數(shù)形結(jié)合百般好，隔離分家萬(wàn)事休，,數(shù)形結(jié)合百般好，隔離分家萬(wàn)事休。,數(shù)缺形時(shí)少直觀，形少數(shù)時(shí)難入微。,數(shù)形結(jié)合百般好，隔離分家萬(wàn)事休。,數(shù)缺形時(shí)少直觀，形少數(shù)時(shí)難入微。,數(shù)缺形時(shí)少直觀，形少數(shù)時(shí)難入微。,第三章 函數(shù)與方程,3.1.1 方程的根與函數(shù)的零點(diǎn),今天我們可以從教科書中了解各式各樣方程的解法，但在數(shù)學(xué)發(fā)展史上，方程的求解卻經(jīng)歷了相當(dāng)漫長(zhǎng)的歲月. 我國(guó)古代數(shù)學(xué)家在約公元50-100年編成的九章術(shù)中，給出了求一次方程、二次方程和三次方程根的具體方法,韋達(dá)是法國(guó)十六世紀(jì)最有影響的數(shù)學(xué)家之一。第一個(gè)引進(jìn)系統(tǒng)的代數(shù)符號(hào)，并對(duì)方程論做了改進(jìn)。韋達(dá)討論了方程根的各種有理變換，發(fā)現(xiàn)了方程根與系數(shù)之間的關(guān)系即“韋達(dá)定理” 。,方程,函 數(shù) 的 圖 象,方程的實(shí)數(shù)根,函數(shù)的圖象 與x軸的交點(diǎn),函數(shù),問(wèn)題2 若將上面特殊的一元二次方程推廣到一般的一元二次方程及相應(yīng)的二次函數(shù)的圖象與x軸交點(diǎn)的關(guān)系，上述結(jié)論是否仍然成立？,1.方程根的個(gè)數(shù)就是 2.方程的實(shí)數(shù)根就是,結(jié)論,函數(shù)圖象與x軸交點(diǎn)的個(gè)數(shù)。,函數(shù)圖象與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)。, 函數(shù)零點(diǎn)的定義,對(duì)于函數(shù) y =f (x)，我們把使f (x)=0的實(shí)數(shù)x叫做函數(shù)y =f(x)的零點(diǎn)。,方程的根與函數(shù)零點(diǎn)的關(guān)系,方程f(x)=0有實(shí)數(shù)根,函數(shù)y=f(x)有零點(diǎn),函數(shù)y=f(x)的圖象與x軸有交點(diǎn).,不能用公式求方程 f (x)=0的根時(shí)， 可轉(zhuǎn)化為找函數(shù) y = f (x)的零點(diǎn)., 在區(qū)間 上 零點(diǎn)（填“有”或“無(wú)”） f(-2)= ，f(1)=， f(-2) f(1) 0,（填“”）,問(wèn)題探究,()觀察二次函數(shù) f (x) =x 22x-3的圖象,在區(qū)間2,4上 零點(diǎn), f(2)= , f(4)= , f(2) f(4) 0,5,- 4,5,有,有,- 3,零點(diǎn)存在性定理（1）,如果函數(shù)y =f(x)在區(qū)間a,b上的圖象是連續(xù)不斷的一條曲線，并且f(a) f(b)0,則函數(shù)在（a,b）內(nèi)有零點(diǎn)。,注:只有上述兩個(gè)條件同時(shí)滿足,才能判斷函數(shù)在指定區(qū)間內(nèi)存在零點(diǎn)。,端點(diǎn)函數(shù)值異號(hào)，則函數(shù)有零點(diǎn),？,+,函數(shù)圖象連續(xù),下圖中在區(qū)間 內(nèi)有幾個(gè)零點(diǎn)?,問(wèn)題探究,什么情況下只有唯一一個(gè)零點(diǎn)？,端點(diǎn)函數(shù)值異號(hào)的 單調(diào)函數(shù), 零點(diǎn)存在性定理唯一性（2）,如果函數(shù) y=f(x) 在區(qū)間a,b上的圖象是連續(xù)不斷的一條曲線，并且f(a) f(b)0,且是單調(diào)函數(shù),那么這個(gè)函數(shù)在(a,b)內(nèi)必有唯一的一個(gè)零點(diǎn)。,函數(shù)零點(diǎn)方程根， 數(shù)形本是同根生。 函數(shù)零點(diǎn)端點(diǎn)判， 圖象連續(xù)不能忘。,溫 馨 提 示,增函數(shù),即f(2)f(3)0，,這個(gè)函數(shù)在區(qū)間2,3有零點(diǎn)。,又函數(shù)f(x)在定義域(0,+)內(nèi)是增函數(shù)， 它僅有一個(gè)零點(diǎn)。,解：計(jì)算出x、f(x)的對(duì)應(yīng)值表,例1.求函數(shù)f(x)=lnx+2x6的零點(diǎn)所在區(qū)間及個(gè)數(shù)？,x,1、能否從知識(shí)內(nèi)容和掌握的數(shù)學(xué)思想方法的角度談?wù)剬?duì)本節(jié)學(xué)習(xí)的收獲？ 2、學(xué)習(xí)過(guò)程中還有哪些不明白的，請(qǐng)?zhí)岢觥?3、本節(jié)課你自己