水利工程論文-一種多目標(biāo)決策問(wèn)題的模糊解法及在洪水調(diào)度中的應(yīng)用摘要：針對(duì)定性多目標(biāo)決策問(wèn)題，提出了一種利用模糊集理論來(lái)求解的方法。它先對(duì)目標(biāo)及權(quán)重進(jìn)行模糊化，然后通過(guò)模糊運(yùn)算及反模糊化的過(guò)程得到各方案的評(píng)價(jià)值，進(jìn)而進(jìn)行多目標(biāo)決策。文章最后通過(guò)對(duì)豐滿水庫(kù)實(shí)際洪水調(diào)度方案的多目標(biāo)決策，表明了該方法的可行性和有效性，同時(shí)還具有簡(jiǎn)單、實(shí)用、直觀的優(yōu)點(diǎn)。關(guān)鍵詞：多目標(biāo)決策模糊邏輯權(quán)重多準(zhǔn)則決策(包括多目標(biāo)決策和多屬性決策)是目前決策科學(xué)、系統(tǒng)工程、管理科學(xué)和運(yùn)籌學(xué)等學(xué)科研究中十分重要、非常活躍的領(lǐng)域。它是從有限個(gè)待優(yōu)選方案集A1,A2,An中經(jīng)過(guò)綜合權(quán)衡各個(gè)目標(biāo)(或?qū)傩?OiO=O1,O2,Om(i=1,2,m)后，對(duì)方案集排序并選出最滿意方案。由于各個(gè)目標(biāo)間的不可公度性與沖突性，一般要把各目標(biāo)特征量轉(zhuǎn)化為相對(duì)隸屬度(或效用函數(shù))，然后賦予各個(gè)目標(biāo)相應(yīng)權(quán)重，再作綜合評(píng)價(jià)，從而確定最滿意方案。其中一個(gè)突出而又艱難的問(wèn)題就是權(quán)重的確定。權(quán)重一般是由決策者給出，但是，決策者往往很難或者根本無(wú)法確定各個(gè)目標(biāo)權(quán)重的準(zhǔn)確值；另一方面，決策者雖不能給出一個(gè)確定的權(quán)重，卻能給出一個(gè)大致的范圍，如“很重要”、“重要”、“不太重要”等；同時(shí)在目標(biāo)變量中也存在一些定性目標(biāo)，如“很差”、“較差”、“很好”等，對(duì)這些含有語(yǔ)言變量的多目標(biāo)決策問(wèn)題，本文給出了一個(gè)簡(jiǎn)單而有效的模糊求解方法。1多目標(biāo)決策的模糊優(yōu)選理論模型簡(jiǎn)介首先簡(jiǎn)單介紹一下陳守煜提出的多目標(biāo)決策模糊優(yōu)選模型1設(shè)考慮的目標(biāo)數(shù)為m，擬定的可行方案數(shù)為n，由n個(gè)決策方案組成的方案集A=A1,A2,An，其決策矩陣可表示為X=(Xij)mn，其中Xij是方案j(j=1,2,，n)的第i(i=1,2，,m)個(gè)定量目標(biāo)值。為了增加目標(biāo)可比性，需要對(duì)目標(biāo)作歸一化，對(duì)效益型(即目標(biāo)值越大越好)和成本型(即目標(biāo)值越小越好)目標(biāo)，分別用公式(1)和式(2)轉(zhuǎn)化成相對(duì)隸屬度矩陣R=(rij)mn。rij=(xij-ximin)/(ximax-ximin)(1)rij=(ximax-xij)/(ximax-ximin)(2)在式(1)和式(2)中，(符號(hào)和分別表示取大、取小運(yùn)算)。對(duì)方案的多目標(biāo)決策問(wèn)題，方案優(yōu)選是一相對(duì)概念，據(jù)此可定義理想優(yōu)方案G和理論劣方案BG=(g1,g2,gm)(3)B=(b1,b2,bm)式中，顯然，這里G=(1,1，1)1m,B=(0,0,，0)1m由于目標(biāo)沖突性，方案G和B一般是不存在的，為此方案的優(yōu)選是選擇一個(gè)最滿意的方案Aj使之盡可能接近G而遠(yuǎn)離B。若設(shè)方案Aj隸屬于G的相對(duì)隸屬度為uj則隸屬于B的相對(duì)錄屬度為1-uj，按模糊優(yōu)選理論模型，可得方案Aj的相對(duì)優(yōu)屬度為(4)式中，i=1,2,，m；j=1,2,n。若權(quán)值已知，通過(guò)上式即可求解uj。2定性變量的描述及評(píng)價(jià)我們看到對(duì)于定量的多目標(biāo)決策問(wèn)題(即目標(biāo)和權(quán)重均為定量值)，上述模型可以很好地解決，但若含有定性目標(biāo)，且權(quán)重不能確定時(shí)又怎么辦呢?文獻(xiàn)2是通過(guò)構(gòu)建相及矩陣來(lái)計(jì)算定性目標(biāo)的相對(duì)隸屬度和權(quán)重的大小的；本文則利用模糊邏輯推理來(lái)進(jìn)行求解。一般，對(duì)于定性變量，我們可以通過(guò)一些語(yǔ)言變量進(jìn)行描述，如“很差”、“差”、“較差”、“中”、“較好”、“好”、“很好”等（對(duì)于權(quán)重則稱為“很不重要”、“不重要”、“不太重要”、“一般”、“比較重要”、“重要”、“很重要”等，分別用NB、NM、NS、ZE、PS、PM、PB代替)，這些語(yǔ)言變量又都可以用不同的模糊集來(lái)表示。這里用三角形隸屬函數(shù)來(lái)表示一個(gè)模糊集：若以3個(gè)頂點(diǎn)在橫軸上的坐標(biāo)(A，B、C)表示一個(gè)三角形，其中B是相對(duì)隸屬度最大的點(diǎn)(如圖1所示)，則以上7個(gè)模糊集分別為(0，0，0.25)，(0，0.25，0.35)，(0.25，0.35，0.5)，(0.35，0.5，0.75)，(0.5，0.75，0.85)，(0.75，0.85，1.0)，(0.85，1.0，1.0)，其隸屬函數(shù)如圖2所示。于是各定性變量可記為(r1ij，r2ij,r3ij)和(w1i,w2i,w3i)(i=1,2,，m；j=1，2，n)，其中，代表第j個(gè)方案中第i個(gè)定性目標(biāo)的模糊數(shù)，指第i個(gè)目標(biāo)權(quán)重的模糊數(shù)。顯然模糊評(píng)價(jià)的結(jié)果也是個(gè)模糊數(shù)，設(shè)為(f1ij,f2ij,f3ij)，則(5)圖1模糊數(shù)表示示意圖2各隸屬函數(shù)其中，表示模糊數(shù)的乘，由下式定義f1ij=w1ir1ij,f2ij=w2ir2ij,f3ij=w3ir3ij(6)其精確化輸出uij可以是具有最大相對(duì)隸屬度的點(diǎn)，即uij=f2ij(7)于是某方案j的綜合評(píng)價(jià)值為(8)3定量變量的描述及評(píng)價(jià)為了與定性變量協(xié)同計(jì)算，我們對(duì)定量值按以下步驟進(jìn)行處理：(1)首先，按式(1)或(2)將各定量值轉(zhuǎn)換成相對(duì)隸屬度值Rij(2)然后，利用各語(yǔ)言變量的隸屬函數(shù)，求出Rij對(duì)于某語(yǔ)言變量k的相對(duì)隸屬度(Rij),其中為語(yǔ)言變量k的模糊集kNB、NM、NS、ZE、PS、PM、PB，寫成三角形分量式是(a1kij,a2kij,a3kij)，其隸屬函數(shù)亦如圖2所示。若設(shè)對(duì)于Rij，隸屬度不為零的模糊集個(gè)數(shù)為l,此時(shí)，Rij也可看作一個(gè)定性值，它由l個(gè)模糊數(shù)乘以相對(duì)隸屬度(Rij)組成，即(9)其中，僅表示Rij由l個(gè)模糊數(shù)組成，不具有任何運(yùn)算功能。例如，定量值0.4在“較差”中的相對(duì)隸屬度(0.4)=0.67，在撝袛中的相對(duì)隸屬度，則。設(shè)權(quán)重為，則由公式(5)、(9)，模糊評(píng)價(jià)的結(jié)果為(10)(3)可由各模糊數(shù)按加權(quán)平均求出其精確輸出值uij。(11)其中，f2kij指方案j中的目標(biāo)i在第k個(gè)模糊數(shù)中相對(duì)隸屬度最大的點(diǎn)，與公式(6)相仿，f2kij=w2ia2kij，其它符號(hào)意義同前。(4)于是方案j的最終的綜合評(píng)價(jià)值亦可由公式(8)給出。表1方案號(hào)水庫(kù)最高洪水位/m調(diào)洪末庫(kù)水位/m棄水量/10831234264.04263.83263.51263.18263.87263.51262.97262.4017.2819.0121.6024.19567891011262.96263.42263.23263.09262.99262.96263.03262.01262.78262.59262.44262.34262.30262.4225.9222.4623.3324.0224.4524.6224.114算例我們采用文獻(xiàn)4中的算例，以豐滿水庫(kù)1991年7月28日的實(shí)際洪水調(diào)度為例，對(duì)生成的11種方案進(jìn)行優(yōu)選，各方案的目標(biāo)值見表1。洪水調(diào)度考慮了3個(gè)防洪目標(biāo)：(1)水庫(kù)最高洪水位；(2)調(diào)洪末庫(kù)水位；(3)棄水量?，F(xiàn)將權(quán)重以定性值給出，即(“一般”，“不重要”、“不太重要”)，用模糊數(shù)表示為，各語(yǔ)言變量的隸屬函數(shù)見圖2。其中目標(biāo)(1)、(3)為成本型，應(yīng)用式(2)求rij；根據(jù)水庫(kù)防洪規(guī)劃，7月末庫(kù)水位為262.44m，故目標(biāo)(2)為中間型，按文獻(xiàn)3求目標(biāo)相對(duì)隸屬度的公式為：(12)首先，利用式(2)和(12)對(duì)表1中的數(shù)據(jù)進(jìn)行歸一化處理，得到相對(duì)隸屬度矩陣如下：然后，求出R中各定量值對(duì)于各模糊集NB、NM、NS、ZE、PS、PM、PB的相對(duì)隸屬度(Rij)；第三，按公式(11)求出j方案中i目標(biāo)的評(píng)價(jià)指標(biāo)uij。最后，由公式(8)得到方案j的最終綜合評(píng)價(jià)值