7.4 直線、平面平行的判定及其性質(zhì)課 時(shí) 跟 蹤 檢 測(cè) 基 礎(chǔ) 達(dá) 標(biāo)1在空間內(nèi)，下列命題正確的是()A平行直線的平行投影重合B平行于同一直線的兩個(gè)平面平行C垂直于同一平面的兩個(gè)平面平行D垂直于同一平面的兩條直線平行解析：對(duì)于A，平行直線的平行投影也可能互相平行，或?yàn)閮蓚€(gè)點(diǎn)，錯(cuò)誤；對(duì)于B，平行于同一直線的兩個(gè)平面也可能相交，錯(cuò)誤；對(duì)于C，垂直于同一平面的兩個(gè)平面也可能相交，錯(cuò)誤；而D為直線和平面垂直的性質(zhì)定理，正確答案：D2如圖所示，在空間四邊形ABCD中，E，F(xiàn)分別為邊AB，AD上的點(diǎn)，且AEEBAFFD14，又H，G分別為BC，CD的中點(diǎn)，則()ABD平面EFGH，且四邊形EFGH是矩形BEF平面BCD，且四邊形EFGH是梯形CHG平面ABD，且四邊形EFGH是菱形DEH平面ADC，且四邊形EFGH是平行四邊形解析：由AEEBAFFD14知EF綊BD，所以EF平面BCD.又H，G分別為BC，CD的中點(diǎn)，所以HG綊BD，所以EFHG且EFHG.所以四邊形EFGH是梯形答案：B3(2017屆江西贛中南五校模擬)已知m，n是兩條不同的直線，是三個(gè)不同的平面，則下列命題中正確的是()A若，則B若mn，m，n，則C若mn，m，n，則D若mn，m，則n解析：對(duì)于A，若，則與平行或相交；對(duì)于B，若mn，m，n，則與平行或相交；對(duì)于D，若mn，m，則n或n在平面內(nèi)答案：C4如圖，AB平面平面，過(guò)A，B的直線m，n分別交，于C，E和D，F(xiàn)，若AC2，CE3，BF4，則BD的長(zhǎng)為()A. BC. D解析：由AB，易證，即，所以BD.答案：C5如圖，透明塑料制成的長(zhǎng)方體容器ABCDA1B1C1D1內(nèi)灌進(jìn)一些水，固定容器底面一邊BC于地面上，再將容器傾斜，隨著傾斜度的不同，有下面四個(gè)命題：沒有水的部分始終呈棱柱形；水面EFGH所在四邊形的面積為定值；棱A1D1始終與水面所在平面平行；當(dāng)容器傾斜如圖所示時(shí)，BEBF是定值其中正確命題的個(gè)數(shù)是()A1 B2C3 D4解析：由題圖，顯然正確，錯(cuò)誤；對(duì)于，A1D1BC，BCFG，A1D1FG且A1D1平面EFGH，A1D1平面EFGH(水面)正確；對(duì)于，水是定量的(定體積V)，SBEFBCV，即BEBFBCV.BEBF(定值)，正確，故選C.答案：C6在三棱錐SABC中，ABC是邊長(zhǎng)為6的正三角形，SASBSC15，平面DEFH分別與AB，BC，SC、SA交于D，E，F(xiàn)，H，且D，E分別是AB，BC的中點(diǎn)，如果直線SB平面DEFH，那么四邊形DEFH的面積為()A. BC45 D45解析：取AC的中點(diǎn)G，連接SG，BG.易知SGAC，BGAC，且SGBGG，故AC平面SGB，所以ACSB.因?yàn)镾B平面DEFH，SB平面SAB，平面SAB平面DEFHHD，則SBHD.同理SBFE.又D，E分別為AB，BC的中點(diǎn)，則H，F(xiàn)也為AS，SC的中點(diǎn)，從而得HF綊AC綊DE，所以四邊形DEFH為平行四邊形又ACSB，SBHD，DEAC，所以DEHD，所以四邊形DEFH為矩形，其面積SHFHDACSB.答案：A7如圖，正方體ABCDA1B1C1D1中，AB2，點(diǎn)E為AD的中點(diǎn)，點(diǎn)F在CD上若EF平面AB1C，則線段EF的長(zhǎng)度等于_解析：因?yàn)镋F平面AB1C，EF平面ABCD，平面ABCD平面AB1CAC，所以EFAC，所以F為DC中點(diǎn)故EFAC.答案：8.如圖，在空間四邊形ABCD中，MAB，NAD，若，則直線MN與平面BDC的位置關(guān)系是_解析：在平面ABD中，所以MNBD.又MN平面BCD，BD平面BCD，所以MN平面 BCD.答案：平行9在棱長(zhǎng)為2的正方體ABCDA1B1C1D1中，P是A1B1的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A1作與截面PBC1平行的截面，所得截面的面積是_解析：如圖，取AB，C1D1的中點(diǎn)E，F(xiàn)，連接A1E，A1F，EF，則平面A1EF平面BPC1.在A1EF中，A1FA1E，EF2，SA1EF2.從而所得截面面積為2SA1EF2.答案：210設(shè)，是三個(gè)不同的平面，a，b是兩條不同的直線，有下列三個(gè)條件：a，b；a，b；b，a.如果命題“a，b，且_”，則“ab”為真命題，則可以在橫線處填入的條件是_(把所有正確條件的序號(hào)都填上)解析：由面面平行的性質(zhì)定理可知，正確；當(dāng)b，a時(shí)，a和b在同一平面內(nèi)，且沒有公共點(diǎn)，所以平行，正確故填入的條件為.答案：11如圖所示，在正方體ABCDA1B1C1D1中，E，F(xiàn)，G，H分別是BC，CC1，C1D1，A1A的中點(diǎn)求證：(1)BF/HD1；(2)EG平面BB1D1D；(3)平面BDF平面B1D1H.證明：(1)如圖所示，取BB1的中點(diǎn)M，連接MH，MC1，易證四邊形HMC1D1是平行四邊形，HD1MC1.又MC1BF，BFHD1.(2)取BD的中點(diǎn)O，連接EO，D1O，則OE綊DC，又D1G綊DC，OE綊D1G，四邊形OEGD1是平行四邊形，GED1O.又GE平面BB1D1D，D1O平面BB1D1D，EG平面BB1D1D.(3)由(1)知BFHD1，又BDB1D1，B1D1，HD1平面B1D1H，BF，BD平面BDF，且B1D1HD1D1，DBBFB，平面BDF平面B1D1H.12(2018屆長(zhǎng)春質(zhì)檢)如圖，在四棱錐PABCD中，底面ABCD是菱形，PD平面ABCD，點(diǎn)D1為棱PD的中點(diǎn)，過(guò)D1作與平面ABCD平行的平面與棱PA，PB，PC相交于點(diǎn)A1，B1，C1，BAD60.(1)求證：B1為PB的中點(diǎn)；(2)已知棱錐的高為3，且AB2，AC，BD的交點(diǎn)為O，連接B1O.求三棱錐B1ABO外接球的體積解：(1)證明：連接B1D1，由題意知，平面ABCD平面A1B1C1D1，平面PBD平面ABCDBD，平面PBD平面A1B1C1D1B1D1，則BDB1D1，即B1D1為PBD的中位線，即B1為PB的中點(diǎn)(2)由(1)可得，OB1，AO，BO1，且OAOB，OAOB1，OBOB1，即三棱錐B1ABO的外接球?yàn)橐設(shè)A，OB，OB1為長(zhǎng)，寬，高的長(zhǎng)方體的外接球，又該長(zhǎng)方體的體對(duì)角線長(zhǎng)d ，即外接球半徑R.則三棱錐B1ABO外接球的體積VR33.能 力 提 升1如圖所示，設(shè)正方體ABCDA1B1C1D1的棱長(zhǎng)為a，點(diǎn)P是棱AD上一點(diǎn)，且AP，過(guò)B1，D1，P的平面交平面ABCD于PQ，Q在直線CD上，則PQ_.解析：平面A1B1C1D1平面ABCD，而平面B1D1P平面ABCDPQ，平面B1D1P平面A1B1C1D1B1D1，B1D1PQ.又B1D1BD，BDPQ，設(shè)PQABM，ABCD，APMDPQ.2，即PQ2PM.又知APMADB，PMBD，又BDa，PMa，PQa.答案：2如圖，四梭錐PABCD中，ABCD，AB2CD，E為PB的中點(diǎn)(1)求證：CE平面PAD；(2)在線段AB上是否存在一點(diǎn)F，使得平面PAD平面CEF？若存在，證明你的結(jié)論，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由解：(1)證明：取PA的中點(diǎn)H，連接EH，DH，因?yàn)镋為PB的中點(diǎn)，所以EHAB，EHAB，所以EHCD，EHCD，因此四邊形DCEH是平行四邊形，所以CEDH，又DH平面PAD，CE平面PAD，因此CE平面PAD.(2)存在點(diǎn)F為AB的中