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文檔簡介

一、和、差、積、商的求導法則,定理,2. 函數的求導法則,證(3),證(1)、(2)略.,推論,例1,解,例2,解,例3-1,解,同理可得,即,解,同理可得,即,例3-2,求曲線 上與 軸平行的切線方程.,解,切點為,故所求的切線方程為:,例4,二、反函數的導數,定理,即 反函數的導數等于直接函數導數的倒數.,證,于是有,例5-1,解,同理可得,即,例5-2,解,特別地,即,三、復合函數的求導法則,定理,即 因變量對自變量求導,等于因變量對中間變量求導,乘以中間變量對自變量求導.(鏈式法則),推廣,證,例6,解,同理可得,例7 求下列函數的導數,解,解,解,解,解,解,解,四、基本求導法則與求導公式,1.常數和基本初等函數的導數公式,?,2.函數的和、差、積、商的求導法則,3.復合函數的求導法則,利用上述公式及法則初等函數求導問題可完全解決.,注意:初等函數的導數仍為初等函數.,例,解,例,解,例10,解,小 結,注意:,分段函數求導時, 分界點導數用導數定義求.,反函數的求導法則（注意成立條件）;,復合函數的求導法則 （注意函數的復合過程,合理分解正確使用鏈導法）;,已能求導的函數:可分解成基本初等函數,或常數與基本初等函數的和、差、積、商.,任何初等函數的導數都可以按常數和基本初等函數的求導公式和上述求導法則求出.,關鍵: 正確分解初等函數的復合結構.,思考題,冪函數在其定義域內（ ）.,思考題解答,正確地選擇是（3）,例,在 處不可導，,取,在 處可導，,在 處不可導，,取,在 處可導，,在 處可導，,思考題解答,正確地選擇是（3）,例,在 處不可導，,在定義域內處處可導，,練 習 題,練習題答案,練 習 題,練習題答案,練 習 題,練習題答案,高等數學,習題 2-2 (P97),2 (4)(9); 3(2); 5; 6(8)(9)(10); 7 (7)（8）(9

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