第3課時利用兩邊及其夾角證相似一、選擇題1如圖K231，要使ACDABC，則它們必須具備的條件是()圖K231A. B.C. D.22017棗莊如圖K232，在ABC中，A78，AB4，AC6.將ABC沿圖示中的虛線剪開，剪下的陰影三角形與原三角形不相似的是()圖K232圖K2333如圖K234，四邊形ABCD的對角線AC，BD相交于點(diǎn)O，且將這個四邊形分成四個三角形若OAOCOBOD，則下列結(jié)論中一定正確的是()圖K234A相似 B相似C相似 D相似4如圖K235，在等邊三角形ABC中，D為AC的中點(diǎn)，則和AED相似的三角形有()圖K235A1個 B2個 C3個 D4個5下列各組條件中，一定能推得ABC與DEF相似的是()AAE且DFBAB且DFCAE且DAE且二、填空題62017濰坊如圖K236，在ABC中，ABAC.D，E分別為邊AB，AC上的點(diǎn)AC3AD，AB3AE，F(xiàn)為BC邊上一點(diǎn)，添加一個條件：_，可以使得FDB與ADE相似(只需寫出一個)圖K2367.如圖K237，在ABC中，分別以AB，AC為斜邊作RtABD和RtACE，ADBAEC90，ABDACE30，連接DE.若DE5，則BC的長為_圖K23782017隨州在ABC中，AB6，AC5，點(diǎn)D在邊AB上，且AD2，點(diǎn)E在邊AC上，當(dāng)AE_時，以A，D，E為頂點(diǎn)的三角形與ABC相似三、解答題9如圖K238，已知AC和BD交于點(diǎn)E，CEAEBEDE.求證：ABEDCE.圖K23810已知：如圖K239，D，E是ABC的邊AB，AC上的點(diǎn)，AB9，AD4，AC7.2，AE5.求證：BAED.圖K23911已知：如圖K2310，在四邊形ABCD中，BADCDA，ABDC，CEa，ACb.求證：(1)DECADC；(2)AEABBCDE.圖K231012如圖K2311，四邊形ABCD是菱形，點(diǎn)E在AB的延長線上，連接AC，DE，DE與BC，AC分別交于點(diǎn)F，G，且CDAEACAG.求證：(1)ABCAGE；(2)AB2GDDE.圖K231113如圖K2312所示，在ABC中，C90，BC8 cm，4AC3BC，點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，沿BC方向以2 cm/s的速度向點(diǎn)C移動，點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)，沿CA方向以1 cm/s的速度向點(diǎn)A移動，當(dāng)其中一點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時，另一點(diǎn)隨之停止移動若P，Q分別從B，C同時出發(fā)，經(jīng)過多長時間，CPQ與CBA相似？圖K231214如圖K2313，點(diǎn)C，D都在線段AB上，PCD是等邊三角形(1)當(dāng)AC，CD，DB滿足怎樣的關(guān)系時，PACBPD?(2)當(dāng)PACBPD時，求APB的度數(shù)圖K231315方程思想如圖K2314，已知ABBD，CDBD.(1)若AB9，CD4，BD10，則在BD上是否存在點(diǎn)P，使以P，A，B三點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形與以P，C，D三點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形相似？若存在，求BP的長；若不存在，請說明理由(2)若AB9，CD4，BD12，則在BD上存在多少個點(diǎn)P，使以P，A，B三點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形與以P，C，D三點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形相似？并求BP的長圖K23141答案 D2解析 CA項，陰影部分的三角形與原三角形有兩個角相等，故兩個三角形相似，故本選項不符合題意；B項，陰影部分的三角形與原三角形有兩個角相等，故兩個三角形相似，故本選項不符合題意；C項，不能證明兩個三角形相似，故本選項符合題意；D項，兩個三角形對應(yīng)邊成比例且夾角相等，故兩個三角形相似，故本選項不符合題意3解析 COAOCOBOD，AOBCOD，AOBCOD，C正確，故選C.4解析 CABC是等邊三角形，ABACBC.又D是AC的中點(diǎn)，BDAC，ABD30，ADAC12.，AEAB14，AEAD12ADAB.又AA，AEDADB，AEDADB90.AC60，CDBCAEAD12，AEDCDB.AEDDEB90，ADEDBE30，AEDDEB，故選C.5解析 CA項，D和F不是兩個三角形的對應(yīng)角，故本選項錯誤；B項，A和B，D和F不是兩個三角形的對應(yīng)角，故本選項錯誤；C項，由AE，可以根據(jù)兩邊成比例且夾角相等的兩個三角形相似判斷出ABC與DEF相似，故本選項正確；D項，由AE且不能判定ABC與DEF相似，因為相等的兩個角不是夾角，故本選項錯誤6答案 答案不唯一，如DFAC或BFDA等解析 AA，ADEACB，當(dāng)DFAC時，BDFBAC，BDFEAD.當(dāng)BFDA時，BAED，F(xiàn)BDAED.7答案 10解析 由題意可得ADABAEAC12，BACDAE60DAC，ABCADE，BCDEABAD21，BC10.8答案 或解析 如圖，當(dāng)時，AA，AEDABC，此時AE；如圖，當(dāng)時，AA，ADEABC，此時AE.故答案為或.9證明：因為CEAEBEDE，所以.又AEBDEC，所以ABEDCE.10證明：AB9，AD4，AC7.2，AE5，1.8，1.8，.又AA，ABCAED，BAED.11證明：(1)DC，CEa，ACb，DC2CEAC，即.又ECDDCA，DECADC.(2)DECADC，DAECDE.又BADCDA，BACEDA.DECADC，.DCAB，即，ADECAB，即AEABBCDE.12證明：(1)CDAEACAG，.四邊形ABCD是菱形，ABCD，.又BACGAE，ABCAGE.(2)ABCAGE，ACBE.四邊形ABCD是菱形，ABAD，BCAD，ACBCADE.又ADGADE，ADGEDA，AD2GDDE，AB2GDDE.13解：BC8 cm，4AC3BC，AC6 cm.設(shè)經(jīng)過t s，CPQ與CBA相似，此時BP2t cm，CQt cm，則CP(82t)cm(0t4)(1)當(dāng)PQAB時，CPQCBA，則，即，解得t2.4.(2)當(dāng)時，CPQCAB，則，解得t.故經(jīng)過2.4 s或 s，CPQ與CBA相似14解：(1)PCD是等邊三角形，PCCDPD，PCDPDC60，PCABDP120，只要滿足，PACBPD即成立，當(dāng)AC，CD，DB滿足(或CD2ACDB)時，PACBPD.(2)PACBPD，BPDA.又PDCBPDB60，AB60，APB180AB120.15解：(1)存在設(shè)BPx，則PD10x.BD，當(dāng)ABPDPBCD時，ABPPDC，即9(10x)x4，整理得x210x360，此方程沒有實(shí)數(shù)根；當(dāng)ABCDPBPD時，ABPC