2.3數(shù)軸一、選擇題1若數(shù)軸上表示1和3的兩點(diǎn)分別是點(diǎn)A和點(diǎn)B，則點(diǎn)A和點(diǎn)B之間的距離是（）.A4B2C2D4 2下列選項(xiàng)分別為四位同學(xué)畫(huà)的數(shù)軸，其中正確的是（）.A BC D3數(shù)軸上一點(diǎn)A，一只螞蟻從點(diǎn)A出發(fā)爬了4個(gè)單位長(zhǎng)度到了原點(diǎn)，則點(diǎn)A所表示的數(shù)是（）.A4B4C8D44如圖，數(shù)軸上有A，B，C，D四個(gè)點(diǎn)，其中到原點(diǎn)距離相等的兩個(gè)點(diǎn)是（）.A點(diǎn)B與點(diǎn)DB點(diǎn)A與點(diǎn)CC點(diǎn)A與點(diǎn)DD點(diǎn)B與點(diǎn)C5表示 a，b 兩數(shù)的點(diǎn)在數(shù)軸上位置如圖，則下列判斷錯(cuò)誤的是（）.Aa+b0Bab0Cab0Da|b|6數(shù)軸上點(diǎn)A表示a，將點(diǎn)A沿?cái)?shù)軸向左移動(dòng)3個(gè)單位得到點(diǎn)B，設(shè)點(diǎn)B所表示的數(shù)為x，則x可以表示為（）.Aa3Ba+3 C3aD3a+37如圖，數(shù)軸上的A，B，C三點(diǎn)所表示的數(shù)分別是a，b，c，其中AB=BC， 如果|a|b|c|，那么該數(shù)軸的原點(diǎn)O的位置應(yīng)該在（）.A點(diǎn)A的左邊B點(diǎn)A與點(diǎn)B之間C點(diǎn)B與點(diǎn)C之間D點(diǎn)B與點(diǎn)C之間（靠近點(diǎn)C）或點(diǎn)C的右邊8已知 a，b，c 三個(gè)數(shù)在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖，下列幾個(gè)判斷：acb；ab；a+b0；ca0 中，錯(cuò)誤的個(gè)數(shù)是（）.A1B2C3D49如圖，數(shù)軸上點(diǎn)P對(duì)應(yīng)的數(shù)為p，則數(shù)軸上與數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)是（）.A 點(diǎn)AB點(diǎn)BC點(diǎn)CD點(diǎn)D10如圖，有理數(shù)a，b，c，d在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別是A，B，C，D，若a+c=0， 則b+d（）.A 大于0 B小于0C等于0D不確定二、填空題11已知點(diǎn) A 和點(diǎn) B 在同一數(shù)軸上，點(diǎn) A 表示數(shù)1，又點(diǎn) B 和點(diǎn) A 相距 2 個(gè)單位長(zhǎng)度，則點(diǎn) B表示的數(shù)是12已知 A，B，C 是數(shù)軸上的三個(gè)點(diǎn)，且 C 在 點(diǎn)B 的右側(cè)點(diǎn) A，B 表示的數(shù)分別是 1，3，如圖若 BC=2AB，則點(diǎn) C 表示的數(shù)是13如圖，半徑為 1個(gè)單位長(zhǎng)度的圓從點(diǎn) A 沿?cái)?shù)軸向右滾動(dòng)（無(wú)滑動(dòng)）一周到達(dá)點(diǎn) B，則 AB 的長(zhǎng)度為；若點(diǎn) A 對(duì)應(yīng)的數(shù)是1，則點(diǎn) B 對(duì)應(yīng)的數(shù)是14如圖，數(shù)軸上，點(diǎn) A 的初始位置表示的數(shù)為 1，現(xiàn)點(diǎn) A 做如下移動(dòng)：第 1次點(diǎn) A 向左移動(dòng) 3 個(gè)單位長(zhǎng)度至點(diǎn) A1，第 2 次從點(diǎn) A1 向右移動(dòng) 6 個(gè)單位長(zhǎng)度至點(diǎn) A2，第 3 次從點(diǎn) A2 向左移動(dòng) 9 個(gè)單位長(zhǎng)度至點(diǎn) A3，按照這種移動(dòng)方式進(jìn)行下去，如果點(diǎn) An 與原點(diǎn)的距離不小于 20，那么 n 的最小值是三、解答題15.小明早晨跑步，他從自己家出發(fā)，向東跑了2km到達(dá)小彬家，繼續(xù)向東跑了1.5km到達(dá)小紅家，然后又向西跑了4.5km到達(dá)學(xué)校，最后又向東，跑回到自己家（1）以小明家為原點(diǎn)，以向東為正方向，用1個(gè)單位長(zhǎng)度表示1km，在圖中的數(shù)軸上，分別用點(diǎn)A表示出小彬家，用點(diǎn)B表示出小紅家，用點(diǎn)C表示出學(xué)校的位置；（2）求小彬家與學(xué)校之間的距離；（3）如果小明跑步的速度是250m/min，那么小明跑步一共用了多長(zhǎng)時(shí)間？16.閱讀材料，并回答問(wèn)題：如圖，有一根木棒MN放置在數(shù)軸上，它的兩端M、N分別落在點(diǎn)A、B將木棒在數(shù)軸上水平移動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)M移動(dòng)到點(diǎn)B時(shí)，點(diǎn)N所對(duì)應(yīng)的數(shù)為20，當(dāng)點(diǎn)N移動(dòng)到點(diǎn)A時(shí)，點(diǎn)M所對(duì)應(yīng)的數(shù)為5（單位：cm）由此可得，木棒長(zhǎng)為cm借助上述方法解決問(wèn)題：一天，美羊羊去問(wèn)村長(zhǎng)爺爺?shù)哪挲g，村長(zhǎng)爺爺說(shuō)：“我若是你現(xiàn)在這么大，你還要40年才出生呢，你若是我現(xiàn)在這么大，我已經(jīng)是老壽星了，116歲了，哈哈！”美羊羊納悶，村長(zhǎng)爺爺?shù)降资嵌嗌贇q？請(qǐng)你畫(huà)出示意圖，求出村長(zhǎng)爺爺和美羊羊現(xiàn)在的年齡，并說(shuō)明解題思路17如圖，點(diǎn) A，B 在數(shù)軸上表示的數(shù)分別為12 和 8，兩只螞蟻 M,N 分別從 A、B 兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，相向而行M 的速度為 2 個(gè)單位長(zhǎng)度/秒，N 的速度為 3 個(gè)單位長(zhǎng)度/秒（1）運(yùn)動(dòng)秒鐘時(shí)，兩只螞蟻相遇在點(diǎn) P；點(diǎn) P 在數(shù)軸上表示的數(shù)是；（2）若運(yùn)動(dòng) t 秒鐘時(shí)，兩只螞蟻的距離為 10，求出 t 的值（寫(xiě)出解題過(guò)程）18如圖，在數(shù)軸上點(diǎn) A 表示的有理數(shù)為4，點(diǎn) B 表示的有理數(shù)為 6，點(diǎn) P 從點(diǎn) A 出發(fā)以每秒 2 個(gè)單位長(zhǎng)度的速度在數(shù)軸上沿由 A 到 B 方向運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn) P 到達(dá)點(diǎn) B 后立即返回，仍然以每秒 2 個(gè)單位長(zhǎng)度的速度運(yùn)動(dòng)至點(diǎn) A 停止運(yùn)動(dòng)設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為 t（單位：秒）（1）求 t=2 時(shí)點(diǎn) P 表示的有理數(shù)；（2）求點(diǎn) P是 AB 的中點(diǎn)時(shí) t 的值；（3）在點(diǎn) P 由點(diǎn) A 到點(diǎn) B 的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，求點(diǎn) P 與點(diǎn) A 的距離（用含 t的代數(shù)式表示）；（4）在點(diǎn) P 由點(diǎn) B 到點(diǎn) A 的返回過(guò)程中，點(diǎn) P 表示的有理數(shù)是多少（用含 t的代數(shù)式表示）19.已知數(shù)軸上，點(diǎn) O 為原點(diǎn)，點(diǎn) A 對(duì)應(yīng)的數(shù)為 11，點(diǎn) B 對(duì)應(yīng)的數(shù)為 b，點(diǎn) C在點(diǎn) B 右側(cè)，長(zhǎng)度為 3 個(gè)單位的線段 BC 在數(shù)軸上移動(dòng).（1）如圖 1，當(dāng)線段 BC 在 O，A 兩點(diǎn)之間移動(dòng)到某一位置時(shí)，恰好滿足線段AC=OB，求此時(shí) b 的值；（ 2） 線段 BC 在數(shù)軸上沿射線 AO方向移動(dòng)的過(guò)程中， 是否存在 ACOB=AB？若存在，求此時(shí)滿足條件的 b 的值；若不存在，說(shuō)明理由參考答案一、1D 2D3D4C 5C6A7D8D9 C10B二、113 或 1127132，2114.13三、15解：（1）如圖（2）小彬家與學(xué)校的距離是2（1）=3（km）故小彬家與學(xué)校之間的距離是3km（3）小明一共跑了（2+1.5+1）2=9（km），小明跑步一共用的時(shí)間是：9000250=36（分鐘）答：小明跑步一共用了36分鐘長(zhǎng)時(shí)間16解：（1）5由數(shù)軸觀察知三根木棒長(zhǎng)是205=15，則此木棒長(zhǎng)為153=5.（2）如圖.點(diǎn)A表示美羊羊現(xiàn)在的年齡，點(diǎn)B表示村長(zhǎng)爺爺現(xiàn)在的年齡，木棒MN的兩端分別落在點(diǎn)A，B由題意可知，當(dāng)點(diǎn)N移動(dòng)到點(diǎn)A時(shí)，點(diǎn)M所對(duì)應(yīng)的數(shù)為40，當(dāng)點(diǎn)M移動(dòng)到點(diǎn)B時(shí)，點(diǎn)N所對(duì)應(yīng)的數(shù)為116可求MN=52所以點(diǎn)A所對(duì)應(yīng)的數(shù)為12，點(diǎn)B所對(duì)應(yīng)的數(shù)為64即美羊羊今年12歲，村長(zhǎng)爺爺今年64歲17解：4 -4（1）設(shè)運(yùn)動(dòng) x 秒時(shí)，兩只螞蟻相遇在點(diǎn) P，根據(jù)題意可得 2x+3x=8-（-12），解得x=4所以-12+24=-4答：運(yùn)動(dòng) 4 秒鐘時(shí)，兩只螞蟻相遇在點(diǎn) P，點(diǎn) P 在數(shù)軸上表示的數(shù)為-4；（2）運(yùn)動(dòng) t 秒鐘，螞蟻 M 向右移動(dòng)了 2t，螞蟻 N 向左移動(dòng)了 3t，若在相遇之前距離為 10，則有 2t+3t+10=20，解得t=2若在相遇之后距離為 10，則有 2t+3t10=20， 解得t=6綜上所述，t 的值為 2 或 6 18解：（1）點(diǎn) P表示的有理數(shù)為-4+22=0（2）6-（-4）=10，102=5，52=2.5，（10+5）2=7.5故點(diǎn) P是 AB 的中點(diǎn)時(shí) t=2.5或 7.5（3）在點(diǎn) P由點(diǎn) A 到點(diǎn) B 的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，點(diǎn) P 與點(diǎn) A 的距離為 2t（4）在點(diǎn) P 由點(diǎn) B 到點(diǎn) A 的返回過(guò)程中，點(diǎn) P 表示的有理數(shù)是