第十一章 坐標(biāo)平面上的直線(xiàn),10.3 算法案例,11.1.1 直線(xiàn)的方程,一、直線(xiàn)的方程的概念,若一條直線(xiàn)上的點(diǎn)的坐標(biāo)都是某個(gè)方程解，,這個(gè)方程叫做這條直線(xiàn)的方程,且這個(gè)方程的解所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)都在那條直線(xiàn)上，則,這條直線(xiàn)叫做這個(gè)方程的圖形(圖像).,例: 找出下列直線(xiàn)的方程：,二、直線(xiàn)的方向向量,直線(xiàn)可視為由一個(gè)動(dòng)點(diǎn)沿著一個(gè)確定的方向或其,與一個(gè)定方向 所決定.,例:任意一條直線(xiàn) 的位置,反方向運(yùn)動(dòng)所形成的軌跡.,是指與直線(xiàn)平行的非零向量.,可由直線(xiàn)上的一個(gè)定點(diǎn) ，,直線(xiàn)的方向向量,二、直線(xiàn)的方向向量,是指與直線(xiàn)平行的非零向量.,直線(xiàn)的方向向量,例: 求下列直線(xiàn)的一個(gè)方向向量,直線(xiàn)的方向向量互相平行.,例1.(1)寫(xiě)出直線(xiàn) 的一個(gè)方向向量；,(2)求經(jīng)過(guò)點(diǎn) ，且與向量 平行的,直線(xiàn) 的方程.,解:(1) 是直線(xiàn)上的兩個(gè)點(diǎn)，因此,是直線(xiàn)的一個(gè)方向向量.,例1.(2)求經(jīng)過(guò)點(diǎn) ，且與向量,平行的直線(xiàn) 的方程.,解: (2)設(shè) 為直線(xiàn) 上任意一點(diǎn)，,注意到：,根據(jù)平行向量的坐標(biāo)表示，我們有：,上式就是直線(xiàn) 的方程.,思考：能否把(2)的條件一般化？,三、直線(xiàn)的點(diǎn)方向式方程,過(guò)點(diǎn) ，且與 平行的直線(xiàn)方程,點(diǎn)方向式方程：,例2.求經(jīng)過(guò)點(diǎn) 的直線(xiàn)的方程，并,判斷能否寫(xiě)成點(diǎn)方向式方程，如果可以，請(qǐng)寫(xiě)出,點(diǎn)方向式方程.,解： 是所求直線(xiàn)的一個(gè)方向向量.,因?yàn)?，所以可以寫(xiě)成點(diǎn)方向式方程.,所求直線(xiàn)的點(diǎn)方向式方程為：,思考 還有其他寫(xiě)法嗎？,經(jīng)過(guò)一般兩點(diǎn)的直線(xiàn)的方程你會(huì)寫(xiě)嗎？,課堂練習(xí),1.寫(xiě)出下列直線(xiàn)的一個(gè)方向向量 ：,(1),(2),(3),2.求滿(mǎn)足下列條件的直線(xiàn)方程：,(1),(2)經(jīng)過(guò)點(diǎn),3.在 中，已知,(1)過(guò) 作直線(xiàn) ，求 的方程；,(2)求 邊上的中線(xiàn) 所在直線(xiàn)的方程；,(3)求 邊上的中位線(xiàn)所在直線(xiàn)的方程.,課堂練習(xí)答案,1.答案不唯一.,(1),(2),(3),2.(1),(2),3.,(1),(3),(2),課堂練習(xí)(選做