第4章 平行四邊形4.1 多邊形（第2課時）課堂筆記1. n邊形的內(nèi)角和為 ，外角和為 .2. 多邊形問題一般通過連對角線將其轉(zhuǎn)化為三角形或四邊形來解決.3. 多邊形的內(nèi)角和與邊數(shù)有關(guān)，每增加一條邊，內(nèi)角和就增加180，已知多邊形邊數(shù)可以求出內(nèi)角和，反之，已知多邊形的內(nèi)角和也可以確定邊數(shù).分層訓(xùn)練A組 基礎(chǔ)訓(xùn)練1. 若一個多邊形的內(nèi)角和等于外角和，則這個多邊形是（ ）A四邊形 B五邊形 C六邊形 D七邊形2. 從n邊形的一個頂點出發(fā)作對角線，把這個n邊形分成的三角形個數(shù)是（ ）A. n B. n-1 C. n-2 D. n-33. 當多邊形的邊數(shù)增加1時，它的內(nèi)角和與外角和（ ）A. 都不變 B. 內(nèi)角和增加180，外角和不變C. 內(nèi)角和增加180，外角和減少180 D. 都增加1804 （蘇州中考）如圖，在正五邊形ABCDE中，連結(jié)BE，則ABE的度數(shù)為（ ）A30 B. 36 C. 54 D. 725. 一個多邊形截去一個內(nèi)角后，形成另一個多邊形的內(nèi)角和是1980，則原多邊形的邊數(shù)是（ ）A. 12 B. 13 C. 12或13 D. 12，13或146. 已知一個多邊形的每一個外角都等于45，則這個多邊形的邊數(shù)是 7. 一個內(nèi)角和為1800的多邊形可連 條對角線.8. （廣西中考）一個多邊形的內(nèi)角和比它的外角和的3倍少180，這個多邊形的邊數(shù)是 .9 小華從A點出發(fā)向前直走50m，向左轉(zhuǎn)18，繼續(xù)向前走50m，再向左轉(zhuǎn)18，他以同樣的走法回到A點時，共走了 m.10. 在一個多邊形的內(nèi)角中，最多有銳角 個.11. 如圖，DEA=90，MDE=100，GBC=65，DCH=50，求EAB的度數(shù).12. 兩個多邊形的邊數(shù)之比為12，內(nèi)角和度數(shù)之比為13，求這兩個多邊形的邊數(shù).13. 看圖（如圖）回答問題：（1）內(nèi)角和為2014，小明為什么說不可能？（2）小華求的是幾邊形的內(nèi)角和；（3）錯把外角當內(nèi)角的那個外角的度數(shù)你能求出嗎？是多少度呢？B組 自主提高14 一個多邊形除一個內(nèi)角之外，其余各角之和為2570，則這個內(nèi)角是 15 如圖，在六邊形ABCDEF中，AD，BE，BCEF.（1）求證：AFCD；（2）求ABC的度數(shù).16. 探索歸納：（1）如圖1，已知ABC為直角三角形，A=90，若沿圖中虛線剪去A，則1+2等于（ ）A90 B135 C270 D315（2）如圖2，已知ABC中，A40，剪去A后成四邊形，則12 ；（3）如圖2，根據(jù)（1）與（2）的求解過程，請你歸納猜想12與A的關(guān)系是 ；（4） 如圖3，若沒有剪掉，而是把它折成如圖3形狀，試探究12與A的關(guān)系并說明理由.參考答案4.1 多邊形（第2課時）【課堂筆記】1. （n-2）180 360【分層訓(xùn)練】15. ACBBD6. 8 7. 54 8. 7 9. 1000 10. 311. DEA=90，AEN=90. 又AEN+EAF+GBC+DCH+MDE=90+EAF+65+50+100=360. EAF=55. 又EAF+EAB=180，EAB=180-EAF=125.12. 四邊形、八邊形.13. （1）因為2014不是180的整數(shù)倍； （2）設(shè)小華求的是n邊形的內(nèi)角和，則有（n-2）1802014，因為小華多加的外角必小于180，所以解得n=13； （3）設(shè)多加的外角為x，則有（13-2）180+x=2014，解得x=34，故多加的外角的度數(shù)是34.14. 13015. （1）證明：連結(jié)CF，AC，BCEF，EFC=FCB，BAF=D，B=E，AFC=DCF（四邊形的內(nèi)角和都是360），AFCD； （2）AFCD，F(xiàn)AC+ACD=180，B+BAC+ACB=180，F(xiàn)AC+ACD+B+BAC+ACB=360，即FAB+B+BCD=360.16. （1）C （2）220 （3）1+2=180+A （4）方法一：EFP是由EFA折疊得到的，AFE=PFE，AEF=PEF，1=180-2AFE，2=180-2AEF，1+2=360-2（AFE+AEF）. 又AFE+AEF=180-A，1+2=360-2（180-A）=2A.