǎn)入為第階段工作。,隨著彎矩繼續(xù)增大，受壓區(qū)混凝土壓應變與受拉鋼筋的拉應變的實測值都不斷增長，當應變的量測標距較大，跨越幾條裂縫時，測得的應變沿截面高度的變化規(guī)律仍能符合平截面假定，,e,第階段是截面混凝土裂縫發(fā)生、開展的階段，在此階段中梁是帶裂縫工作的。其受力特點是： 在裂縫截面處，受拉區(qū)大部分混凝土退出工作，拉力主要由縱向受拉鋼筋承擔，但鋼筋沒有屈服； 受壓區(qū)混凝土已有塑性變形，但不充分，壓應力圖形為只有上升段的曲線； 彎矩與截面曲率是曲線關系，截面曲率與撓度的增長加快了。,彎矩再增大，截面曲率加大，同時主裂縫開展越來越寬。由于受壓區(qū)混凝土應變不斷增大，受壓區(qū)混凝土應變增長速度比應力增長速度快，塑性性質(zhì)表現(xiàn)得越來越明顯，受壓區(qū)應力圖形呈曲線變化。當彎矩繼續(xù)增大到受拉鋼筋應力即將到達屈服強度fy0時，稱為第階段末，用a表示。,屈服階段（階段）：鋼筋開始屈服至截面破壞的 破壞階段,縱向受力鋼筋屈服后，正截面就進入第階段工作。,鋼筋屈服。截面曲率和梁的撓度也突然增大，裂縫寬度隨之擴展并沿梁高向上延伸，中和軸繼續(xù)上移，受壓區(qū)高度進一步減小。彎矩再增大直至極限彎矩實驗值Mu0時，稱為第階段末，用a表示。,在第階段整個過程中，鋼筋所承受的總拉力大致保持不變，但由于中和軸逐步上移，內(nèi)力臂z略有增加，故截面極限彎矩Mu0略大于屈服彎矩My0可見第階段是截面的破壞階段，破壞始于縱向受拉鋼筋屈服，終結(jié)于受壓區(qū)混凝土壓碎。,第三階段特點是： 縱向受拉鋼筋屈服，拉力保持為常值；裂縫截面處，受拉區(qū)大部分混凝土已退出工作，受壓區(qū)混凝土壓應力曲線圖形比較豐滿，有上升段曲線，也有下降段曲線； 彎矩還略有增加； 受壓區(qū)邊緣混凝土壓應變達到其極限壓應變實驗值cu時，混凝土被壓碎，截面破壞； 彎矩曲率關系為接近水平的曲線。,4.1.2 試驗研究分析及其主要結(jié)論,1）第階段：從加載至混凝土開裂，彎矩從零增至開裂彎矩Mcr，該階段結(jié)束的標志是混凝土拉應變增至混凝土極限拉應變，而并非混凝土應力增至ft。第階段末是混凝土構(gòu)件抗裂驗算的依據(jù)。 2）第階段：彎矩由Mcr增至鋼筋屈服時的彎矩 My，該階段結(jié)束的標志是鋼筋應力達到屈服強度,該階段混凝土帶裂縫工作，第階段末是混凝土構(gòu)件裂縫寬度驗算和變形驗算的依據(jù)。 3）第階段：彎矩由My增至極限彎矩Mu，該階段結(jié)束的標志是混凝土壓應變達到其非均勻受壓時的極限壓應變，而并非混凝土的應力達到其極限壓應力。第階段末是混凝土構(gòu)件極限承載力設計的依據(jù)。,（1）正截面工作的三個階段,（2）混凝土梁的三種破壞形態(tài),1）延性破壞(適筋梁破壞)：配筋合適的構(gòu)件，具有一定的承載力，同時破壞時具有一定的延性。（鋼筋的抗拉強度和混凝土的抗壓強度都得到發(fā)揮） 2）受拉脆性破壞（少筋梁破壞）：承載力很小，取決于混凝土的抗拉強度，破壞特征與素混凝土構(gòu)件類似。雖然由于配筋使構(gòu)件在破壞階段表現(xiàn)出很長的破壞過程，但這種破壞是在混凝土一開裂就產(chǎn)生，沒有預兆，也沒有第二階段；（混凝土的抗壓強度未得到發(fā)揮） 3）受壓脆性破壞（超筋梁破壞）：具有較大的承載力，取決于混凝土受壓強度，延性能力較差。(鋼筋的受拉強度沒有發(fā)揮),4.1.3 正截面承載力計算,（1）正截面承載力計算的基本假定,1) 截面應變保持平面； 2) 不考慮混凝土的抗拉強度； 3) 縱向鋼筋的應力應變關系方程為:,縱向鋼筋的極限拉應變?nèi)?.01。 4) 混凝土受壓的應力應變關系曲線方程按規(guī)范規(guī)定取用。,規(guī)范應力應變關系,上升段：,水平段：,(2)適筋梁與超筋梁的界限及界限配筋率,ho,適筋梁與超筋梁的界限為“平衡配筋梁”，即在受拉縱筋屈服的同時，混凝土受壓邊緣纖維也達到其極限壓應變值 ，截面破壞。設鋼筋開始屈服時的應變?yōu)?，則,此處為鋼筋的彈性模量。 設界限破壞時中和軸高度為x0b，則有,設 ，稱為界限相對受壓區(qū)高度,式中 h0截面有效高度； xb界限受壓區(qū)高度； fy縱向鋼筋的抗拉強度設計值； 非均勻受壓時混凝土極限壓應變值。,（3） 適筋梁與少筋梁的界限及最小配筋率,少筋破壞的特點是一裂就壞，所以從理論上講，縱向受拉鋼筋的最小配筋率 應是這樣確定的：按a階段計算鋼筋混凝土受彎構(gòu)件正截面受彎承載力與按Ia階段計算的素混凝土受彎構(gòu)件正截面受彎承載力兩者相等。但是，考慮到混凝土抗拉強度的離散性，以及收縮等因素的影響，所以在實用上，最小配筋率 往往是根據(jù)傳統(tǒng)經(jīng)驗得出的。為了防止梁“一裂即壞”，適筋梁的配筋率應大于 。,我國混凝土設計規(guī)范規(guī)定： (1)受彎構(gòu)件、偏心受拉、軸心受拉構(gòu)件，其一側(cè)縱向受拉鋼筋的配筋率不應小于0.2和45ft/fy中的較大值； (2)臥置于地基上的混凝土板，板的受拉鋼筋的最小配筋率可適當降低，但不應小于0.15。,（4）受彎構(gòu)件正截面承載力計算,1）單筋矩形截面,基本公式,適用條件,防止超筋脆性破壞,防止少筋脆性破壞,受彎構(gòu)件正截面受彎承載力計算包括截面選擇、截面承載力復核兩類問題。,截面選擇,已知：彎矩設計值M 求：截面尺寸b，h(h0)、截面配筋As，以及材料強度fy、fc 未知數(shù)：受壓區(qū)高度x、 b，h(h0)、As、fy、fc 基本公式：兩個,根據(jù)環(huán)境類別及混凝土強度等級，確定混凝土保護層最小厚度，再假定as，得h0，并按混凝土強度等級確定1，解二次聯(lián)立方程式。然后分別驗算適用條件,和,當環(huán)境類別為一類時(即室內(nèi)環(huán)境)一般?。毫簝?nèi)一層鋼筋時，as=35mm；梁內(nèi)兩層鋼筋時，as=5060mm； 對于板 as=20mm。,截面復核,已知：截面尺寸b，h(h0)、截面配筋As，以及材料強度 fy、fc 求：截面的受彎承載力 MuM 未知數(shù)：受壓區(qū)高度x和受彎承載力Mu 基本公式：,xxbh0時， Mu=？,Asrminbh ？,或,當MuM時，認為截面受彎承載力滿足要求，否則為不安全。當Mu大于M過多時，該截面設計不經(jīng)濟。,如果滿足 ， 及兩個適用條件，則有,例題41,有一矩形截面單筋梁承受一對集中荷載，截面尺寸為bh200500mm，鋼筋重心到保護層邊緣的距離為35mm，截面配有受拉縱筋3 20，已知鋼筋屈服強度fy=300N/mm2，鋼筋彈性模量Es=198000N/mm2，混凝土fc=14.3N/mm2。,（1）該梁破壞時最大承載力為多少？破壞形式？,（2）欲使梁的承載力提高20，問有哪些措施？,解(1)：,h0=500-35=465mm,As=3314=942mm2,配筋率=As/bh0=942/(200465)=0.01,M=fyAs(h0-x/2)=300942(465-98.8/2)=117.4kN.m,適筋梁破壞,max(0.2%,45ft/fy),例題41,有一矩形截面單筋梁承受一對集中荷載，截面尺寸為bh200500mm，鋼筋重心到保護層邊緣的距離為35mm，截面配有受拉縱筋320，已知鋼筋屈服強度fy=300N/mm2，鋼筋彈性模量Es=198000N/mm2，混凝土fc=14.3N/mm2。,（1）該梁破壞時最大承載力為多少？破壞形式？,（2）欲使梁的承載力提高20，問有哪些措施？,解(2)：,M=1.2M=1.2117.4=140.88kN.m,方法一、其他條件不變，增加縱向受力鋼筋。,As=1562mm2,例題41,有一矩形截面單筋梁承受一對集中荷載，截面尺寸為bh200500mm，鋼筋重心到保護層邊緣的距離為35mm，截面配有受拉縱筋320，已知鋼筋屈服強度fy=300N/mm2，鋼筋彈性模量Es=198000N/mm2，混凝土fc=14.3N/mm2。,（1）該梁破壞時最大承載力為多少？破壞形式？,（2）欲使梁的承載力提高20，問有哪些措施？,解(2)：,M=1.2M=1.2117.4=140.88kN.m,方法二、其他條件不變，提高鋼筋等級。,fy=600N/mm2,例題41,有一矩形截面單筋梁承受一對集中荷載，截面尺寸為bh200500mm，鋼筋重心到保護層邊緣的距離為35mm，截面配有受拉縱筋320，已知鋼筋屈服強度fy=300N/mm2，鋼筋彈性模量Es=198000N/mm2，混凝土fc=14.3N/mm2。,（1）該梁破壞時最大承載力為多少？破壞形式？,（2）欲使梁的承載力提高20，問有哪些措施？,解(2)：,M=1.2M=1.2117.4=140.88kN.m,方法三、其他條件不變，截面高度增加100mm。,h0=600-35=565mm,配筋率=As/bh0=942/(200565)=0.008,M=fyAs(h0-x/2)=300942(565-98.8/2)=145.7kN.mM,結(jié)論：采用高強鋼筋或者在條件允許的情況下，增大截面高度比較經(jīng)濟。,max(0.2%,45ft/fy),【4-2】已知梁截面彎距設計值 , 混凝土強度等級為C30,鋼筋采用 ，梁的截面尺寸為 , 環(huán)境類別為一類。試求:所需縱向鋼筋截面面積As。,【解】由附錄7可知,環(huán)境類別為一類,混凝土強度等級為C30時梁的混凝土保護層最小厚度為25mm,故可設, 則 h0=500-35=465mm。,根據(jù)混凝土和鋼筋的等級,查附表1-2、2-3,得：,fc=14.3N/mm2, fy=14.3N/mm2, ft=14.3N/mm2,求計算系數(shù),由表4-2、4-4知:,選用318， As 763mm2,驗算適用條件：,（1）適用條件（1）已滿足。,【解】由附表7可知,環(huán)境類別為一類,混凝土強度等級為C30時梁的混凝土保護層最小厚度為25mm,故, 則 h0=450-35=415mm。,根據(jù)混凝土和鋼筋的等級,查附表1-2、2-3,得：,fc=14.3N/mm2, fy=300N/mm2, ft=1.43N/mm2 。,【4-3】已知梁的截面尺寸bh =200mm450mm， 混凝土強度等級為C30，配有四根直徑為16mm 的 HRB335鋼筋，環(huán)境類別為一類。若承受彎矩設計值M =70kNm ,試驗算此梁正截面承載力是否安全。,所以,安全。,2）雙筋矩形截面,雙筋截面是指同時配置受拉和受壓鋼筋的情況。,彎矩很大，按單筋矩矩形截面計算所得的又大于b，而梁截面尺寸受到限制，混凝土強度等級又不能提高時；即在受壓區(qū)配置鋼筋以補充混凝土受壓能力的不足。,一般來說在正截面受彎中，采用縱向受壓鋼筋協(xié)助混凝土承受壓力是不經(jīng)濟的，工程中從承載力計算角度出發(fā)通常僅在以下情況下采用：,在不同荷載組合情況下，其中在某一組合情況下截面承受正彎矩，另一種組合情況下承受負彎矩，即梁截面承受異號彎矩，這時也出現(xiàn)雙筋截面。, 此外，由于受壓鋼筋可以提高截面的延性，因此，在抗震結(jié)構(gòu)中要求框架梁必須配置一定比例的受壓鋼筋。,基本公式,基本公式,單筋部分,純鋼筋部分,受壓鋼筋與其余部分受拉鋼筋As2組成的“純鋼筋截面”的受彎承載力與混凝土無關。因此，截面破壞形態(tài)不受As2配筋量的影響，理論上這部分配筋可以很大，如形成鋼骨混凝土構(gòu)件。,基本公式,適用條件,防止超筋脆性破壞,保證受壓鋼筋強度充分利用,注意：雙筋截面一般不會出現(xiàn)少筋破壞情況，故可不必驗算最小配筋率。,截面設計,已知：彎矩設計值M，截面b、h、as和a s ，材料強度fy, fy , fc 。 求：截面配筋,未知數(shù)：x、 As 、 As 基本公式：力、力矩的平衡條件, 截面復核,當x2as時，Mu按x2as計算:,已知：b、h、as、as、As、As 、fy、 fy 、fc 求：MuM 未知數(shù)：受壓區(qū)高度 x 和受彎承載力Mu兩個未知數(shù)，有唯一解。 問題：當x xb時，Mu=?,根據(jù)混凝土和鋼筋的等級,查附表得：,fc=11.9N/mm2, fy=300N/mm2, ft=1.27N/mm2 。,4-3 已知一雙筋矩形截面梁，梁的尺寸bh= 200mm500mm，采用的混凝土強度等級為C25，鋼筋為HRB335，截面設計彎矩M =210kNm，環(huán)境類別為一類。試求縱向受拉鋼筋和受壓鋼筋的截面面積。,這說明如果設計成單筋矩形截面，將會出現(xiàn) 的超筋情況。若不能加大截面尺寸，又不能提高混凝土等級，則應設計成雙筋矩形截面。,取 ，則,受拉鋼筋選用6 22， As 2281mm2 。受壓鋼筋選用2 12， As 226mm2 。配置見下圖。,3）T形截面,受拉鋼筋較多，可將截面底部寬度適當增大，形成工形截面。工形截面的受彎承載力的計算與T形截面相同。,受彎構(gòu)件在破壞時，大部分受拉區(qū)混凝土早已退出工作，故將受拉區(qū)混凝土的一部分去掉。只要把原有的縱向受拉鋼筋集中布置在梁肋中，截面的承載力計算值與原有矩形截面完全相同，這樣做不僅可以節(jié)約混凝土且可減輕自重。剩下的梁就成為由梁肋( )及挑出翼緣 ，兩部分所組成的T形截面。,翼緣的計算寬度bf 。翼緣計算寬度與翼緣傳遞剪力的能力翼緣厚度、梁的計算跨度、受力情況(獨立梁、肋形樓蓋中的T形梁)等很多因素有關。計算時可查用規(guī)范對翼緣計算寬度的有關規(guī)定。,肋,翼緣的寬度是有限度的。,第一類T形截面,第二類T形截面,界限情況,按受壓區(qū)高度分類,第一類T形截面,計算公式與寬度等于bf的矩形截面相同：,為防止超筋脆性破壞，相對受壓區(qū)高度應滿足x xb。對第一類T形截面，該適用條件一般能滿足。 為防止少筋脆性破壞，受拉鋼筋面積應滿足Asrminbh，b為T形截面的腹板寬度。,對工形和倒T形截面，受拉鋼筋應滿足： Asrminbh + (bf - b)hf,基本公式,第二類T形截面,=,+,=,+,第二類T形截面,為防止超筋脆性破壞，單筋部分應滿足：,為防止少筋脆性破壞，截面配筋面積應滿足： Asrminbh。 對于第二類T形截面，該條件一般能滿足。,第二類T形截面的設計計算方法也與雙筋矩形截面類似,?,截面設計,一般截面尺寸已知，求受拉鋼筋截面面積As，故可按下述兩種類型進行：,1)第一種類型，滿足下列條件 令,則其計算方法與bfh 的單筋矩形梁完全相同。,2)第二種類型，滿足下列條件 令,取,As2 ？,驗算,截面復核,1)第一種類型,當滿足 按 矩形梁的計算方法求Mu。,2)第二種類型,是,？,MuM ?,【4-4】已知一T形梁截面設計彎矩M =410kNm，梁的尺寸bh= 200mm600mm，bf1000mm，hf90mm；混凝土強度等級為C25，鋼筋采用HRB335，環(huán)境類別為一類。,求：受拉鋼筋截面面積As。,【解】,fc=9.6N/mm2, fy= fy300N/mm2，,判斷類型：,因彎矩較大，截面寬度b較窄，預計受拉鋼筋需排成兩排，故取,h0 = h as= 600 60 = 540mm,屬于第一類T形截面梁。則有：,選用625， As 2945mm2 。,【4-5】已知一T形梁截面設計彎矩M =650kNm，梁的尺寸bh= 300mm700mm，bf600mm，hf120mm；混凝土強度等級為C30，鋼筋采用HRB335，環(huán)境類別為一類。,求：受拉鋼筋截面面積As。,【解】,fc=14.3N/mm2, fy= fy300N/mm2，,判斷類型：,因彎矩較大，預計受拉鋼筋需排成兩排，故取,h0 = h as= 600 60 = 540mm,屬于第二類T形截面梁。取,則： M2MM1650106298.6106351.4106,最后得： As=As1+As2=1716+2062=3778mm2,選用825， As 3927mm2 。,（1） 截面形狀,梁、板常用矩形、T形、I字形、槽形、空心板和倒 L形梁等對稱和不對稱截面,4.1受彎構(gòu)件的一般構(gòu)造,從受力性能上看，可歸納為3種主要的截面形式,1、單筋矩形截面,2、雙筋矩形截面,3、T形（工字形、箱形）截面,受彎梁截面尺寸和配筋構(gòu)造,1) 矩形截面梁的高寬比h/b一般取2.03.5； T形截面梁的h/b一般取2.54.0(此處b為梁肋寬)。 矩形截面的寬度或T形截面的肋寬b一般取為100、120、150、(180)、2