第四章 平面圖形及其位置關(guān)系5平行一、學(xué)生起點(diǎn)分析通過(guò)前面的學(xué)習(xí)，學(xué)生已對(duì)點(diǎn)、直線（線段）、角這些基本的幾何元素有了很深的認(rèn)識(shí)，并從數(shù)量的角度學(xué)習(xí)了線段、角的度量以及線段大小、角的大小比較，并且小學(xué)中已接觸到“平行”知識(shí)，應(yīng)該說(shuō)學(xué)生在知識(shí)儲(chǔ)備方面很充分。在學(xué)習(xí)方法方面多次經(jīng)歷了通過(guò)畫圖、折紙、合作、交流等活動(dòng)來(lái)研究探索問題的過(guò)程，學(xué)生對(duì)今天研究“平行”的定義和性質(zhì)所采用的方法能適應(yīng)。由于新課程的理念和教材的設(shè)計(jì)，學(xué)生對(duì)操作探究的興趣濃，積極性高，有較好的合作交流的習(xí)慣與方法。同時(shí)學(xué)生也已習(xí)慣從身邊生活的素材提煉出數(shù)學(xué)的素材，對(duì)定義的歸納和性質(zhì)的提煉有較好的知識(shí)和方法準(zhǔn)備。二、教學(xué)任務(wù)分析本課時(shí)的主要教學(xué)目標(biāo)是：1、在豐富的現(xiàn)實(shí)情境中提煉出兩直線平行的定義，并會(huì)用符號(hào)表示和讀出來(lái)；2、會(huì)用三角板、直尺和量角器在白紙或方格紙中畫出平行線；3、在大量操作探究活動(dòng)中探索并歸納出平行線的有關(guān)性質(zhì)。其中，提煉與歸納有關(guān)平行線的性質(zhì)是重點(diǎn)，同時(shí)也是難點(diǎn)。這課時(shí)是通過(guò)兩直線的位置關(guān)系來(lái)研究問題，變換了問題研究的角度，教學(xué)中應(yīng)提供大量的現(xiàn)實(shí)生活情境讓學(xué)生在素材中歸納出“平行線段”、“平行線”的定義，并通過(guò)大量的操作活動(dòng)讓學(xué)生經(jīng)歷平行線的性質(zhì)探索，發(fā)展學(xué)生的幾何直覺和合情推理能力，初步體會(huì)研究數(shù)學(xué)問題的方法。在課前應(yīng)讓學(xué)生準(zhǔn)備好田字格紙一張、鉛筆，三角板兩個(gè)或直尺兩個(gè)。三、教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)本課時(shí)由如下幾個(gè)環(huán)節(jié)構(gòu)成：呈現(xiàn)素材，鋪墊引入-類比思考,歸納定義-動(dòng)手操作，掌握畫法-合作交流，歸納性質(zhì)-性質(zhì)運(yùn)用，鞏固新知-總結(jié)新知，再現(xiàn)重點(diǎn)第一環(huán)節(jié) 呈現(xiàn)素材 鋪墊引入內(nèi)容：通過(guò)情境，引入問題。多媒體出示圖片，即雙杠（兩橫杠或其中的兩支柱，一定要指明對(duì)象，鐵軌也是如此）和兩條鐵軌的一部分，同時(shí)還借用教室中的黑板上下（左右）邊沿引導(dǎo)學(xué)生把圖片中的橫杠、黑板邊沿和鐵軌的兩條鋼軌等在黑板上模型化為線段，讓學(xué)生回憶兩條線段間有何位置關(guān)系。目的：由于學(xué)生在小學(xué)四年級(jí)已學(xué)習(xí)平行等內(nèi)容（但當(dāng)時(shí)未定義），很容易說(shuō)得出它們是“平行關(guān)系”的結(jié)論，進(jìn)而追問“憑什么得到它們是平行關(guān)系？”其目的是讓學(xué)生感受“兩線段沒有交點(diǎn)”。這個(gè)引入的設(shè)計(jì)是出于如下考慮：平行線的定義是針對(duì)兩直線而言的，而直線向兩方無(wú)限延伸，這樣顯得較抽象，并且限于平行直線的素材很少的局限，所以首先讓學(xué)生接觸平行線段，讓他們直觀感受兩線段平行的關(guān)系，并體會(huì)兩線段平行沒有交點(diǎn)。以上素材事先都安排在同一平面內(nèi)，為了突出定義中的“在同一平面內(nèi)”，先讓學(xué)生擺弄手頭的筆和列舉生活中的平行線段，引導(dǎo)學(xué)生兩根鉛筆在異面中，無(wú)交點(diǎn)，但它們不平行，從而強(qiáng)調(diào)兩線段必須在同一平面內(nèi)。效果：從學(xué)生熟悉的素材出發(fā)，避免生硬的定義，依靠學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)和感受，自然的引入學(xué)習(xí)的內(nèi)容平行。同時(shí)學(xué)生也會(huì)舉出一些的平行例子。ABCD第二環(huán)節(jié) 類比思考,歸納定義(平行線段的定義)內(nèi)容： （1）平行線的定義。提出問題：將直線AB平移到CD位置，這時(shí)，AB、CD有何位置關(guān)系？（2）兩直線平行的表示。（3）出示以下兩張照片和教室中的異面墻線。提出問題：對(duì)于滑雪，提出要保證迅速、快捷、安全的滑動(dòng)，關(guān)鍵要注意什么？閱兵的壯觀體現(xiàn)在何處？教室中的墻線之間有什么關(guān)系？ 目的：對(duì)于（1），由于有平行線段為基礎(chǔ)，很容易得出直線AB與CD平行，從而歸納出兩直線平行的定義：在同一個(gè)平面內(nèi)，不相交的兩直線叫平行線。對(duì)于（2），采用了“學(xué)生自己閱讀教材中的內(nèi)容”這種學(xué)習(xí)形式，以加強(qiáng)學(xué)生的數(shù)學(xué)閱讀與理解能力。對(duì)于（3），滑雪的圖片是為了鞏固運(yùn)用平行的定義和體現(xiàn)平行在生活中的表現(xiàn)。國(guó)慶閱兵圖片，體會(huì)平行美；再舉教室內(nèi)前后異面墻角線的反例，強(qiáng)化定義中“在同一平面內(nèi)”的部分。效果： 學(xué)生通過(guò)閱讀來(lái)掌握平行線的表示，由于學(xué)生個(gè)體有差異，因此教師有必要了解學(xué)生的閱讀情況，可以通過(guò)請(qǐng)不同學(xué)習(xí)能力的學(xué)生回答一些問題的方式了解。第三環(huán)節(jié)，動(dòng)手操作，掌握畫法內(nèi)容：（1）借用第二環(huán)節(jié)中的平移直線問題，請(qǐng)兩個(gè)同學(xué)合作在黑板上操作，利用三角板、直尺，畫已知直線的平行線。（2） 請(qǐng)學(xué)生在各自的方格紙上畫出兩條平行線，并用“”表示和讀出。目的：（1）請(qǐng)學(xué)生示范的目的是形成示范，強(qiáng)調(diào)“平移”的含義，在此基礎(chǔ)上引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)出一“落”、二“靠”、三“移”、四“畫”的步驟；（2）讓學(xué)生在各自的方格紙上畫出兩條平行線，并用“”表示和讀出來(lái)。是希望通過(guò)該問題，讓學(xué)生畫出“斜”的平行線，進(jìn)而得出“過(guò)任意由若干相鄰方格組成的長(zhǎng)方形的對(duì)角線畫一直線，再按相同的方式畫出另一條直線或線段，得平行線?！痹谶@里讓學(xué)生意會(huì)，不一定要總結(jié)出這個(gè)文本的結(jié)論來(lái)，教師也不必板書，但斜畫的方法的驗(yàn)證要掌握，即用平移三角板或直尺來(lái)直觀地檢驗(yàn)。通過(guò)（1）（2）總結(jié)通過(guò)平移在同一平面內(nèi)可以畫出一組平行線。效果：對(duì)于內(nèi)容中的（2），學(xué)生很容易得出水平、垂直的兩種畫法，對(duì)于斜畫的方法，不是所有學(xué)生自己都可以畫出。教師要在學(xué)生中巡視，給予一定的點(diǎn)撥，發(fā)現(xiàn)學(xué)生的作品，鼓勵(lì)學(xué)生畫出斜方向的平行線。第四個(gè)環(huán)節(jié) 合作交流，歸納性質(zhì)內(nèi)容：（1） 完成書上P153“議一議”的內(nèi)容。探究點(diǎn)有如下幾個(gè)：1、這一點(diǎn)的位置一定在直線外才可畫出平行線；2、過(guò)直線外一點(diǎn)存在平行線；3、過(guò)直線外一點(diǎn)有一條直線與已知直線平行。（2）通過(guò)同學(xué)們畫出的結(jié)果進(jìn)行比較，鼓勵(lì)學(xué)生用自己的話表述所發(fā)現(xiàn)的結(jié)論，最后加工成平行線性質(zhì)1：經(jīng)過(guò)直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與這條直線平行；性質(zhì)2：平行于同一直線的兩直線平行。（3）利用雙桿圖片（強(qiáng)調(diào)支撐柱都是豎直的）來(lái)鞏固性質(zhì)2，并完成P154隨堂練習(xí)及習(xí)題1、2）。目的： 內(nèi)容（1）的安排為學(xué)生學(xué)習(xí)平行線性質(zhì)1，作了鋪墊和準(zhǔn)備；內(nèi)容（3）的安排為了鞏固平行線性質(zhì)2。效果：對(duì)于內(nèi)容（1）中的第一個(gè)探究點(diǎn)，在巡視中發(fā)現(xiàn)這一點(diǎn)在直線上的典型，從而引導(dǎo)學(xué)生明白這“一點(diǎn)”一定在直線外。ABCD第五環(huán)節(jié) 性質(zhì)運(yùn)用，鞏固新知如圖，一塊不規(guī)則的木板ABCD（AD、BC不平行，AB、CD不平行），如何鋸出一個(gè)平行四邊形（小學(xué)已學(xué)平行四邊形，在這里要強(qiáng)調(diào)兩組對(duì)邊平行）。方法很多，鼓勵(lì)學(xué)生的創(chuàng)新和開放思維。在解決問題的過(guò)程中要不斷追問學(xué)生每種畫法下的平行四邊形是否唯一，從而鞏固性質(zhì)1。在習(xí)題第3題中拓展為：1、另畫一條線段F1G1，它是否與HI平行等；2、題中未強(qiáng)調(diào)平行且相等，所以在拓展1中，線段長(zhǎng)短可由學(xué)生自已確定，端點(diǎn)不一定在交點(diǎn)處。第六環(huán)節(jié) 總結(jié)新知，再現(xiàn)重點(diǎn)平行線定義：標(biāo)注關(guān)鍵字眼表示方法及讀法：畫法： 性質(zhì)1： 性質(zhì)2：歸納小結(jié)，總結(jié)要點(diǎn)與重點(diǎn)，使關(guān)鍵性知識(shí)、能力、方法、情感目標(biāo)再現(xiàn)，總結(jié)中應(yīng)盡量讓學(xué)生各自表述所獲感受及疑難處。作業(yè)：P155的“數(shù)學(xué)理解”，可追問一下為什么。四、教學(xué)設(shè)計(jì)反思 “平行”在小學(xué)中已接觸，但定義未展示出來(lái)，并且平行線的畫法及性質(zhì)提煉未涉及，所以，入門較容易。為了避免性質(zhì)的形成生硬，教學(xué)設(shè)計(jì)設(shè)置了多個(gè)問題素材，通過(guò)完成問題自然而然地歸納出性質(zhì)，有水到渠成之妙。同時(shí)讓學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)知識(shí)來(lái)源于生活，反過(guò)來(lái)學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)的知識(shí)和眼光來(lái)認(rèn)識(shí)和感受身邊的世界。由于平行線是基于平行直線而言的，教學(xué)設(shè)計(jì)首先呈現(xiàn)的是平行線段，這樣直觀不抽象，同時(shí)也為平行直線作了鋪墊，在得出平行線定義基礎(chǔ)上再定義平行線段也很自然嚴(yán)謹(jǐn)。對(duì)于平行線的定義中的“在同一平面內(nèi)”應(yīng)結(jié)合教室中或?qū)W生身邊生活中的反例進(jìn)行說(shuō)明，這樣，理解與印象更深刻。但對(duì)性質(zhì)2，模糊了“在同一平面內(nèi)”，如雙桿中的四個(gè)支柱這個(gè)素材，顯示了不在同一平面內(nèi)，而練習(xí)本中的