第5章：測量不確定度,教學目的和要求：,通過本章內(nèi)容的教學，使學生能夠?qū)y量數(shù)據(jù)合理的、正確進行測量不確定度的評定與表示。要求學生清楚測量不確定度的概念，明了不確定度的分類，掌握標準不確定度A類和B類評定方法、合成標準不確定度和擴展不確定度的評定方法；正確進行測量不確 定度的報告和表示。,5-2,主要內(nèi)容,1. 測量不確定度的基本概念：產(chǎn)生背景、定義及分類、測量誤差與測量不確定度、產(chǎn)生測量不確定度的原因、測量過程的數(shù)學模型的建立、測量不確定度傳播規(guī)律。 2. 標準不確定度的A類評定：單次測量結(jié)果實驗標準差與算術(shù)平均值實驗標準差、測量過程的合并樣本標準差、不確定度A類評定的獨立性。 3. 標準不確定度的B類評定：B類不確定度評定的信息來源、B類不確定度的評定方法、B類不確定度評定的自由度及其意義、B類標準不確定度評定的流程。,5-3,主要內(nèi)容,4. 合成標準不確定度的評定：輸入量不相關(guān)時不確定度合成、輸入量相關(guān)時不確定度合成、合成標準不確定度的自由度、合成標準不確定度的計算流程。 5. 擴展不確定度的評定：輸出量的分布特征、擴展不確定度的含義、包含因子的選擇、評定流程。 6. 測量不確定度的報告與表示：測量結(jié)果及其不確定度的報告、測量不確定度的報告方式、測量不確定度評定的總流程。,5-4,測量不確定度的產(chǎn)生背景 測量不確定度的定義及分類 測量誤差與測量不確定度 產(chǎn)生測量不確定度的原因 測量過程的數(shù)學模型的建立 測量不確定度傳播律,第一節(jié) 測量不確定度的基本概念,5-5,1、測量誤差是一個理想化的概念，實際中難以準確定量確定。 2、系統(tǒng)誤差和隨機誤差在某些情況下界限不是十分清楚，使得同一被測量在相同條件下的測量結(jié)果因評定方法不同而不同，從而引起測量數(shù)據(jù)處理方法和測量結(jié)果的表達不統(tǒng)一，影響國際間交流。,一、產(chǎn)生背景,5-6,1980年國際計量局（BIPM）起草了一份實驗不確定度建議書INC1。 1981年，第七十屆國際計量委員會（CIPM）批準了上述建議，并發(fā)布了一份CIPM建議書，即CI1981。 1986年，CIPM再次重申采用上述測量不確定度表示的統(tǒng)一方法，并發(fā)布了CIPM建議書CI1986。,發(fā)展史,5-7,發(fā)展史,1993年，GUM以7個國際組織的名義正式由國際標準化組織頒布實施，并在1995年又作了修訂。 我國由全國法制計量委員會委托中國計量科學研究院起草制定了國家計量技術(shù)規(guī)范測量不確定度評定與表示（JJF10591999）。該規(guī)范原則上等同GUM的基本內(nèi)容，作為我國統(tǒng)一準則對測量結(jié)果及其質(zhì)量進行評定、表示和比較。,5-8,二、不確定度的定義,測量不確定度（uncertainty of measurement）,測量不確定度定義為表征合理地賦予被測量之值的分散性，與測量結(jié)果相聯(lián)系的參數(shù)。此參數(shù)可以是標準差或其倍數(shù)，或說明了置信水準的區(qū)間的半寬度，其值恒為正值。,5-9,不確定度評定方法的分類,A類評定（type A evaluation of uncertainty）,用對觀測列進行統(tǒng)計分析的方法來評定的標準不確定度稱為不確定度的A類評定，又稱為A類不確定度評定，簡稱A 類不確定度。,B類評定（type B evaluation of uncertainty）,用不同于對觀測列進行統(tǒng)計分析的方法來評定的標準不確定度稱為不確定度B類評定，有時又稱為B類不確定度評定，簡稱B類不確定度。,5-10,合成（標準）不確定度（combined standard uncertainty）,當測量結(jié)果是由若干個其它量的值求得時，按其它各量的方差或協(xié)方差算得的標準不確定度稱為合成標準不確定度，用符號uc表示。,不確定度評定方法的分類,擴展不確定度（expanded uncertainty）,由于標準偏差所對應的置信水準（也稱為置信概率）通常還不夠高，在正態(tài)分布情況下僅為68.27，因此還規(guī)定測量不確定度也可以用標準偏差的倍數(shù)k來表示。這種不確定度稱為擴展不確定度，有時也稱展伸不定度或范圍不確定度，用符號U或UP表示。,5-11,擴展不確定度（expanded uncertainty）,規(guī)定了測量結(jié)果取值區(qū)間的半寬度，該區(qū)間包含了合理賦予被測量值的分布的大部分。用符號U或UP表示。,包含因子（coverage factor）,為獲得擴展不確定度，對合成標準不確定度所乘的倍數(shù)因子。常用符號k或kP來表示。在國內(nèi)，有的也其稱為覆蓋因子，其取值一般在2與3之間。,不確定度評定方法的分類,5-12,不確定度評定方法的分類,絕對不確定度和相對不確定度 誤差可以用絕對誤差和相對誤差兩種形式來表示，不確定度也同樣可以有絕對不確定度和相對不確定度兩種形式。絕對形式表示的不確定度與被測量有相同的量綱。相對形式表示的不確定度，其量綱為1，或稱為無量綱。被測量x的標準不確定度u（x）和相對標準不確定度urel（x）間的關(guān)系為：,5-13,三、測量誤差與測量不確定度,1、相同點 測量誤差和測量不確定度是誤差理論中兩個重要的概念，它們都是評價測量結(jié)果質(zhì)量高低的重要指標。 2、測量誤差與測量不確定度的主要區(qū)別如下表。,5-14,測量誤差與測量不確定度的主要區(qū)別,5-15,測量誤差于測量不確定度的主要區(qū)別續(xù),5-16,5-17,測量誤差于測量不確定度的主要區(qū)別續(xù),續(xù),3、誤差與測量不確定度的關(guān)系 誤差理論是測量不確定度的基礎。研究測量不確定度首先需要研究誤差，只有對誤差的性質(zhì)、分布規(guī)律、相互聯(lián)系及對測量結(jié)果的誤差傳遞關(guān)系等有了充分的認識和了解，才能更好地估計各不確定度分量，正確得到測量結(jié)果的不確定度。測量不確定度是建立在誤差理論基礎的新概念，其理論體系是對經(jīng)典誤差理論的充實和完善。,5-18,四、產(chǎn)生測量不確定度的原因,測量過程中的隨機效應和系統(tǒng)效應均會導致測量不確定度，具體的測量不確定度因素與誤差因素相同。,5-19,五、測量過程的數(shù)學模型的建立,1、直接測量 YX （51） 式中X為輸入量，也是被測量，Y為輸出量，也是被測量。式（51）稱為直接測量過程的數(shù)學模型。,5-20,2、間接測量 間接測量過程的數(shù)學模型在實際測量的很多情況下，被測量Y不能直接測得，而是先直接測量與之有關(guān)的其它量X1，X2，XN，然后通過函數(shù)關(guān)系式 Yf（X1，X2，XN） （52） 來確定。這種函數(shù)關(guān)系式就稱為間接測量過程的數(shù)學模型，簡稱數(shù)學模型。,5-21,五、測量過程的數(shù)學模型的建立,六、測量不確定度傳播律,（53） 式（53）稱為測量不確定度傳播律，其中 稱為靈敏系數(shù)，u（xi）分別為輸入量Xi的估計值xi的標準不確定度，u（xi，xj）為任意兩輸入量估計值的協(xié)方差函數(shù)。,5-22,單次測量結(jié)果實驗標準差與平均值實驗標準差 測量過程的合并樣本標準差 規(guī)范測量中的合并樣本標準差 不確定度A類評定的獨立性 阿倫方差 A類不確定度評定的自由度和評定流程,第二節(jié) 標準不確定度A類評定,一、單次測量結(jié)果實驗標準差與平均值實驗標準差,1、單次測量結(jié)果實驗標準差 2、平均值的實驗標準差，其值為,5-24,續(xù),3、當測量結(jié)果取其中的m次的平均值 時， 所對應的A類不確定度 ， 和 的自由度是相同的，都是,5-25,續(xù),4、當不確定度以絕對形式表示（如千分尺）時，通常選取整個量程最大檢定點進行多次測量，計算實驗標準差s（xi），用以代表整個量程各點。當不確定度以相對形式表示（如材料試驗機）時，通常選取整個量程最小點進行多次測量，計算相對實驗標準差srel（xi），用以代表整個量程各點。,5-26,二、測量過程的合并樣本標準差,對于一個測量過程，若采用核查標準或控制圖的方法使其處于統(tǒng)計控制狀態(tài)，則該測量過程的合并樣本標準差sp為 式中si為每次核查時的樣本標準差；k為核查次數(shù)。當每次核查，其自由度相同時，上式成立。,5-27,續(xù),合并樣本標準差sp為測量過程長期的組內(nèi)標準差的平方平均值的正平方根。在此情況下，由該測量過程對被測量X進行n次觀測，以算術(shù)平均值作為測量結(jié)果時，其標準不確定度u（x）為,5-28,三、規(guī)范測量中的合并樣本標準差,所謂規(guī)范測量，指明確規(guī)定了程序、條件的測量，例如按測量儀器檢定規(guī)程進行的檢定，按給定技術(shù)規(guī)范對樣品某參數(shù)的測量。認定測量處于統(tǒng)計控制狀態(tài)下時，可認為被測量X的單次測量結(jié)果xi 的標準差s（xi）相等。通過累積下來的測量結(jié)果，計算出自由度充分大的合并樣本標準差sp（x），以用于每次測量結(jié)果的評定。,5-29,三、規(guī)范測量中的合并樣本標準差,若m個被測量Xi在重復性條件下，均進行了n次獨立觀測，測值分別為xi，1，xi，2，xi，n，其平均值為，則可得合并樣本標準差sp為 自由度為 若 m個被測量重復的次數(shù)不完全相同，設各為 ni，Xi的標準差s(xi)的自由度分別為（ni1），通過m個si與可得sp為 自由度為,5-30,四、不確定度A類評定的獨立性, 被測量是一批材料的某一特性，所有重復觀測值來自同一樣品，而取樣又是測量程序的一部分，則觀測值不具有獨立性，必須把不同樣本間可能存在的隨機差異導致的不確定度分量考慮進去； 測量儀器的調(diào)零是測量程序的一部分，重新調(diào)零應成為重復性的一部分； 通過直徑的測量計算圓的面積，在直徑的重復測量中，應隨機地選取不同的方向觀測；,5-31,續(xù),當使用測量儀器的同一測量段進行重復測量時，測量結(jié)果均帶有相同的這一測量段的誤差，而降低了測量結(jié)果間的相互獨立性； 在一個氣壓表上重復多次讀取示值，把氣壓表擾動一下，然后讓它恢復到平衡狀態(tài)再進行讀數(shù)，因為即使大氣壓力并無變化，還可能存在示值和讀數(shù)的方差。,5-32,五、阿倫方差,設對被測量頻率進行m1次測量，每次測量的取樣時間為，以每兩次測量為一組，其測量值分別為yi和yi1，則由下式求得的方差稱為阿倫方差。,5-33,對于A類評定，各種情況下的自由度為： 1用貝塞爾公式計算實驗標準差時，若測量次數(shù)為n，則自由度 n1。 2當同時測量t個被測量時，自由度 nt。 3對于合并樣本標準差sp，其自由度為各組的自由度之和。例如，對于每組測量n次，共測量m組的情況，其自由度為m（n1）。,六、A類不確定度評定的自由度和評定流程,5-34,續(xù),4當用極差法估計實驗標準差時，其自由度與測量次數(shù)n的關(guān)系見下表。,5-35,A類不確定度評定的流程圖,B類評定方法獲得不確定度，不是依賴于對樣本數(shù)據(jù)的統(tǒng)計，他必然要設法利用與被測量有關(guān)的其他先驗信息來進行估計。因此，如何獲取有用的先驗信息十分重要，而且如何利用好這些先驗信息也很重要。,第三節(jié) B類不確定度的評定,一、B類不確定度評定的信息來源, 以前的觀測數(shù)據(jù)； 對有關(guān)技術(shù)資料和測量儀器特性的了解和經(jīng)驗； 生產(chǎn)部門提供的技術(shù)說明文件； 校準證書、檢定證書或其他文件提供的數(shù)據(jù)、準確度的等別或級別，包括目前暫在使用的極限誤差等； 手冊或某些資料給出的參考數(shù)據(jù)及其不確定度； 規(guī)定實驗方法的國家標準或類似技術(shù)文件中給出的重復性限r(nóng)或復現(xiàn)性限R。用這類方法得到的估計方差u2（xi），可簡稱為B類方差。,5-38,二、B類不確定度的評定方法,1已知置信區(qū)間和包含因子 根據(jù)經(jīng)驗和有關(guān)信息或資料，先分析或判斷被測量值落入的區(qū)間a，a，并估計區(qū)間內(nèi)被測量值的概率分布，再按置信水準p來估計包含因子k，則B類標準不確定度u（x） 式中：a置信區(qū)間半寬； k對應于置信水準的包含因子。,5-39,2已知擴展不確定度U和包含因子k,如估計值xi 來源于制造部門的說明書、校準證書、手冊或其他資料，其中同時還明確給出了其擴展不確定度U（xi）是標準差s（xi）的k倍，指明了包含因子k的大小，則標準不確定度u（x）可取U（xi）k，而估計方差u2（xi）為其平方。,5-40,3已知擴展不確定度Up和置信水準p的正態(tài)分布,如xi的擴展不確定度不是按標準差s（xi）的k倍給出，而是給出了置信水準p和置信區(qū)間的半寬Up，除非另有說明，一般按正態(tài)分布考慮評定其標準不確定度u（xi）。,5-41,若xi的擴展不確定度不僅給出了擴展不確定度Up和置信水準p，而且給出了有效自由度或包含因子kp，這時必須按t分布處理。 這種情況提供給不確定度評定的信息比較齊全，常出現(xiàn)在標準儀器的校準證書上。,4已知擴展不確定度Up以及置信水準p與有效自由度的t分布,5-42,5其他幾種常見的分布,5-43,常用分布與k，u（xi）的關(guān)系,在輸入量Xi可能值的下界a一和上界a相對于其最佳估計值xi不對稱的情況下，即下界a一xi一b，上界axib，其中bb。這時由于xi不處于a一至a區(qū)間的中心，Xi的概率分布在此區(qū)間內(nèi)不會是對稱的，在缺乏用于準確判定其分布狀態(tài)的信息時，按矩形分布處理可采用下列近似評定,6界限不對稱的考慮,5-44,7由重復性限或復現(xiàn)性限求不確定度,在規(guī)定實驗方法的國家標準或類似技術(shù)文件中，按規(guī)定的測量條件，當明確指出兩次測量結(jié)果之差的重復性限r(nóng)或復現(xiàn)性限R時，如無特殊說明，則測量結(jié)果標準不確定度為 u（xi）r2.83或u（xi）R2.83 這里，重復性限r(nóng)或復現(xiàn)性限R的置信水準為95，并作為正態(tài)分布處理。,5-45,8以“等”使用的儀器的不確定度計算,當測量儀器檢定證書上給出準確度等別時，可接檢定系統(tǒng)或檢定規(guī)程所規(guī)定的該等別的測量不確定度的大小，按上述第2或第3的方法計算標準不確定度分量。當檢定證書既給出擴展不確定度，又給出有效自由度時，按第4方法計算。 以“等”使用儀器的不確定度計算一般采用正態(tài)分布或t分布。,5-46,9以“級”使用儀器的不確定度計算,當測量儀器檢定證書上給出準確度級別時，可按檢定系統(tǒng)或檢定規(guī)程所規(guī)定的該級別的最大允許誤差進行評定。假定最大允許誤差為A，一般采用均勻分布，得到示值允差引起的標準不確定度分量,5-47,三、B類不確定度評定的自由度及其意義,B類不確定度分量的自由度與所得到的標準不確定度以u（xi）的相對標準不確定度u(xi) / u(xi)有關(guān)，其關(guān)系為： 式中，u(xi)是u(xi)的標準差，即u(xi)是標準差的標準差，不確定度的不確定度。,5-48,B類不確定度的自由度,當不確定度的評定有嚴格的數(shù)字關(guān)系，如數(shù)顯儀器量化誤差和數(shù)據(jù)修約引起的不確定度計算，自由度為。 當計算不確定度的數(shù)據(jù)來源于校準證書、檢定證書或手冊等比較可靠資料時，可取較高自由度。 當不確定度的計算帶有一定主觀判斷因素，如指示類儀器的讀數(shù)誤差引起的不確定度，可取較低的自由度。 當不確定度的信息來源難以用有效的實驗方法驗證，如量塊檢定時標準量塊和被檢量塊的溫度差的不確定度，自由度可以非常低。,5-49,四、B類標準不確定度評定的流程,5-50,被測量Y的估計值y的標準不確定度，是由相應輸入量x1，x2，xN的標準不確定度適當合成求得，估計值y的合成標準不確定度記為uc（y），它表征合理賦予被測量估計值y的分散性。,第四節(jié) 合成標準不確定度的評定,一、輸入量不相關(guān)時不確定度的合成,1. 當全部輸入量Xi是彼此獨立或不相關(guān)時，合成標準不確定度uc（y）為,5-52,2. 合成方差uc2（y）可視為伴隨各項輸入分量xi 的估計方差而引起輸出估計值y的估計方差。因此上式可表示為,5-53,3如果函數(shù)關(guān)系不十分明確，或者需要進行驗證，此時靈敏系數(shù)ci也可由實驗測定，即通過變化第i個xi，而保持其余輸入量不變，并測定Y隨xi的改變量，從而計算出ci。,5-54,4如果將被測量 Y f（X1，X2，XN） 對輸入量Xi的標稱值Xi,0，作一階展開 YY0c11c22cNN 式中 Y0 f（X1,0，X2,0，XN,0）; ，即Y f（X1，X2，XN）在XiXi,0求導； iXiXi,0 為了分析不確定度，常將Xi變換到i，從而使被測量近似地為線性函數(shù)。,5-55,5Xi彼此獨立的條件下，如果函數(shù)f的形式表現(xiàn)為 Y f（X1，X2，XN） 式中，系數(shù)c并非靈敏系數(shù)，指數(shù)pi可以是正數(shù)、負數(shù)或分數(shù)，設pi的不確定度u（pi）可忽略不計，則合成方差為 如果，指數(shù)pi只是l或1，）就進一步簡化為,5-56,二、輸入量相關(guān)時不確定度的合成,（一）輸入量相關(guān)時的不確定度傳播律 當輸入量相關(guān)時，測量結(jié)果的合成方差uc2（y）應表示為如下的不確定度傳播律 式中 xi，xj；Xi，Xj的估計； u（xi，xj）xi，xj的估計協(xié)方差， 且u（xi，xj）u（xj，xi）。,5-57,xi，xj 的相關(guān)程度可按估計相關(guān)系數(shù)r（xi，xj）表示為,5-58,（二）相關(guān)系數(shù)的求法,兩輸入量X，Y的估計相關(guān)系數(shù)以r（X，Y）表示，取值范圍是lr（X，Y）1。r（X，Y）可用以下公式計算。 1統(tǒng)計法,5-59,續(xù),2物理（實驗）判斷法 對于r（X，Y）0，即X，Y 不相關(guān)，有下面幾種情況： （1）X，Y不相關(guān)； （2）X，Y屬于不同體系的分量，如人員引起的不確定度分量與溫度影響的不確定度分量； （3）r（X，Y）在-1，1上對稱分布，取r（X，Y）0； （4）X，Y弱相關(guān)，近似取r（X，Y）0。,5-60,續(xù),對于r（X，Y）1即兩分量完全正相關(guān)，有下面幾種情況： （1）X，Y呈線性或近似線性關(guān)系； （2）X，Y屬于同一體系的分量，如用一米基線尺測兩個lm的長度，則各米分量之間完全正相關(guān)； （3）一分量增大或減小，引起另一分量增大或減小； （4）若知X，Y 相關(guān)，可近似取r（X，Y）1。,5-61,續(xù),當yf（x1，x2，xN），所有的輸入估計值相關(guān)，且相關(guān)系數(shù)r（xi，xj）1，則合成標準不確定度uc（y）為,5-62,例題,測量環(huán)路正弦交變電位差幅值V，電流幅值I，測量次數(shù)n5，這5次測量結(jié)果如下 相關(guān)系數(shù) 對阻抗 ，求最佳值及其合成標準不確定度。,5-63,解答,由不確定度傳播律式得 所以，阻抗R的相對合成標準不確定度為0.9103。,5-64,三、合成標準不確定度的自由度,合成標準不確定度uc（y）的自由度稱為有效自由度 ， 可由韋爾奇一薩特思韋特（ WelchSatter一thwaite）公式計算 也可用于相對標準不確定度的合成,5-65,四、合成標準不確定度的計算流程,5-66,第五節(jié) 擴展不確定度,一、擴展不確定度的含義,擴展不確定度的兩種方法表示,在傳統(tǒng)場合多